TD DE MATEMÁTICA II - WALDEGLACE 10.06popular!

Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE
Pró-Reitoria de Políticas Estudantis – PRAE
Curso Pré-Vestibular UECEVest
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Av. Paranjana, 1700 – Campus do Itaperi – 60740-903
Prof: Waldeglace
Lista 1
Específica 2014.2
01. A medida do perímetro do triângulo retângulo cujas
medidas dos raios das circunferências inscrita e
circunscrita são respectivamente 2m e 6,5m é
A) 4.
B) - 4.
C) 5.
3
A) 21m.
B) 24m.
C) 28m.
D) 30m.
02. Seja n um número natural, que possui exatamente
três divisores positivos, e seja X o conjunto de todos os
3
divisores positivos de n . O número de elementos do
conjunto das partes de X é
A) 64.
B)128.
C)256.
D)512.
03. A função quadrática f assume seu mínimo quando
x = 2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (-1,0) e
(0,-5). O valor de f(4) é
A) -4.
B) -5.
C) 5.
A)
4
.
3
B)
3
.
4
C) 1110.
D) 1185.
05. Assinale a alternativa na qual se encontra a
quantidade de modos distintos em que podemos dividir
15 jogadores em 3 times de basquetebol, denominados
Vencedor, Vitória e Confiança, com 5 jogadores cada.
A) 3003.
B) 9009.
C) 252252.
D) 756756.
06. Dispões-se de cinco cores distintas para
confeccionar bandeiras com três linhas horizontais de
mesma largura. O número de bandeiras diferentes que
se pode confeccionar, exigindo-se que listas vizinhas
não tenham a mesma cor, é igual a
A) 75.
B) 80.
C) 85.
C) 
4 .
3
D) 
3
4
09. Sejam f,g:  funções definidas por f(x) = senx,
g(x) = sen2x e P(a,b) um ponto na interseção dos
2
gráficos de f e g. Os possíveis valores para tg a são
A) 0 ou 1.
B) 0 ou 2.
C) 0 ou 3.
D) 0 ou
D) 4.
04. Seja f uma função polinomial de primeiro grau,
crescente e tal que f(f(x)) = 9x + 8, para todo x real.
Sabendo-se que 2, 5, 8,...,44 é uma progressão
aritmética de razão 3, o valor numérico de f(2) + f(5) +
f(8) +...+f(44) é
B) 1065.
2
08. O polinômio P(x) = x + ax + bx + c, tal que o
polinômio Q(x) = P(x) + P(-x) se anulam em x = 2 e
Q(1) = 2. Podemos afirmar corretamente que o produto
das raízes de P(x) é
10. O valor da expressão
A)1020.
D) - 5.
D) 90.
07. O número complexo 2 + i é raiz do polinômio
4
3
2
f(x) = x + x + px +x + q, com p e q. Então, a
alternativa que mais se aproxima da soma das raízes
reais de f é
A) 1.
B) 2.
1
3
é igual a

sen(10) cos(10)
C) 3.
D) 4.
11. Sejam A e B matrizes 2x2, tais que det(A)=3 e
det(B)=5. Se  e  são números inteiros positivos,
considerando as matrizes C = A e D=B. Se
det(C.D)=15, podemos afirmar corretamente que
A)  -  = 1.
B)  = 15.
C)  +  = 3.
D)  =  =1.
12. Sejam f:  e g:   , sendo  o conjunto dos
números reais, funções tais que:
i)f é uma função par e g é uma função ímpar;
x
ii)f(x) + g(x)= 2 .
Então o valor de f(log23) - g(2) é
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
13. No desenho abaixo há uma representação gráfica
cos x , definida no intervalo
parcial da função f(x) =
1  cos x
[0, [ , e um trapézio retangular OPQR sombreado, no
qual os vértices P e Q pertencem ao gráfico de f(x).
18. Os pontos P(m,n) e Q(r,s) são as interseções da reta
2
2
x – 7y + 50 = 0 com a circunferência x + y – 100 = 0. O
valor da soma m + n + r + s é:
A) 10
B)12
C) 14
D) 16
19. Um cone reto, cuja medida da altura é h, é
seccionado, por um plano paralelo à base, em duas
Sabendo que o vértice R tem ordenada 1/3, a área do
trapézio, em unidades de área, é
5
B)
.
18
7 .
A)
18
C) 7 .
36
D) 5
36
2 10
2
20
14. Seja (1 + x + x ) = A0 + A1x + A2x +...+ A20x .
Assinale a alternativa na qual consta o valor de A 1 + A3
+ A5 +...+ A19.
9
8
7
A) 3 + 3 + 3 + ... + 3 + 1.
B) 0.
10
C) 3 .
9
8
7
6
D) 3 – 3 + 3 – 3 + ...+ 3 – 1.
15..A soma dos quadrados de todas as raízes da
6
4
2
equação x – 14x + 49x – 36 = 0 é igual a
A) 12.
B) 28.
C) 36.
D) 48.
16. Como mostra a figura, o cilindro reto está inscrito na
esfera de raio 4cm.
partes: um cone cuja medida da altura é
h
e um tronco
5
de cone, conforme a
figura. A razão entre as
medidas dos volumes do
cone maior e do cone
menor é
A) 15.
B) 45.
C) 90.
D) 125.
20. Três torneiras X, Y e Z, abertas simultaneamente,
enchem um tanque em três horas. Cada uma das
torneiras tem vazão constante e, sozinhas, encheriam o
tanque em x horas, 8 horas e 6 horas, respectivamente.
Nestas condições, o valor de x será
A) 18.
B) 20.
C) 22.
D) 24.
cx , definida para todo
dx  3
número real x tal que dx + 3  0, onde c e d são
constantes reais. Sabendo-se que f(f(x))=x e
21.Considere a função f(x)=
(5)
f (3) = f(f(f(f(f(3))))) = - 3 podemos afirmar que c² + d² é
5
igual a
A) 5.
B) 25.
C) 61.
D) 113.
4cm
Sabe-se que o diâmetro da base e a altura do cilindro
possuem a mesma medida. O volume do cilindro é
A) 18
2 cm3.
C) 32
2 cm3 .
2 cm3.
B) 24
D) 36
2 cm3.
A)
17.Se n é um número natural maior do que 1, então o
valor de log 1  log 1  ...  log 1 é:
2
3
n
–2
-1
A) log n
B)log(n!)
C) log nn  1 

2

1
22.O triângulo, cujos vértices são os pontos (0,0), (0,2) e
(1,1), ao girar em torno do eixo dos y gera uma região no
3
 cujo volume é
D) log1  n 
 2
1
2
u.v .
3
B)
4 u.v.
3
C)

u.v.
3
D)   1 u.v.
3
23. Seja A(- 4,0) e B(0,8) pontos extremos do diâmetro
da circunferência de centro no ponto C. A reta que passa
por C e é perpendicular ao diâmetro AB interceptar o
eixo das abscissas no ponto P. A distância entre os
pontos B e P é
A) 2.
B) 4.
C) 6.
D) 8.
E) 10.
24. Se na figura XY é um diâmetro da circunferência e 
^
é a medida do ângulo X
corretamente, que
A) sen =
3
2
31. Sabendo que um dos ângulos internos de um
Triângulo mede 120º. Se os outros dois ângulos, medem
R Z podemos afirmar,
, a diferença em
x e y são tais, que
z
R
módulo entre as medidas de x e y é:

B) sen < 3 .
2
A) 5º
35°
x
B) 15º
C) 20º
D) 30º
y
C) sen > 3
2
D) 2sen .cos = 1.
32. A sequência a1 , a2 , a3 , a4,... é constituída por
números reais e é definida por a1= 1/3 e, para n > 1,
.
25. De quantas maneiras podemos guardar 10 livros em
três gavetas, pondo cinco livros na primeira gaveta, três
na segunda e dois na terceira gaveta?
Se S é a soma dos termos da sequência, então log2S é
igual a
A) 10.080.
A) 3 .
B) 5.040.
C) 2.520.
D) 1.620.
26. Se p e q são, respectivamente, os valores máximos e
mínimos da função real de variável real definida por
f(x) = 2
-1
B) 1.
C) 0.
D) -1.
33. Se i é a unidade imaginária (i
2
= -1), a forma
,
trigonométrica do número complexo
2
- cos x, então o produto p.q é igual a
A) 2.
B) 3.
C)
.
D)
considerando o argumento principal é
.
27. Se f, g: são funções definidas por
2
x
f(x)=log7(x + 1) e g(x)= 7 . O valor de g(f(1)).g(f(0)) é
A) 0.
B) 1.
C) 2.
D) 7.
28.Sejam a = logcos, b = logsen e c = log2 e
a + b + c = 0. Os logaritmos são decimais e 0° <  < 90°.
Podemos afirmar, corretamente, que o ângulo  está
situado entre
A) 50° e 60°. B) 30° e 40°. C) 40° e 50°. D) 20° e 30°.
29. O ponto P é externo a uma circunferência e sua
distância ao centro da circunferência é 13m. A secante
traçada de P intercepta a circunferência nos pontos Q e
R, de modo que PQ mede 9cm e PR mede 16m. A
medida do raio da circunferência é
A) 4m.
B) 5m.
C) 6m.
.
B)
.
C)
A) 3.
B)
.
C) 6.
D)
.
B) 7m.
30. O volume de um prisma regular reto hexagonal, com
2m de altura, é
. A medida da área lateral deste
prisma é
A)
34. Um cubo que está no interior de uma esfera cuja
medida do raio é 3 m tem uma de suas faces (e,
portanto, quatro vértices) sobre um plano que passa pelo
centro da esfera e os demais vértices sobre a superfície
esférica. A razão entre o volume da esfera e o volume do
cubo é
.
D)
.
01
D
11
D
21
B
31
D
02
B
12
D
22
A
32
D
03
B
13
B
23
E
33
A
04
B
14
A
24
B
34
D
GABARITO
05
06
D
B
15
16
B
C
25
26
C
B
07
D
17
B
27
C
08
C
18
B
28
C
09
C
19
D
29
B
10
D
20
D
30
D