matemática lúdica e investigativa no ensino fundamental

MATEMÁTICA LÚDICA E INVESTIGATIVA NO ENSINO
FUNDAMENTAL: CONSTRUINDO A TRIGONOMETRIA
Bárbara de Medeiros Marinho 1
Vinícius Borovoy Sant'Ana2, Karina Costa Nascimento 3, Bruno Penedo Gonçalo
Souza4 Daniela Mendes Vieira da Silva5
1
UFF, GEMAT UERJ [email protected]
2
UERJ, UCAM, GEMAT UERJ [email protected]
3
IFRJ,GEMAT UERJ [email protected]
4
UERJ, GEMAT UERJ [email protected]
5
SEEDUCRJ, CEHC, GEMAT UERJ, [email protected]
Resumo
Vivência de uma sequência pedagógica proposta para o aprendizado de relações e razões
trigonométricas no triângulo retângulo baseada no conceito de semelhança onde serão
utilizados recursos tais como apresentação de vídeo, experimentos com bolhas de sabão
gigantes, práticas de laboratório, material concreto e jogos criados e adaptados pela equipe
do Laboratório Sustentável de Matemática para a compreensão do tema.
Palavras Chave: Ensino fundamental, Trigonometria, Material Concreto, Jogos.
Objetivo
Apresentar aos professores de ensino fundamental uma abordagem diferenciada para o
ensino de Geometria, fundamentada no aprendizado significativo de David Ausubel (1982)
e na utilização do laboratório de ensino de matemática com o objetivo de ampliar o leque
de opções pedagógicas dos professores (FIORENTINI,2015; LORENZATO,2006).
Espera-se que ao final da oficina os docentes participantes sejam sensibilizados para o uso
de abordagens pedagógicas que utilizem atividades laboratoriais e jogos didáticos como
mediadores e facilitadores do aprendizado de seus alunos.
Metodologia
Vivência das atividades propostas para o primeiro dia/aula da sequência pedagógica:

Atividade 1 (grupão): Superbolhas Razão e Proporção
Acompanhamento de um experimento, aplicado em uma escola estadual do Rio de Janeiro
através de um vídeo que será projetado passo a passo na parede (fig.1), para que os
participantes o acompanhem.
No vídeo é possível acompanhar uma das atividades propostas para o primeiro dia/aula
desta sequência que foi planejada para o aprendizado de relações trigonométricas no
triângulo retângulo. Esta apresentação tem o objetivo de ser uma inspiração para a prática
pedagógica dos participantes.
Figura 1: Experimento com razão e proporção e superbolhas
Fonte: Dados de pesquisa
Este experimento relacionou receitas de superbolhas ao conceito de razão e proporção, a
partir de uma receita de referência que foi feita e guardada em uma garrafa rotulada com o
número 1, depois esta receita teve a quantidade de seus ingredientes dobrados, misturados
e guardados em uma garrafa com o número 2 (mantendo, portanto, as relações de
equivalência de suas partes com a receita inicial), por fim a mistura de referência teve as
quantidades de seus ingredientes totalmente mudadas em relação ao todo (perdendo suas
relações de equivalência portanto) esta receita foi guardada na garrafa com o número 3.
Por fim, as misturas foram testadas e, como esperado, a mistura da garrafa 3 foi a única
que não produziu as superbolhas.

Atividade 2 (grupo): Jogo das Frações
Após assistir ao vídeo com o experimento acima (com duração de 10 minutos), Os
participantes deverão ser separados em grupos para jogarmos uma versão do jogo das
frações equivalentes (figura 2), nesta atividade o objetivo é trabalhar o conceito de
equivalência de frações a partir de exemplos particulares e visuais o que nos permitirá
construir a generalização do mesmo junto com os alunos.
Figura 2: Jogo das frações equivalentes
Fonte: Dados de pesquisa

Atividade 3 (grupo): Relações Métricas no Triangulo Retângulo
Na sequência, faremos uma prática que utilizará palitos de picolé para relacionar as frações
equivalentes à semelhança de triângulos (figura 3), nesta prática os participantes serão
convidados a formar triângulos de lados 1, 1 e 1; depois de lados 2, 2, e 2 e depois de lados
2, 3, 2; durante estas construções, eles serão estimulados a observar o comportamento dos
ângulos e a visualizar e compreender que são as proporções equivalentes entre os lados que
determinam ângulos iguais.
Figura 3: Palitos coloridos para estudo da semelhança de triângulos
Fonte: Dados de pesquisa

Atividade 4: Mais relações métricas no Triangulo Retângulo
Finalizaremos a demonstração da proposta de sequência pedagógica para o primeiro
dia/aula com o jogo das relações métricas no triângulo retângulo (figura 4), onde os
participantes, ainda em grupo, irão receber um trio de triângulos retângulos semelhantes,
composto de um triângulo grande e dois outros menores, formados à partir da projeção dos
catetos do maior.
Figura 4: Material para estudo das relações métricas no triângulo retângulo
Fonte: Dados de pesquisa
Nestes triângulos, teremos a medida de alguns de seus lados grafadas e visíveis e a medida
dos lados restantes ocultas por fitas removíveis. O objetivo do jogo é descobrir os lados
ocultos à partir do conceito de semelhança dos triângulos, ganha a equipe que descobrir
seus lados primeiro sem utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para isso. Ao
final do jogo espera-se que os participantes sejam sensibilizados para uma abordagem
significativa e lúdica do tema.
Vivência das atividades propostas para o segundo dia/aula da sequência pedagógica:

Atividade 1 (Grupo): Semelhança de triângulos e razões trigonométricas no
triângulo retângulo utilizando papelão.
Objetivo é estudar as razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente utilizando um trio
de triângulos retângulos de papelão, cujas respectivas medidas dos lados estão grafadas no
próprio objeto (figura 3). Os participantes devem escolher junto com sua equipe, os
menores ângulos 1 agudos de cada triangulo para ser alvo de sua análise e marcá-los com
um clipe.
Isto feito devem calcular o seno, o cosseno e a tangente destes menores ângulos de
cada triângulo, utilizando para tanto, os valores da hipotenusa e dos catetos oposto e
adjacente disponíveis nos objetos recebidos e anotar os valores encontrados na tabela
abaixo cujas fórmulas para o cálculo de tais razões estão disponíveis, o objetivo aqui é o de
caminhar para a compreensão do tema a partir de um alicerce memorativo que, neste caso,
é apenas um ponto de partida (tabela1)
Tabela 1: Estudo das razões trigonométricas
Fonte: Dados de pesquisa
Após a marcação devem ponderar se existem similaridades entre as razões trigonométricas
dos três triângulos? O que elas representam? ________________

Atividade 2 (grupo): Investigando as relações entre Seno, Cosseno e Tangente com
tampa de achocolatado (figura 5)
Para a prática 2 utilizaremos o material concreto abaixo que tem 1 xuxa 2como unidade de
medida, além dele, cada equipe receberá uma fita métrica, para efetuar as medições que
serão requeridas.
1
Escolha arbitrária, apenas para organizar a prática.
2
1 xuxa tem o tamanho correspondente ao raio da tampa do achocolatado.
Figura 5: Círculo trigonométrico unitário feito com tampa de achocolatado
Fonte: Dados de pesquisa
Os participantes devem fazer, em grupo, a medição, com a fita métrica recebida,
dos valores do Cateto Oposto, da Hipotenusa e do Cateto Adjacente, do triângulo retângulo
formado pelo eixo dos cossenos, de sua projeção ortogonal paralela ao eixo dos senos e do
raio do círculo utilizado, efetuando as divisões pedidas e completando a tabela abaixo,
o objetivo aqui é ainda utilizando uma perspectiva memorativa, inferir relações
entre os conceitos utilizados, tais inferências facilitarão a construção das relações por
semelhança, mais a frente (tabela 2):
Tabela 2: Estudo das razões trigonométricas no círculo trigonométrico unitário
Fonte: Dados de pesquisa
Após o preenchimento da tabela, deverão fazer as inferências abaixo:
a) Qual é a relação existente entre seno e cosseno?
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________
b) Qual é a relação existente entre seno e
Tangente?________________________________________________________________
______________________________________________________________________
c) Qual é a relação existente entre cosseno e tangente?
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________

Atividade 3 (grupo): Construindo as razões trigonométricas a partir da semelhança.
Utilizando o Círculo Trigonométrico recebido e papel colorido vamos construir as razões
trigonométricas utilizando semelhança (figura 6).
Figura 6: Razões trigonométricas e semelhança
Fonte: Dados de pesquisa
Liping Ma(2009) em seu livro, Saber e ensinar matemática elementar, apresenta
resultados de sua tese de doutorado que compara as práticas de professores chineses e
americanos e mostra que os primeiros ensinam melhor a seus alunos, não obstante tenham
menos anos de escolaridade. Isso ocorre porque, professores chineses em geral possuem
conhecimento profundo de matemática fundamental e, portanto, ensinam de várias
maneiras diferentes o mesmo tema a seus alunos.
Com esta atividade encerramos nossa oficina. Esta abordagem pedagógica é uma
dentre as inúmeras formas de se ensinar este tema.
A vivência deste minicurso vem para se somar
bagagem dos docentes
participantes, e pesquisas mostram que quanto maior esta bagagem melhor será o processo
de ensino aprendizagem. Sigamos aumentando nossa bagagem, um abraço!
Referências e Bibliografia Consultada
AUSUBEL, D. P. A aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo:
Moraes, 1982.
CASTELNUOVO, E. Didatica de la Matemática Moderna. México: Trillas, 1970.
FIORENTINI, D. MIORIN, M.A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos
no Ensino da Matemática. Disponível
em:http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/didaticos/recursos_didaticos.asp?aux=C,.
Acesso em 25 jul, 2015.
LEFRANÇOIS, G. R. Teorias de aprendizagem. São paulo. Cengage Learning. 2008.
LORENZATO, S. (Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de
professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. Coleção Formação de Professores.
MA, Liping. Saber e Ensinar Matemática Elementar. Lisboa. Gradiva (2009).
PIAGET, J. (1983) A Epistemologia Genética. Piaget. Coleção Os Pensadores. 2. ed. São
Paulo: Abril Cultural. 1-64.
POWELL, A. B.; BAIRRAL, M. A. A escrita e o pensamento matemático: interações e
pontencialidades. Campinas: Papirus, 2006
SILVA, D.M.V. Matemática é ciência. Revista do professor. Rio Claro. 2014.
VYGOTSKY, L. S. A Formação Social da Mente São Paulo: Martins Fontes. 1984.