Matemática 3

VESTIBULAR UFPE – UFRPE / 1992
2ª ETAPA
NOME DO ALUNO: _______________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ____________________
TURMA: ____________________
Matemática 3
7.
1.
Considere os números M e N cujas decomposições em
fatores primos são: M = 2 .3 .5 , N = 3 .5
Indique as afirmações verdadeiras e as falsas.
8
7
9
2
4
.7
6
O processo de crescimento de uma dada população é
representado pelo gráfico abaixo:
3 2.5 4 .
8 2 4 6
O mínimo múltiplo comum de M e N é 2 .3 .5 .7 .
7
O número M + 1 é divisível por 3 .
0-0) O máximo divisor comum de M e N é
1-1)
2-2)
3-3) O número N é ímpar.
4-4) M/N é um número inteiro.
2.
Uma bomba d’água enche um reservatório em duas horas;
outra bomba gasta quatro horas para encher o mesmo
reservatório. Em quantos minutos as duas bombas juntas
encherão o reservatório?
3.
Quantas matrizes
a b 

 distintas
c d 
podemos formar,
sendo a, b, c e d elementos do conjunto
{ 0, 1, 2 } ?
4.
A disposição de números abaixo é conhecida como
Triângulo de Pascal. Suas linhas são constituídas segundo
determinada regra. Que valor devemos atribuir a X para
que tal regra continue a valer na 7ª linha?
Indique as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas:
0-0) A população cresceu proporcionalmente ao tempo,
até 1970.
1-1) O aumento anual da população foi crescente, até
1970.
2-2) A população cresceu, após 1970, de modo
inversamente proporcional ao tempo.
3-3) O aumento anual da população foi decrescente, após
1970.
4-4) Mantida a tendência a partir de 1970, a população
não ultrapassará determinado valor.
8.
Na figura abaixo, associam-se 5 máquinas A, B, C, D e E a
pontos num plano cartesiano cujas coordenadas são a
energia consumida e a quantidade de produtos
confeccionados pelas máquinas.
Indique as proposições verdadeiras e as proposições
falsas.
5.
Determine o
valor
de
Log 3 A
+
Log 3 B
+
Log 3C , sabendo-se que A, B e C são reais positivos em
progressão geométrica da razão 3, nesta ordem e que
Log 3 A = 2 .
6.
Indique o valor de k para o qual o sistema homogêneo
x −y −z=0
2 x + ky + z = 0
x − 2 y − 2z = 0
admite solução não nula.
0-0)
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
B e D têm, aproximadamente, a mesma eficiência.
A é a mais eficiente.
B, C e E têm, aproximadamente, a mesma eficiência.
D é a menos eficiente.
A e E têm, aproximadamente, a mesma eficiência.
9.
15.
Determine a real e positivo tal que o número complexo
Considere um triângulo retângulo isósceles e uma
circunferência inscrita, como na figura abaixo. Sabendo
que o raio da circunferência mede 5cm, qual o inteiro mais
próximo da medida, em centímetros, do perímetro do
triângulo?
2 − ai
1 + 2ai
tenha parte real nula, onde
i = −1 .
10.
Considere os conjuntos A = { x ∈ R; x - 1 ≥ 1 } e B = { x
∈ R; 2x - 3 < 1 } , onde R representa o conjunto dos
números reais. Quais afirmações são verdadeiras e quais
são falsas.
0-0)
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
α−β =
π
4
, indique o valor de
(1 + tgα )(1 − tgβ ).
12.
Nas figuras abaixo os quadrados Q3, Q4 e Q5 têm lados
com mesmo comprimento " e os discos, em cada
quadrado,
têm
diâmetros
" 3,
" 4
e
" 5
respectivamente. Sejam A3, A4 e A5 as áreas totais
ocupadas pelo conjunto dos discos em cada quadrado Q3,
Q4 e Q5, respectivamente. Decida quais desigualdades
são verdadeiras e quais são falsas.
0-0)
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
A3 < A4
A4 < A5
A3 < A5
A5 < A4
A4 < A3
13.
Indique, na 1ª coluna, as figuras geométricas que podem
ser obtidas pela intersecção da superfície lateral de um
tetraedro regular por um plano e, na 2ª coluna, aquelas
que não o podem ser.
0-0)
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
2 = 1,41 )
A∪B=R
A ∩ B = ∅ ( ∅ denota conjunto vazio )
se x ∈ B, então 1 < x < 2
se x ∈ A, então x ≥ 1
se x ∈ A, então x ≥ 1 ou x ≤ 0
11.
Se
( Tome
Um triângulo retângulo.
Dois segmentos de reta.
Um trapézio.
Um pentágono.
Um paralelogramo.
14.
Num sistema de coordenadas retangulares, com unidade
de comprimento igual a um centímetro, considere o
triângulo com vértices A = (1,0), B = (3,2) e C = (1,4).
Indique as afirmações verdadeiras e as falsas.
0-0) O triângulo ABC é retângulo.
1-1) O triângulo ABC é equilátero.
2-2) O triângulo ABC é isósceles.
2
3-3) A área do triângulo ABC é 2 2 cm .
4-4) A maior altura do triângulo ABC mede 2cm.
16.
Uma superfície cilíndrica circular de raio medindo 20cm é
interceptada pela superfície de um prisma reto de base
quadrada de lado medindo 20cm, de maneira que o eixo
de simetria do cilindro intercepta o eixo de simetria do
prisma e é perpendicular a duas de suas faces laterais,
conforme indicado na figura abaixo. Assinale o inteiro mais
3
próximo da medida em dm do volume da região interior às
duas superfícies.
( Tome
3 = 1,73 )