Forças no Movimento Circular

Forças no Movimento Circular
Nível Básico
1. (Ufjf-pism 2 2016) Sobre uma partícula em movimento circular uniforme, são feitas as
seguintes afirmações:
I. Como o movimento é circular uniforme, a aceleração é nula;
II. A aceleração é um vetor perpendicular ao vetor velocidade;
III. O módulo da velocidade varia, já que a aceleração é diferente de zero.
IV. A força resultante que atua na partícula é constante e aponta para o centro da trajetória
circular.
Marque a alternativa CORRETA:
a) Somente II e III são verdadeiras;
b) Somente II é verdadeira;
c) Somente I é falsa;
d) Somente III é falsa;
e) Somente II e IV são verdadeiras.
2. (G1 - cps 2015) A apresentação de motociclistas dentro do globo da morte é sempre um
momento empolgante de uma sessão de circo, pois ao atingir o ponto mais alto do globo, eles
ficam de ponta cabeça. Para que, nesse momento, o motociclista não caia, é necessário que
ele esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com o raio do globo (R) e a
aceleração da gravidade (g) pela expressão: v  R  g, com R dado em metros.
Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois estava
com a velocidade mínima de 27km h.
Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros,
Adote g  10m / s2
a) 5,6.
b) 6,3.
c) 7,5.
d) 8,2.
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e) 9,8.
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3. (Ufsm 2015) A produção de alimentos é muito influenciada pelas estações do ano, que se
repetem em ciclos anuais e se caracterizam pela variação da inclinação do movimento
aparente do Sol em relação a Terra. A mudança na duração relativa dos dias, períodos em que
o Sol está acima do horizonte, e das noites, períodos em que o Sol está abaixo do horizonte,
altera a incidência de radiação sobre as plantas. Essas mudanças ocorrem como consequência
da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da sua órbita, aproximadamente
circular, em torno do Sol. Para que a Terra orbite em torno do Sol, é necessário que
I. exista uma força de atração entre o Sol e a Terra.
II. a velocidade da Terra em relação ao Sol seja perpendicular ao segmento de reta que os
une.
III. a Terra gire em torno de seu próprio eixo.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas I e III.
4. (G1 - ifba 2014) Muitos parques de diversão se utilizam de princípios físicos para seu
completo funcionamento. O “chapéu mexicano”, por exemplo, é um brinquedo no qual o
indivíduo fica girando sentado em uma cadeira pendurada por uma corrente de 5 metros de
comprimento a uma velocidade de 12,1m / s.
Considerando que o valor da gravidade local seja g  9,8 m / s2, podemos afirmar que as
pessoas que andam no chapéu mexicano ficam submetidas a uma aceleração centrípeta de
aproximadamente
a) g
b) 2g
c) 3g
d) 5g
e) 10g
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5. (Fuvest 2014) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a
100 m, como ilustra a figura abaixo.
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da
casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As
pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de,
aproximadamente,
Note e adote:
A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2.
a) 0,1 rad/s
b) 0,3 rad/s
c) 1 rad/s
d) 3 rad/s
e) 10 rad/s
6. (Fgv 2015) Uma criança está parada em pé sobre o tablado circular girante de um carrossel
em movimento circular e uniforme, como mostra o esquema (uma vista de cima e outra de
perfil).
O correto esquema de forças atuantes sobre a criança para um observador parado no chão
fora do tablado é:
(Dados: F : força do tablado; N : reação normal do tablado; P : peso da criança)
a)
b)
d)
e)
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c)
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Nível Médio
7. (Upe-ssa 1 2016) Em um filme de ficção científica, uma nave espacial possui um sistema de
cabines girantes que permite ao astronauta dentro de uma cabine ter percepção de uma
aceleração similar à gravidade terrestre. Uma representação esquemática desse sistema de
gravidade artificial é mostrada na figura a seguir. Se, no espaço vazio, o sistema de cabines
gira com uma velocidade angular ω, e o astronauta dentro de uma delas tem massa m,
determine o valor da força normal exercida sobre o astronauta quando a distância do eixo de
rotação vale R. Considere que R é muito maior que a altura do astronauta e que existe atrito
entre o solo e seus pés.
a) mRω2
b) 2mRω2
c) mRω2 2
d) mω2 R
e) 8mRω2
8. (Unesp 2016) Uma garota de 50 kg está brincando em um balanço constituído de um
assento e de uma corda ideal que tem uma de suas extremidades presa nesse assento e a
outra, em um saco de areia de 66 kg que está apoiado, em repouso, sobre o piso horizontal. A
corda passa por duas roldanas ideais fixas no teto e, enquanto oscila, a garota percorre uma
trajetória circular contida em um plano vertical de modo que, ao passar pelo ponto A, a corda
fica instantaneamente vertical.
Desprezando a resistência do ar e a massa do assento, considerando g  10 m s2 e as
informações contidas na figura, a maior velocidade, em m s, com a qual a garota pode passar
pelo ponto A sem que o saco de areia perca contato com o solo é igual a
a) 2.
b) 5.
c) 3.
d) 4.
e) 1.
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9. (Espcex (Aman) 2016) Um satélite esférico, homogêneo e de massa m, gira com velocidade
angular constante em torno de um planeta esférico, homogêneo e de massa M, em uma órbita
circular de raio R e período T, conforme figura abaixo. Considerando G a constante de
gravitação universal, a massa do planeta em função de R, T e G é:
a)
4 π 2 R3
TG
b)
4 π 2 R2
TG
c)
4 π 2 R2
T2 G
d)
4 π2 R
T2 G
e)
4 π 2 R3
T2 G
10. (Ufrgs 2016) Considere, na figura abaixo, a representação de um automóvel, com
velocidade de módulo constante, fazendo uma curva circular em uma pista horizontal.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem
em que aparecem.
A força resultante sobre o automóvel é __________ e, portanto, o trabalho por ela realizado é
__________.
a) nula – nulo
b) perpendicular ao vetor velocidade – nulo
c) paralela ao vetor velocidade – nulo
d) perpendicular ao vetor velocidade – positivo
e) paralela ao vetor velocidade – positivo
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11. (Ifsc 2015)
Um engenheiro foi convidado por um empresário, dono de um parque de diversões, a construir
um brinquedo, no qual um motociclista possa pilotar sua motocicleta em um grande cilindro oco
e transparente. O cilindro será colocado na posição vertical a uma altura de 5,0 metros em
relação ao solo e o motociclista dará voltas horizontais, naturalmente com toda segurança. A
figura acima mostra o cilindro e o motociclista com sua motocicleta. Considere a aceleração da
gravidade constante e igual g, μ o coeficiente de atrito entre o pneu e a superfície do cilindro,
e o sistema motociclista e motocicleta como um ponto material.
Levando em consideração as informações apresentadas no enunciado desta questão, leia e
analise as proposições e assinale a soma da(s) CORRETA(S).
01) Nesse brinquedo a força normal e a força peso constituem um par ação e reação.
02) Nesse brinquedo a força de atrito e a força peso não constituem um par ação e reação,
porém é essa força que equilibra a força peso evitando que o motociclista caia.
04) Nesse brinquedo a força de atrito e a força peso constituem um par ação e reação, porém é
essa força que equilibra a força peso evitando que o motociclista caia.
08) Nesse brinquedo a força normal é radial, e é a força que a motocicleta exerce sobre a
parede do cilindro.
16) Nesse brinquedo a força normal é radial, e é a força que a parede do cilindro exerce sobre
a motocicleta.
32) A velocidade da motocicleta depende do valor do raio do cilindro, da aceleração da
R r
gravidade, e do coeficiente de atrito e é calculada pela expressão v 
.
μ
12. (Pucrj 2015) Um pêndulo é formado por um fio ideal de 10 cm de comprimento e uma
massa de 20 g presa em sua extremidade livre. O pêndulo chega ao ponto mais baixo de sua
trajetória com uma velocidade escalar de 2,0 m / s.
A tração no fio, em N, quando o pêndulo se encontra nesse ponto da trajetória é:
Considere: g  10 m / s2
a) 0,2
b) 0,5
c) 0,6
d) 0,8
e) 1,0
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13. (Esc. Naval 2015) Analise a figura abaixo.
A figura ao lado mostra um bloco de massa 0,3 kg que
está preso a uma superfície de um cone que forma um
ângulo θ  30 com seu eixo central 00', fixo em
relação ao sistema de eixos xyz. O cone gira com
velocidade angular ω  10rad s em relação ao eixo 00'.
Sabendo que o bloco está a uma distância d  20 cm do
vértice do cone, o módulo da força resultante sobre o
bloco, medido pelo referencial fixo xyz, em newtons, é
a)
b)
c)
d)
e)
2,0
3,0
3,5
6,0
10
14. (Upe 2014) Três partículas idênticas de massa 0,5 kg giram em um plano sem atrito,
perpendicular ao eixo de rotação E, conectadas por barras de massas desprezíveis e
comprimentos L = 1,0 m cada uma. Observe a figura a seguir:
Sabendo-se que a tensão na barra que une as partículas 2 e 3 vale 13,5 N e que a velocidade
angular de rotação do sistema é constante, determine o módulo da velocidade tangencial da
partícula 1.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
15. (Mackenzie 2014) O pêndulo cônico da figura abaixo é constituído por um fio ideal de
comprimento L e um corpo de massa m  4,00 kg preso em uma de suas extremidades e a
outra é fixada no ponto P, descrevendo uma trajetória circular de raio R no plano horizontal. O
fio forma um ângulo θ em relação a vertical.
Considere: g  10,0 m s2; sen θ  0,600; cos θ  0,800.
A força centrípeta que atua sobre o corpo é
a) 10,0 N
b) 20,0 N
c) 30,0 N
d) 40,0 N
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e) 50,0 N
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16. (Fuvest 2014) Duas pequenas esferas, cada uma com massa de 0,2 kg, estão presas nas
extremidades de uma haste rígida, de 10 cm de comprimento, cujo ponto médio está fixo no
eixo de um motor que fornece 4 W de potência mecânica. A figura abaixo ilustra o sistema.
No instante t = 0, o motor é ligado e o sistema, inicialmente em repouso, passa a girar em torno
do eixo. Determine
a) a energia cinética total E das esferas em t = 5 s;
b) a velocidade angular ω de cada esfera em t = 5 s;
c) a intensidade F da força entre cada esfera e a haste, em t = 5 s;
d) a aceleração angular média α de cada esfera, entre t = 0 e t = 5 s.
Note e adote:
As massas da haste e do eixo do motor devem ser ignoradas.
Não atuam forças dissipativas no sistema.
17. (Unesp 2014) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em
movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano
horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal,
ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste
e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano
e horizontal
Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 é
igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da
força de tração, em newtons, na fita F 2 é igual a
a) 120.
b) 240.
c) 60.
d) 210.
e) 180.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
[I] Incorreta. Como o movimento é circular uniforme, a aceleração é radial, dirigida para o
2
centro da curva, de módulo igual a v
, sendo R o raio da trajetória;
R
[II] Correta. A aceleração é um vetor perpendicular ao vetor velocidade;
[III] Incorreta.O módulo da velocidade é constante, já que o movimento é uniforme.
[IV] Incorreta. A intensidade da força resultante que atua na partícula é constante e seu
sentido aponta para o centro da trajetória circular.
Resposta da questão 2:
[A]
Sabendo que 27km h 
15
m s, vem
2
15
 R  10  R  5,6 m.
2
Resposta da questão 3:
[D]
[I] Correta. É necessária a força gravitacional agindo como resultante centrípeta.
[II] Correta. O vetor velocidade é tangente à trajetória e perpendicular ao raio.
[III] Incorreta. Os movimentos de rotação e translação são independentes.
Resposta da questão 4:
[D]
Calculando o raio (R) da trajetória:
R2  42  52  R  3 m.
Fazendo a relação entre a aceleração centrípeta e a gravidade:
2
2
12,1
ac v R
3  48,8  ac  5 


g
g
9,8
9,8
g
ac  5 g.
Resposta da questão 5:
[B]
A normal, que age como resultante centrípeta, no pé de uma pessoa tem a mesma intensidade
de seu peso na Terra.
g
10
1
N  Rcent  P  m ω2 R  m g  ω 



r
100
10
ω  0,3 rad/s.
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Resposta da questão 6:
[D]
Se for admitido que a força que o tablado exerce sobre a criança seja somente a força de atrito,
o esquema de forças correto seria o da alternativa [D], conforme figura abaixo.
Resposta da questão 7:
[A]
A figura abaixo ilustra a força normal gerada na situação de gravidade artificial.
Neste caso, temos que essa força é a resultante das forças no movimento circular uniforme.
FN  FC  m 
v2
R
Como podemos representar a velocidade tangencial em função da velocidade angular dada
com a expressão:
v  ωR
Substituindo na equação anterior, obtemos uma relação entre a força normal, o raio e a
velocidade angular:
FN  m 
 ω  R 2
R
 FN  m  ω2  R
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Resposta da questão 8:
[D]
A maior velocidade é aquela para a qual a força normal que o apoio exerce no saco de areia é
nula, ou seja, a tração na corda tem intensidade igual à do peso.
Dados: R  L  5m; mS  66 kg; mG  50kg; g  10 m/s2.
No saco: T  PS  T  660 N.


mG v 2
.
Na garota: T  PG  Fcent  T  500 
R

50 v 2
 160  v 2  16 
5
 660  500 
50 v 2

5
v  4 m/s.
Resposta da questão 9:
[E]
Para a situação descrita, pode-se dizer que a Força Centrípeta será igual a Força gravitacional.
Assim,
Fc  Fg
m  v2 G  M  m

R
R2

m  ω2  R2
R
M
  G Mm
ω2  R3
G
Como, ω 
M
R2
2π
T
4 π2  R3
T2  G
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Resposta da questão 10:
[B]
No movimento circular uniforme, a velocidade tem o módulo constante, mas direção e sentido
estão mudando devido à existência de força resultante centrípeta perpendicular ao vetor
velocidade e ao vetor deslocamento. Sendo assim, o trabalho da força resultante será nulo,
pois quando a força é perpendicular ao deslocamento esta força não realiza trabalho.
Resposta da questão 11:
02 + 16 = 18.
[01] Falsa. Os pares ação e reação fazem parte da 3ª Lei de Newton e no caso do peso do
corpo está aplicado no centro da Terra e a normal do sistema motociclista/moto está
aplicado no cilindro, ambas as forças que representam pares ação/reação com iguais
intensidades e direção porém sentidos contrários.
[02] Verdadeira. A força de atrito ao escorregamento é a responsável por equilibrar o peso do
sistema motociclista/moto, conforme o desenho abaixo.
[04] Falsa. Como visto anteriormente, o par/reação do peso está no centro da terra.
[08] Falsa. Neste caso, a força normal é radial e representa a força que o cilindro exerce sobre
o sistema motociclista/moto.
[16] Verdadeira. De acordo com o exposto no item anterior, além disso, a força normal é a força
resultante do movimento circular.
[32] Falsa. Como A força normal é igual a força resultante no MCU que é a força centrípeta,
temos:
N  Fc 
m  v2
(1)
R
E como a força de atrito é igual em módulo a força peso:
Fat  P  μN  mg (2)
Usando a expressão para a força normal em (1) e substituindo em (2) e explicitando a
velocidade, ficamos com:
v
Rg
μ
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Resposta da questão 12:
[E]
A força resultante no movimento circular é igual à força centrípeta:
FR  FC (1)
No ponto mais baixo da trajetória do pêndulo, a força resultante é:
FR  T  P (2)
Sendo a força centrípeta dada por:
FC 
m  v2
(3)
R
Substituindo (2) e (3) na equação (1):
m  v2
T P 
R
T
m  v2
P
R
Resolvendo com os valores numéricos:
T
0,020 kg   2 m / s 
0,10 m
2
 0,020 kg  10 m / s2
T  1,0 N
Resposta da questão 13:
[B]
Na figura, o raio (R) da trajetória circular descrita pelo
bloco é:
R
1
sen θ 
 R  d sen θ  20  10 cm  R  0,1 m.
d
2
Como o bloco realiza movimento circula uniforme, a
resultante é centrípeta. Assim:
FR  FRc  m ω2 R  0,3  102  0,1 
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FR  3 N.
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Resposta da questão 14:
[C]
Observação: O termo tensão tem a dimensão de força/área, a mesma de pressão. Se o
enunciado está se referindo apenas à força suportada pela barra, o termo correto é tração.
Dados: m = 0,5 kg; r1 = L = 1 m; r3 = 3 L = 3 m; F3 = 13,5 N.
Considerando que o referido plano seja horizontal, na partícula 3, a tração na barra age como
resultante centrípeta. Sendo a velocidade angular a mesma para as três esferas, temos:
F3
13,5
RC3  F3  m ω2 r3  ω 

 9  ω  3 rad/s.
m r3
0,5  3
v1  ω r1  3  1 
v1  3 m/s.
Resposta da questão 15:
[C]
Observando o diagrama de corpo livre do
corpo e decompondo a tração na corda nas
suas componentes ortogonais, temos:
Nota-se que:
Ty  P  T  cos θ  m  g  T 
mg
cos θ
A resultante centrípeta Fc é a componente
horizontal da tração Tx
Tx  T  sen θ  Fc
Tx 
mg
 sen θ  Fc
cos θ
Tx  Fc 
4kg  10 m / s2
 0,6  Tx  Fc  30 N
0,8
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Resposta da questão 16:
a) Dados: P = 4 W; Δt  5 s.
E  P Δt  4  5 
E  20 J.
b) Dados: m = 0,2 kg; R  5 cm  5  102 m.
A energia cinética das duas esferas é:
E2
ω
m v2
2
 m  ω R   E  m ω2 R2 
2
1 E
1

R m 5  102
20 100

100 
0,2
5
ω  200 rad/s.
c) A aceleração (a) da esfera tem duas componentes: tangencial (aT ) e centrípeta (aC ).
- Componente tangencial:
v  aT t  ω R  aT t  aT 
ω R 200  5  102

t
5
 aT  0,2 m/s2 .
- Componente centrípeta:

aC  ω2 R  2  102

2
 5  102  4  104  5  102  aC  2  103 m/s2.
Comparando os valores obtidos, a componente tangencial tem intensidade desprezível.
Então a intensidade da resultante é igual à da componente centrípeta.
aT  aC  a  aC  2  103 m / s2.
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
Fres  m a  0,2  2  103  0,4  103 
Fres  400 N.
d) α 
aT
2

 0,4  102  α  40 rad/s2 .
R
5  102
Resposta da questão 17:
[E]
A fita F1 impede que a garota da circunferência externa saia pela tangente, enquanto que a fita
F2 impede que as duas garotas saiam pela tangente. Sendo T 1 e T2 as intensidades das
trações nas fitas F1 e F2, respectivamente, sendo T1 = 120 N, temos:
T  m ω2 2 R  T  2 m ω2 R  120
 1
1

2
T2  m ω 2 R  m ω2 R  T2  3 m ω2 R

T1 2

T2 3
 T2 
3
3
T1  120  
2
2
T2  180 N.
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