Resumo de Fórmulas – Professor Pinguim
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Resumo de Fórmulas – Professor Pinguim Atualização: 26 / 11 / 2010 Cinemática nº voltas Δt Grandezas básicas Velocidade escalar média Δs Δt Δ Δt Δs Δt s s0 v.t v tg Movimento Uniformemente Variado v vo .t vo at 2 2 a.t v2 vo2 2.a. s vm Δs Δt v vo 2 N N área (a t) Cinemática Vetorial Velocidade vetorial média d Δt Aceleração centrípeta v2 a cp R Aceleração vetorial a vetorial a centrípeta a tan gencial τ total 10 N ECinética Plano inclinado Pt PN m v2 2 Soma dos P.senθ P.cosθ Força Elástica m v 02 2 Potência Mecânica k. x Associação de molas em inicial ( é o ângulo entre v0 e série a horizontal) 1 K eq v 0x v 0 cos v 0y v 0 sen S0 y g 2 t 2 v 0y t vy v yo 2 v oy sx 2.g. s y vx t Lançamento horizontal Movimento vertical (MUV) Sy g 2 t 2 vy g.t v 2y 1 K1 1 K2 Pot média ... K1 K2 2.g. s y Força de atrito Festático máx vx t F v cosθ Rendimento Pot útil ... Pot total Energia Mecânica μ E .N Energia Potencial Gravitacional Fcinético μC .N Resultante centrípeta mv 2 R cp R Epg = m.g.h Energia Potencial Elástica E PE x2 k 2 Sistema conservativo Trabalho EMec final Trabalho de força constante Movimento horizontal (M.U.) sx F v m cosθ Pot instantânea Associação de molas em paralelo K eq τ Δt Pot média g.t Movimento horizontal (MU) No gráfico a x t Teorema da Energia Cinética m.g Componentes da velocidade v 2y N mv 2 2 EC Lei da Ação e Reação Felástica área (v t) a tg k Δx 2 2 τ Felástica 3ª Lei Na Terra 1 kgf Lançamento Oblíquo N vm m.a Potência e Rendimento Sy No gráfico v x t v FR P Movimento vertical (MUV) v tg área(gráficoFt xd) Trabalho do da Felástica 2ª Lei Força Peso v relativa v arrasto vA,B vB,C vA,C No gráfico s x t s 2 π R f v ω R v resul tan te N Energia Cinética Composição dos movimentos N s0 2 π f 2 π R T s t v Gráfico s x t s τF Velocidade linear Movimento Uniforme v 2π T m g h Trabalho de força variável Leis de Newton Inércia Velocidade angular ω Δv Δt 1 T 1ª Lei Aceleração escalar média am f τ peso Dinâmica Freqüência e período f vm Trabalho do peso Movimento Circular e Uniforme Mecânica τF F d cosθ ECf EPf EMec inicial ECi EP i Rua Presciliana Soares, 54 – Cambuí – Campinas/SP - Fone 19 3255 5690 pág 1 Sistema dissipativo EMec final Estática EMec inicial E Diss E Mecinicial E Mecfinal Gravitação Universal Leis de Kepler 1ª Lei – A trajetória do planeta é uma elipse 2ª Lei – O raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais (vperiélio > vafélio) Equilíbrio de ponto material F Dilatação Térmica 3 B 2 B R T R T ΔL L o α Δ 0 β Momento de uma força ΔV M = F.d M M Hidrostática m V d M g G. 2 d Q m.v p Impulso de uma força constante área(gráfico Ft x t) p total Q Trabalho em transformação gasosa cíclica N τ área interna do gráficoPxV Q Δ m.c C C >0 se o ciclo for horário <0 para ciclo anti-horário Energia interna (U) de um gás monoatômico Quantidade de calor sensível d líquido.g.h m v m v0 (orientar trajetória para atribuir sinais algébricos) p1 F1 A1 p2 f2 a2 m.c. U Empuxo (Arquimedes) E d Liquido .Vsubmerso .g Sistema mecanicamente isolado (colisões e explosões) total Q Logo depois total Q Logo antes Q' A QA QB P E Física Térmica Termometria Colisão perfeitamente elástica e=1 Colisão parcialmente elástica 0<e<1 Colisão inelástica ( os corpos E CM m.L 3 k.T 2 1 m.v 2media_moleculas 2 k = 1,38x10-23 J (constante de Boltzmann) Troca de calor Q recebido 0 1a Lei da Termodinâmica Q U Gases Ideais Óptica Equação de Clapeyron p V n R T Transformação de gás ideal Escalas termométricas 32 273 C F K 5 9 5 3 .n.R.T 2 Energia cinética média das moléculas de um gás Quantidade de calor latente Q cedido Peso aparente Pap Calor latente Q Trabalho em transformação gasosa qualquer N Capacidade térmica de um corpo Pressão hidrostática (da coluna de líquido) p. V τ área(gráficopx V) Prensa hidráulica (Pascal) Aplicação na reta: e=0 Calorimetria Q Q inicial ficam juntos após a colisão) τ Ondas Eletromagnéticas patm d líquido.g.h pcoluna Teorema do Impulso Q' B p 2 .V2 T2 Trabalho em uma transformação isobárica. Calor específico da água cágua = 1 cal/(g.°C) Fnormal Area N Para dois corpos: p1 .V1 T1 Termodinâmica Irradiação Térmica Pressão absoluta Propriedade do gráfico F x t IF K A L Calor sensível Pressão F Δt Q t Fluido Frio desce e fluido quente sobe Quantidade de Movimento Q final n2 ... Fluxo de calor (cal/s) Convecção Térmica 1m3 = 1000 L 1cm2 = 10-4 m2 1atm=105 N/m2 = 76 cmHg= 10mH2O dágua = 1 g/cm3 = 103 kg/m3 Dinâmica Impulsiva Itotal p mist .Vmist Tmist Transferência de calor n1 Condução Térmica M.m G. 2 d IFR n mistura Condição de equilíbrio total anti horário p2 T2 Mistura de Gases Vo γ Δ γ 3.α Campo gravitacional IF 2.α Dilatação volumétrica Densidade IF p1 T1 ΔS So β Δ Equilíbrio de Corpo Extenso total horário V2 T2 Isovolumétrica : V = constante Dilatação superficial Força gravitacional Fgravidade V1 T1 Dilatação linear 3ª Lei – 3 A 2 A Isobárica: p = constante p1V1 T1 p2V2 T2 Isotérmica : T = constante p1V1 Reflexão da Luz Espelhos Planos Lei da reflexão: i = r Nos espelhos planos, objeto e imagem são simétricos em relação ao espelho p2V Rua Presciliana Soares, 54 – Cambuí – Campinas/SP - Fone 19 3255 5690 pág 2 sen L Translação de espelho plano (deslocamento e velocidade) simagem=2. sespelho Rotação de espelho plano Elevação aparente da imagem (dioptro plano) imagem=2. Objeto na água o 360 α N Espelhos esféricos n água di do Equação de Gauss 1 f 1 f Ampliação (Aumento Linear) A p, p i o A T n ar 1 p x 1 p, p, A p i o f p N 10 log m k 2 A cos( Aproximação relativa: som mais agudo Afastamento relativo: som mais grave ω t) 0 ω A sen ( f > 0 lente convergente f < 0 lente divergente f > 0 espelho côncavo f < 0 espelho convexo p > 0 para os casos comuns Se p’ > 0 i<0 A < 0, a imagem é real e invertida f ouvinte v som v ouvinte Se p’ > 0 i<0 A < 0, a imagem é real e invertida Se p’ < 0 i>0 A > 0, a imagem é virtual e direita Se p’ < 0 i>0 A > 0, a imagem é virtual e direita Vergência de uma lente Refração da Luz ω t) 0 Velocidade do pulso na corda Equação horária da aceleração do MHS ω 2 A cos ( 0 Reflexão: a onda bate e volta F ρ v ω t) Interferência: superposição 1 f Equação de Halley (Equação dos fabricantes de lentes) c v meio Índice de refração relativo entre dois meios n 2,1 n2 n1 v1 v2 ( n lente n externo 1) 1 R1 1 R2 Convenção de sinais para os raios de curvatura das faces R > 0 para face convexa R < 0 para face côncava Ondulatória Polarização: uma onda transversal que vibra em muitas direções passa a vibrar em apenas uma direção Dispersão: separação da luz branca nas suas componente (arco-íris e prisma) Ressonância: transferência de energia de um sistema oscilante para outro com o sistema emissor emitindo em uma das freqüências naturais do receptor. Lei de Snell-Descartes m (kg/m) L ρ Freqüência de vibração f n. Fundamentos Freqüência da onda f N Δt f 1 T v 2L Tubo sonoro aberto f n v , onde n é inteiro 2L Tubo sonoro fechado f n v , onde n é ímpar 4L Eletricidade Eletrodinâmica Corrente elétrica im Acústica n origem sen i n destino sen r Reflexão interna total (Eq. Taylor) Densidade linear da corda (construtiva ou destrutiva) de duas ondas Índice de refração absoluto n meio Difração: a onda contorna um obstáculo ou fenda 1 f f fonte v som v fonte Cordas vibrantes Refração: a onda muda de meio V I IO Efeito Dopler-Fizeau Fenômenos ondulatórios Convenção de sinais p > 0 para os casos comuns v a Convenção de sinais p Pot Area I f f f Som forte: grande amplitude Som fraco: pequena amplitude Nível sonoro Equação horária da velocidade do MHS Ampliação (Aumento Linear) A L g 2 Equação horária da posição do MHS Lentes esféricas 1 p, Intensidade sonora Período do oscilador harmônico massa-mola Objeto no ar Equação de Gauss 1 p T 1 N é o número de imagens para cada objeto f Movimento Harmônico Simples (MHS) n ar n água di do v T Período do pêndulo simples espelho Associação de espelhos planos Δs v Δt v Ocorre reflexão total se i > L (ângulo) Som baixo (grave): baixa freqüência Velocidade de onda n menor n maior Q t Leis de Ohm Qualidades fisiológicas do som Altura do som 1a Lei de Ohm U AB R.i Som alto (agudo): alta freqüência Rua Presciliana Soares, 54 – Cambuí – Campinas/SP - Fone 19 3255 5690 pág 3 2a Lei de Ohm ρ. R Lei de Coulomb Potência para resistor L A Pot é a resistividade elétrica do material U2 R R i2 U i Potência para gerador Felétrica k. 9 2 Capacitores Q.q d kvácuo = 9.10 N.m /C Utotal = U1+ U2 +... R2 r i2 Pot útil E i U ' AB ' Pot dissipada r i i 2 itotal = i1+ i2 +... Utotal = U1= U2 =... 1 R eq 1 R1 1 R2 Dois resistores em paralelo R eq R 1 .R 2 R1 R 2 N resistores iguais em paralelo R R eq N Gerador elétrico real U AB r.i Circuito elétrico simples i gerador R ext ' U AB ' i entra i sai Potencial elétrico gerado por Q em um ponto A Lei das malhas VA Percorrendo-se uma malha em certo sentido, partindo-se e chegando-se ao mesmo ponto, a soma de todas as ddps é nula. k. Associação em série de capacitores Qtotal = Q1= Q2 =... Utotal = U1+ U2 +... 1 C eq 1 C1 1 C2 ... Para dois capacitores em série: C 1 .C 2 C1 C 2 C eq Energia potencial elétrica Considerando potencial nulo no infinito: ddp nos terminais de resistor E PE Percurso no sentido da corrente UAB = + R.i E PA q VA Percurso contra o sentido da corrente UBA = - R.i Trabalho da força elétrica ddp nos terminais gerador ou receptor Campo elétrico uniforme τA q.(VA - VB ) B E.d U AB Capacitância Carga armazenada em condutor isolado capacitores Qtotal = Q1+ Q2 +... Utotal = U1= U2 =... Ceq C1 C 2 ... Capacitância de capacitor plano de placas paralelas C A d Condutores em equilíbrio eletrostático Caracteristicas E é perpendicular à superfície do condutor E interno 0 Vsuperfície = Vinterno = constante r .i ' R ext r Q E elétrica t U i C V Campo elétrico da esfera em equilíbrio eletrostático - onde V é o potencial do corpo - C depende da forma, das dimensões do condutor e do meio que o envolve, mas não do material Carga Elétrica Carga elementar e 1,6 10 19 C Q E interno Energia elétrica armazenada Quantidade de carga E potel n e Princípio da Conservação da Carga elétrica Qdepois Q1' Q '2 ... Q1 Qantes Q 2 ... Esuperfície em condutor elétrica Potência elétrica Pot Q d Q.q k. d Eletrostática Pot Q U 2 E pot el ' Circuito com resistor, gerador e receptor i gerador E Potencial elétrica q Energia potencial elétrica armazenada Associação em paralelo de Percurso entrando pelo positivo UBA = + E Receptor elétrico Potencial elétrico de um ponto A Lei dos nós Percurso entrando pelo negativo UAB = - E r Q > 0 gera campo de afastamento Q < 0 gera campo de aproximação VA Leis de Kirchhoff ... Q k. 2 d E ' Pot consumida Associação em paralelo Campo gerado por carga puntiforme Potência para receptor ... Felétrica q E E i Pot dissipada itotal = i1= i2 =... R1 U AB i Pot gerada Associação em série R eq Pot útil Q C U 2 Campo elétrico Associação de resistores Carga armazenada 2 Q V 2 Capacitância de condutor esférico isolado C R K E próximo 0 1 k Q 2 R2 k Q R2 Potencial elétrico da esfera Vinterno Vsuperfície Rua Presciliana Soares, 54 – Cambuí – Campinas/SP - Fone 19 3255 5690 k Q R pág 4 k Q d Vexterno onde d é a distância ao centro da esfera Eletromagnetismo Fontes de campo magnético Se v // B , = 0o ou e ocorre M.R.U. =180o = 90o e ocorre Se v B , M.C.U. Raio da trajetória circular m.v q .B R Permeabilidade magnética do vácuo -7 = 4 .10 T.m/A 0 Período do MCU 2 T Campo magnético gerado por fio reto com corrente B i 2 d 0 Regra da mão direita m q .B Força magnética sobre um condutor retilíneo F B.i.Lsenθ Dedão indica sentido corrente Demais dedos indicam sentido de B Regra da mão direita espalmada: Campo magnético no centro de uma espira circular B i 2 R 0 Dedão indica corrente Demais dedos esticados indicam o campo B A força está no sentido do tapa com a palma da mão Usar regra da mão direita Indução magnética Vetor campo magnético no centro de um solenóide Fluxo magnético B 0 N i L N/L é a densidade linear de espiras B.A. cos Força eletromotriz induzida Lei de Faraday Usar regra da mão direita t Para haste móvel Força magnética sobre carga pontual Força magnética sobre uma carga em movimento Fmag q v B senθ B.L.v Transformador de tensão (só Corrente Alternada) UP US NP NS Regra da mão direita espalmada (carga positiva) Dedão indica velocidade Demais dedos esticados indicam o campo B A força está no sentido do tapa com a palma da mão Obs.: 1) se a carga for negativa, inverter o sentido da força 2) Fmag é sempre perpendicular ao plano formado por v e B Casos especiais: Rua Presciliana Soares, 54 – Cambuí – Campinas/SP - Fone 19 3255 5690 pág 5
