11 CAPÍTULO 2 1- COMO O COMPUTADOR RECONHECE A

CAPÍTULO 2
1- COMO O COMPUTADOR RECONHECE A INFORMAÇÃO
Internamente o computador possui um modelo que representa a realidade,
criando um modelo numérico e aritmético. Essas representações são de tipos variados
como símbolos, textos, imagens, vídeos, som etc.
O computador é um equipamento eletrônico, portanto, só reconhece dois estados
físicos: Ligado/ desligado ou presença/ausência de energia isso equivale ao nível de
tensão elétrica que pode variar entre 0v e +5v. Para representar esses dois estágios o
computador utiliza um sistema de numeração chamado binário cujos algarismos são
representados pelo número 0 e 1, esses números individualmente são chamados de
Binary Digit- BIT.
Para representar o estado de ligado o computador utiliza o BIT 1
conseqüentemente o BIT 0 representa o estado inverso. Contudo, utilizando apenas dois
bits o computador não conseguiria representar todas as letras, símbolos e números do
mundo real. Mesmo realizando combinações de diferentes posições, o máximo de
possibilidade alcançada seriam quatro, como mostra a tabela abaixo.
1
1
1
0
0
1
0
0
Para aumentar o número de possibilidades e conseqüentemente o número de
representações do mundo real, em 1960 a IBM desenvolveu o Extended Binary Coded
Decimal Interchange Code- EBCDIC, derivado do antigo Binary-coded decimal– BCD
(uma combinação de 4 bits também conhecida como nibble). Com o EBCIDIC ficou
convencionado que os dados seriam representados utilizando uma combinação de 8 bits
denominada BYTE. Esse conjunto de bits passou a ser mundialmente utilizado nos
sistemas informatizados. Com 8 bits é possível reprentar 256 combinações numéricas,
todas a letras do alfabetos , além de símbolos. Para reprentar todas essas cominações
foi desenvolvido o acrônimo para American Standard Code for Information
11
Interchange- ASCII, uma tabela com a relação dos dígitos binários e suas respectivas
representações do alfabeto inglês, além todos os símbolos possíveis de serem
representados em sistema informatizado. A tabela abaixo ilustra parte do código ASCII
e suas representações
Binário
Decimal
Hexa
Grifo
0010 0000
32
20
0010 0001
33
21
!
0010 0010
34
22
"
0010 0011
35
23
#
0010 0100
36
24
$
0010 0101
37
25
%
Para formar palavras, imagens e outras estruturas mais complexas são
necessários milhões de Bytes. Então, para facilitar a quantificação desses bytes foram
desenvolvidas representações que equivalem a mudanças de unidades como 1.000,
1.000.000 e assim sucessivamente.
Nome
Valor aproximado
8 Bits
Byte
1024 Bytes
KB
1024 KiloByte
MB
1024 MegaByte
GB
1024 GigaByte
TB
1024 TeraByte
PB
1.1. O CONCEITO DE PALAVRA
Na terminologia dos computadores, palavra é um grupo de algarismos binário
(bits) que podem ocupar uma localização na memória. Elas podem ser processadas de
uma só vez, podendo ser um número binário manuseado como um dado ou uma
instrução que informa, ao computador, qual operação deve ser executada. Pode ser
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também um caractere ASCII representando uma letra do alfabeto, ou ainda, um
endereço que diz ao processador onde está localizado um dado.
Existem tamanhos de palavras diferentes, onde cada um recebe um nome, veja:
•
4 bits = NIBBLE (16 variações);
•
8 bits = BYTE (256 variações);
•
16 bits = WORD (65.536 variações);
•
32 bits = DOUBLE WORD (4.294.967.296 variações);
•
64 bits = QUAD WORD (18.446.744.073.709.551.616 variações).
1.2. REPRESENTAÇÃO DE DADOS
No cotidiano, boa parte da humanidade utiliza o alfabeto como idioma e o
sistema decimal como forma de numeração. Porém, os computadores utilizam para
ambos o sistema binário. Nesse momento você deve estar se questionando, como isso é
possível?
Resposta: Utilizando conversões de dados
Essas conversões ocorrem de forma transparente, ou seja, não visualizamos. São
executadas por um conjunto de programas conhecidos como tradutores (compilador,
interpretador e montador). Os tradutores transformam a nossa linguagem composta por
números decimais, símbolos, imagens, sons e textos para uma linguagem binária.
Quando digitamos um número decimal os tradutores realizam uma conversão
desse valor para seu correspondente binário e vice e versa. Esse processo de conversões
entre diferentes sistemas de numeração é conhecido como conversão de base.
O sistema de numeração binário e decimal não são os únicos sistemas existentes,
para o nosso propósito conheceremos, além dos já citados, o sistema Octal (8 dígitos) e
Hexadecimal (16 dígitos). Ambos são utilizados pelos tradutores com o propósito de
gradativamente realizar a codificação para um nível mais baixo de linguagem.
No próximo item compreenderemos a composição dos diferentes tipos de
sistema de numeração e os processos envolvidos nas conversões entre bases. Para
conferência dos resultados, entre as conversões, podemos utilizar uma calculadora
científica.
13
1.3. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Chamamos de sistemas de numeração o conjunto de símbolos utilizados para a
representação de quantidades além das regras que definem a forma de representação. O
nome do sistema é derivado da quantidade de símbolos que o mesmo pode representar,
por exemplo, o sistema que representa DEZ símbolos é chamado de decimal.
Outra forma de representação dos sistemas de numeração é através da palavra
base seguida do número correspondente, ou seja, para sistema decimal Base10 já para
sistema binário Base2.
Além da quantidade de símbolos os sistemas diferem quanto a sua característica
posicional isso significa que, para alguns sistemas, o valor agregado ao símbolo varia
conforme a sua posição. Esse é o caso do sistema de numeração decimal e binário, veja
o exemplo abaixo:
555
500 50 5
289 123
200 80 9
100 20 3
No sistema decimal cada posição tem o valor dez vezes maior que a posição a
sua direita, ou seja, o mesmo número pode assumir valores diferentes conforme a
posição ocupa, com isso, concluímos que o sistema de numeração decimal é um Sistema
Posicional.
Alguns sistemas não possuem essa característica, ou seja, independente da
posição que o número ocupe seu valor não se modifica. Um exemplo desse tipo é o
sistema de numeração romano, veja o exemplo abaixo:
CCC
XXX
IV
100 100 100
10 10 10
1 5
O sistema de numeração romano é um exemplo de Sistema Não-Posicional.
Outros sistemas trabalham com algarismos não-posicionais, entretanto não faz parte do
sistema ocidental, exemplo: Algarismos Egípcios, Minóicos, Sumérios.
14
1.3.1. Sistema Binário
O sistema binário, como dito no item I, utiliza dois algarismos (0 e 1), todavia
foi convencionado que esses números seriam agrupados a fim de possibilitar a
representação dos símbolos existentes em nosso cotidiano com isso, deu-se origem ao
BYTE.
Da mesma forma que sistema decimal os números binários assumem valores
diferentes de acordo com a posição ocupada. Porém, somente o BIT 1 tem peso,
lembrando que o bit 0 representa ausência de tensão. A ilustração abaixo representa os
valores que o BIT 1 pode assumir na composição do BYTE.
Posição
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
128
64
32
16
8
4
2
1
Valor
Como possuímos oito (8) posições o BIT 1 assume o valor dessa posição na
BASE2. No desenho acima o último BYTE é 10000000, observe que o Bit1 está na
posição sete (7), como nossa base é 2 dizemos que essa posição equivale ao valor 27 =
128.
O maior valor que um único Byte pode representar é 256 o mesmo que a soma
de todos os bits com tensão (11111111).
15
1.3.2. Sistema Octal
Como o próprio nome diz nesse sistema utilizamos oito (8) algarismos, portanto
iremos trabalhar na BASE 8. Esses números são arábicos: 0,1,2,3,4,5,6,7 assim como
no sistema decimal.
O sistema Octal também é posicional logo os valores de um mesmo número
também variam conforme sua posição veja o exemplo abaixo:
Posição
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
4
7
1
512
64
8
1
2097152
262144 32768 4096
Valor
O número 471 na base 8 equivale ao número 313 na base 10. Para encontrar
esse valor observe o cálculo abaixo:
82 = 64
81= 8
80 = 1
4 x 64 + 7 x 8 + 1 x 1= 313
A forma correta para representa um número qualquer em uma específica é
X(base). No exemplo acima a representação correta dos números é: 471(8) e 313(10).
O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta
ao binário, na programação em linguagem de máquina, atualmente o sistema
hexadecimal é mais utilizado como alternativa.
16
1.3.3. Sistema Hexadecimal
O sistema Hexadecimal também é um exemplo de sistema posicional e conforme
o próprio nome sugere utiliza 16 algarismos. Ele foi vinculado à informática, graças à
capacidade dos computadores interpretarem as linguagens de programação em byte.
Conforme o processamento aumenta, múltiplos de 8 (8, 16, 32) são utilizados
para realizar tal atividade. Por essa razão o sistema Hexadecimal é tão vantajoso, com
ele os tradutores realizam conversões para uma linguagem de alto nível com cadeias
menores de representações.
De todos os sistemas vistos até o momento esse é o único que e possui letras em
sua composição. Os algarismos pertencentes ao Hexadecimal são: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e
letras A B C D E F, ao todo DEZESSEIS (16) posições. As letras equivalem aos valores
que vão de 10 a 15.
Posição
15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
4096
256
16
1
0
0 0 0
.............................................................................
Valor
162 = 256
161 = 16
160 = 1
2 X 256 + 1 X 16 + 0 X 1 = 528
A representação correta é:
210(16)
528(10)
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1.4. CONVERSÃO DE BASE
O Teorema Fundamental da Numeração – TFN compõe um conjunto de regras
utilizadas para conversão de números entre bases. Segundo o TFN o valor decimal que
uma quantidade expressa, em outro sistema de numeração, é dado pela seguinte
fórmula:
… + X3 x B3 + X2 x B2 + X1 x B1 + X0 x B0 + X-1 x B-1 + …
EX: 115,1(3)
1 x 32 + 1 x 31 + 5 x 30 + 1 x 3-1
= 9+3+5+ 0,333= 17,33(10)
Com a aplicação deste teorema conseguimos converter qualquer base para base
10. No exemplo acima cada “X” representa o valor de um algarismo de uma base
qualquer neste caso, o valor foi 115,1. Observe que valores decimais são representados
com números negativos. A letra B representa a base em que o número se encontra (no
exemplo a base é 3). Os expoentes destacados representam o valor de cada posição dos
algarismos como vimos nos anteriores desse capítulo.
•
Convertendo de Binário para Decimal
Exemplo 1: 00111000(2)
Aplicação do teorema
0 X 27 + 0 X 26 + 1 X 25 + 1 X 24 + 1 X 23 + 0 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 =
0 X 128 + 0 X 64 + 1 X 32 + 1 X 16 + 1 X 8 + 0X 4 + 0 X 2 + 0 X 1 =
0 + 0 + 32+ 16 + 8 + 0 + 0 + 0 =
56(10)
18
Exemplo2: 00111000(2)
Sabemos que o BIT 0 não agrega valores então para simplificar a equação basta
considerar somente o BIT 1.
Eles ocupam as posições 5, 4 e 3. Aplicaremos novamente o teorema de forma
simplificada:
1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 =
32 + 16 + 8 =
56(10)
•
Convertendo de Octal para Decimal
Exemplo: 430(8)
4 x 82 + 3 x 81 + 0 x 8 0 =
256 + 24 + 0 =
280(10)
•
Convertendo de Hexadecimal para Decimal
Exemplo: 7C1(16)
7 X 162 + 12 X 161 + 1 X 160 =
1792 + 192 + 1 =
1985(10)
19
Vimos que a aplicação do TFN realiza a conversão de qualquer base para a base
decimal. Porém, ele não se aplica na conversão de decimal para outras bases nesse caso,
utiliza-se o método de sucessivas divisões.
•
Convertendo Decimal em binário
Dividir sucessivamente por 2 o número decimal e os quocientes que vão sendo
obtidos até que o quociente seja 0 ou 1. A seqüência de todos os restos obtidos dispostos
na ordem inversa representa o número binário.
Exemplo: 10(10)
10
2
0
5
2
1
2
0
2
1
1
00001010(2)
•
Convertendo Decimal em Octal
Exemplo: 280(10)
280 8
0
8
35
3
4
430(8)
20
2
0
•
Convertendo Decimal em Hexadecimal
Exemplo 1: 1985(10)
1985
1
16
124
12
16
7
16
7 12 1 = 7C1(16)
ATENÇÃO!
Sempre que dividimos os valores para obter conversão de base, dividimos o
numero inteiro, diferentemente das operações aritméticas com números decimais.
Neste sistema dividimos o valor conforme a unidade, dezena ou centena do divisor.
1985
10
98
1
10
9
85
10
8
5
10
50
0,5
Resultado: 1985,5
21
1.5. OPERAÇÕES
1.5.1. Adição Binária
A forma como somamos e subtraímos no sistema decimal é semelhante nos
demais sistemas. Lembrando que quando se quer somar NOVE (09) com UM (01), o
resultado é sempre ZERO (0) e vai UM (1) isso equivale a DEZ (10).
Relembrando:
1
129
+ 11
140
No sistema binário ocorre o mesmo quando se soma 1 com 1, o resultado é 0 e
vai 1 isso também equivale a 10. No entanto, algumas regras precisam ser conhecidas,
pois em alguns aspectos a adição binária é diferente da decimal.
RESULTADOS
0+0 =0
0+1= 1
1+0= 1
1+1= 10 (vai 1)
Vamos realizar nossa 1ª soma entre dois valores binários são eles: 1010 e 1111
em decimal equivalem ao número 10 e 15 respectivamente.
111
1010
+ 1111
11001
1.5.2. Subtração Binária
É semelhante à subtração decimal, todavia como o conjunto de símbolos contém
apenas 2 dígitos ao efetuar a subtração parcial entre 2 dígitos, caso o segundo
(subtraendo) exceda o primeiro (minuendo), subtrai-se uma unidade do dígito
imediatamente à esquerda no minuendo (se existir e seu valor for 1), convertendo-o para
0. Algumas regras precisam ser respeitadas na hora da subtração, observe a tabela:
22
RESULTADOS
0-0=0
0-1= Não pode
1- 0=1
1 - 1= 0
Subtração dos números 11101(29) e 111(17)
022
11101
-00111
10110
As mesmas operações aritméticas podem ser realizadas com os sistemas Octal e
Hexadecimal, lembre-se em ambos os casos a quantidade de dígitos é bem maior e isso
exigirá mais atenção.
Não esqueça que valores como 10, 11,12, 13, 14 e 15 ( Hexadecimal) são
representados por letras e não por números
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LISTA DE EXERCÍCIOS 2
Professora Érica Barcelos
Disciplina: Introdução a informática
Objetivos:
1. Compreender como os computadores reconhecem uma informação
2. Diferenciar os sistemas existentes
3. Entender os métodos utilizados para conversões de bases
A. Marque a opção equivalente ao número de bits que compõe uma PALAVRA.
( ) 4 bits
( ) 8 bits
( ) 16 bits
( ) 32 bits
B. Marque a opção que NÃO contém sistemas de numeração posicional
( ) Binário/ Decimal
( ) Hexadecimal/ Octal
( ) Romano/sumérios
C. Qual valor decimal abaixo ao ser convertido seria representado pelo byte 00001000
( ) 32 ( ) 16 ( ) 8 ( ) 4 ( ) 2
D. Converta os números abaixo para decimal, elabore o cálculo.
AF8(16)
840(8)
11100011(2)
E. Converta os números para sistema binário
230(10)
192(10)
100(10)
F. Some os números
10001000
11001111
+
+
00001000
00010000
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BIBLIOGRAFIA DO CAPÍTULO
DARLAN, DIEGO. O sistema Binário. WebArtigo de 2008. Disponível em
http://www.oficinadanet.com.br/artigo/1347/o_sistema_binario. Acesso em 02/02/2012.
GABRIEL, TORRES. Hardware curso completo. Editora Axcel Books, 2001, 4ª edição
STAIR, RALPH M , REYNOLDS, GEORGE W. Princípios de sistemas de
informação, uma abordagem geral. Editora Pioneira Thomson, 2009, 6ª edição.
25