angulos na circunferencia - Introducao
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Matemática – 9º ano Ângulo ao Centro e Ângulo Inscrito numa Circunferência Arcos e Cordas Correspondentes O ângulo AOB diz-se ângulo ao centro porque tem o vértice no centro da circunferência. Ao ângulo ao centro AOB corresponde o arco menor AB. Numa circunferência, a cada ângulo ao centro, corresponde um arco e, reciprocamente, a cada arco corresponde um ângulo ao centro. Numa circunferência, a cada ângulo ao centro, corresponde uma corda e, reciprocamente, a cada corda corresponde um ângulo ao centro. Numa circunferência, a cada arco corresponde uma corda e, reciprocamente. Professora: Marta Amorim Ferreira Couteiro Matemática – 9º ano IGUALDADE DE ARCOS, CORDAS E ÂNGULOS AO CENTRO CORRESPONDENTES Observa a figura, onde o arco AB é simétrico do arco CE, em relação à reta r. Então: ♦ O arco AB e o arco CE são geometricamente iguais; ♦ A é simétrico de E; ♦ B é simétrico de C. Logo, ♦ as cordas [AB] e [CE] são geometricamente iguais. ♦ os ângulos AOB e COE são geometricamente iguais. Assim, Numa circunferência, a arcos iguais correspondem cordas e ângulos ao centro iguais. Numa circunferência, a ângulos ao centro iguais correspondem arcos e cordas iguais. Numa circunferência, a cordas iguais correspondem arcos e ângulos ao centro iguais. AMPLITUDE DE UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA ̂. A amplitude do arco AB representa-se por 𝑨𝑩 A amplitude de um arco de circunferência é igual à amplitude do ângulo ao centro que lhe corresponde. EXERCÍCIOS 1. Assinala a outra cor o arco e o ângulo ao centro, correspondente à corda [LM]. 2. Na figura seguinte a circunferência tem centro em O. Indica: a) um ângulo ao centro. b) uma corda. c) uma semicircunferência. d) uma corda e o arco correspondente. Professora: Marta Amorim Ferreira Couteiro Matemática – 9º ano 3. A circunferência tem centro no ponto C e arco GH arco IJ. a) Justifica que 𝐺𝐶̂ 𝐻 𝐼𝐶̂ 𝐽. c) Desenha as cordas [GH] e [IJ] e justifica que são iguais. d) Prova que [GCH] [ICJ]. 4. Determina a e b. Explica o teu raciocínio. O é o centro da circunferência C é o centro da circunferência 5. A circunferência tem centro O. ̂. a) Se AÔB = 35º, determina 𝐴𝐵 ̂ = 42º, determina AÔB e 𝐴𝐶𝐵 ̂. b) Se 𝐴𝐵 ̂ = 300º, determina AÔB. c) Se 𝐴𝐶𝐵 ÂNGULO INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA Todos os ângulos representados nestas figuras possuem o vértice sobre a respetiva circunferência e os seus lados contêm cordas. Chama-se ângulo inscrito a um ângulo com o vértice sobre a circunferência e em que cada lado contém uma corda dessa mesma circunferência. Professora: Marta Amorim Ferreira Couteiro Matemática – 9º ano RELAÇÃO ENTRE A MEDIDA DE AMPLITUDE DE UM ÂNGULO INSCRITO E A MEDIDA DE AMPLITUDE DO ARCO COMPREENDIDO ENTRE OS SEUS LADOS A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco correspondido entre os seus lados. EXERCÍCIOS ̂ = 250°. 1. Calcula 𝑋𝑌̂𝑍 sabendo que o 𝑋𝑍 ̂. ̂ = 80° calcula 𝐴𝑉𝐵 2. Sendo 𝐴𝑉̂ 𝐶 = 30° e 𝑉𝐵 ̂ . Calcula: ̂ = 4 × 𝐴𝑉 3. Na figura, 𝑉𝐵 a) 𝐴𝑉̂ 𝐵 b) 𝑉𝐴̂𝐵 c) 𝐴𝐵̂ 𝑉 Professora: Marta Amorim Ferreira Couteiro
