lista 5 – matemática

Lista matemática 5 – (Estatística e números complexos)
MÉDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DISPERSÃO - GABARITO
1. O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa
de 1930 até a de 2006. A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados
pelos artilheiros das Copas do Mundo?
a) 6 gols
b) 6,5 gols
c) 7gols
d) 7,3 gols
2. O quadro mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda
mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele
número de gols. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a
mediana e a moda desta distribuição, então:
a) X = Y < Z
b) Z < X = Y
d) Z < X < Y
e) Z < Y < X.
c) Y < Z < X
3. Em uma classe de 40 alunos as notas obtidas em um teste formaram a seguinte distribuição.
Nesse caso, a nota mediana é:
a) 3
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
4. Foram inspecionados dois lotes de peças. A média dos diâmetros das peças do primeiro lote é 4,3cm. A
média dos diâmetros do segundo é 3,5cm. Juntando os dois lotes a média é 4,0cm. Quantas peças há no
total, se o primeiro lote possui 4 peças a mais do que o segundo?
a) 10
b) 11
c) 14
d) 15
e) 16
5. Um automóvel subiu uma ladeira à velocidade média de 60km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira à
velocidade média de 100km/h. A velocidade média desse veículo no percurso inteiro foi:
a) 72km/h
b) 75km/h
c) 78km/h
d) 80km/h
e) 84km/h
6. Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83.
Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x – 2y = 125,
então:
a) x = 75
b) y = 55
c) x = 80
d) y = 65
e) x = 95
7. Considere todos os pares ordenados (x,y) do produto cartesiano A X B onde A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5}.
Tomando-se todos os 12 produtos x.y, podemos afirmar que a média, a moda e a mediana desse conjunto
são respectivamente:
a) 9,5; 7,5 e 5,5
b) 7,5; 5,5 e 3,0
c) 7,5; 3,0 e 5,5
d) 5,5; 5,5 e 5,5
e) 7,5; 3,0 e 6,0
8.Para um candidato ser classificado em um curso de informática, é necessário que ele obtenha
classificações parciais em três áreas. Certo candidato obteve na área A 18 pontos; na área B 26 pontos e na
área C, 10 pontos. Sabendo-se que os pesos são 5 para a área A, 2 para a área B e 3 para a área C, esse
candidato obteve classificação final igual a:
a) 17,2 pontos
b) 18,3 pontos
c) 18,6 pontos
d) 19,1 pontos
e) 19,3 pontos
9. A tabela apresenta a receita mensal, dos primeiros cinco meses de 2010, de uma loja de acessórios de
informática.
Sabendo que a receita média mensal dessa
loja, de janeiro a maio, foi de R$ 30400,00, e
a
receita do mês de maio foi de V reais, então V
corresponde a:
a) 30000
46000
b) 40000
e) 50000
c) 42000
d)
10. A tabela a seguir ilustra a distribuição do número de filhos por família das 100 famílias de uma localidade.
Qual o número médio de filhos por família nesta localidade?
a) 2,14
b) 2,15
c) 2,16
d) 2,17
e) 2,18
11. Em um curso de inglês, as turmas são montadas por meio da distribuição das idades dos alunos. O
gráfico representa a quantidade de alunos por suas idades. A porcentagem de alunos com que será formada
uma turma com idade maior ou igual a 18 anos é:
a) 11%
b) 20%
c) 45%
d) 55%
e) 65%
12.. Observe a tabela de frequências da variável discreta X, com valores xi e frequências fi.
Determine:
a) sua média;
b) sua mediana;
c) sua moda;
a)3,24
b)3.
c) A moda é Mo = 3,
Complexos na Forma Algébrica
1. Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão (i + 1)8 é:
a) 32i
b) 32
c) 16
d) 16i
2. Sendo i a unidade imaginária dos números complexos, obtenha:
a) (2  3i)( 4  5i)
b) (3  4i)(3  4i)
c)
(1  i)6  (1  i)6
a)23 + 2i.
b)25.
c)0.
4. O número complexo z 
a) 7  2i
b)
7  4i
em que i2 = -1 é igual a:
1  2i
3  2i
c)
3  2i
d) 7  2i
e)
5. Sabendo que a é um número real e que a parte imaginária do número complexo z 
6  2i
2i
é zero, então a
a  2i
é:
a) – 4
b) – 2
c) 1
d) 2
e) 4
6.Se i2 = – 1, então (1 + i).(1 + i)2.(1 + i)3.(1 + i)4 é igual a:
a) 2i
b) 4i
c) 8i
d) 32i
8. Resolva, em C, as equações:
b) x2 – 10x + 29 = 0 (
a) 3x + 3i = 11 + 2xi (3 + 1)
c) 2z  z  12  5i , em que z representa o conjugado de z.(4 + 5i)
9. Considere os números complexos w = 4 + 2i e z = 3a + 4ai, onde a e um numero real positivo e i indica a
unidade imaginaria. Se, em centímetros, a altura de um triangulo é
determine a de modo que a área do triangulo seja
90cm2.
z e a base é a parte real de z.w,
(3)
.
10. Se z = (2 + i).(1 + i).i, então o conjugado de z, será dado por
a) – 3 – i
b) 1 – 3i
c) 3 – i
d) – 3 + i
e) 3 + i