Prova 2

QUESTÃO 1
A figura ao lado mostra dois fios. O fio 1 é formado por um
arco de circunferência de raio R e dois segmentos radiais
cada um de comprimento L. O fio 1 conduz uma corrente
i1=2.0A no sentido indicado. O fio 2 é longo e retilíneo,
conduz uma corrente i2 que pode ser ajustada e está a uma
distância R/2 do centro do arco, indicado por pelo ponto P. O
campo magnético
produzido pelas correntes i1 e i2 é
medido em P.
(0.5) (a) Utilizando a Lei de Biot-Savart, qual a contribuição para
em P de cada
um dos segmentos de reta de comprimento L.
(1.0) (b) Utilizando a Lei de Biot-Savart, qual a contribuição para em P do arco.
(0.5) (c) Qual a contribuição em P do fio longo.
(0.5) (d) Sabendo que o campo magnético total em P é zero quando a corrente
i2=0.5 A, determine o ângulo subentendido pelo arco.
Solução:
Segmentos de Comprimento L:
(a)
, pois
(b) Arco:
=
(Em P, saindo da página)
Fio longo:
(c)
→
Como B=0 quando i2=0.5 A
0=0,5-θ/2
(d) θ=1 rad=57,3°
(Em P, entrando na página)
QUESTÃO 2
Um fio não magnético com raio R carrega uma corrente uniformemente distribuída
através da sua seção transversal. Se a corrente total no fio total no fio é I:
(0.5) a) Utilize a lei de Ampère para calcular o campo em r≤R (no interior do fio).
(1.0) b) Escreva uma expressão para a energia magnética dU contida em uma faixa
estreita de comprimento
paralelo ao eixo, com espessura dr, situada a uma
distancia r do centro do fio e sobre o plano que contém o eixo.
(1.0) c) Calcule a energia magnética no interior do fio por unidade de comprimento
. Integre a expressão obtida em b). Mostre que o resultado não depende do raio do
fio.
Solução:
(a) Pela lei de Ampère, o campo magnético a uma distancia r≤R é:
(b) A densidade de energia magnética u é:
Assim:
(c) A energia magnética por unidade de comprimento no interior do fio é:
QUESTÃO 3
A figura mostra uma barra de comprimento L que é
forçada a se mover com velocidade constante v ao
longo de trilhos horizontais. A barra, os trilhos e a fita
metálica na extremidade direita dos trilhos formam uma
espira condutora. A barra tem uma resistência elétrica
R. A resistência do resto da espira é desprezível. Uma
corrente i, que percorre um fio longo situado a uma distância a da espira, produz
um campo magnético que atravessa a espira. Determine:
(0.5) (a) A fem induzida na espira.
(0.5) (b) A corrente induzida na espira.
(0.5) (c) Qual é a potência dissipada na espira.
(0.5) (d) Qual é o módulo da força que deve ser aplicada na espira para que ela se
mova com velocidade constante.
(0.5) (e) Qual é a potência que esta força fornece à espira.
Solução:
(Campo do fio)
Fluxo na espira:
(a)
(b)
(c)
(d) Força na barra
(e) P=Fv=
Portanto,
(Conservação de energia)
QUESTÃO 4
Um transformador é usado para transferir potência entre circuitos elétricos isolados
entre si. Considere um transformador em particular que consiste de uma bobina
com N voltas de raio R em torno de um solenóide com n espiras/m de raio r.
(0.5) a) Calcule o campo gerado por uma corrente I0 no solenóide.
(1.0) b) Qual é a indutância mútua entre os dois enrolamentos?
(1.0) c) Considere que a corrente no solenóide varia no tempo como I(t)= I0sen(ωt).
Encontre a fem induzida como função do tempo ε(t). Determine o valor máximo da
fem ε0.
Solução:
(a) Utilizando a lei de Ampère:
Na trajetória de integração B=0 no segmento c-d.
Nos segmentos b-c e d-a, a contribuição é nula
porque B é perpendicular a ds ao longo destas
trajetórias.
Por tanto, o valor integral sobre a trajetória fechada
retangular é:
(b)
(c) O fluxo é
com:
. Assim a fem induzida como função do tempo é: