2 - Número Quadrado Perfeito

2 - Número Quadrado Perfeito
Um número é denominado quadrado perfeito quando, em sua decomposição em fatores
primos, os expoentes de todos os fatores forem números pares.
Observe:
a) 144
2
72
2
36
2
144 = 24 . 3²
18
2
 144 é um número quadrado perfeito
9 3
3 3
1
b) 120
60
30
15
5
1
2
2
2
3
5
120 = 2³ . 3 . 5
 120 não é um quadrado perfeito.
Todo número quadrado perfeito tem raiz quadrada exata.
Assim: 144  12 .
3 - Determinação da Raiz Quadrada de um Número Quadrado
Perfeito
A raiz quadrada de um número quadrado perfeito pode ser obtida dividindo-se os
expoentes dos fatores por 2.
Observe: 144 = 24 . 3²
144  2 42.322  2 2.31  4.3  12
4 – Método Prático para Determinação de Raízes com Qualquer
Índice
Lembrete:
Chama-se radical a expressão:
n
a
Sendo:
a) n  N
b) n  2
c) n, é chamado de índice
d) a, é chamado de radicando
1
Exemplos:
a )3 8
b) 5
c )5
1
3
d) 
7
Método
1) Fazemos a decomposição em números primos;
2) Verificamos o valor do índice;
3) Agrupamos os fatores em grupos de mesmo valor conforme o índice;
4) Multiplicamos os valores de cada grupo formado e este será o resultado.
Exemplos:
a) 3 8  2
8 2
4 2
2
2 2
1
b) 1024  2.2.2.2.2 = 32
1024 2
2
512
2
256
2
2
128
2
64
2
2
32
2
16
2
2
8
2
4
2
2
2
2
1
c) 4 1296 =
2
O método pode ser utilizado para frações, ou seja, decompondo o numerador e o
denominador separadamente:
81
a)
=
400
b)
4
256

6561
Quando o número for decimal devemos transformá-lo em fração decimal, proceder
como no caso acima explicado e responder em decimal.
.........
a) 3 0,729  3

..........
b)
6,25 =
Aula preparada pela professora:
Jane Précaro
Fevereiro/2011.
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