3 1 )( = RP

Lista de Probabilidade
1)
Num período de um mês, 100 pacientes sofrendo de
determinada doença foram internados em um hospital.
Informações sobre o método de tratamento aplicado em cada
paciente e o resultado final obtido estão no quadro abaixo:
Tratamento/Resultado
A
B
Cura Total
24
16
Cura Parcial
24
16
Morte
12
8
Sorteando aleatoriamente um desses pacientes, determinar a
probabilidade de o paciente escolhido
a) Ter sido submetido ao tratamento A.
b) Ter sido totalmente curado.
c) Ter sido submetido ao tratamento A ou ter sido
parcialmente curado.
2) Descreva o espaço amostral para o lançamento de um par
de dados e responda
a) O evento em que a soma dos pontos obtidos é igual a
5.
b) O evento em que a soma dos pontos obtidos menor
do que 5.
c) O evento em que a soma dos pontos obtidos é menor
ou igual a três.
3) Dentre 10878 partos sucessivos que ocorreram em uma
maternidade de São Paulo, e que resultaram em crianças vivas,
100 foram de gêmeos e 3 de trigêmeos. Quais as
probabilidades (em porcentagem) de nascimento de um para
de gêmeos e um para de trigêmeos entre os recém-nascidos
vivos que podem ser estimados a partir desses dados.
4) Numa gaveta, estão 15 botões numerados de 1 a 15.
Retirando-se um botão ao acaso, qual a probabilidade de que
seu número seja múltiplo de 2 ou de 3
5) Um grupo de 60 paciente esta assim constituído:
Cirrose
Hipertenso
Alcoólatra
12
19
Diabético
13
16
Se retirarmos uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de
que seja:
a) Alcoólatra com cirrose ou hipertenso com diabetes
b) hipertenso ou seja alcoólatra
6) Uma caixa contém 10 tampinhas de coca-cola, 12 de fanta,
15 de guaraná e 8 de pepsi-cola. Se retirarmos uma tampinha
ao acaso, qual a probabilidade de que seja de fanta ou de
guaraná?
7) Um grupo de animais bovinos foi dividido na tabela
segundo a raça e a forma como foi administrada certa ração
durante 3 meses:
Raças
Controlada
À vontade
Raça A
10
8
Raça B
6
5
Raça C
8
4
Calcule a probabilidade de que:
a) um animal da raça B, tenha recebido ração controlada
b) um animal receba ração à vontade
c) um animal tenha recebido ração controlada ou seja da
raça B
d) um animal seja da raça A ou tenha recebido ração à
vontade
8) O Distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção,
DHDA, é uma desordem que afeta entre 3 e 10% das crianças
em idade escolar. Assumindo que essa probabilidade seja
6,6%, estimar:
a) A probabilidade de que, entre duas crianças com
idade escolar escolhidas ao acaso, as duas apresentem
DHDA.
b) Uma criança escolhida ao acaso não apresente
DHDA.
c) Duas crianças escolhidas ao acaso não apresentem
DHDA.
d) Em duas crianças escolhidas ao acaso, uma presente
DHDA.
e) No caso anterior, pelo menos uma apresente DHDA.
9) Ainda no tema do exercício 8, imagine que, em um dia de
consultas, um neurologista tem na sua agenda 8 pacientes, dos
quais 2 possuem DHDA. Calcular a probabilidade de:
a) O primeiro paciente apresentar distúrbio.
b) O segundo paciente ter DHDA dado que o primeiro
não tinha.
c) O terceiro paciente não ter DHDA dado que os dois
primeiros tinham.
10) Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Três peças são
retiradas aleatoriamente uma após a outra sem reposição.
Encontre a probabilidade em que essas três peças não são
defeituosas.
11) São dadas três caixas como segue:
A caixa I tem 10 lâmpadas, das quais 4 são defeituosas.
A caixa II tem 6 lâmpadas, das quais 1 é defeituosa.
A caixa III tem 8 lâmpadas, das quais 3 são defeituosas.
Seleciona-se uma caixa aleatoriamente e então retiramos uma
lâmpada também aleatoriamente. Qual a probabilidade de que
a lâmpada seja defeituosa.
12)Uma caixa contem 22 cartões numerados de 1 a 22. Um
cartão é escolhido ao acaso. Se o número é múltiplo de 3, qual
a probabilidade de que seja também múltiplo de 5.
13) Uma moeda é viciada de tal modo que P (C ) 
2
e
3
1
P( R)  . Se caras aparecem, então um número é
3
selecionado dentre os números de 1 a 9; se coroas aparecem,
então um número é selecionado dentre os números de 1 até 5.
Encontre a probabilidade em que um número para é
selecionado.
14) De um baralho comum de 52 cartas retirou-se uma carta,
verificando-se que é vermelha. Qual probabilidade de essa
carta ser uma figura.
15) A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30
anos é
2
2
; a de sua mulher é de
, Determinar a
5
3
probabilidade de que daqui a 30 anos.
a) ambos estejam vivos
b) somente o homem esteja vivo;
c) somente a mulher esteja viva ;
d) pelo menos um esteja vivo
Lista de Probabilidade
GABARITO:
1)
a) P(A) = (24 + 24 + 12)/100  P(A) = 60/100 P(A) = 60%
b) P(TC) = (24 + 16)/100  P(TC) = 40/100 P(TC) = 40%
c) P(APC) = P(A) + P(PC) – P(APC)
P(APC) = 60/100 + 40/100 – 24/100
P(APC) = 60% + 40% – 24%
P(APC) = 76%
2)Ω =
{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);
(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);
(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);
(6,4);(6,5);(6,6)}
a) P(s=5) = 4/36 = 1/9
b) P(s<5) = 6/36 = 1/6
c) P(s  3) = 3/36 = 1/12
3) P(G) = 100/10878 = 0,92% P(T) = 3/10878 = 0,028%
4) Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
P(m2  m3) = 7/15 + 5/15 – 2/15 = 10/15
5) P(ac  hd) = 12/60 + 16/60 = 7/15
P(h  a) = 35/60 + 31/60 – 19/60 = 47/60
6) P(f  g) = 12/45 + 15/45 = 27/45
7)
a) P(1) = 6/41 = 0,14
b) P(2) = 17/41 = 0,41
c) 24/41 = 0,58 11/41 = 0,26
P(3) = 0,58 + 0,26 – 0,14 = 0,7
d) 18/41 = 0,43 17/41 = 0,41
P(4) = 0,43 + 0,41 – 0,19 = 0,65
6 /41 = 0,14
8/41 = 0,19
8)
a) P(1) = 0.066x0.066 = 0.44%
b) P(2) = 1- 0.066 = 93,6%
c) P(3) = 0,936x0,936 = 87,61%
d) P(4) = 0,066x0,936 = 61,78%
e) P(5) = 0,0044+0,6178 = 62,22%
9)
P(1) = 2/8
P(2) = 2/7
P(3) = 1
10)
P(1) = 8/12+7/11+6/10 = 336/1320
11)
P(1) = (0,4+0.17+0,375)/3 = 0,32
12) Ω = {3,6,9,12,15,18,21}
P(m3  m5) = 1/7
13)
P(1) = (4/9x2/3) + (2/5x1/3) = 0,429
14) P(1) = 6/52
15)
a)P(1) = 2/3x2/5 = 4/15
b)P(2) = 2/5x1/3 = 2/15
c)P(3) = 2/3x3/5 = 6/15
d)P(4) = 2/5 + 2/3 - 4/15 = 12/15