I - Introdução - Professor Morais da Silva

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL
TEORIA DOS GRAFOS
António Carlos Morais da Silva
Professor de I.O.
Grafos - Índice
I - Introdução
Subgrafo
Grafo Completo
Grafo Simétrico
Grafo Anti-Simétrico
Grafo Fortemente Conexo
Grafo Conexo
Grafo Simples
Adjacência
Incidência de Arcos em Vértices
Incidência de Arcos num Conjunto de Vértices
Grau de um Vértice
Grafo Regular
Grafo Pseudo-Simétrico (grafo orientado)
Caminho (grafo orientado)
Circuito
Comprimento de um Caminho (ou de um Circuito)
Caminho (Circuito) Elementar
Caminho Simples e Composto
Cadeia (grafo não orientado)
Ciclo (grafo não orientado)
Ciclo de Hamilton (o problema do caixeiro viajante)
Ciclo de Euler. O problema das Pontes de Königsberg
Auto-teste
Solução do Auto-teste
I-2
I-2
I-2
I-2
I-3
I-3
I-3
I-3
I-3
I-3
I-4
I-4
I-4
I-4
I-4
I-4
I-5
I-5
I-5
I-5
I-5
I-6
I-9
I-11
II - Conexidade
Matriz Booleana do Grafo
Fecho Transitivo Directo de um Vértice
Fecho Transitivo Inverso de um Vértice
Subgrafo Fortemente Conexo Máximo
Técnica para Decomposição do Grafo em Subgrafos f.c.m.
Auto-teste
Solução do Auto-teste
II-1
II-1
II-3
II-5
II-6
II-8
II-9
III – Produtos Matriciais
Existência de Caminhos no Grafo
Auto-teste
Solução do Auto-teste
III-1
III-5
III-7
IV – Exercícios de aplicação (capítulos I, II e III)
IV-1
Solução dos Exercícios de Aplicação
IV-4
V – Problema do caixeiro viajante
Método do vértice adjacente mais próximo
Método da inserção com menor encargo
Método da inserção com maior afastamento
Método de Little
Auto Teste
Solução do Auto Teste
INSTITUTO SUPERIOR DE GESTÃO
V-1
V-2
V-4
V-6
V-16
V-17
i
Grafos - Índice
VI – Encaminhamentos de encargo total mínimo
Algoritmo de Floyd
Algoritmo de Dijkstra
Auto Teste
Algoritmo de Bellman-Ford
Auto Teste
Localizações no grafo
Auto Teste
VI-1
VI-7
VI-8
VI-10
VI-12
VI-16
VI-19
VII – Árvore Geradora Mínima (Minimum Spanning Tree)
Árvore
Árvore Geradora Mínima
Cálculo da Árvore Geradora Mínima (algoritmo de Prim)
Cálculo da Árvore Geradora Mínima (algoritmo de Kruskal)
Auto Teste
Solução do Auto Teste
VII-1
VII-1
VII-2
VII-4
VII-6
VII-7
VIII – Fluxo Máximo
Generalidades
Modelo de Programação Linear
Algoritmo de Ford-Fulkerson
Auto Teste
Solução do Auto Teste
VIII-1
VIII-1
VIII-2
VIII-9
VIII-10
IX – Circuito e Ciclo de Euler
Circuito de Euler
Ciclo de Euler
Auto Teste
Solução do Auto Teste
IX-1
IX-8
IX-11
IX-13
X – Colorir vértices do grafo
Número cromático do grafo
Auto Teste
Solução do Auto Teste
ii
X-1
X-3
X-6