MATEMÁTICA 01. Uma prova de ciclismo foi

MATEMÁTICA
01. Uma prova de ciclismo foi realizada em duas etapas. Dos participantes que iniciaram a
competição, 1/5 desistiu durante a 1ª etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2ª etapa, 1/3 também
desistiu, sendo que a prova se encerrou com apenas 24 ciclistas participantes. Então, no início da
1ª etapa da prova, o número de ciclistas participantes era:
a) 40
b) 45
c) 50
d) 60
e) 62
02. A tabela mostra as 4 equipes classificadas para a fase final de uma competição, com os
respectivos pontos ganhos, que são números pares positivos e consecutivos. Se a média
aritmética dos pontos obtidos pelas equipes Alfa e Beta é igual a 31, então o número de pontos
obtidos pela equipe Delta é:
Colocação
4º
3º
2º
1º
Equipe
Gama
Alfa
Beta
Delta
Pontos ganhos
n
n+2
n+4
n+6
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 36
03. Ana e Lúcia são vendedoras em uma grande loja. Em maio elas tiveram exatamente o mesmo
volume de vendas. Em junho, Ana conseguiu aumentar em 20% suas vendas, em relação a maio,
e Lúcia, por sua vez, teve um ótimo resultado, conseguindo superar em 25% as vendas de Ana,
em junho. Portanto, de maio para junho, o volume de vendas de Lúcia teve um acréscimo de:
a) 35%
b) 45%
c) 50%
d) 60%
e) 65%
04. Dois quadrados, com lados respectivamente paralelos, intersectam-se como mostra a figura.
Se M é ponto médio dos lados AB e EF , e as áreas dos quadrados Q1 e Q2 são iguais a 225 cm2
e 144 cm2, respectivamente, então a área do retângulo MBHF é igual a:
Ι
E
2
a) 45 cm
b) 42 cm2
c) 38 cm2
d) 36 cm2
e) 25 cm2
Q2
A
M
Q1
D
F
B
H
G
C
05. Em uma experiência no laboratório do colégio, um aluno equivocou-se e despejou, de uma só
vez, 620 ml de um determinado líquido em um recipiente cúbico com 8 cm de aresta interna, que
estava totalmente vazio. Após preencher a capacidade total do recipiente, o líquido despejado
transbordou, perdendo-se, assim, uma certa quantidade. Nessa operação, o volume perdido
desse líquido, em ml, foi:
a) 20
b) 80
c) 98
d) 108
e) 112
06. Na divisão de n por d, o quociente é igual a 8 e o resto é igual a 1. Se n – d = 85, então n é
igual a:
a) 107
b) 104
c) 102
d) 98
e) 97
07. Considere as funções dadas por f (x) = -5x + 7 e g(x) = 4x – 3. Se b = g (a), então f (b) vale:
a) -16a + 22
b) -16a + 8
c) -20a + 22
d) -20a + 8
e) -24a + 20
08. A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 158 e 574 é:
a) 22050
b) 22057
c) 22064
d) 22071
e) 22078
09. Comece com um triângulo equilátero com lado de 2 cm. Vá formando novos triângulos
equiláteros de tal maneira que os vértices de cada triângulo novo estejam nos pontos médios dos
lados do triângulo anterior, conforme a figura. A soma das áreas, em centímetros quadrados, dos
triângulos formados, sem incluir o triângulo com lado de 2 cm, é:
5 3
3
4 3
b)
3
a)
c)
3
2 3
3
3
e)
3
d)
10. Entre os números: 2120; 460; 840; 1630 e 3220, o menor é:
a) 3220
b) 1630
c) 840
d) 460
e) 2120
GABARITO
01. B
Solução:
Total de ciclistas = 15x
Desistiram na 1ª etapa =
1
5
. 15x = 3x
Final da 1ª etapa havia 15x - 3x = 12x ciclistas
Desistiram na 2ª etapa =
1
3
. 12x = 4x
Final da corrida havia = 12 x - 4x = 8x
Então 8x = 24 ∴ x = 3
Logo: total de ciclistas = 15x = 15 x 3 = 45
02. D
Solução:
n+ 2+ n+ 4
= 31 ⇒ 2n = 56 ⇒ n = 28
2
Então: Gama → 28 pontos; Alfa → 30; Beta → 32 e Delta → 34.
Temos:
03. C
Solução: Digamos, por suposição, que, em maio, ambas tenham vendido 100. Então, em
junho, Ana terá vendido 120 (aumento de 20% nas vendas) e Lúcia terá vendido, em junho,
um total de 120 x 1,25 = 150 (superou em 25% as vendas de Ana).
Se, em maio, ambas venderam 100, tendo Lúcia passado a 150 em junho, houve aumento de
50%.
04. A.
Solução: Para o quadrado a área é A = ℓ2 .
Então, para encontrarmos a medida do lado, extraímos a raiz quadrada da área:
AB = 225 = 15 cm
EF = 144 = 12 cm
Sendo M ponto médio, temos:
AM = MB = 7,5 cm
EM = MF = 6 cm
A área do retângulo hachurado; Área = base x altura = 7,5 x 6 = 45 cm2
05. D
Solução: Capacidade do recipiente:
V = 83 = 512 cm3 = 512 mL
Volume derramado = 620 – 512 = 108 mL
06. E.
Solução: Temos:
n d
1 8
⇒ n = 8d + 1
E também n – d = 85
 n = 8d + 1
Então: 
 n = 85 + d
85 + d = 8d + 1 ⇒ 7d = 84 ∴ d = 12
Logo: n = 85 + d = 85 + 12 = 97.
07. C
Solução:
Temos b = 4a - 3
Então f (b) = f (4a - 3) = (-5) . (4a - 3) + 7 = -20a + 15 + 7 = -20a + 22
08. A
Solução: A questão é resolvida calculando-se a soma dos termos da seguinte P.A.:
(161, 168, 175, ..., 574) → razão = 7.
Mas an = a1 + (n – 1) . r e Sn =
(a 1 + a n ) . n
,
2
Então:
574 = 161 + ( n – 1) . 7 ⇒ 7n + 154 = 574 ∴ n = 60
Logo:
(16+574).0
2
S60 = = 30 x 735 = 22050
09. E
Solução: Cada vez que formamos um triângulo a partir dos pontos médios dos lados de um
triângulo equilátero, a área desse novo triângulo é 1/4 da área do original. Veja a figura:
Dessa forma, as áreas formarão uma P.G. de razão
1
(q = 1/4).
4
A área de um triângulo equilátero de lado pode ser obtida por:
A=
ℓ2 3
4
Então a área do maior triângulo e as dos demais são:
SOMA
Efetuando a soma a partir do segundo (a questão não quer que inclua o de lado 2):
3
3
3
+
+
+ .... (P.G.)
4
16 64
S=
a1
=
1− q
3/4
=
1
14
3/4
=
3/4
a1 =
3
1
; q=
4
4
3
.
3
10. A
Solução: Passando todas as potências para a base 2, vem:
2120 (já está)
460 = (22)60 = 2120
840 = (23)40 = 2120
1630 = (24)30 = 2120
3220 = (25)20 = 2100