Programação linear aplicada ao problema de planejamento da e

Programação linear aplicada ao problema de planejamento da expansão de
linhas aéreas de transmissão de energia elétrica
Rafael Graeff(ICV/Unioeste/PRPPG), Carlos Roberto Mendonça da
Rocha(Orientador), e-mail: [email protected]
Universidade Estadual do Oeste do Paraná/Centro de Engenharias e Ciências
Exatas/Foz do Iguaçu, PR.
Engenharias - Engenharia Elétrica
Palavras-chave: Energia elétrica, Linhas de transmissão, Programação linear.
Resumo
O constante crescimento da demanda por energia elétrica implica na necessidade
de aumentar a capacidade de transferência da energia através das linhas de
transmissão. A otimização possui ferramentas que podem ser aplicadas para
resolver este problema, entre estas ferramentas está a programação linear. Neste
artigo é apresentada uma aplicação da Programação Linear para resolver o
problema de planejamento da expansão de sistemas transmissão.
Introdução
O constante desenvolvimento da sociedade acarreta em um aumento na
demanda por energia elétrica, deste modo é imprescindível que haja um
planejamento com objetivo de tornar possível o atendimento desta demanda. Uma
forma de atender essa demanda é a expansão das linhas de transmissão de energia
elétrica, obtidas através da otimização.
Neste contexto, existem modelos matemáticos que são utilizados para a
representação do problema e técnicas de solução, uma das técnicas mais utilizadas
é a Programação Linear.
A Programação Linear viabiliza uma solução a partir de um conjunto de
equações lineares (restrições do problema) em uma função objetivo também linear.
(LOESCH, HEIN, 2009).
Material e Métodos
A Programação Linear permite a aplicação de metodologia conhecida como
Método Simplex, que é um método iterativo para estabelecer uma solução para
problemas factíveis (LACHTERMARCHER, 2009).
Este método foi utilizado para resolver o problema da expansão de um
sistema fictício de transmissão de energia elétrica.
Para a aplicação do método para resolver o problema foi utilizada a versão
gratuita do software GAMS (BROOKE, KENDRIK, MEEROUS, 1997).
Como não há nenhuma garantia de que a solução de um problema para
Programação Linear produzirá uma solução inteira, a estratégia foi resolver o
problema iterativamente. Assim, em cada interação se resolve um problema de
Programação Linear e os resultados desta solução são utilizados para escolher
aquela linha que será adicionada nesta interação. O problema termina quando não
houver mais necessidade de adição de linhas, o que significa que a demanda foi
atendida.
O indicador de sensibilidade para auxiliar na escolha da linha foi estabelecido
considerando o valor do fluxo de potência ativa que flui pelas linhas. Assim, aquela
linha por onde fluir valor máximo para o fluxo de potência é a escolhida para ser
adicionada.
Resultados e Discussão
O sistema teste utilizado para aplicação da Programação Linear de forma
iterativa é ilustrado pela Figura 1 apresentada a seguir.
Figura 1 – Problema envolvendo 6 barras.
A modelagem matemática para o problema está apresentada através da Figura 2.
Figura 2 – Modelo de transporte do sistema.
Em cada iteração do processo este modelo foi atualizado com a inclusão da
linha indicada para ser construída. A solução final produziu adição das seguintes
linhas:
L26: 3,0;
L35: 1,0.
Estes resultados implicam que a solução ótima, que atenderia todas as
demandas de fluxo, seria a construção de 3 circuitos entre as barras 2 e 6, e 1
circuito entre as barras 3 e 5.
Conclusões
Com a realização deste projeto foi possível entender a importância que a
Programação Linear desempenha para o processo de tomada de decisão.
Foi realizado um estudo de caso considerando as aplicações desta
ferramenta para o planejamento da expansão de linhas aéreas de transmissão.
Neste sentido, foi possível entender a formulação do problema do ponto de vista da
Matemática através do modelo matemático para sua representação.
A realização deste projeto também permitiu a possibilidade de aprender a
utilizar uma ferramenta computacional para simulação necessária para a solução do
problema.
Agradecimentos
Agradeço a UNIOESTE por viabilizar a realização deste projeto.
Referências
Brooke, A., Kendrik, D. & Meeraus, A. (1997). GAMS Sistema Geral de Modelagem
Algébrica. Rio de Janeiro: Editora Edgar Blücher.
Lachtermarcher, G. (2009). Pesquisa Operacional na tomada de decisões. São Paulo:
Editora Pearson Prentice Hall.
Loesch, C., Hein, N. (2009). Pesquisa Operacional: fundamentos e modelos. São Paulo:
Editora Saraiva.