Prof.ª Mercia Salóes

Prof. Gilberto Gil
Medidas de Posição (ou de Tendência Central), como o próprio termo indica, visam a
sintetizar o conjunto de dados em geral numa única medida em algum lugar geométrico
central.
As principais medidas de posição usadas na Estatística são a média aritmética, a mediana
e a moda.
A média aritmética pode ser vista como o centro de gravidade de um conjunto de dados.
Por isso ela é conhecida na Estatística como o momento de primeira ordem dos dados, ou
seja o ponto de equilíbrio das observações.
x1  x 2  ...  xn
X
n
3  27  36
 22
A média aritmética entre os números 3, 27 e 36 é X 
3
MEDIANA
É a medida que ocupa a posição central num conjunto de dados ordenados (se o número
de elementos é ímpar) ou a média aritmética simples dos dois valores centrais (se o
número de elementos é par).
Exemplos:
a) Suponha uma amostra de 9 elementos de uma população cujos resultados são
3, 5, 5, 10, 12, 13, 15, 17, 27.
O termo que ocupa a posição central é o 12.
Logo a mediana será Me = 12.
b) Suponha uma amostra de 10 elementos de uma população cujos resultados são
{54, 2, 35, 5, 65, 27, 9, 14, 44, 20}.
Então, ordenando os dados em ordem crescente, temos
2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44, 54, 65.
20  27
 23,5
Logo a mediana será Me 
2
MODA
A moda (Mo) é a observação mais frequente de um conjunto de dados.
Exemplos:
Turma
Notas
Moda
Distribuição
T1
2, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 9, 10
5
Unimodal
T2
2, 4, 5, 5, 5, 8, 9, 9, 9, 10
5e9
Bimodal
T3
2, 2, 4, 5, 5, 8, 9, 9, 10
2, 5 e 9
Plurimodal
T4
2, 4, 6, 8, 7, 9, 10
não existe
Amodal
EXERCÍCIOS
1. O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do
Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das
quantidades de gols marcados pelos artilheiros das
Copas do Mundo?
a) 6 gols
b) 6,5 gols
c) 7gols
d) 7,3 gols
e) 8,5 gols
RESPOSTA
Colocando os dados em ordem crescente temos:
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 13
Logo, a mediana será a média aritmética dos dois
termos centrais:
6

7
Mediana =
 6,5
2
Opção: B
EXERCÍCIOS
2. O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no ultimo
campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da
direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Gols marcados
0
1
2
3
4
5
7
Quantidade de partidas
5
3
4
3
2
2
1
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a
mediana e a moda desta distribuição, então
a) X = Y < Z.
b) Z < X = Y.
c) Y < Z < X.
d) Z < X < Y.
e) Z < Y < X.
RESPOSTA
0.5  1.3  2.4  3.3  4.2  5.2  7.1
média 
 2,25
20
22
mediana 
2
2
moda = 0 (nota de maior frequência)
Opção: E
Gols marcados
0
1
2
3
4
5
7
Quantidade de partidas
5
3
4
3
2
2
1