Adriane Santos Gonçalves

ANÁLISE DA REFLEXÃO ESPECULAR DO SINAL DO MULTICAMINHO
Adriane Santos Gonçalves (PG) e Fernando Walter (PQ)
Divisão de Engenharia Eletrônica - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA
Pça. Mal. Eduardo Gomes 50, 12228-900 São José dos Campos, SP - Brasil
Tel.: (0XX12) 3947-6806, [email protected]; (0XX12) 3947-5962, [email protected]
Resumo - Além do sinal de visada direta, um receptor GPS pode receber sinais provenientes de
reflexão e difração sendo esses sinais denominados de Multicaminho. O enfoque será dado no
multicaminho proveniente de reflexões em superfícies especulares. Os erros de processamento
ocasionados pelo multicaminho ocorrem no correlator dos receptores GPS, pois o processamento é
incapaz de distinguir esses sinais quando o atraso do multicaminho é menor que 1,47µs (1,5 chip).
Apesar dos contínuos avanços das tecnologias dos receptores GPS e das antenas, o sinal do
multicaminho continua sendo uma das principais fontes de erro. Para minimizar o erro devido ao
multicaminho é preciso entender o seu comportamento e as características correspondentes deste
sinal.
Abstract - A GPS receiver, besides the line-of-sight satellite signal, can receive reflected and/or
diffracted signals from the around scenery which are denominated Multipath. The focus will be given
in the multipath deriving from reflections in specular superficie. The error of processing caused by
multipath occur in the correlator of the GPS receiver because the processing is incapable to
discriminate those signals when the delay is smaller than 1.47µs (1.5 chip). In spite of, continuing
improvements in GPS receivers and antenna technologies, multipath signal has remained a major
source of error in GPS position determination. In order to minimize the error due to multipath, it is
necessary to understand its behavior and its characteristics.
1. INTRODUÇÃO
A aplicação do método diferencial (DGPS) reduz erros comuns do relógio do satélite, da órbita
e da atmosfera, mas não é capaz de reduzir os erros provocados pelo multicaminho, que é o fenômeno
pelo qual o sinal GPS chega à antena do receptor por caminhos secundários e não o direto.
No que diz respeito ao receptor, o multicaminho pode distorcer a função de correlação (Figura
1) prejudicando a determinação do atraso (pico) no delay-lock tracking loop (malha de rastreamento
do atraso) e consequentemente provocar um erro na medida da distância receptor-satélite.
O sinal recebido pelo receptor é composto pela soma vetorial dos vários sinais oriundos de
diferentes caminhos entre o transmissor e o receptor [1]. Os multicaminhos são formados pela reflexão
e/ou difração e/ou espalhamento do sinal em estruturas próximas ao receptor, tais como edifícios,
árvores, morros, superfície do mar, lagos etc.
Figura 1 - Picos de autocorrelação ideal (sem multicaminho e com multicaminho)
2. CARACTERÍSTICAS DO MULTICAMINHO
O multicaminho pode ser classificado em três categorias: reflexão especular, difusa e difração,
sendo o seu comportamento determinado pela geometria e pelas propriedades elétricas do ambiente de
propagação. Neste trabalho será analisada a reflexão especular que pode ser polarizada à esquerda
(LHP – Left Hand Polarised ) ou polarizada à direita (RHP – Right Hand Polarised), conforme pode
ser observado na Figura 2.
Figura 2– Formas de multicaminhos possíveis de recepção por uma antena GPS.
2.1 Reflexão especular
O sinal GPS é circularmente polarizado à direita (RHCP - Right Hand Circularly Polarized),
isto é, resulta da soma vetorial de ondas polarizadas linearmente (vertical e horizontal).
A Figura 3 mostra a polarização linear (a), elíptica (b) e circular(c). A polarização circular é
um caso particular de polarização elíptica onde o vetor campo elétrico, Ex e Ey, em fase e quadratura
são iguais e a defasagem θ é igual a ±90º. As duas soluções possíveis para θ indicam sentidos opostos
de rotação para o vetor campo elétrico: um horário, para a direita e outro anti-horário, para a esquerda.
Se Ex ≠ Ey, a resultante do vetor campo elétrico descreve uma elipse, portanto sendo
denominada de elipticamente polarizada.
Uma onda é linearmente polarizada quando a defasagem θ for 0º ou 180º, sua direção
permanece constante e apenas sua amplitude oscila periodicamente.
Figura 3 – (a) Polarização Linear:(Horizontal: Ey=0, Ex = E);( Vertical: Ey = E, Ex = 0);
(b) Elíptica: Ex ≠ Ey ;
(c) Circular: Ex = Ey.
Um sinal refletido por uma superfície pode mudar ou não a sua polarização. Este mesmo sinal
refletindo novamente em outra superfície volta a ter a polarização inicial. Uma vez que o coeficiente
de reflexão é menor que 1, o módulo do sinal refletido é sempre menor que o do sinal direto e o sinal
torna-se mais fraco após cada reflexão.
O vetor campo elétrico em uma polarização circular pode ser decomposto em dois vetores com
duas componentes (horizontal e vertical) linearmente polarizadas [2].
Os coeficientes de reflexão para as polarizações horizontal (perpendicular) e vertical (paralela)
são dados respectivamente por:
ΓH =
sin θ − ε − cos 2 θ
(1)
sin θ + ε − cos 2 θ
e
ΓV =
ε sin θ − ε − cos 2 θ
(2)
ε sin θ + ε − cos 2 θ
onde
ε = ε r − j 60λσ
(3)
sendo θ o ângulo de incidência, ε a permissibilidade elétrica do material sobre o qual o sinal GPS foi
refletido, σ a condutividade e λ o comprimento de onda.
O coeficiente de reflexão resultante define o módulo e a fase da reflexão especular.
Usando coeficientes ΓH e ΓV em conjunto com os valores da condutividade (σ) e da
permissibilidade relativa para os materiais apresentados na Tabela 1, foram gerados gráficos dos
coeficientes de reflexão, horizontal e vertical, em função do ângulo de incidência. A freqüência do
sinal GPS L1 (1575,42MHz, λ ≅ 0,19m ) foi considerada na elaboração dos gráficos.
Tabela 1 – Propriedades Elétricas
Material
Superfície Seca
Água
Condutividade (S/m)
Permissibilidade Relativa (εr)
1 x 10
-5
4
2 x 10
-1
80
Como pode ser visto (Figura 4) o coeficiente de reflexão é diferente para cada uma das
polarizações. Para a polarização horizontal este coeficiente é sempre negativo para qualquer ângulo de
incidência, já o coeficiente de reflexão para polarização vertical é negativo para ângulos de incidência
menores que o ângulo de Brewster (ângulo no qual o coeficiente de reflexão é zero) e positivo para
ângulos de incidência maiores que o ângulo de Brewster. A componente horizontal aumenta
suavemente com o ângulo de incidência e a componente vertical aumenta rapidamente para ângulos
menores que o ângulo de Brewster.
O ângulo de Brewster é diferente para cada material e é dado por
ε
 η1 
 = tan −1  1
ε2
η2 
θ b = tan −1 

 onde η1 , η 2 são os índices de refração e ε 1 , ε 2 correspondem à

permissibilidade elétrica dos meios.
Os sinais GPS são RHCP e após a reflexão o sinal resultante será a soma vetorial das
componentes da reflexão linear (vertical e horizontal) e, portanto, de forma geral, a onda se tornará
elíptica. Quando os coeficientes forem diferentes teremos uma excentricidade entre 0 e 1. Se os
coeficientes são iguais temos uma polarização circular (excentricidade igual a zero) e linear
(excentricidade igual a 1) quando a componente vertical passa por zero.
Figura 4 – Coeficientes de reflexão linear em função do ângulo de incidência.
Para ângulos menores que o ângulo de Brewster, o sinal refletido será elipticamente polarizado
à direita (RHEP), tornando-se mais elíptico à medida que o ângulo de incidência se aproxima do
ângulo de Brewster. Com o ângulo de incidência igual ao de Brewster, a polarização é horizontal. Para
ângulos maiores que o de Brewster, o sinal refletido é elipticamente polarizado à esquerda (LHEP)
com a excentricidade decrescendo com o aumento do ângulo de incidência. Quando a excentricidade
for nula, a onda se tornará circularmente polarizada à esquerda.
Os coeficientes de reflexão para uma onda polarizada circularmente podem ser derivados das
polarizações horizontal e vertical [3]. Quando a onda circularmente polarizada é refletida, ela contém
em geral uma componente da polarização circular original e uma componente ortogonal com
polarização oposta. Sendo assim, uma representação alternativa para os coeficientes de reflexão
especular é a reflexão resultante de um sinal GPS RHCP sendo considerada como a soma de dois
sinais circularmente polarizados, no qual um deles mantém a polarização original e o outro possuindo
uma polarização oposta. Os coeficientes de reflexão de uma polarização circular em função dos
coeficientes de reflexão vertical e horizontal são respectivamente dados por:
Γo =
Γh + Γv
2
(4)
Γx =
Γh − Γv
2
(5)
e
Para os ângulos de propagação menores que o ângulo de Brewster ocorre a predominância (em
módulo) da componente original e para os ângulos maiores que o ângulo de Brewster à da componente
oposta. Isto pode ser verificado nos gráficos da Figura 5, onde estes foram calculados com os dados
da Tabela 1.
Quando os módulos das componentes da polarização circular são diferentes, a polarização
resultante será elíptica. Para ângulos de incidência menores do que o ângulo de Brewster, a reflexão
resultante será elipticamente polarizada à direita até próximo ao ângulo de Brewster onde ocorre a
polarização linear. Para ângulos maiores que o ângulo de Brewster o sinal é elipticamente polarizado à
esquerda, ocorrendo um decréscimo da excentricidade com o aumento do ângulo de incidência e no
final, completamente circular à esquerda em 90 graus.
O coeficiente de reflexão de um único sinal refletido para uma onda circularmente polarizada
pode ser definido usando o fato de que a antena do receptor GPS é projetada para receber sinais
circularmente polarizados à direita. A antena então, rejeita as componentes opostas ou circularmente
polarizadas à esquerda. Este fator de rejeição depende da tecnologia usada para a sua implementação.
Figura 5 – Coeficientes de reflexão linear e circular em função do ângulo de incidência.
Incorporando a razão de rejeição LHCP na componente oposta, o coeficiente de reflexão
conjunta para um sinal incidente RHCP pode ser escrito como [4]:
K


20
ΓR =  ρ c + 10 ρ x e − jπ


(6)
Onde:
ρ c é o módulo do coeficiente de reflexão circular da componente original (RHCP);
ρ x é o módulo do coeficiente de reflexão circular da componente oposta (LHCP) e
K é a razão de rejeição LHCP da antena GPS em dB.
É necessário também considerar o coeficiente de reflexão conjunta resultante de um sinal
LHCP, que será dado por:
 K

ΓL = 10 20 ρ c + ρ x e − jπ


(7)
Na Figura 6 são mostrados os módulos dos coeficientes de reflexão conjunta ΓR e ΓL de um
sinal GPS incidente para uma constante K de 0dB, 10dB, 20dB e 30dB (valor típico de uma antena
GPS em microfita).
Um sinal incidente RHCP sofrerá menor atenuação para ângulos de baixa incidência. Para
sinais com ângulos incidentes maiores que 50º com uma razão de rejeição de 30 dB o sinal devido à
reflexão é atenuado acima de 90%.
Em relação à onda incidente LHCP, considerando K = 30 dB é possível observar que ocorre
uma maior atenuação fornecida por uma antena GPS para ângulos de baixa incidência e uma
atenuação de mais de 75% para ângulos de incidência maiores que 50º. Não ocorre a atenuação total
da onda LHCP, mas é notável a diferença da rejeição deste sinal quando é incorporada uma razão de
rejeição LHCP de 30 dB no receptor.
Figura 6 – Coeficientes de reflexão conjunta ΓR (RHCP) e ΓL (LHCP) em função do ângulo de
incidência.
Depois de estabelecido os coeficientes de reflexão conjunta do sinal GPS para uma reflexão
especular numa superfície plana, será possível considerar o efeito desta reflexão na potência do sinal
GPS.
3. CONCLUSÃO
O comportamento do multicaminho é determinado pelo cenário em que se encontra a antena
GPS e portanto das propriedades elétricas do ambiente de propagação.
A reflexão especular é um das razões do multicaminho e através dos resultados obtidos foi
feita uma análise do comportamento do sinal refletido.
Através dos coeficientes de reflexão linear e circular, podemos concluir que o sinal GPS ao
sofrer uma reflexão especular possuirá polarização elíptica à direita se incidir no meio com ângulo
menor que o ângulo de Brewster e uma polarização elíptica à esquerda, caso a onda incida com ângulo
maior que o ângulo de Brewster, tornando-se circularmente polarizada à esquerda quando a
excentricidade for nula.
A antena do receptor GPS é projetada para receber sinais circularmente polarizados à direita e
desta maneira rejeitará as componentes opostas ou circularmente polarizadas à esquerda.
Os efeitos do multicaminho no sistema GPS são mais fortes para ângulos de baixa incidência,
pois não conseguem distinguir o sinal de visada direta do multicaminho.
AGRADECIMENTOS
Este trabalho tem apoio financeiro da FINEP.
REFERÊNCIAS
[1] Parkinson, B., Spilker, J., “Global Positioning System: Theory and Applications”, Volume
1, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., Washington, DC, 1996.
[2] P. Beckman and A. Spizzichino, The Scattering of Electromagnetic Waves From Rough
Surfaces. Norwood: Artech House, 1987.
[3] W. L. Flock, "Propagation Effects on Satellite Systems at Frequencies Below 10 GHz: A
Handbook for Satellite Systems Design", NASA December 1987.
[4] Hannah, Bruce M., Modelling and Simulation of GPS Multipath Propagation, Ph. D.
Thesis, Queensland University of Technology, 2001.