Distribuições de Probabilidade

Distribuições de Probabilidade
Profª Valéria Espíndola Lessa
Disciplina de Estatística – 2012/2
Administração em Gestão Pública
Variável Aleatória
• É a característica numérica dos resultados de um
experimentos; Analisa-se as ocorrências desta
característica no experimento aleatório;
Exemplo 1
• Variável Aleatória: número de Coroas (Co) no
lançamento simultâneo de duas moedas.
Espaço amostral S = { (Ca,Ca) (Ca,Co) (Co,Ca) (Co,Co)}
Distribuição de Probabilidades
A distribuição de probabilidades associa uma
probabilidade a cada resultado numérico de
um experimento, ou seja, dá a probabilidade
de cada valor de uma variável aleatória.
• No Exemplo 1, a variável aleatória X tem três
possibilidades: não sair nenhuma Coroa (zero), uma
coroa, ou duas coroas.
Distribuição de Probabilidade
• Ainda no Exemplo 1 do lançamento de duas moedas,
temos:
Ponto
Amostral
Nº de
Coroas(X)
(Ca,Ca)
0
(Ca,Co)
1
(X)
0
1
Freq.
1
2
P(X)
¼
2/4
(Co,Ca)
1
2
(Co,Co)
2
1
∑=4
¼
∑=1
Organizando...
Gráfico da Distribuição de Probabilidades
Distribuição da Probabilidade de ocorrer Coroa no
lançamento de duas moedas
0,6
Probabilidade
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
1
Número de ocorrência de coroa
2
Distribuição de Probabilidades
• Para Variáveis Aleatórias Continuas,
usa-se as distribuições:
– Normal
– Gama
– Exponencial
• Para as Variáveis Aleatórias
Discretas, usa-se as distribuições:
– Binominal
– Poisson
– Geométrica
Não veremos
todos estes
casos. Faremos
um breve estudo
das
distribuições,
construindo
tabelas e gráficos
de colunas
Exemplo 2
• Vamos considerar a distribuição de frequência do
número de acidentes diários em um estacionamento:
Número de
Acidentes Diários
Frequências
0
1
2
3
22
5
2
1
∑ = 30
Exemplo 2
• Em um dia, a probabilidade de:
22
• Não ocorrer acidentes é: p   0,73
30
5
• Ocorrer um acidente é: p   0,17
30
• Ocorrerem dois acidentes: p  2  0,07
30
• Ocorrerem três acidentes:
1
p
 0,03
30
Exemplo 2
• Então podemos escrever:
Número de
Acidentes (X)
0
1
2
Probabilidades
P(X)
0,73
0,17
0,07
3
0,03
∑ = 1,00
Exemplo 2 - Gráfico
Distribuição da Probabilidade de Acidentes diários
num Estacionamento
0,8
0,7
Probabilidade
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
1
2
Número de Acidentes Diários
3
Exemplo 3
• Na jogada de três moedas, fazer a distribuição da
probabilidade para o número de Caras (Ca).
• Espaço Amostral: S = { (Ca,Ca,Ca), (Ca,Ca,Co) (Ca,Co,Ca)
(Co,Ca,Ca) (Ca,Co,Co) (Co,Ca,Co) (Co,Co,Ca) (Co,Co,Co) }
X (vezes que
Frequência
P(X)
0
1
1/8
1
2
3
3
3
1
3/8
3/8
1/8
aparece cara)
Exemplo 3 - Gráfico
Distribuição de Probabilidades da Ocorrência de Caras no
Lançamento de três dados
0,4
0,35
Probabilidade
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
Número de Ocorrência de Caras
3
Exemplo 4
• Uma empresa tem quatro caminhões de aluguel. Sabendo-se
que o aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do
número de caminhões alugados está na tabela abaixo,
determine:
Nº Caminhões alugados
por dia
Probabilidade de Alugar
0
1
2
0,1
0,2
0,3
3
4
0,3
0,1
Exemplo 4
a) Qual é a probabilidade de alugar, num dia, mais de
dois caminhões?
Somar P(3) + P(4) = 0,3 + 0,1 = 0,4
b) Qual é a probabilidade de alugar no mínimo um
caminhão?
Somar P(1) até P(4) => 0,9
c) Qual a probabilidade de alugar no máximo dois
caminhões?
Somar P(0) + P(1) + P(2) = 0,6
Exemplo 4 - Gráfico
d) Faça o esboço do gráfico desta distribuição.
Distribuição da Probabilidade de Caminhões
alugados por dia
0,35
Probabilidade
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
3
4
Número de Caminhões alugados por dia
Lista de Exercícios