Aula 03 - SOL - Professor | PUC Goiás

Fundamentos da
Computação 1
Aula 03
Conteúdo
Introdução à Lógica.
Definição da Sintaxe.
Traduzindo Sentenças.
Introdução à Lógica
O que é lógica?
Introdução à Lógica
O que é lógica?
Lógica é a análise de métodos de raciocínio.
Introdução à Lógica
O que é lógica?
Lógica é a análise de métodos de raciocínio.
É a base de todo o raciocínio matemático e
de todo raciocínio automatizado.
Introdução à Lógica
O que é lógica?
Lógica é a análise de métodos de raciocínio.
No estudo desses métodos a Lógica está
interessada principalmente na forma e não
no conteúdo dos argumentos
Introdução à Lógica
Todo homem é mortal.
Sócrates é um homem.
Portanto, Sócrates é mortal.
Introdução à Lógica
Todo homem é mortal.
Sócrates é um homem.
Portanto, Sócrates é mortal.
Todo cão late.
Totó é um cão.
Portanto, Totó late.
Introdução à Lógica
Todo homem é mortal.
Sócrates é um homem.
Portanto, Sócrates é mortal.
Todo X é Y.
Z é X.
Portanto, Z é Y.
Estrutura
Introdução à Lógica
Todo cão late.
Totó é um cão.
Portanto, Totó late.
Todo X
Y.
Z
X.
Portanto, Z
Y.
Introdução à Lógica
Todo cão late.
Totó é um cão.
Portanto, Totó late.
Todo X
Y.
Z
X.
Portanto, Z
Y.
A lógica é o
estudo de tais
estruturas.
Introdução à Lógica
“Lógica é essencialmente o estudo da
natureza do raciocínio e as formas de
incrementar sua utilização”
Porque estudar lógica?
Confere a capacidade de análise crítica dos
argumentos mentais utilizados na
organização das idéias e processos criativos.
Cria a capacidade de argumentar e expor
suas idéias.
Torna o individuo mais capaz na
racionalização e organização de suas idéias.
Porque estudar lógica?
Tem aplicações praticas no
desenvolvimento de máquinas de computação,
em especificação de sistemas,
em inteligência artificial,
em programação de computadores.
Definição da Sintaxe
Para construir nosso raciocínio lógico é
necessário a especificação de algumas
definições.
Definição da Sintaxe
Para construir nosso raciocínio lógico é
necessário a especificação de algumas
definições.
A Linguagem da Lógica:
A lógica tem como objeto de estudo as
proposições.
Linguagem da Lógica
Proposição é uma sentença declarativa que
pode ser interpretada como verdadeira ou
falsa mas não ambos.
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
É uma sentença interrogativa.
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
É uma sentença interrogativa.
Prestem atenção!
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
É uma sentença interrogativa.
Prestem atenção!
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
É uma sentença interrogativa.
Prestem atenção!
É uma sentença imperativa.
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
É uma sentença interrogativa.
Prestem atenção!
É uma sentença imperativa.
José é uma pessoa legal.
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
É uma sentença interrogativa.
Prestem atenção!
É uma sentença imperativa.
José é uma pessoa legal.
Quais sentenças são
proposições?
Qual é o seu nome?
É uma sentença interrogativa.
Prestem atenção!
É uma sentença imperativa.
José é uma pessoa legal.
É uma sentença declarativa.
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
Ela é muito talentosa.
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
Ela é muito talentosa.
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
Ela é muito talentosa.
Ela não está especificado por isso não é
verdadeiro nem falso.
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
Ela é muito talentosa.
Ela não está especificado por isso não é
verdadeiro nem falso.
Dez é menor do que sete.
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
Ela é muito talentosa.
Ela não está especificado por isso não é
verdadeiro nem falso.
Dez é menor do que sete.
Quais sentenças são
proposições?
X+1=2
Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
Ela é muito talentosa.
Ela não está especificado por isso não é
verdadeiro nem falso.
Dez é menor do que sete.
É uma proposição e seu valor é falso.
Proposição
Uma proposição não pode ser uma sentença
ambígua.
Eu vi José com uma luneta.
José
Eu
Sintaxe
A lógica se preocupa apenas com o
conteúdo.
Ana comeu o bolo.
O bolo foi comido por Ana.
Sintaxe
Vamos representar as proposições com
variáveis proposicionais (letras): p, q, r, s, ...
Cada variável proposicional tem um valor
verdade associado.
Verdadeiro (V) ou Falso (F)
Sintaxe
Proposições Compostas ou Formulas
Podemos formar novas proposições combinando
uma ou mais proposições, utilizando para isso
operadores lógicos.
Sintaxe
Proposições Compostas
Podemos formar novas proposições combinando
uma ou mais proposições, utilizando para isso
operadores lógicos.
Negação (~ , ¬)
Hoje é sexta feira. (p)
Hoje não é sexta feira (~p)
Conectivos Lógicos
Ou conectivos proposicionais
Usam duas proposições.
Conjunção
Disjunção
Disjunção Exclusiva
Condicional
Bicondicional
Conjunção
Representado por:
E lógico
p e q (p q)
Exemplo:
O sol está brilhando, mas (e) está chovendo.
O sol está brilhando (p)
Está chovendo (q)
Disjunção
Representado por: v
Ou lógico
p ou q (p v q)
Exemplo:
Hoje é sexta feira ou hoje está chovendo
Hoje é sexta feira (p)
Hoje está chovendo (q)
Disjunção Exclusiva
Representada por: v
Ou mas não ambos.
Exemplo:
Mario é alagoano ou gaúcho
Mario é alagoano (p)
Mario é gaúcho (q)
pvq
Condicional
Representada por:
Se p então q
p é a hipótese, antecedente, premissa
q é a conclusão, conseqüência, conseqüente.
Condicional
Representada por:
Se p então q
p é a hipótese, antecedente, premissa
q é a conclusão, conseqüência, conseqüente.
Uma proposição condicional é também
chamada de implicação.
É essencial no raciocínio matemático.
Bicondicional
Representado por:
p se e somente se q
Vou passar em Fundamentos 1 (p)
Vou estudar e fazer os exercícios (q)
p
q
Resumo
Símbolos Verdade: V, F
Símbolos Proposicionais: p, q, r, ...
Conectivos Proposicionais: ~, v, , ,
Símbolos de Pontuação: (, )
Formulas bem formuladas
Não são formulas:
pq
(p ~ )
Formulas bem formuladas
Ordem de Precedência
Não
E
OU
Condicional
Bicondicional
Traduzindo Sentenças em
Português
Negação
Não A
É falso que A
Não é verdade que A
Traduzindo Sentenças em
Português
Disjunção
E
Mas
Também
Além disso
Traduzindo Sentenças em
Português
Disjunção
Ou
Traduzindo Sentenças em
Português
Condicional
Se A então B
A implica B
A logo B
A só se B
B segue se A
A é uma condição suficiente para B
Basta A para B
B é uma condição necessária para A
Traduzindo Sentenças em
Português
Bicondicional
A se e somente se B
A é condição suficiente e necessária para B
Traduzindo Sentenças em
Português
Se há fumaça há fogo.
O fogo é uma condição necessária para a fumaça
A fumaça é condição suficiente para haver fogo
A é uma condição suficiente para B
B é uma condição necessária para A
Traduzindo Sentenças em
Português
Se há fumaça há fogo.
O fogo é uma condição necessária para a fumaça
Há fumaça. (p)
Há fogo. (q)
p
q
Traduzindo Sentenças em
Português
Você pode acessar a Internet deste campus
se somente se você é um expert em Ciência
da Computação ou não é um novato.
Achar os conectivos proposicionais
Traduzindo Sentenças em
Português
Você pode acessar a Internet deste campus
se somente se você é um expert em Ciência
da Computação ou não é um novato.
Definir proposições.
Traduzindo Sentenças em
Português
Você pode acessar a Internet deste campus
(p) se somente se você é um expert em
Ciência da Computação (q) ou não é um
novato (r).
Você pode acessar a Internet deste campus (p)
Você é um expert em Ciência da Computação (q)
Você é um novato (r).
Traduzindo Sentenças em
Português
Você pode acessar a Internet deste campus
(p) se somente se você é um expert em
Ciência da Computação (q) ou não é um
novato (r).
Você pode acessar a Internet deste campus (p)
Você é um expert em Ciência da Computação (q)
Você é um novato (r).
p
(q v ~r)
Traduzindo Sentenças em
Português
Você pode pular de para quedas se você tem
autorização de seus pais ou se tem mais de
18 anos.
Traduzindo Sentenças em
Português
Você pode pular de para quedas se você tem
autorização de seus pais ou se tem mais de
18 anos.
Você pode pular de para quedas. (p)
Você tem autorização de seus pais. (q)
Você tem mais de 18 anos. (r)
Traduzindo Sentenças em
Português
Exercícios:
Páginas 16 e 17
Exercícios de 1 a 11.