Lista 1.1

Lista de Problemas de Física IV
Indutância
1. Um solenóide possui 500 espiras, área de seção reta de 6, 25 m2 e raio médio de 4, 0 cm.
(a) Calcule a auto-indutância da bobina. (b)
Para o caso em que a corrente diminui uniformemente de 5, 0 A para 2, 0 A em 3, 0 ms,
calcule a fem auto-induzida na bobina. (c) A
corrente está orientada no sentido do terminal a da bobina para o terminal b. O sentido
da fem induzida é de a para b ou de b para
a?
Sol (a) 7, 81 × 10− 4 (b) 0.781V (c) mesma
direção da corrente
do indutor que está a um potencial mais elevado, a ou b?
Sol (a) 4, 68 × 10−3 V (b) a
5. Um solenóide reto e longo possui N espiras,
seção reta com área A e comprimento l. Mostre que a indutância deste solenóide e dada
pela equação L = µAN 2 /l. Suponha que
o campo magnético seja uniforme dentro do
solenóide e igual a zero fora dele.
2. Quando a corrente em um solenóide toroidal está variando com uma taxa igual a
0, 0260 A/s, o módulo da fem é igual a
12, 6 mV . Quando a corrente é igual a
1, 4 mV . Quando a corrente é igual a 1, 40 A,
o fluxo magnético médio através de cada
espira do solenóide é igual a 0, 00285W b.
Quantas espiras o solenóide possui?
Sol (a) 238
Figura 2: Problema 6
6. A bobina toroidal da figura 2 consiste de N
expiras e tem uma seção transversal retangular. Seu raio interno e externo são a e b,
respectivamente. (a) Demonstre que
b
µ0 N 2 h
ln
L=
2π
a
3. Um solenóide toroidal cheio de ar possui raio
médio igual a 15, 0 cm e seção reta com área
de 5, 0 cm2 . Quando a corrente é 12, 0 A, a
energia armazenada é igual a 0, 390 J. Quantas espiras ele possui?
Sol (a) 2850
!
(b) Usando esse resultado, calcule a autoindutância de uma bobina toroidal de 500
espiras com a = 10, 0 cm, b = 12, 0 cm e
h = 1, 00 cm
Figura 1: Problema 4
Figura 3: Problema 7
4. O indutor da figura 1 apresenta indutância de
0, 260 H e conduz uma corrente no sentido indicado que diminui com uma taxa constante
dada por di/dt = −0.0180 A/s. (a) Qua é a
fem autoinduzida? (b) Qual é a extremidade
7. A corrente i em um indutor de 4, 6 H varia com o tempo t de acordo com o gráfico
da figura 3, onde a escala do eixo vertical
é definida por is = 6, 0 ms. O indutor tem
1
uma resistência de 12 Ω. Determine o módulo da força eletromotriz induzida E (a)
Para 0 < t < 2 ms; (b) para 2 ms (c) para
5 < t < 6 ms.
Sol (a) 1, 6×104 V (b) 3, 1×103 (c) 2, 3×104 V
Figura 5: Problema 12
A direita, na mesma figura, mostra o fluxo
magnético em função da corrente i. A escala do eixo vertical é definida por Φs =
4, 0 × 10−4 T · m2 , e a escala do eixo horizontal é definida por is = 2, 00 A. Se a chave
é fechada no instante t = 0, qual é a taxa
de variação da corrente, di/dt, no instante
t = 1, tτ _L.
Sol (a) 7, 1 × 10−2
8. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em serie e estão separados por uma distância tão
grande que o campo magnético de um não
pode afetar o outro. (a) Mostre que a indutância equivalente está dada por Leq =
L1 + L2 .
9. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em paralelo e estão separados por uma distância
tão grande que o campo magnético de um
não pode afetar o outro. (a) Mostre que a
indutância equivalente está dada por
1
1
1
=
+ .
Leq
L1 L2
Figura 6: Problema 13
11. A corrente de um circuito diminui de 1, 0 A
para 10 mA no primeiro segundo depois que
a fonte é removida do circuito. Se L = 10H,
determine a resistência R do circuito.
Sol 46Ω
13. Na figura 6 E = 100V , R1 = 10, 0Ω, R2 =
20, 0Ω, R3 = 30, 0Ω e L = 2, 00 H. Determine os valores (a) i1 e (b) i2 logo depois que
a chave S é fechada. (Tome as corrente nos
sentidos indicados na figura como sendo positivas, e as correntes no sentido oposto como
sendo negativas.) Determine também os valores de (c) i1 e (d) i2 muito tempo depois de
a chave ter sido fechada. A chave é aberta
depois de ter permanecido fechada por muito
tempo. Determine os valores de (c) i1 e (d) i2
logo depois da chave ser novamente aberta.
Determine também os valore (c) i1 e (d) i2
muito tempo depois da chave ser novamente
aberta.
Sol (a) 3, 33A (b) 3, 33A (c) 4, 55A (d) 2, 73A
(e) i1 = 0 (f) i2 = −1, 82A (g) i1 = 0
(h)i2 = 0
12. Na fig. 5 à esquerda, o indutor tem 25 espiras e a fonte ideal tem uma fem de 16 V .
14. No circuito indicado na fig 7 determine a leitura em cada voltímetro e em cada amperí-
Figura 4: Problema 10
10. O circuito de indutores da figura 4, com L1 =
30, 0 mH, L2 = 50, 0 mH, L3 = 20, 0mH e
L4 = 15, 0mH, é ligado a uma fonte de corrente alternada. Qual é a indutância equivalente do circuito?
Sol 59, 3mH
2
Figura 7: Problema 14
metro (a) logo após a chave S ser fechada e
(b) após a chave S estar fechada há muito
tempo.
Sol (a) V1 = 3, 33V , V2 = V4 = 16, 7V ,
V3 = 0 (b) V1 = 38, 5V , V2 = 0V , V3 =
V4 = 11, 5V
Figura 9: Problema 16
16. Um indutor de 14 mH e um resistor de 4, 9Ω
estão conectados através de uma chave a uma
bateria de 6, 00V , como mostrado na fig 9.
(a) Se a chave é movida para a esquerda (conectando a bateria), quanto tempo leva antes
que a corrente alcance 220 mA? (b) Qual é a
corrente no indutor 10, 0 s depois que a chave
é fechada? (c) Agora a chave é rapidamente
deslocada de A para B. Quanto tempo passa
antes de a corrente cair para 160 mA.
Sol (a)
Figura 8: Problema 15
17. Existe uma proposta para usar grandes indutores como dispositivos de armazenamento
de energia. (a) Qual é a energia total convertida em energia térmica e energia luminosa quando uma lâmpada incandescente de
200W fica acessa durante o dia? (b) Se a
energia calculada na parte (a) fosse armazenada em um indutor no qual circulasse uma
corrente de 80, 0 A qual seria sua indutância?
Sol (a) 1, 73 × 107 J (b) 5, 41 × 103 H
15. No laboratório você está tentando determinar a indutância e a resistência interna de
um solenoide. Você o instala em série a uma
bateria de resistência desprezível, um resistor
de 10 ? e uma chave. A seguir, você conecta
um osciloscópio a um desses elementos do circuito para medir a voltagem que passa por ele
em função do tempo. Você fecha a chave o
osciloscópio indica que a voltagem em função
do tempo é dada pelo gráfico abaixo. (a) A
qual elemento do circuito o osciloscópio está
conectado? Como você sabe? (b) Porque a
curva tende a V=15 V quando o tempo tende
a infinito? (c) Qual a fem da bateria? (d) Determine a corrente máxima no circuito. (e)
Quais são a resistência interna e a indutância
do solenoide?
Sol (a) solenoide (b) VL → 0 quando t → ∞
(c) VL (t = 0) (d) 3, 5A (e) 14, 3Ω 43mH
18. Deseja-se armazenar 1, okW ·h = 3, 60×106 J
de energia elétrica em um campo magnético
uniforme com módulo igual a 0, 600 T . (a)
Qual é o volume (no vácuo ) que o campo
magnético deve ocupar para armazenar essa
quantidade de energia? (b) Se essa quantidade de energia fosse armazenada (no vácuo)
em um volumem contido num cubo de aresta
igual a 40, 0 cm qual deveria ser o campo
magnético necessário?
3
Sol (a) 25, 1m3 (b) 11, 9T
19. O campo magnético dentro de um solenoide
supercondutor é de 4, 5T . O solenóide tem
um diâmetro interno de 6, 20 cm e um comprimento de 26, 0 cm. Determine (a) a densidade de energia magnética armazenada no
campo e (b) A energia magnética armazenada dentro do solenóide.
20. Um circuito RL no qual L = 4, 00H e R =
5, 00Ω é conectadop a uma bateria de 22, 0V
em t = 0s. (a) Quanta energia estará armazenada no indutor quando a corrente for
0, 50 A? (b) A que taxa a energia está sendo
armazenada no indutor quando I = 1, 00A?
(c) Que potência está sendo fornecida ao circuito pela bateria quando I = 0, 50 A.
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