Resumo de Fórmulas – Professor Pinguim

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Resumo de Fórmulas – Professor Pinguim
Atualização: 26 / 11 / 2010
Cinemática
nº voltas
Δt
Grandezas básicas
Velocidade escalar média
Δs
Δt
Δ
Δt
Δs
Δt
s
s0
v.t
v tg
Movimento
Uniformemente Variado
v
vo .t
vo
at 2
2
a.t
v2
vo2
2.a. s
vm
Δs
Δt
v vo
2
N
N
área (a t)
Cinemática Vetorial
Velocidade vetorial média

d
Δt
Aceleração centrípeta
v2
a cp
R
Aceleração vetorial

a vetorial

a centrípeta

a tan gencial
τ total
10 N
ECinética
Plano inclinado
Pt
PN
m v2
2
Soma dos
P.senθ
P.cosθ
Força Elástica
m v 02
2
Potência Mecânica
k. x
Associação de molas em
inicial ( é o ângulo entre v0 e
série
a horizontal)
1
K eq
v 0x
v 0 cos
v 0y
v 0 sen
S0 y
g 2
t
2
v 0y t
vy
v yo
2
v oy
sx
2.g. s y
vx t
Lançamento horizontal
Movimento vertical (MUV)
Sy
g 2
t
2
vy
g.t
v 2y
1
K1
1
K2
Pot média
...
K1
K2
2.g. s y
Força de atrito
Festático máx
vx t
F v cosθ
Rendimento
Pot útil
...
Pot total
Energia Mecânica
μ E .N
Energia Potencial
Gravitacional
Fcinético μC .N
Resultante centrípeta
mv 2
R cp
R
Epg = m.g.h
Energia Potencial Elástica
E PE
x2
k
2
Sistema conservativo
Trabalho
EMec final
Trabalho de força constante
Movimento horizontal (M.U.)
sx
F v m cosθ
Pot instantânea
Associação de molas em
paralelo
K eq
τ
Δt
Pot média
g.t
Movimento horizontal (MU)
No gráfico a x t
Teorema da Energia
Cinética

m.g
Componentes da velocidade
v 2y
N
mv 2
2
EC
Lei da Ação e Reação
Felástica
área (v t)
a tg
k Δx 2
2
τ Felástica
3ª Lei
Na Terra 1 kgf
Lançamento Oblíquo
N

vm

m.a
Potência e Rendimento
Sy
No gráfico v x t
v

FR

P
Movimento vertical (MUV)
v tg
área(gráficoFt xd)
Trabalho do da Felástica
2ª Lei
Força Peso


v relativa v arrasto


vA,B vB,C
vA,C
No gráfico s x t
s
2 π R f
v ω R

v resul tan te
N
Energia Cinética
Composição dos
movimentos
N
s0
2 π f
2 π R
T
s
t
v
Gráfico s x t
s
τF
Velocidade linear
Movimento Uniforme
v
2π
T
m g h
Trabalho de força variável
Leis de Newton
Inércia
Velocidade angular
ω
Δv
Δt
1
T
1ª Lei
Aceleração escalar média
am
f
τ peso
Dinâmica
Freqüência e período
f
vm
Trabalho do peso
Movimento Circular e
Uniforme
Mecânica
τF
F d cosθ
ECf
EPf
EMec inicial
ECi EP i
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Sistema dissipativo
EMec final
Estática
EMec inicial
E Diss E Mecinicial E Mecfinal
Gravitação Universal
Leis de Kepler
1ª Lei – A trajetória do planeta é
uma elipse
2ª Lei – O raio vetor varre áreas
iguais em tempos iguais (vperiélio >
vafélio)
Equilíbrio de ponto
material

F
Dilatação Térmica
3
B
2
B
R
T
R
T
ΔL L o α Δ
0
β
Momento de uma força
ΔV
M = F.d
M
M
Hidrostática
m
V
d
M
g G. 2
d


Q m.v
p
Impulso de uma força
constante
área(gráfico Ft x t)
p total

Q
Trabalho em transformação
gasosa cíclica
N
τ área interna do gráficoPxV
Q
Δ
m.c
C
C
>0 se o ciclo for horário
<0 para ciclo anti-horário
Energia interna (U) de um
gás monoatômico
Quantidade de calor
sensível
d líquido.g.h
m v m v0
(orientar trajetória para atribuir sinais
algébricos)
p1
F1
A1
p2
f2
a2
m.c.
U
Empuxo (Arquimedes)
E d Liquido .Vsubmerso .g
Sistema mecanicamente
isolado (colisões e explosões)
 total
Q Logo
depois
 total
Q Logo
antes

Q' A

QA

QB
P E
Física Térmica
Termometria
Colisão perfeitamente elástica
e=1
Colisão parcialmente elástica
0<e<1
Colisão inelástica ( os corpos
E CM
m.L
3
k.T
2
1
m.v 2media_moleculas
2
k = 1,38x10-23 J (constante de
Boltzmann)
Troca de calor
Q recebido
0
1a Lei da Termodinâmica
Q
U
Gases Ideais
Óptica
Equação de Clapeyron
p V
n R T
Transformação de gás ideal
Escalas termométricas
32
273
C
F
K
5
9
5
3
.n.R.T
2
Energia cinética média das
moléculas de um gás
Quantidade de calor latente
Q cedido
Peso aparente
Pap
Calor latente
Q
Trabalho em transformação
gasosa qualquer
N
Capacidade térmica de um
corpo
Pressão hidrostática
(da coluna de líquido)
p. V
τ área(gráficopx V)
Prensa hidráulica (Pascal)
Aplicação na reta:
e=0
Calorimetria
Q

Q inicial
ficam juntos após a colisão)
τ
Ondas Eletromagnéticas
patm d líquido.g.h
pcoluna
Teorema do Impulso

Q' B
p 2 .V2
T2
Trabalho em uma
transformação isobárica.
Calor específico da água
cágua = 1 cal/(g.°C)
Fnormal
Area
N
Para dois corpos:
p1 .V1
T1
Termodinâmica
Irradiação Térmica
Pressão absoluta
Propriedade do gráfico F x t
IF
K A
L
Calor sensível
Pressão

F Δt
Q
t
Fluido Frio desce e fluido quente
sobe
Quantidade de Movimento

Q final
n2 ...
Fluxo de calor (cal/s)
Convecção Térmica
1m3 = 1000 L
1cm2 = 10-4 m2
1atm=105 N/m2 = 76 cmHg= 10mH2O
dágua = 1 g/cm3 = 103 kg/m3
Dinâmica Impulsiva

Itotal
p mist .Vmist
Tmist
Transferência de calor
n1
Condução Térmica
M.m
G. 2
d

IFR
n mistura
Condição de equilíbrio
total
anti horário
p2
T2
Mistura de Gases
Vo γ Δ
γ 3.α
Campo gravitacional
IF
2.α
Dilatação volumétrica
Densidade

IF
p1
T1
ΔS So β Δ
Equilíbrio de Corpo
Extenso
total
horário
V2
T2
Isovolumétrica : V = constante
Dilatação superficial
Força gravitacional
Fgravidade
V1
T1
Dilatação linear
3ª Lei –
3
A
2
A
Isobárica: p = constante
p1V1
T1
p2V2
T2
Isotérmica : T = constante
p1V1
Reflexão da Luz
Espelhos Planos
Lei da reflexão: i = r
Nos espelhos planos, objeto e
imagem são simétricos em
relação ao espelho
p2V
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pág 2

sen L
Translação de espelho
plano (deslocamento e
velocidade)
simagem=2. sespelho
Rotação de espelho plano
Elevação aparente da
imagem (dioptro plano)
imagem=2.
Objeto na água
o
360
α
N
Espelhos esféricos
n água
di
do
Equação de Gauss
1
f
1
f
Ampliação (Aumento Linear)
A
p,
p
i
o
A
T
n ar
1
p
x
1
p,
p,
A
p
i
o
f
p
N 10 log
m
k
2
A cos(
Aproximação relativa: som mais agudo
Afastamento relativo: som mais grave
ω t)
0
ω A sen (
f > 0 lente convergente
f < 0 lente divergente
f > 0 espelho côncavo
f < 0 espelho convexo
p > 0 para os casos comuns
Se p’ > 0
i<0
A < 0, a
imagem é real e invertida
f ouvinte
v som v ouvinte
Se p’ > 0
i<0
A < 0, a
imagem é real e invertida
Se p’ < 0
i>0
A > 0, a
imagem é virtual e direita
Se p’ < 0
i>0
A > 0, a
imagem é virtual e direita
Vergência de uma lente
Refração da Luz
ω t)
0
Velocidade do pulso na
corda
Equação horária da
aceleração do MHS
ω
2
A cos (
0
Reflexão: a onda bate e volta
F
ρ
v
ω t)
Interferência: superposição
1
f
Equação de Halley
(Equação dos fabricantes de lentes)
c
v meio
Índice de refração relativo
entre dois meios
n 2,1
n2
n1
v1
v2
(
n lente
n externo
1)
1
R1
1
R2
Convenção de sinais para os raios
de curvatura das faces
R > 0 para face convexa
R < 0 para face côncava
Ondulatória
Polarização: uma onda
transversal que vibra em muitas
direções passa a vibrar em
apenas uma direção
Dispersão: separação da luz
branca nas suas componente
(arco-íris e prisma)
Ressonância: transferência de
energia de um sistema oscilante
para outro com o sistema emissor
emitindo em uma das freqüências
naturais do receptor.
Lei de Snell-Descartes
m
(kg/m)
L
ρ
Freqüência de vibração
f
n.
Fundamentos
Freqüência da onda
f
N
Δt
f
1
T
v
2L
Tubo sonoro aberto
f
n
v , onde n é inteiro
2L
Tubo sonoro fechado
f
n
v
, onde n é ímpar
4L
Eletricidade
Eletrodinâmica
Corrente elétrica
im
Acústica


n origem sen i n destino sen r
Reflexão interna total
(Eq. Taylor)
Densidade linear da corda
(construtiva ou destrutiva) de duas
ondas
Índice de refração absoluto
n meio
Difração: a onda contorna um
obstáculo ou fenda
1
f
f fonte
v som v fonte
Cordas vibrantes
Refração: a onda muda de meio
V
I
IO
Efeito Dopler-Fizeau
Fenômenos
ondulatórios
Convenção de sinais
p > 0 para os casos comuns
v
a
Convenção de sinais
p
Pot
Area
I
f
f
f
Som forte: grande amplitude
Som fraco: pequena amplitude
Nível sonoro
Equação horária da
velocidade do MHS
Ampliação (Aumento Linear)
A
L
g
2
Equação horária da posição
do MHS
Lentes esféricas
1
p,
Intensidade sonora
Período do oscilador
harmônico massa-mola
Objeto no ar
Equação de Gauss
1
p
T
1
N é o número de imagens para
cada objeto
f
Movimento Harmônico
Simples (MHS)
n ar
n água
di
do
v
T
Período do pêndulo simples
espelho
Associação de espelhos
planos
Δs
v
Δt
v
Ocorre reflexão total se i > L
(ângulo)
Som baixo (grave): baixa
freqüência
Velocidade de onda
n menor
n maior
Q
t
Leis de Ohm
Qualidades fisiológicas
do som
Altura do som
1a Lei de Ohm
U AB
R.i
Som alto (agudo): alta freqüência
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2a Lei de Ohm
ρ.
R
Lei de Coulomb
Potência para resistor
L
A
Pot
é a resistividade elétrica do
material
U2
R
R i2
U i
Potência para gerador
Felétrica
k.
9
2
Capacitores
Q.q
d
kvácuo = 9.10 N.m /C
Utotal = U1+ U2 +...
R2
r i2
Pot útil
E i
U
'
AB
'
Pot dissipada
r i
i
2
itotal = i1+ i2 +...
Utotal = U1= U2 =...
1
R eq
1
R1
1
R2
Dois resistores em paralelo
R eq
R 1 .R 2
R1 R 2
N resistores iguais em paralelo
R
R eq
N
Gerador elétrico real
U AB
r.i
Circuito elétrico simples
i gerador
R ext
'
U AB
'
i entra
i sai
Potencial elétrico gerado
por Q em um ponto A
Lei das malhas
VA
Percorrendo-se uma malha em
certo sentido, partindo-se e
chegando-se ao mesmo ponto, a
soma de todas as ddps é nula.
k.
Associação em série de
capacitores
Qtotal = Q1= Q2 =...
Utotal = U1+ U2 +...
1
C eq
1
C1
1
C2
...
Para dois capacitores em série:
C 1 .C 2
C1 C 2
C eq
Energia potencial elétrica
Considerando potencial nulo no infinito:
ddp nos terminais de resistor
E PE
Percurso no sentido da corrente
UAB = + R.i
E PA
q VA
Percurso contra o sentido da
corrente
UBA = - R.i
Trabalho da força elétrica
ddp nos terminais gerador ou
receptor
Campo elétrico uniforme
τA
q.(VA - VB )
B
E.d
U AB
Capacitância
Carga armazenada em
condutor isolado
capacitores
Qtotal = Q1+ Q2 +...
Utotal = U1= U2 =...
Ceq
C1 C 2 ...
Capacitância de capacitor
plano de placas paralelas
C
A
d
Condutores em equilíbrio
eletrostático
Caracteristicas

E é perpendicular à superfície
do condutor

E interno 0
Vsuperfície = Vinterno = constante
r .i
'
R ext
r
Q
E elétrica
t
U i
C V
Campo elétrico da esfera em
equilíbrio eletrostático
- onde V é o potencial do corpo
- C depende da forma, das dimensões
do condutor e do meio que o envolve,
mas não do material
Carga Elétrica
Carga elementar
e 1,6 10
19
C
Q
E interno
Energia elétrica armazenada
Quantidade de carga
E potel
n e
Princípio da Conservação
da Carga elétrica
Qdepois
Q1' Q '2 ... Q1
Qantes
Q 2 ...
Esuperfície
em condutor
elétrica
Potência elétrica
Pot
Q
d
Q.q
k.
d
Eletrostática
Pot
Q U
2
E pot el
'
Circuito com resistor,
gerador e receptor
i gerador
E Potencial elétrica
q
Energia potencial elétrica
armazenada
Associação em paralelo de
Percurso entrando pelo positivo
UBA = + E
Receptor elétrico
Potencial elétrico de um
ponto A
Lei dos nós
Percurso entrando pelo negativo
UAB = - E
r
Q > 0 gera campo de afastamento
Q < 0 gera campo de
aproximação
VA
Leis de Kirchhoff
...
Q
k. 2
d
E
'
Pot consumida
Associação em paralelo
Campo gerado por carga
puntiforme
Potência para receptor
...

Felétrica
q

E
E i
Pot dissipada
itotal = i1= i2 =...
R1
U AB i
Pot gerada
Associação em série
R eq
Pot útil
Q C U
2
Campo elétrico
Associação de resistores
Carga armazenada
2
Q V
2
Capacitância de condutor
esférico isolado
C
R
K
E próximo
0
1 k Q
2 R2
k Q
R2
Potencial elétrico da esfera
Vinterno
Vsuperfície
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k Q
R
pág 4
k Q
d
Vexterno
onde d é a distância ao centro da
esfera
Eletromagnetismo
Fontes de campo
magnético




Se v // B , = 0o ou
e ocorre M.R.U.
=180o
= 90o e ocorre
Se v B ,
M.C.U.
Raio da trajetória circular
m.v
q .B
R
Permeabilidade magnética do
vácuo
-7
= 4 .10 T.m/A
0
Período do MCU
2
T
Campo magnético gerado
por fio reto com corrente
B
i
2 d
0
Regra da mão direita
m
q .B
Força magnética sobre
um condutor retilíneo
F
B.i.Lsenθ
Dedão indica sentido corrente
Demais dedos indicam sentido
de

B
Regra da mão direita
espalmada:
Campo magnético no centro
de uma espira circular
B
i
2 R
0
Dedão indica corrente
Demais dedos esticados
indicam o campo B
A força está no sentido do tapa
com a palma da mão
Usar regra da mão direita
Indução magnética
Vetor campo magnético no
centro de um solenóide
Fluxo magnético
B
0
N
i
L
N/L é a densidade linear de
espiras
B.A. cos
Força eletromotriz induzida
Lei de Faraday
Usar regra da mão direita
t
Para haste móvel
Força magnética sobre
carga pontual
Força magnética sobre uma
carga em movimento
Fmag
q v B senθ
B.L.v
Transformador de tensão
(só Corrente Alternada)
UP
US
NP
NS
Regra da mão direita espalmada
(carga positiva)
Dedão indica velocidade
Demais dedos esticados
indicam o campo B
A força está no sentido do tapa
com a palma da mão
Obs.:
1) se a carga for negativa, inverter
o sentido da força
2)

Fmag é sempre perpendicular
 
ao plano formado por v e B
Casos especiais:
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