2ª Lista de Probabilidade II – Professor: Spencer 1) Suponha que 3

2ª Lista de Probabilidade II – Professor: Spencer
1) Suponha que 3 bolas sejam sorteadas sem reposição de uma urna
consistindo em 5 bolas brancas e 8 bolas vermelhas.Considere
caso
a i-ésima bola selecionada seja branca e
caso contrário.Dê a função
de probabilidade de:
a)
b)
2) Suponhamos que X e Y tenham distribuição conjunta dada pela
seguinte tabela:
Y
X
1
1
0
0
0
0
2
3
2
3
a) Determine as distribuições marginais de X e Y.
b) X e Y são independentes? Por quê?
3) Suponha que duas cartas sejam tiradas de um baralho de cartas.Seja
X o número de azes obtido e seja Y o número de damas obtido.
a) Estabeleça a distribuição de probabilidade conjunta de (X,Y).
b) Estabeleça a distribuição marginal de X e de Y.
c) Estabeleça a distribuição condicionada de X (dado Y) e a de Y
(dado X).
4) Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional
(X,Y) seja dada por:
a) Calcule a constante
b) Ache a fdp marginal de X.
c) Ache a fdp marginal de Y.
5) Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional
(X,Y) seja dada por:
Calcule:
a)
b)
c)
d)
6) A função densidade de probabilidade conjunta de X e Y é dada por:
Determine:
a)
b)
.
7) O proprietário de uma loja de televisores imagina que 45% dos
clientes que entram em sua loja comprarão um televisor comum,15%
comprarão um televisor de plasma e 40% estarão apenas dando uma
olhada.Se 5 clientes entrarem nesta loja em um dia, qual é a
probabilidade de que ele venda exatamente 2 televisores comuns e 1 de
plasma naquele mesmo dia?
8) A venda bruta semanal de certo restaurante é uma variável
aleatória normal com média R$2200,00 e desvio padrão R$230,00. Qual é
a probabilidade de:
a) A venda bruta total ao longo das próximas 2 semanas exceda
R$5000,00?
b) A venda semanal exceda R$2000,00 em pelo menos 2 das
próximas 3 semanas?
c) Quais são as hipóteses de independência que você fez?
9) A função de probabilidade conjunta de X e Y é dada por:
a) Calcule a função de probabilidade condicional de X dado que
b) X e Y são independentes?
c) Calcule
10) Seja A o seguinte triângulo:
Suponha que X e Y tenham densidade conjunta
.
a)
b)
c)
d)
e)
Determine o valor da constante c.
Calcule a distribuição de .
Calcule a distribuição de
Calcule a distribuição de
e são independentes?Por quê?
11) Admita-se que e representem a duração da vida duas lâmpadas
fabricadas por processos diferentes. Suponha que
sejam variáveis
aleatórias independentes tal que
e
.Encontre a fdp
de:
a)
b)
.
12) Se
e definidos por:
e
é independente de
Mostre que
São variáveis aleatórias normais padrão independentes.
13)
tem função densidade conjunta
a) Calcule a função densidade conjunta de
b) Calcule a função densidade conjunta de
c) Encontre as densidades marginais.
.
.
14) Se e são variáveis aleatórias uniformes em (0,1) independentes
e identicamente distribuídas,calcule a densidade conjunta de:
a)
b)