Matemática no Quotidiano

Mutirão: Matemática do Quotidiano
João Hipólito e Lucas Calanca

2017
Potenciação:
, b é a base e n é o expoente.
Potência

n vezes.
4 vezes
Nestas e nas próximas aulas, serão úteis as seguintes propriedades de potenciação:





,

( )

Lembre-se, em todas essas propriedades a volta é também válida e em alguns casos serão bem úteis.
Exemplo 1
Exemplo 2
= 2.2.2.2 = 16
=

=
5
6
Exemplo 4
3
Exemplo 7
Exemplos 6
Exemplo 5
)²=
4
Exemplo 3
6
2
2³.5³ = (2.5)³ = 10³ = 1000
)² =
9
2
6
Radiciação:
, b é o radicando e n é o índice.
√
Radical
Propriedades de radiciação:


√
√
√
√

√
√c
c
,
√ , Qual é o número que eu elevo a n e resulta no b?
Exemplo: √
Temos: √
, como o índice é 2 a pergunta é, qual é o número que devemos elevar ao quadrado para o resultado ser 64?
√
√
Ou ainda:
√
√
1
√
√
√
√
=8
Decomponha o número 64
em fatores primos.
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Curso Anglo Guarulhos
Mutirão: Matemática do Quotidiano
João Hipólito e Lucas Calanca

2017
Expressões Algébricas
Chamamos de Expressões Algébricas uma expressão que envolve números, letras e operações indicadas entre eles.
No quotidiano, muitas vezes, usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algébricas ou numéricas.
Numa papelaria, por exemplo, quando calculamos o preço de um caderno somado ao preço de duas canetas, usamos a expressão x
+ 2y, onde x representa o preço do caderno e y representa o preço de cada caneta.
Neste sentido, as letras em uma expressão algébrica representam qualquer número real. E são chamadas de variáveis. Por
Exemplo:
Y +10
Y é a minha variável, número qualquer (valor desconhecido).
A soma de um número qualquer mais 10.
10 unidades a mais do que um número representado por Y.
5.K
K é a minha variável, número qualquer (valor desconhecido).
O produto de 5 por um número qualquer.
O quíntuplo de um número qualquer.
Simplificação de Expressões Algébricas
► y + y + y = 3y, pois os monômios são semelhantes (as letras são iguais e os seus expoentes também.
► m – 7m = -6m, pois os monômios são semelhantes (as letras são iguais e os seus expoentes também.
► 5.(x + 2) – 8.x
5x + 10 – 8x
-3x + 10
(Utilizando a propriedade distributiva);
(5x e 8x são monômios semelhantes);
(Como -3x e 10 não são termos semelhantes então não pode somar)
Exercícios de Sala
Bloco A – Problemas de Aritmética
1.
Tenho 12 anos. Vovô tem o quíntuplo de minha idade. Quantos anos tem vovô?
2.
Comprei 24 lápis e meu irmão comprou o triplo da quantidade de lápis que eu comprei. Quantos lápis meu irmão
comprou?
3.
Marcos tem uma coleção de 126 carrinhos. Seu primo tem a terça parte desta quantidade. Meu primo tem a metade desta
quantidade. Quantos carrinhos nossos primos possuem juntos?
4.
Mamãe, papai e eu estávamos jogando um jogo de roleta em família. Papai fez 570 pontos, mamãe fez o dobro de pontos
que papai fez e eu fiz 82 pontos a menos que mamãe. Quantos pontos fizemos juntos?
5.
Num orfanato havia 246 meninas e 138 meninos. No meio do ano saíram 56 crianças que foram adotadas e, então,
entraram o dobro da quantidade de crianças que saíram. Há quantas crianças, agora, no orfanato?
6.
Em uma rua há duas casas e em cada casa há dois galinheiros. Em cada galinheiro há dois cercados, em cada há duas
galinhas e cada galinha tem dois pintinhos. Qual o total de pintinhos dessas casas?
Desafio: A soma de três números pares consecutivos é igual a 78. Determine estes números.
2
Curso Anglo Guarulhos
Mutirão: Matemática do Quotidiano
João Hipólito e Lucas Calanca
2017
Bloco B – Problemas algébricos
1.
Qual é a expressão que representa o dobro de um número adicionado a 20? E qual é a expressão que representa o triplo de
um número menos o quadruplo de outro número?
2.
Quanto é o dobro de um número Rogério tem x reais e Sara tem y reais. Roberto possui o triplo da quantia de Rogério e
Raquel tem 100 reais a mais do que Sara. Qual é a expressão algébrica que fornece a quantia de dinheiro que cada um
tem?
3.
Em relação ao problema anterior, qual é a expressão que representa o total de reais que todos possuem?
4.
A área da figura ao lado é dada pela expressão:
a.
b.
c.
d.
e.
36 + 12a + 2a²
24 + 6a
2a² + 6a + 36
2a² + 12a + 12
2a² + 36
Desafio: (Fuvest-SP)
a. Qual é a metade de 222?
2
b.
Calcule
+ 90,5.
Tarefa Mínima (TM)
1.
Quanto é o dobro de 140 mais o triplo de 16? E o quádruplo de 734 menos a terça parte de 933?
2.
Lucíola comprou seis pacotes com 12 bombons cada um. No dia seguinte, ganhou de seu tio mais cinco pacotes com o
dobro da quantidade de bombons em cada pacote. No terceiro dia, ela decidiu comer os bombons, mas, antes disto, deu a
quarta parte dos bombons para seu primo Raul. Quantos bombons sobraram para Lucíola comer?
3.
Pedrinho fez 2 barquinhos de papel em um dia. Ele decidiu que faria o dobro da quantidade de barquinhos do dia anterior
nos próximos quatro dias, ou seja, no segundo dia, ele faria o dobro da quantidade de barquinhos que fez no primeiro dia;
no terceiro dia, ele faria o dobro da quantidade de barquinhos que fez no segundo dia; e assim sucessivamente. Quantos
barquinhos de papel Pedrinho fez ao término dos quatro dias?
4.
Em um estacionamento há quatro automóveis, em cada automóvel há quatro rodas e em cada roda há quatro parafusos.
Qual é o total de parafusos desses quatro automóveis?
Tarefa Complementar (TC)
1.
Seja a letra y um número natural, escreva a expressão algébrica que representa cada um dos seguintes fatos:
a. O dobro do número.
b. O sucessor do número.
c. O antecessor do número.
2.
O valor da expressão a³ - 3a²x²y², para a = 10, x = 2 e y = 1 é:
a. 100
b. 250
c. -150
3
Curso Anglo Guarulhos
Mutirão: Matemática do Quotidiano
João Hipólito e Lucas Calanca
d.
e.
2017
-200
-100
3.
A expressão que representa o perímetro da figura abaixo é:
a. 4a + 2x
b. 2a + 2x
c. 4a
d. 4a + 4x
e. 4a² + 2x
4.
Leia o poema abaixo:
Com apenas oito laranjeiras
formei o meu pomar
São grandes e formosas,
bonitas de se olhar
Cada uma com oito galhos,
cada galho com oito ramos,
cada ramo com oito frutas.
Contando com paciência,
um número de frutas encontrarei
e na forma de potência
eu o escrevei....
Quantas laranjas existem no pomar?
Gabarito:
Tarefa Mínima
1. 328 e 2625
2. 144
3. 30 barquinhos
4. 64 parafusos
4
Tarefa Complementar
1. a. 2y; b. y + 1; c. y – 1
2. d
3. c
4. 4096
Curso Anglo Guarulhos