FUNÇÃO EXPONENCIAL

MATEMÁTICA - 1o ANO
MÓDULO 24
FUNÇÃO EXPONENCIAL
y
f(x) = 2x
x
1
2
0
-1
-2
y
2
4
1
½
¼
1
x
A função é crescente.
y
f(x) = (1/2)x
x
1
2
0
-1
-2
y
½
¼
1
2
4
1
x
A função é decrescente.
Como pode cair no enem
(UFF) A automedicação é considerada um risco, pois, a utilização desnecessária ou equivocada
de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: substâncias ingeridas difundem-se
pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito benéfico ou maléfico.
Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se
que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do
tempo decorrido (t), de acordo com a expressão y = y0 . 2-0,5t em que y0 é a concentração inicial
e t é o tempo em hora.
Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da substância tornou-se a
quarta parte da concentração inicial após:
a) 1/4 de hora
d) 2 horas
b) meia hora
e) 4 horas
c) 1 hora
Fixação
1) Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais:
ea) f(x) = 3x
b) f(x) = 2x+1
1 x
c) f(x) =
3
d) f(x) = 2x + 1
Fixação
F
2) Numa população de bactérias, há P(t) = 109.43t bactérias no instante t medido em horas3
(ou fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem 109 bactérias, quantos minutos sãoa
necessários para que se tenha o dobro da população inicial?
c
t
a) 20
d) 15
b) 12
e) 10
c) 30
t
n
a
b
c
d
e
Fixação
3) (PUC) O texto descreve o crescimento na produção de carvão, o qual foi cada vez mais
acelerado, durante certo período, isto é, o acréscimo na produção a cada década não era
constante e sim maior que o acréscimo havido na década anterior. Muitos fenômenos desse
tipo podem ser descritos matematicamente por funções exponenciais.
Considere a função a seguir:
f(x) = k . 20,1x
Sendo k uma constante real positiva e x um número real não negativo que representa o
tempo em anos, a partir de um certo ano zero. Nessa função, a cada acréscimo de 10 unidades
na variável x (10 anos de acréscimo), o valor da função é:
a) acrescido de um valor k.
b) acrescido de um valor 2k.
c) duplicado.
d) quadruplicado.
e) multiplicado por k.
Fixação
4) Considere a função de IR em IR dada por f(x)=5x+3. Seu conjunto imagem é:
a) ]-∞; 3[
b) ]-∞; 5[
c) [3; 5]
d) ]3; +∞[
e) ]5; +∞[
Fixação
5) (FUVEST) Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função f(x) =
1 - 2-|x| é:
y
y
a)
d)
1
1
b)
c)
x
-1
y
1
x
x
e)
y
2
1
x
y
1
x
Fixação
6) Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q(t) = K . 2- 0,5t, em que K é
uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substâncias (em
gramas) no instante t.
Q
2048
512
0
a
t
Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os
valores de K e de a.
Proposto
t
é1) (PUC) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m.2 2 na
qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento
inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número delas era
a) 3.600 d) 2.700
b) 3.200 e) 1.800
c) 3.000
Proposto
2) (PUC) Os pontos A = (1, 6) e B = (2,18) pertencem ao gráfico da função y = nax. Então, o
valor de an é:
a) 6c) 12
b) 9d) 16
Proposto
e)
3) (UFRRJ) O gráfico que melhor representa a
função mostrada na figura adiante, é:
f(x) = 2log2x
a) y
b)
c)
d)
x
y
x
y
x
y
x
y
x
Proposto
P
4) Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade existente, após “t”5
-t
anos, dada por M(t) = M0 (1,4) 1000 onde M0 representa a quantidade inicial. A porcentagem daf
quantidade existente após 1.000 anos em relação à quantidade inicial M0 é, aproximadamente:A
m
a) 14%
d) 56%
s
b) 28%
e) 71%
a
c) 40%
b
c
d
e
Proposto
”5) (UFF) Em um meio de cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela
kt
afunção Q definida, para t ≥ 0, por Q(t) = k5 , sendo t o tempo, em minuto, e k uma constante.
A quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de Q(0), torna-se, no quarto
minuto, igual a 25 Q(0). Assinale a opção que indica quantos bilhões de bactérias estão presentes nesse meio de cultura no oitavo minuto.
a)12,5
b) 25
c) 312,5
d) 625
e) 1000
Proposto
6) (UNICAMP) Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado
pela função: F(t)=a2-bt , na qual a variável t é dada em anos e a e b são constantes.
a) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t=0) seja igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial.
b) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza
a 1/8 da população inicial?
c) Esboce o gráfico da função F(t) para t ∈ [0,40].