prova 07_04 - Milton Procópio de Borba

Nota:
(x) 1ª Parcial
( ) 2ª Parcial ( ) Recuperação
( ) Exame Final/Certificação
( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos
( ) Exercícios
( ) Avaliação Substitutiva
Disciplina: Cálculo I
Professor: Milton
Turma: ENG 301
Data: 07.04.09
Aluno (a):
Utilize o quadro abaixo para colocar as respostas das questões. Apenas serão consideradas as
respostas com os cálculos feitos na prova. As respostas devem ser à caneta.
Questão 1
Pontuação
a) 100
0,5
b) ln(2) ~ 0,6931
0,5
c) B = 100. e0,6931t
0,5
d) 283 bactérias
0,5
e) ln(5)/ln(2) ~ 2,3219 horas  2h 19min 19s
0,5
Questão 2
-----------------a) 12 ln(3)/ln(2) ~ 19,0195 horas  19h 1min 10s
0,8
b) 200 gramas
0,7
c)
1,0 (considerar certo ou errado)
Questão 3
a) [-2,4]
b) R
c) 2π
d) 3
π
2
e) y = 3sen( x - ) + 1
Questão 4
a) [-1,3]
b) R
c) 2π
d) 2
e)
ou
y = 1 – 3 cos(x)
-----------------0,4
0,3
0,4
0,4
A=0,2, B=0,2, C=0,2,D= 0,2, sen/cos=0,2
-----------------0,4
0,3
0,4
0,4
1,0 (considerar certo ou errado)
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1) O gráfico abaixo mostra o número de bactérias em um dado local após t horas. Esse comportamento é
modelado pela equação B = c.e kt. Para os cálculos, utilize 4 casas decimais. Determine:
1000
número de bactérias
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
tempo (horas)
a) (0,5 ponto) o valor de c;
b) (0,5 ponto) o valor de k;
c) (0,5 ponto) a lei da função;
d) (0,5 ponto) o número de bactérias após 90 minutos;
e) (0,5 ponto) o tempo para que o número de bactérias seja cinco vezes o número inicial.
2) A meia-vida ou período de semidesintegração (p) de um isótopo radioativo é de 12 horas. Sendo sua
-
t
p
equação m = m 0 .2 , onde t é o tempo dado em horas, p é a meia-vida do isótopo que também é dado
em horas, m é a massa final e mo é a massa inicial.
a) (0,8 ponto) Quanto tempo é necessário para que a massa radioativa passe a ser
1
da massa inicial?
3
b) (0,7 ponto) Após 48 horas de observação, sua massa torna-se 12,5 gramas. Determine a massa desse
isótopo no início da contagem de tempo.
c) (1,0 ponto) Esboce o gráfico utilizando os dados envolvidos no problema. (não esqueça que o gráfico
deve ser feito na primeira folha)
3) Analisando o gráfico abaixo, responda:
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a) (0,4 ponto) Conjunto imagem:__________________________
b) (0,3 ponto) Domínio:_________________________________
c) (0,4 ponto) Período:__________________________________
d) (0,4 ponto) Amplitude:________________________________
e) (1,0 ponto) Determine a equação da curva.


4) Dada a função y  2 cos x 

  1 , pede-se:
2
a) (0,4 ponto) Conjunto imagem: __________________
b) (0,3 ponto) Domínio: _________________________
c) (0,4 ponto) Período: _________________________
d) (0,4 ponto) Amplitude: _______________________
e) (1,0 ponto) Esboce o gráfico da função (o gráfico deve ser feito na primeira folha)
Formulário:
y = A sen (Bt + C) + D
y = A cos (Bt + C) + D
 Amplitude = IAI,
 Período p 
2
,
IBI
 Deslocamento horizontal = -
C
B
 Deslocamento vertical = D
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