Movimento retilíneo_parte2

Movimento Retilíneo Uniforme
Movimento Retilíneo Uniforme
Movimento em uma mesma direção e com velocidade constante.
vméd = v =
∆x
= cte
∆t
O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
•
∆t
∆t
∆x
∆x
• Os gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme para a
posição e a velocidade são os seguintes:
x
x0
v
θ
v0
A posição do móvel é dada pela seguinte equação:
x = x0 + vt
movimento retilíneo uniforme
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
v = velocidade
A
t
t
O coeficiente de inclinação da reta
de x(t) é dada pela velocidade v.
tgθ =
A área sob a reta de v e o eixo x
nos fornece os valores de ∆x.
A = v∆t
∆x
=v
∆t
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Movimento Retilíneo Uniforme
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Movimento Retilíneo Uniforme
Exemplo 2: Um móvel, percorrendo uma reta com
velocidade constante, está no instante inicial a 60 m à
direita da origem de um eixo de coordenadas fixado a
esta reta. Depois de 10 s está a 10 m à esquerda da
origem .
a) Qual a velocidade do móvel?
b) A função da posição em relação ao tempo?
c) A posição no instante t=20s?
d) O instante em que o móvel passa na origem?
(Resp.: -7 m/s; -80m; 8,6s)
Exercício
7. Um ponto material percorre uma reta com velocidade
constante. No instante inicial sua posição é de 500m e
no instante t=5s, x=200m. Determine:
a) Qual a velocidade do móvel?
b) A posição no instante t=20s e o instante em que se
encontra em x = 300m?
(Resp.: -60 m/s; -700m; 3,3s)
8. Um carro , movendo-se com velocidade 34 m/s,
constante, passa por um observador. Após 5,5 s o
observador ouve o som do impacto do carro contra o
obstáculo. Sabendo que a velocidade de propagação do
som no ar é 340 m/s, determine a que distância do
observador se encontra o obstáculo.
(Resp.: 170 m)
Aceleração
Aceleração
A grande maioria dos movimentos não possuem velocidade constante.
v=
dx
≠ cons tan te
dt
A grandeza física que indica o quão rápido a velocidade varia com o
tempo é a aceleração. A aceleração média é dada por:
améd
v f − vi
∆v
=
=
aceleração média
t f − ti
∆t
Unidades:
m/s2
(SI)
∆v dv
a = lim
=
aceleração (instantânea)
∆t →0 ∆t
dt
A aceleração em qualquer ponto é tangente à curva de v(t) naquele ponto
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Gráficos de posição, velocidade e
aceleração de um elevador que, estando
inicialmente em repouso, passa a se
mover para cima e depois pára.
• A inclinação de x(t) é zero nos intervalos de 0 a 1 s
e dos 9 s em diante. Se ∆x = 0, v = 0.
• O intervalo de 3 a 8 s a inclinação de x(t) é a
mesma em qualquer ponto, indicando que a
velocidade é constante neste trecho. Se v =
constante, não há aceleração (a = 0).
• Nos intervalos de 1 a 3s e 8 a 9s x(t) varia mas
não de forma linear, isto porque v(t) também varia,
tendo
acelerações
positiva
e
negativa,
respectivamente, de acordo com a derivada de v(t)
nesses pontos.
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1
Aceleração
Movimento Uniformemente Variado
Exemplo:
3. Aposição da partícula no eixo x é dada por x=4-27t2+t3,
com x em metros e t em segundos. (a) Determine a
aceleração da partícula para t=5s. (b) Determine a
aceleração média entre t=0 e t=2s. (c) Em que instante a
velocidade é nula?
-
Que tipo de movimento o bloco M realiza
(MRU, MRUV, MCU, etc)?
Como ficaria o gráfico desse tipo de
movimento?
A equação que se ajusta a esta
curva é uma parábola (equação
de Segundo grau).
x = b + ct + et 2
Eq. de parábola
PARÁBOLA
b, c e e são constantes
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Movimento Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente Variado
Por meio de análises e ajustes foi possível chegar na expressão para a
equação horária do movimento.
1
x = x0 + v0t + at 2 MUV
2
PARÁBOLA
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
v0 = velocidade inicial do móvel
a = aceleração do móvel
• Os gráficos do Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado para a velocidade e a
aceleração são os seguintes:
RETA
A
Movimento Uniformemente Variado: Movimento em linha reta com
variação uniforme de velocidade no tempo, ou seja, com aceleração
constante.
v = v0 + at
Pela definição, de que a velocidade é a
derivada temporal da posição, temos:
v 2 = v 02 + 2a∆x
Temos que a área A entre a reta
da aceleração e o eixo de t é
∆v.
MUV
Torricelli para o MUV
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Movimento Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente Variado
I.
Movimento ACELERADO: quando v e a tem mesmo sinal.
Se v >0 → a > 0, e se v < 0 → a < 0.
II. Movimento RETARDADO: quando v e a tem sinais
opostos. Se v >0 → a < 0, e se v < 0 → a > 0.
v
v
v0
Exercícios
9. Os freio de seu carro podem produzir uma desaceleração de 5,2 m/s2.
Se você dirige a 137 km/h e avista um policial rodoviário, qual é o tempo
mínimo necessário para que o carro atinja a velocidade máxima
permitida de 90km/h?
v cresce
v0
v decresce
t
10. Em uma estrada seca, um carro com pneus bons é capaz de frear
com uma desaceleração constante de 4,92 m/s2.
a)quanto tempo um tal carro, inicialmente viajando a 24,6 m/s leva
até parar?
b) Quanto ele se desloca neste tempo?
t
a>0, movimento acelerado
a<0, movimento retardado
(Res.: (a)5,0 s, (b)61,5 m)
x
x
a>0
V<0
retardado
a<0
V>0
retardado
V>0
acelerado
V<0
acelerado
t
Concavidade para cima → a > 0,
Concavidade para baixo → a< 0
t
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11. Um antílope que se move com aceleração constante leva 7,0 s
para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao
passar pelo segundo ponto, sua velocidade é de 15 m/s.
a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto?
b) Qual era sua aceleração?
Resp.: (a) 5,0 m/s e (b) 1,43 m/s2.
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Movimento Uniformemente Variado
12. Um motorista dirige com velocidade constante de 15m/s quando
passa em frente a uma escola onde a velocidade limite é 10m/s. O
policial que estava parado em frente à escola acelera a 3,0m/s2
perseguindo o motorista. (a) Considerando que o policial acelerou
exatamente no momento que passa o motorista, qual o intervalo de
tempo para o policial alcançar o motorista? (b) Qual a velocidade
do policial neste instante? (c) Que distância cada veículo percorre
até esse momento?
Resp.: (a) 010s ; (b) 30m/s; (c) 150m.
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