Lentes e formação de imagem • • • • • • • Princípio de Huygens e por quê precisamos de instrumentos de formação de imagem Um instrumento simples de formação de imagem: a câmera pinhole Princípio de formação de imagem usando lentes Lentes de quantificação: apreciação paraxial & abordagem da matriz “Focando” uma lente: condição de formação de imagem Amplificação Analisando sistemas ópticos mais complexos (múltiplos elementos): - Principais pontos/superfícies - Condições generalizadas de formação de imagem a partir da fórmula matriz MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 1 O princípio do caminho mínimo (também conhecido como Princípio de Fermat) Consequências: lei da reflexão, lei da refração MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 2 A lei da refração n sen θ = n’ sen θ MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 3 Lei da Refração de Snell Feixes de raio MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 4 Princípio de Huygens Cada ponto na frente de onda, age como uma fonte secundária de luz emitindo uma onda esférica A frente de onda após uma curta distância de propagação é resultado da superimposição de todas estas pequenas ondas esféricas. MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 5 Por que os sistemas de formação de imagem são necessários? • • • • Cada ponto em um objeto dispersa a iluminação incidente em uma onda esférica, de acordo com o Princípio de Huygens A poucas micra de distância da superfície do objeto, os raios que emanam de todos os pontos do objeto se tornam embaçados, tirando o aspecto local dos detalhes do objeto. Para recolocar o aspecto local dos detalhes do objeto, um método deve ser encontrado para atribuir novamente (“foco”) de todos os raios que emanaram de um objeto de ponto simples para outro ponto no espaço (a “imagem”) A última função é o tópico da disciplina Formação de Imagem Óptica MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 6 A câmera Pinhole • • • A câmera pinhole permite somente que um raio por ponto de objeto alcance o espaço da imagem Î uma imagem é formada (isto é, cada ponto no espaço da imagem corresponde a um ponto simples do espaço do objeto). Infelizmente, a maior parte da luz é desperdiçada neste instrumento Além disto, a luz difrata caso ela tenha que passar através de pequenos orifícios (pinhole) conforme veremos posteriormente; a difração introduz artefatos que ainda não temos ferramentas para quantificar. MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 7 Lente: instrumento principal para formação de imagem A superfície curva faz com que os raios se curvem proporcionalmente na sua distância a partir do “eixo óptico”, de acordo com a lei de Snell. Desta forma, a frente de onda divergente se torna convergente no lado direito (saída). MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 8 Analisando lentes: traçado de raio paraxial MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 9 Cálculo aproximado paraxial /1 • Em óptica paraxial, fazemos uso pesado das seguintes expressões de cálculo aproximado (1ª ordem de Taylor) onde є é o ângulo entre um raio e o eixo óptico e é um número pequeno (є << 1 rad.). A faixa da validade desta aproximação tipicamente se estende até ~10-30 graus, dependendo no grau desejado de precisão. Este regime é também conhecido como “Óptica de Gaussian”. Observe a suposição da existência de um eixo óptico (isto é, alinhamento perfeito!) MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 10 Cálculo aproximado paraxial /2 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 11 Exemplo: uma superfície esférica, translação + refração + translação MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 12 Translação + refração + translação /1 Raio inicial: local x0 direção a0 Refração em superfície esférica positiva: MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 13 Translação + refração + translação /2 Coloque junto: MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 14 Translação + refração + translação /3 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 15 Convenções de sinal para reflexão • • • • • A luz viaja da esquerda para a direita antes da reflexão e da direita para a esquerda após a reflexão Um raio de curvatura é positivo se a superfície for convexa em direção a esquerda Distâncias longitudinais antes da reflexão são positivas caso apontem para a direita; distâncias longitudinais após a reflexão são positivas caso apontem para a esquerda. Distâncias longitudinais são positivas caso apontem para cima Ângulos do raio são positivos caso a direção do raio seja obtida pela rotação do eixo +z no sentido anti-horário até um ângulo agudo. MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 16 Formação de imagem dentro do eixo Todos os raios que emanam em x0, chegam em x2 sem dizer respeito ao ângulo de partida a0 “Potência” da superfície esférica [unidades: dioptria, 1D = 1m-1] MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 17 Amplificação: ângulo lateral (fora do eixo) MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 18 Transformação objeto-imagem MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 19 Imagem do objeto ponto no infinito MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 20 Objeto ponto formado no infinito MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 21 Formulação de matriz /1 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 22 Formulação de matriz /2 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 23 Translação + refração + translação MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 24 Lente fina MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 25 O poder das superfícies • Poder positivo curva os raios “para dentro” • Poder negativo curva os raios “para fora” MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 26 O poder na formulação de matriz (Curvatura do raio) = (poder) x (coordenada lateral) Î (Poder) = - M12 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 27 Poder e extensão focal MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 28 Elementos grossos/compostos: pontos focal/principal (superfícies) Nota: no cálculo aproximado paraxial, as superfícies focal e principal são planas. Na realidade, elas são curvas (mas não esféricas!!). O cálculo exato é muito complexo. MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 29 Extensões focais para elementos grossos/compostos EFL: Extensão Focal Efetiva (ou simplesmente “extensão focal”) FFL: Extensão Focal Anterior BFL: Extensão Focal Posterior MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 30 PSs e FLs para lentes finas • • Os planos principais coincidem com as superfícies do vidro (disposto) Os raios curvam-se precisamente no plano da lente fina (= superfícies de vidro disposto & PP) MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 31 A importância dos planos principais /1 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 32 A importância dos planos principais /2 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 33 Condição de formação da imagem: traçado por raio • • O ponto da imagem está localizado na interseção comum de todos os raios que emanam a partir do ponto do objeto correspondente. Os dois raios passam através dos dois pontos focais e o raio chefe pode ser diretamente traçado por raio. MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 34 Condição de formação da imagem: forma da matriz /1 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 35 Condição de formação da imagem: forma da matriz /2 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 36 Condição de formação da imagem: forma da matriz /2 MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 37 Amplificação lateral MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 38 Amplificação angular MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 39 Condições generalizadas de formação de imagem MIT 2.71/2.710 10/9/01-wk2-a- 40