MateMática

Matemática
Tema: Função do 2º grau
MA.13 – Função
polinomial do 2º grau II
Exercícios de assimilação
01.Sendo f : ℜ → ℜ uma função definida por f(x) = x2 – 1,
calcula:
1
a) f  
2
(
.
b) f 1 − 2
).
02.Dada a função f(x) = x2 + 4x + 4, calcula k para que f(k – 1)
= 0.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 fevereiro de 1998.
03.Determina os valores de p para os quais a função f(x) =
(4 – 8p)x2 + x – 7 é quadrática.
04.Determina os zeros das funções abaixo:
a)f(x) = 6x2 + 5x – 4.
b)f(x) = – x2 – 2x – 1.
c)f(x) = x2 – 3.
d)y = x(2x – 1) + 3(x – 3) – x2.
a)as raízes da f;
b)f (1);
c)os valores de “x” tais que f(x) = 4;
d)o intervalo onde f é crescente e o intervalo onde f é
decrescente;
e)o(s) intervalo(s) onde f é positiva e o(s) intervalo(s) onde
f é negativa;
12.Um terreno de forma retangular tem perímetro igual
a 40 m. Expressa a área desse terreno em função do
comprimento de um dos lados. Constrói o gráfico dessa
função. Calcula as dimensões desse terreno para que a
área seja máxima.
13.Dada à função representada pelo gráfico abaixo
determina:
05.(EEM-SP) Determina os valores de m para os quais a
equação a seguir admita duas raízes iguais: x2 + (m + 2).x +
(2m + 1) = 0
06.Determina o valor máximo ou mínimo de cada uma das
funções em ℜ .
f(x) = – 3x2 + x + 2.
f(x) = x2 – 2x + 4.
f(x) = x2 + 5x.
f(x) = 4 – x2.
07.Sendo 4 a abscissa do mínimo da função f(x) = 4x2 – (3m
– 1)x + 3, determina m.
08.Determina os valores de a e c , de modo que o gráfico
da função y = ax2 – x + c passe pelos pontos (1, 2) e ( –3, 5).
a)Dom f
b)Im f
c)os zeros da função;
d)o s intervalos onde a função é crescente e onde é
decrescente;
e)os intervalos onde f é positiva e onde é negativa.
14.Escreve a função do 2º grau representada pelo gráfico
abaixo.
09.O vértice da parábola y = x2 – 4x + 1 está no ponto (2,
b). Calcula b.
10.Faze o gráfico cartesiano e dá o domínio, a imagem,
as raízes, o valor de máximo ou de mínimo e o sinal das
funções abaixo:
y = x2 – 6x + 5.
f(x) = – 2x2 + 6x.
g(x) = 3x2.
h(x) = 2x2 – 8.
11.Dado o gráfico, determine:
15.Seja a função definida por f(x) = x2 – 6x + m + 1 com m
є ℜ . Determina m, de modo que f:
a) possua duas raízes reais e distintas.
b) possua uma raiz dupla.
c) não possua raiz real.
16.Seja f(x) = mx2 + nx +3. Determina m e n, sabendo que
f(1) = f(3) = 0.
17.Sabe-se que para x = 1 a função f(x) = (a – 1)x2 + 2ax +
a – 3 admite seu valor máximo. Calcula o valor de a.
18.A parábola que representa graficamente a função y =
–2x2 + bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto
de coordenadas (3, k). Determina o valor de k.
MA11.EA
Pág. 1
Gabarito:
01.a) −
3
4
.
1
2
.
b) 2(1 –
02.k = – 1.
03. p ≠
2 ).
04.a) 1/2 e – 4/3.
b) – 1.
c) − 3 ou
3.
d) −1 + 10 ou − 1 − 10
05.m = 0 ou m = 4.
06.a) máx. yv= 25/12.
b) mín. yv= 3.
c) mín. yv= – 25/4.
d) máx.yv= 4.
07.m = 11.
08.a = – 1/8 ou c = 25/8.
09.b = – 3.
10.a)
.
Domf = ℜ Imf = [ – 4;+∞ ).
zeros: 1 e 5.
min. yv = – 4.
f é pos. ( – ∞ ;1) ∪ (5;+ ∞ ).
f é neg.(1;5).
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 fevereiro de 1998.
b)
Domf = ℜ Imf=( – ∞; 9 ].
4
zeros: 0 e 3.
máx. yv = 9 .
4
f é pos.:(0;3).
f é neg. ( – ∞;0) ∪ (3;+ ∞).
c)
Domf = ℜ Imf=[0;+ ∞).
zeros: 0.
mín.:yv= 0.
f é pos.: ℜ * = ( – ∞;0) ∪ (0;+ ∞ ).
d)
Domf = ℜ Imf = [ – 8;+ ∞ )
zeros: – 2 e 2.
mín.:yv = – 8.
f é pos.:( – ∞ ; – 2) ∪ (2;+ ∞ ).
f é neg.:( – 2;2).
11.a) x1 = – 2 e x2 = 2.
b) f (1) = 3.
c) x = 0.
d) f é cresc.:( – ∞,0] e f é decrec.:[0,+∞);
e) f é pos.: ( – 2, 2) e f é neg.: ( – ∞, – 2) ∪ (2, +∞ );
12.a) A(x) = – x2 + 20x;
b)
c) x = 10m e y = 10m.
13.a) Dom f : ( – ∞,1].
b) Imf: [ – 2, +∞).
c) x1 = – 4 e x2 = – 1.
d) f é cresc. [ – 3,1] e f é decrec. ( – ∞, – 3]; e) f é pos.
( – 1,1] e f é neg. ( – 4, – 1).
( – ∞, – 4)
14.f (x) = x2 – 4x +3.
15.a) m< 8.
b) m = 8.
c) m > 8.
16.m = 1 e n = – 4.
17.a = 1/2.
18.K = 8.
∪
Pág. 2
MA06.EA