Classificação de Problemas de Qualidade de Energia

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Classificação de Problemas de Qualidade de
Energia Utilizando a Transformada Wavelet
Discreta
L. F. R. B. Toledo, UTFPR, A.E. Lazzaretti, UTFPR, L. V. A. Campanelli, UTFPR, J. E. Rocha,
UTFPR
Resumo—Este artigo apresenta o desenvolvimento de um
software voltado para a classificação de problemas de qualidade
de energia elétrica através da densidade de energia dos
coeficientes da transformada wavelet discreta. O software foi
validado utilizando sinais obtidos através de um simulador de
circuitos. Os eventos analisados serão os afundamentos e
elevações de tensão e os chaveamentos de capacitores.
Palavras-chaves—Qualidade
da
energia
elétrica,
transformada wavelet discreta, processamento de sinais.
I. INTRODUÇÃO
A
Qualidade de Energia Elétrica, comumente conhecida
como Qualidade de Energia (QE), está ganhando cada
vez mais importância nos estudos de fornecimento e consumo
de energia elétrica. Tem-se QE em um sistema, quando a
forma de onda de tensão e corrente são puramente senoidais e
ainda não há desvio de freqüência capaz de acarretar má
operação de algum equipamento elétrico [1].
A análise do sinal de tensão e corrente, em busca de
problemas de QE, foi, por muito tempo, feita utilizando-se a
análise de Fourier. Esta análise apresenta diversas limitações
[2]. Uma técnica que vem sendo utilizada com o intuito de
superar essas limitações é a transformada wavelet [3].
A transformada wavelet leva um sinal do domínio do tempo
para o domínio tempo x freqüência. Esta característica
possibilita a localização temporal do evento, bem como sua
classificação. Neste artigo, utiliza-se a versão discreta da
transformada wavelet, conhecida como TWD. O software,
cujo desenvolvimento é discutido neste artigo, classifica
eventos de QE utilizando os coeficientes da TWD. A análise
focará os eventos transitórios, especificamente: afundamentos
e elevações de tensão e chaveamentos de capacitores.
L. F. R. B. Toledo, Estudante de Engenharia Elétrica, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná ([email protected]).
A. E. Lazzaretti, Estudante de Engenharia Elétrica, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná ([email protected]);
L. V. A. Campanelli, Estudante de Engenharia Elétrica, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná ([email protected]);
J. E. Rocha, Professor de Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica
Federal do Paraná ([email protected]);
II. TRANSFORMADA WAVELET
Um dos problemas da transformada de Fourier é que esta
transformada leva um sinal do domínio do tempo para o
domínio da freqüência e, uma vez estando no domínio da
freqüência, não se tem mais nenhuma informação sobre o
domínio do tempo. Ou seja, a transformada de Fourier avalia a
globalidade do sinal. Uma forma de solucionar esse problema
é através da inserção de um elemento temporal no cálculo da
transformada de Fourier. A essa nova transformada, dá-se o
nome de transformada Janelada de Fourier (TJF).
Mesmo com a inserção do elemento temporal, a localização
de eventos através da TJF é limitada, pois a resolução da
janela utilizada é a mesma para todo o espectro de freqüência.
Assim, mesmo esta transformada não é adequada para resolver
o problema. A solução está na transformada wavelet cuja
principal característica é o ajuste do plano tempo x freqüência,
de modo que as altas freqüências possuem baixa resolução
temporal e as baixas freqüências, alta resolução temporal [2].
A transformada wavelet pode ser dividia em dois grupos: a
transformada wavelet contínua (TWC) e a transformada
wavelet discreta (TWD). Neste trabalho, faz-se uso da TWD.
A TWD é dada pela seguinte equação:
TWD(m, k ) =
1
a0m
∑ x ( n) Ψ (
n
k − nb0 a0m
)
a0m
(1)
Na equação 1, a é conhecido como fator de escala, b como
fator de translação (ambos função de um parâmetro inteiro m)
e k a amostra do sinal de entrada em questão. Quando a0 é
dois e b0 um, tem-se a forma diádica da transformada wavelet.
Esta característica torna a transformada wavelet discreta
invariante no tempo.
A transformada wavelet discreta pode ser calculada através
de um banco de filtros como mostrado na Fig. 1.
2
Início
Recebeu sinal ?
Não
Sim
Ajustes
Classificação
Fig. 1. Banco de filtros.
Resultados
Estes filtros dividem o sinal em duas bandas. Esse passo é
repetido diversas vezes como ilustrado pela Fig. 1. Estes
filtros são obtidos a partir da função wavelet-mãe (passa-altas)
e da função-escala (passa-baixas). O filtro passa-baixas e
passa-altas estão relacionados pela seguinte expressão:
h[ L − 1 − n] = (−1) l (n)
n
(2)
Quando há uma relação como em (2) entre dois filtros, dizse que os filtros são espelhados em quadratura.
A saída do filtro passa-altas é conhecida como “detalhes”
da transformada wavelet e a saída do filtro passa-baixas como
as “aproximações”. Para a utilização desse algoritmo no
cálculo da transformada wavelet discreta, é necessário que o
comprimento do sinal em análise seja uma potência de dois. O
comprimento do sinal determina o número de níveis possíveis
de serem calculados. Este número de níveis é justamente a
potência de dois.
III. ESTRUTURA DO SOFTWARE
O software desenvolvido tem como objetivo servir de
módulo de classificação para um dispositivo que analisa os
sinais de tensão da rede elétrica. Este dispositivo pode ser, por
exemplo, uma placa de aquisição integrada a um computador
que esteja executando o software supracitado ou até mesmo os
dados de saída de um simulador de circuitos.
A estrutura do software é dividida em três etapas: a etapa
de ajuste, a etapa de classificação e a etapa de demonstração
de resultados, como mostra a Fig. 2. A seguir será detalhado
cada uma dessas etapas.
Fig. 2. Estrutura do sotware.
B. Etapa de Classificação
A etapa de classificação é responsável por determinar que
tipo de evento é recebido. Ela utiliza um método baseado na
distribuição de energia dos coeficientes da TWD, que será
discutido adiante. Para tanto, nesta etapa, faz-se o cálculo da
TWD para os nove níveis possíveis, já que cada evento
recebido é constituído de 512 amostras. A escolha do número
de amostras foi julgada suficiente para o cálculo de
classificação. Essa classificação tem como objetivo distinguir
o evento recebido entre: chaveamento de capacitor,
afundamento de tensão e elevação de tensão.
C. Etapa de Demonstração de Resultados
Esta etapa disponibiliza para o usuário os resultados da
análise, como mostra a Fig. 3.
A. Etapa de ajuste
Visando a utilização do software integrado a um
dispositivo eletrônico, faz-se necessário o ajuste dos dados
recebidos. Esse ajuste pode ser de nível de tensão (ajuste de
offset) e de conversão de tipo de dado (inteiro para pontoflutuante). Esta conversão é importante, pois permite ao
dispositivo eletrônico operar somente com números inteiros.
Fig. 3. Apresentação final dos resultados do software.
Na figura 3 está representada a análise de um chaveamento
3
de capacitor. No canto superior esquerdo, tem-se um menu
com a possibilidade de alterar o filtro utilizado para o cálculo
(wavelet-mãe). No lado desse menu, são apresentados os
cálculos de valor eficaz de tensão, máximo e mínimo da
senóide, ocorrência de evento (0 – sem evento e 1 – com
evento), o instante do início do evento (número da amostra) e
os valores de correlação utilizados na classificação. Na lista da
esquerda, estão os eventos ocorridos com a respectiva data e
hora de registro e o tipo de evento ocorrido (afundamento de
tensão, chaveamento de capacitores ou elevação de tensão).
No gráfico central estão os quatro períodos do evento, logo
abaixo os nove níveis da TWD e a sua distribuição de energia.
Os gráficos dos níveis e de distribuição de energia ficam
visíveis com o deslocamento da barra de rolagem da direita.
Após o cálculo da distribuição de energia do sinal que
chega ao software, calcula-se a diferença percentual desta
distribuição com a distribuição de um sinal senoidal puro,
obtido no simulador. Quando o sinal não apresenta problemas,
esse erro é zero. Diferentemente, se no sinal existir algum
problema, essa curva variará. As imagens da diferença
percentual entre vários sinais com afundamento de tensão,
chaveamento de capacitor e elevação de tensão, são mostradas
nas Fig. 5, Fig. 6 e Fig. 7 respectivamente.
IV. CLASSIFICAÇÃO DE EVENTOS
A classificação consiste em determinar que tipo de
problema há no sinal que foi recebido pelo software. Esta
classificação é feita a partir da análise dos coeficientes dos
nove níveis da transformada wavelet discreta. A metodologia
dessa análise é mostrada em [4].
Cada nível da transformada wavelet corresponde a uma
faixa de freqüência. Os limites dessas faixas dependem da
freqüência de amostragem. O primeiro nível vai da metade da
freqüência de amostragem até um quarto dela, o segundo de
um quarto a um oitavo, e assim sucessivamente. Esta
característica faz com que no sétimo nível, por exemplo,
estejam os componentes referentes ao 60Hz.
Pelo teorema de Perseval, sabe-se que existe uma
conservação de energia entre o sinal original e o sinal
transformado, como mostrado em (3).
N
2
2
N
J
N
j =1
n=1
∑ f (n ) = ∑ a (n) + ∑ ∑ d (n)
n =1
n =1
j
2
j
Fig. 5. Diferença percentual característico de afundamento de tensão.
(3)
É possível assim, traçar uma curva da distribuição de
energia entre os diversos níveis da transformada. Cada evento
tem uma determinada distribuição característica, inclusive um
sinal que não apresenta problema. A energia existente em cada
nível da transformada corresponde à energia de toda a banda
de freqüência existente no nível em questão, ao contrário do
cálculo de energia através da transformada de Fourier. A Fig.
4 mostra a curva de distribuição de energia dos coeficientes
wavelet de um sinal senoidal calculado utilizando a waveletmãe Daubechies 4.
Fig. 6. Diferença percentual característico de chaveamento de capacitor.
Fig. 7. Diferença percentual característico de elevação de tensão.
É interessante notar que o comportamento dessas curvas,
dentro de cada classe de problema apresenta o mesmo padrão
de comportamento, ou seja, um afundamento de tensão que
Fig. 4. Distribuição de energia da onda senoidal pura.
4
tem seu ângulo de ocorrência alterado, ainda tem uma curva
de erro percentual semelhante. Como existe um padrão, é
possível obter a curva de erro percentual médio de cada
problema. Para tanto, fez-se a média da curva de erro
percentual de afundamento de tensão, elevação de tensão e de
chaveamento de capacitor. No caso do afundamento e da
elevação de tensão foram variados os instantes de ocorrência
dos eventos para um afundamento de 0.5 pu residual e
elevação de 0.3 pu de tensão. No caso do chaveamento de
capacitor, foi variado o instante de fechamento do circuito.
Obteve-se assim, as curvas mostradas na Fig. 8.
Fig. 8. Média das diferenças percentuais.
O método escolhido para efetivamente se fazer a
classificação é através da correlação. Para cada novo sinal a
ser analisado, calcula-se a correlação do erro percentual da
distribuição de energia desse sinal com a média do erro
percentual da distribuição de energia mostradas na Fig. 8b,
Fig. 8c e Fig. 8d. O cálculo da correlação está representado
em (4).
k = n −1
n
∑
n −1
x(k ). y (k ) −
k =0
r=
n −1
∑
2
∑ y (k )
k =0
n −1
n −1
∑ x(k ) − ∑ x(k ) . n.∑ y(k ) − ∑ y(k )
2
n.
k =0
O esquemático da Fig. 9a representa o circuito de
chaveamento de capacitor. Ele é composto por uma fonte V1
de entrada, representando um barramento infinito, com tensão
senoidal de 127Vrms. O resistor R2 representa carga do
circuito, enquanto R1 e L1 representam a impedância de
entrada. Quando o capacitor C1 é chaveado por S1, ele impõe
sobre a carga a forma de onda mostrada na Fig. 10b. O resistor
R3 representa a resistência série do capacitor.
O esquemático do circuito que causa o afundamento e
elevação de tensão é mostrado na Fig. 9b. Como no caso
anterior, V1 é a fonte de entrada e R2 a carga do circuito.
Neste circuito, S1 inicia o evento que pode ser um
afundamento ou uma elevação de tensão, dependendo do
estado inicial da chave e dos valores dos resistores R1 e R3.
Com a chave inicialmente fechada, regula-se a tensão para
127 Vrms sobre a carga e inicia-se um evento de elevação de
tensão quando a chave é aberta (menor queda de tensão em
R1). Já para a chave inicialmente aberta, pode-se gerar um
afundamento de tensão quando essa for fechada (maior queda
de tensão em R1). As formas de onda do afundamento de
tensão e da elevação de tensão são mostradas nas Fig. 10a e
Fig. 10c, respectivamente.
n −1
x(k ).
k =0
n −1
Fig. 9. Esquemático dos circuitos de simulação.
2
(4)
2
k =0
k =0
k =0
Em (4), n é o número de níveis (nove), x e y são vetores
cuja correlação é calculada. Esta expressão pode ser entendida
como o co-seno do ângulo entre dois vetores, ou seja, ela
retorna um valor entre -1 e 1. Quanto maior a semelhança
entre dois vetores, mais distante este valor será de zero [5].
Neste experimento, importa apenas a correlação direta,
portanto, quanto mais próximo o valor for de um, mais
semelhante serão os vetores.
V. SIMULAÇÃO
Para se validar o método de classificação, foi utilizado o
simulador de circuitos ng-spice. Para cada problema estudado,
foi confeccionado um circuito padrão. A partir desse circuito
padrão, foram gerados 128 distúrbios que diferem entre si no
instante de ocorrência do evento, como dito anteriormente.
Os esquemáticos dos circuitos são apresentados na Fig. 9a e
Fig. 9b.
.
Fig. 10. Formas de ondas obtidas.
Uma vez cumprida a etapa de simulação, pode-se chegar as
curvas de distribuição percentual de energia, como as das Fig.
5
5, Fig. 6 e Fig. 7, por fim, obtendo as médias mostradas nas
Fig. 8b, Fig. 8c e Fig. 8d..
mostrados na tabela II.
TABELA II
RESULTADO DA CORRELAÇÃO.
VI. RESULTADOS
A tabela I sintetiza os resultados da classificação através da
correlação de uma série de dados obtidos pelo esquema de
simulação apresentado anteriormente.
Tipo de evento
Afundamento de
tensão
Elevação de
tensão
Chaveamento de
capacitor
TABELA I
SÍNTESE DOS RESULTADOS OBTIDOS.
Tipo de evento
Afundamento de
tensão
Elevação de
tensão
Chaveamento de
capacitor
Simulações
Acertos
128
100%
128
100%
128
82,8%
O método se apresentou satisfatório na distinção de
afundamento de tensão e de elevação de tensão, porém, como
é evidenciado pela tabela I, ele apresenta alguns problemas
para a distinção de chaveamento de capacitor. Em todos os
casos de erro, ao invés de classificar o evento como
chaveamento de capacitor, o algoritmo o classificou como
elevação de tensão. Esse problema na classificação pode ser
entendido através da análise da Fig. 11.
Correlação
-0,828675
0,823918
0,404936
Os outros casos em que há erro, o comportamento da
curva de energia é o mesmo, resultando no mesmo erro para
a correlação.
VII. CONCLUSÃO
Este artigo apresentou o desenvolvimento de um software
classificador de problemas de QE. Está em desenvolvimento
um dispositivo eletrônico capaz de pré-classificar eventos
ocorridos na rede elétrica através da busca de picos nos
coeficientes dos primeiros níveis da TWD. Este dispositivo
eletrônico será integrado ao software de modo a criar um
ambiente detector e classificador de problemas de QE. O
método de classificação se mostrou satisfatório e apresentou
um rendimento global de 94,3% para esses três casos
simulados. Para efeito de comparação, está em
desenvolvimento um módulo classificador utilizando redes
neurais, que futuramente será integrado ao software, além da
análise de oscilogramas reais e dados oriundos de uma fonte
geradora de distúrbios, a fim de complementar essa
comparação. Espera-se, com essa inclusão, aumentar o
rendimento do dispositivo.
VIII. REFERÊNCIAS
Fig. 11. Imagem do problema de classificação.
A Fig. 11 mostra um chaveamento suave de capacitor. Um
chaveamento é dito suave quanto o instante de incidência do
evento é próximo da passagem por zero da onda senoidal [6].
A distribuição de energia correspondente a este chaveamento
é o terceiro gráfico da coluna da direita.
Através da análise dessa distribuição de energia,
juntamente com as das Fig. 6 e Fig. 7, fica evidente, que a
distribuição de energia de um chaveamento suave de capacitor
se assemelha a distribuição de energia de uma elevação de
tensão. Esta peculiaridade pode ser comprovada pelo cálculo
da correlação, que neste caso apresentou os resultados
[1]
R. C. Dugan, M. F. Mcgranaghan, H. W. Beaty, Electrical power
systems quality. New York, McGraw-Hill, 1996
[2]
C. H. Kim, R. Aggarwal, “Wavelet transforms in power systems-Part
1,”IEEE Power Engineering Journal. Vol. 14, issue 2, 2000, pp.81-87.
[3]
O. Delmont Filho, “Utilização da transformada wavelet para
caracterização de distúrbios na qualidade de energia elétrica,” 103p.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica). Escola de Engenharia
de São Carlos, USP, 2003.
[4]
C. Penna, J. W. Resende, “Detecção, localização e identificação de
distúrbios de qualidade de energia através da transformada wavelet,”XV
SENDI, Brasil, 2002.
[5]
B. Costa, Figueiredo Werzler, Álgebra Linear, Harbra Editora, 1986.
[6]
S. Mallat, A wavelet tour of signal processing, San Diego: Academic
Press, 1999.
6
IX. BIOGRAFIAS
Luiz Felipe Ribeiro Barrozo Toledo nasceu em
São Paulo, São Paulo, em 15 de dezembro de
1983. É estudante de graduação de Engenharia
Elétrica na Universidade Tecnológica Federal do
Paraná. Suas áreas de interesse são: sistemas de
energia,
qualidade
da
energia
elétrica,
processamento de sinais e computação aplicada.
André Eugênio Lazzaretti nasceu em Pato
Branco, Paraná, em 13 de fevereiro de 1985. É
estudante de graduação de Engenharia Elétrica na
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Suas
áreas de interesse são: sistemas de energia,
qualidade da energia elétrica, processamento de
sinais e proteção de sistemas.
Leonardo Vinícius de Almeida Campanelli
nasceu em São Paulo, São Paulo, em 13 de maio
de 1984. É estudante de graduação de Engenharia
Elétrica na Universidade Tecnológica Federal do
Paraná. Suas áreas de interesse são: sistemas de
energia e qualidade da energia elétrica.
Joaquim Eloir Rocha nasceu em Curitiba, Paraná,
em 13 de julho de 1961. Possui graduação em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do
Paraná (1984), mestrado em Engenharia Elétrica
pela Universidade Federal de Santa Catarina
(1987) e doutorado em Engenharia Elétrica pela
Universidade de São Paulo (1997). Atualmente, é
professor associado da Universidade Tecnológica
Federal do Paraná. Sua área de interesse é sistemas
de energia, atuando principalmente nos seguintes
temas: qualidade da energia elétrica, acionamento elétrico e eletrônica de
potência.