Módulo 16 - Paulo Mottola

Mottola
Exercícios Obrigatórios
1) (UFPA) Qual o valor de i14, onde i = -1?
(a) -i
(b) i
(c) -1
(d) 1
(e) 14i
2) (PUC) Se z é um número complexo e z é o seu conjugado, então z . z é igual a
(a) |z|2
(b) |z|
(c) z2
(d) z
(e) z
3) (UFES) Para que 1 + 2i seja real, o valor de a deve ser
2 + ai
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
(e) 5
4) (UFRGS) Dados os números complexos
z 1 = 7 + 2 i,
z 2 =1 + 22 i,
z 3 = 3 i,
a alternativa correta é
(a) z 1 e z 2 têm mesmo conjugado.
(b) a parte real de z 1 é menor que a parte real de z 2.
(c) a soma de z 1 com z 3 é um número real.
(d) a parte imaginária de z 3 é zero.
(e) z 2 e z 3 têm módulos iguais.
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5) (UFRGS) Se w = cos 30° + i sen 30° e z = cos 120° + i sen 120°
(a) w2 + z2 = 0
(b) w + z = 0
(c) w2 – z2 = 0
(d) w – z = 0
(e) w4 – z4 = 0
6) (UCMG) A potência [2 (cos /6 + i sen /6)]4 é igual a
(a) 16 - 16 3 i
(b) 8 + 83 i
(c) 83 - 8i
(d) -8 + 83 i
(e) 4 - 43 i
7) (UFRGS) O valor de (3 + i)6é
(a) 64 - 64i
(b) -64i
(c) 64i
(d) -64
(e) 64
_
8) Se z é um número complexo e z é seu conjugado, a representação geométrica do
_
conjunto solução da equação z  z  1 é
(a) um ponto.
(b) um segmento de reta.
(c) uma reta.
(d) um arco de circunferência.
(e) uma circunferência.
9) (FURG) As imagens dos números complexos 1+2i, -2+i e -1-2i são vértices de um
quadrado. O quarto vértice do quadrado corresponde ao número
(a) -2 - i
(b) -1 + 3i
(c) -3 - i
(d) 2 - i
(e) 1 - 2i
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10) (PUC) No plano Argand Gauss os números complexos z, w, -z, -w são vértices de
um quadrilátero. Se z = a + bi, a>0, b>0, ab e w é o conjugado de z, então a área desse
quadrilátero é
(a) 2ab
(b) 4ab
(c) 2a2 + 2b2
(d) a2
(e) b2
11) (UFRGS) Considere a figura, onde u e v são números complexos.
1
u
1
Se v = u +
v
1
, então u vale
u
0
(a) -1 + i
-1
(b)
1
+ i
2
2
-3
3
(c)
+ i
2
2
-2
2
(d)
+ i
2
2
-1
3
(e)
+ i
2
2
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2
(1  i ) e a sequência
2
z, z2, z3, z4, ... . O número de termos distintos dessa sequência é
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 8
12) (UFRGS) Considere o número complexo z = 
13) (UFRGS) O argumento do número complexo z é

6
, e o seu módulo é 2.
Então, a forma algébrica de z é
(a) - i
(b) i
(c) 3 i
(d)
3 i
(e)
3 i
14) (UFRGS) Os vértices de um triângulo são os pontos do plano que representam as
raízes complexas de 27. O perímetro desse triângulo é
(a) 33
(b) 63
(c) 9
(d) 93
(e) 27
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15) (UFRGS) O ângulo formado pelas representações geométricas dos números
complexos z  3  i e z4 é

(a)
6

(b)
4

(c)
3

(d)
2
(e) 
16) (UFRGS) Os vértices do hexágono da figura abaixo representam geometricamente
as raízes sextas de um número complexo.
Sabendo-se que o vértice C representa geometricamente o número complexo −1+i, o
vértice A representa geometricamente o número complexo
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
(a) √2( cos12 −i sen12)
(b)√2( cos12 + i sen12)
𝜋
𝜋
(c) √2( cos 6 −i sen6 )
𝜋
𝜋
(d) 2( cos 6 + i sen 6 )
𝜋
𝜋
(e) 2( cos 4 −i sen4 )
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17) (UFRGS) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do
𝜋
𝜋 𝑛
número complexo (𝑐𝑜𝑠 8 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 8 ) é negativa é
(a) 3.
(b) 4.
(c) 6.
(d) 8.
(e) 9.
18) O conjunto dos números que elevados a 1000 dá 1 define um polígono. A
alternativa que apresenta o valor mais próximo da área deste polígono é
(a) /4
(b) /2
(c) 
(d) 2
(e) 4
19) (UFRGS) Sendo i a unidade imaginária, a soma dos termos da sequência
i0, i1, i2, i3, i4, i5, ... , i2007 é
(a) – 1.
(b) 0.
(c) 1.
(d) - i.
(e) i.
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20) (UFRGS) Seja z o número complexo dado pelo determinante da matriz
1 i 2006 

 . Então, o valor de z é
i

3


(a) 2
(b) 4
(c
2
(d) 2 2
(e) 10
Obs. O determinante da matriz
a b é calculado por ad - bc.
c d
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RESPOSTAS
1)
2)
3)
4)
5)
248
C
A
D
E
A
6) D
7) D
8) E
9) D
10) B
11)
12)
13)
14)
15)
E
E
E
D
D
16)
17)
18)
19)
20)
B
E
C
B
E