Lista 05 - Quadriláteros notáveis e áreas de figuras planas

30/03/2014
Matemática
5
1
Professor • Valdir
Aluno (a): _______________________________________________
01. (Valdir) Sobre quadriláteros planos é INCORRETO afirmar que:
a) Em todo paralelogramo, dois ângulos opostos quaisquer são
congruentes.
b) Losango é um paralelogramo com lados congruentes.
c) Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos
respectivos pontos médios.
d) Retângulo é um paralelogramo que tem diagonais congruentes.
e) Todo quadrilátero que tem diagonais perpendiculares é um
losango.
c) As bases de um trapézio excede a outra em 4 cm. Determine as
2
medidas dessas bases, sendo 40 cm a área do trapézio e 5 cm a
sua altura.
d) Com uma corda de 28 m de comprimento construímos um
quadrado e com outra corda de mesmo comprimento
construímos um trapézio isósceles cuja medida da base maior
excede a medida da menor em 8 cm e cujos lados oblíquos têm
medidas iguais à da base menor. Determine a razão entre a área
do quadrado e a área do trapézio.
02. Sendo ABCD um paralelogramo, AP é bissetriz do ângulo Â, AB =
7 cm e PC = 3 cm, determine o perímetro do paralelogramo.
09. (ITA) Considere um losango ABCD cujo perímetro mede 100 cm e
2
cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em cm , do círculo
inscrito neste losango.
P
B
C
D
03. Se ABCD é um paralelogramo, AD = 20 cm e BQ = BP = 12 cm,
determine o perímetro desse paralelogramo.
D
A
10. (Valdir) Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo
formato está representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF e AB
2
⊥ AE. Assim, é correto afirmar que a área total do terreno, em m , é:
2
a) 525 m
24
12
C
E
A
2
b) 575 m
10
2
c) 600 m
2
F
d) 630 m
2
13
e) 636 m
D
B
C
B
Q
P
04. Uma folha de papel retangular com 1m de largura e 80cm de
altura, deve ser recortada em quadrados iguais, de sorte que não
haja sobra de papel e que os quadrados tenham o maior tamanho
possível. Determine a área de cada uma destes quadrados.
05. (UECE/2013) Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é
2cm, P e Q dois pontos em r, M e N dois pontos em s. Se a medida do
segmento PQ é 3cm e a medida do segmento MN é 5cm, então, a
razão entre a medida da área do triângulo PQM e a medida da área
do triângulo PNQ é
a) 3/5
b) 5/3
c) 2
d) 1
06. (UEM ) Na figura a seguir, ABCD é um paralelogramo, M é ponto
médio do lado AB, N é ponto médio do lado BC, e P é ponto médio do
lado CD. Sabendo-se que a medida de BC é 7cm, a medida da
diagonal AC é 10cm e a medida da diagonal BD é 8cm, então o
N
B
perímetro do triângulo MNP é
C
a) 20cm.
b) 19cm.
M
P
c) 16cm.
d) 25cm.
e) 18cm.
A
D
07. (IBMEC SP/2012) Considere um losango ABCD em que M, N, P e
Q são os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente.
Um dos ângulos internos desse losango mede α, sendo 0° < α < 90°.
Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ
a) é um quadrado.
b) é um retângulo que não é losango.
c) é um losango que não é retângulo.
d) é um paralelogramo que não é retângulo nem losango.
e) não possui lados paralelos.
08. Resolva os probleminhas:
2
a) A área de um retângulo é 40 cm e sua base excede sua altura em
6 cm. Calcule a altura do retângulo.
b) A base de um retângulo é o dobro de sua altura. Determine suas
2
dimensões, sendo 72 cm a sua área.
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11. Seja o trapézio isósceles ABCD com AD = DC = CB = 8 cm inscrito
num semicírculo de centro O e diâmetro AB como mostra a figura a
seguir. A área em destaque na figura é igual a:
2
a) 16.(2π - 3 3) cm
b) 16.(2π + 3) cm
c) 16.(3π - 2 3) cm
d) 16.(3π + 3) cm
D
2
C
2
2
e) 16.(4π - 3 3) cm
2
B
A
O
12. Na figura a seguir, ABCD representa um loteamento quadrado de
lado 800 m. A região destacada BMN representa uma reserva
florestal que não pode ser destruída para a construção de casas.
Sabendo-se que ND = 200 m e M é ponto médio do lado CD, a área
da reserva florestal BMN, em hectare, é igual a:
A
B
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
N
Dado: 1 hectare = 10.000 m2
D
M
C
13. No plano cartesiano a seguir, as retas AB e ED são paralelas ao
eixo das abscissas e as retas AE e BD se interceptam no ponto C de
ordenada zero. Se a área do triângulo ABC é o dobro da área do
triângulo CDE, a abscissa do ponto D é igual a:
a) 2 2
y
b) 3 2
c) 4 2/3
d) 3 2/4
e) 3
A
B
x
C
6
E
D
14. (Valdir) Na figura a seguir, o triângulo ABC tem base AC = 12 cm e
altura relativa à base AC igual a 8 cm. O retângulo DEFG, inscrito no
triângulo ABC, tem altura EF e base GF. Sabe-se que a área do
2
retângulo é igual a 18 cm . Sendo assim, a perímetro do retângulo
terá valor mínimo igual a:
1
B
a) 16 cm
b) 18 cm
c) 20 cm
d) 22 cm
e) 24 cm
D
C
E
G
F
A
15. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 3 cm AM =
NC. Sabendo-se que MN é um arco de circunferência de centro D,
determine a área destacada limitada pelo quarado e pelo arco MN.
M
A
B
N
30°
C
D
16. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, os arcos BC e BE são
semicircunferências e o arco de circunferência CE tem centro no
ponto B. Sendo assim, a razão
entre as áreasC A1 e A2 é igual a:
B
a) 1
b) 8/9
A1
c) 6/7
d) 5/6
A2
e) 4/5
E
21. (MACK SP) Para realizar um evento, em um local que tem a forma
de um quadrado com 60 metros de lado, foi colocado um palco em
forma de um setor circular, com 20 metros de raio e 40 metros de
comprimento de arco. Adotando-se π = 3 , e considerando que a
ocupação média por metro quadrado é de 5 pessoas na platéia, o
número mais próximo de pessoas presentes, na platéia, é
a) 10 mil
b) 16 mil
c) 8 mil
d) 11 mil e) 14 mil
22. Um triângulo retângulo ABC possui ângulo reto no vértice B e
seus catetos medem 4 cm e 3 cm. Sejam A1 e A2, respectivamente, as
áreas dos círculos inscrito e circunscrito no triângulo ABC. Assim
pode-se afirmar que A2/A1 é um número real mais próximo de:
a) 3π/2, sendo π = 3,14.
b) k, sendo k a média geométrica de 2 e 18, ou seja, 2, k e 18
formam, nesta ordem, uma PG.
2
c) e , sendo e = 2,71.
d) log232.
e) 2/( 3 - 2) , sendo
3 = 1,73 .
23. ABC é um triângulo equilátero cujo lado mede 8 3 cm.
Determine a área do triângulo retângulo APM, sabendo que MP ⊥
AB, DM ⊥ AC e AD ⊥ BC, como mostra a figura a seguir.
A
P
M
D
17. Na figura a seguir, as circunferências são concêntricas de centro
O, AC e AB são tangentes à circunferência menor, o raio da
circunferência menor mede r e o raio da circunferência maior mede
2r. Calcule a área sombreada em função de r.
C
O
B
A
18. Na figura a seguir, determine a área da parte sombreada em
função do raio r do círculo, sendo AB e AC os lados de um quadrado
A
inscrito nesse círculo.
B
C
D
24. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado e E é um ponto de CD. As
retas suportes de AD e BE encontram-se em F e a razão entre as
áreas dos triângulos BCE e DEF é igual a 4. Assim, a razão entre a área
do quadrado ABCD e a do triângulo BCE é igual a:
C
B
a) 5/2
b) 7/3
c) 7/2
d) 3
E
e) 4
A
B
C
F
D
25. No interior de um triângulo tomamos três circunferências de
mesmo raio, tangentes entre si e aos lados do triângulo, como
mostra a figura a seguir. Sendo o triângulo retângulo de catetos BC =
3 cm e AC = 4 cm, determine a medida do raio das circunferências.
B
19. Na figura a seguir, C é o ponto médio de AB, que mede 8 cm.
o
Calcule a área sombreada, sabendo que o ângulo BÔA mede 120 .
D
A
C
O
20. (UFG) O papiro de Rhind, escrito pelos egípcios no século XVIII
a.C., apresenta 87 problemas de matemática e suas soluções. No
problema 50, calcula-se a área de um círculo da seguinte maneira:
subtrai-se do diâmetro sua nona parte e eleva-se esta diferença ao
quadrado; o resultado, para os egípcios, era a área do círculo.
De acordo com essas informações,
a) expresse a área do círculo em função de seu raio R, segundo o
método egípcio;
b) considerando um círculo de raio 9 cm, calcule a diferença
aproximada entre a área obtida pelo método egípcio e a área
calculada pelo método correto. Use π = 3,14
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A
C
B
26. Sobre cada lado de um hexágono regular, e externamente a este,
constrói-se um quadrado. Unindo-se os vértices dos quadrados de
modo a obter um dodecágono regular. Determine a área desse
dodecágono em função do lado do hexágono sabendo-se que esse
hexágono está inscrito em um círculo de raio R.
01. E
07. B
09. 144π
π
02.34cm
03. 56cm
04. 400 cm2 05. D
06. C
08. a) 4 cm; b) 12 cm e 6 cm; c) 10 cm e 6 cm; d) 49/27
10. D
11. A
12. C
13. B
14. B
15. 3 - 3 - π/3
19. 4(13π - 12 3 )/9 cm2
21. B
22. E
26. 3( 3 + 2).R
17. π.r2
16 .A
18. r2
20. a) A = 256R2/81; b) 1,66 cm2
23. 27 3 /2 cm2
24. D
25. 1/2 cm
2
2