Multiplicação: Algoritmo Expandido
Propaganda
1 U n t er r i ch t spl a n M ul t ip l ic aç ão : Al g o rit mo Exp and id o Altersgruppe: 3 º ano , 6º ano , 5 º ano , 4 º ano Online-Ressourcen: A l go r í t i mo s de mul t i pl i c aç ão Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a classe 6 12 12 12 5 min min min min min Encerrament o OB J E T IVOS E x pe r i me nt ar uma aplicação da Propriedade Distributiva P r at i c ar a multiplicação A pr e nde r a usar o algoritmo expandido para a multiplicação de número de 2-dígitos De se nv o l v e r habilidades algébricas A be r t ur a | 6 min Apresente o seguinte retângulo: Copyright 2015 www.matific.com 2 P e r gunt e : Qual é a área do retângulo? Como vocês encontram sua área? A área do retângulo é de 6 unidades quadradas. Podemos encontrá-la multiplicando seu comprimento pela sua largura (2 por 3). Apresente o seguinte retângulo: P e r gunt e : Qual é a área do retângulo? Como vocês encontram sua área? A área do retângulo é de 21 unidades quadradas. Multiplicamos 3 por 7 para encontrar sua área. Apresente o seguinte polígono: P e r gunt e : Qual é a área desse polígono? Como vocês sabem? O polígono tem área de 12 unidades quadradas. Há 2 quadrados no topo. Eles estão colocados em cima de um retângulo de dimensões 2 por 5. Esse retângulo tem área 10. Adicionando as duas partes juntas, adicionamos 2 a 10 para obter 12 unidades quadradas. Di ga: Então, para encontrar a área da figura inteira, encontramos a área de ambas as partes e as adicionamos. Isso será útil no episódio de hoje. Copyright 2015 www.matific.com 3 P r o f e sso r apr e se nt a j o go mat e mát i c o : A l go r í t i mo s de mul t i pl i c aç ão - A l go r i t mo e x pandi do | 12 min Apresente o episódio da Matific A l go r í t i mo s de mul t i pl i c aç ão - A l go r i t mo e x pandi do para a classe, usando um projetor. O objetivo do episódio é praticar a utilização do algoritmo expandido para multiplicação. E x e m p lo : Di ga: Por favor, leia o questão que o episódio está pedindo. A questão é, “Quantos quadrados da grade estão pintados de amarelo?” P e r gunt e : Qual é o problema de multiplicação à direita do episódio? Os alunos podem responder com base no episódio. P e r gunt e : Como os quadrados amarelos se relacionam com o problema da multiplicação? O número de quadrados amarelos é a resposta ao problema de multiplicação. O comprimento e a largura do retângulo maior são Copyright 2015 www.matific.com 4 os fatores do problema de multiplicação. Quando multiplicamos os fatores, obtemos a resposta para o problema de multiplicação e obtemos a área do retângulo inteiro. P e r gunt e : Como é que retângulo inteiro foi dividido? O retângulo foi dividido em 4 retângulos menores porque linhas verticais e horizontais foram desenhadas na marca 10 nos eixos x e y. P e r gunt e : Qual é a área de cada um dos retângulos menores? Insira os valores que os alunos sugerirem clicando em . Se a resposta estiver correta, uma cópia da resposta flutuará para o problema de multiplicação. Se a resposta estiver incorreta, a resposta ficará marrom. P e ç a aos alunos para adicionarem as áreas dos quatro retângulos para encontrar a área total (e o pr o dut o final). Insira essa resposta clicando em . Se a resposta estiver correta, o episódio passará para o próximo problema. Se a resposta estiver incorreta, a pergunta irá tremer. O episódio apresentará um total de seis problemas. Apenas para o primeiro problema retângulo é desenhado. Arraste o mouse para criar um retângulo para todos os outros problemas. Copyright 2015 www.matific.com 5 A l uno s pr at i c am j o go mat e mát i c o : A l go r í t i mo s de mul t i pl i c aç ão - A l go r i t mo e x pandi do | 12 min Deixe os alunos jogarem A l go r í t i mo s de mul t i pl i c aç ão A l go r i t mo e x pandi do em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a c l asse | 12 min Apresente o seguinte problema: 17 x 12 = P e ç a a um aluno para vir à lousa para desenhar um retângulo que represente esse problema. P e ç a a um aluno diferente para vir à lousa para dividir esse retângulo em 4 retângulos menores. P e ç a a área de cada um dos retângulos menores e escreva-as nos lugares apropriados. Copyright 2015 www.matific.com 6 P e r gunt e : Qual é o produto de 12 e 17? O produto é 204. Apresente o seguinte cálculo: P e r gunt e : Por que um dos produtos na resolução é 30? Por que não é apenas 3? Nós estamos multiplicando 3 por 10. Embora seja apenas um "1" no problema, ele está no lugar das dezenas. Portanto, representa 1 dez. Quando nós multiplicamos por 3, nós obtemos 30, não 3. P e r gunt e : Por que um dos produtos na resolução é 100? De onde ele veio? O 100 aparece quando multiplicamos 10 por 10. Cada um dos uns que estão no problema estão no lugar das dezenas. Cada um deles representa 1 dez. Assim, quando multiplicamos 10 por 10, obtemos 100. P e r gunt e : Por que então 12 é apenas 12 na resolução? Por que não muda de valor posicional? Nós obtemos 12 quando multiplicamos 3 por 4. Ambos 3 e 4 Copyright 2015 www.matific.com 7 estão no lugar das unidades. Eles representam 3 e 4, nada mais. O produto de 3 e 4 é 12, então 12 aparece na resolução. Di ga: Digamos que eu multiplique dois números de dois dígitos. Um número tem 2 no lugar das unidades e o outro tem um 3 no lugar das unidades. Qual é o número no lugar das unidades do produto? Como vocês sabem? Um 6 estará no lugar das unidades. Dois e três multiplicados são 6. Uma vez que ambos estão no lugar das unidades, o resultado também estará no lugar. P e r gunt e : Então, se eu tiver um 6 no produto, isso significa que os fatores terminavam em 2 e 3? Não necessariamente. Existem outros pares que, quando multiplicados, produzem um 6 no lugar das unidades: 1 e 6, 2 e 8, 4 e 4, 4 e 9, 6 e 6, e 7 e 8. Di ga: Digamos que eu multiplique dois números de 2 dígitos e obtenha os seguintes quatro produtos menores: 100, 30, 80 e 24. Quais são os meus dois fatores? Como vocês sabem? Os dois fatores são 18 e 13. Dezoito se divide em 10 e 8. Treze se divide em 10 e 3. Multiplicando todas as partes (10 por 10, 10 por 3, 8 por 10 e 8 por 3) obtemos 100, 30 , 80 e 24. Di ga: Digamos que eu multiplique dois números de 2 dígitos. Dois dos quatro produtos menores são 100 e 60. Quais poderiam ser meus dois fatores? Como vocês sabem? Um deles deve ser 16 e o outro pode ser qualquer número entre 11 e 19 inclusive. Nós precisamos de unidades em ambos os lugares das dezenas para obter 100. Precisamos de 6 em um lugar para obter o 60. Sabemos que nenhum dos fatores pode ser 10, porque então não haveria 4 produtos menores, apenas 2. Di ga: Digamos que eu multiplique dois números de 2 dígitos. Dois dos quatro produtos menores são 100 e 90. Quais poderiam ser Copyright 2015 www.matific.com 8 meus dois fatores? Um deve ser 19, e o outro pode ser qualquer número entre 11 e 19. Copyright 2015 www.matific.com 9 E nc e r r ame nt o | 5 min Di ga: Vamos expandir o problema 8 vezes 27 em dois problemas mais fáceis. Poderíamos dividir 27 em 20 e 7. O que nós faríamos em seguida? Nós multiplicaríamos 8 por 20 e 8 por 7 para obter 160 e 56. Então nós somaríamos esses dois números para obter o produto final, 216. Di ga: Ao invés disso, vamos dividir 27 em 25 e 2. Agora, o que nós faríamos? Nós multiplicaríamos 8 por 25 e 2. Então, 8 vezes 25 é 200 e 8 vezes 2 é 16. Nós adicionamos 200 a 16 e obter 216, o nosso produto. Di ga: Também é possível dividir 27 em três partes. Vamos usar 10, 10 e 7. Então teríamos que multiplicar 8 por todas as três partes. Como isso funcionaria? Nós multiplicaríamos 8 por 10, 8 por 10 novamente e 8 por 7. Então, obtemos 80, 80 e 56. Nós somamos esses três números juntos para obter 216, nosso produto. Di ga: Assim nós dividimos 27 de três maneiras diferentes, mas toda vez nós obtemos 216 como nosso produto. Assim podemos dividir os números da maneira que quisermos. Como você usaria este método para multiplicar 32 por 5? As respostas podem variar. A maioria dos alunos irá sugerir dividir 32 em 30 e 2, multiplicando cada um desses números por 5, e adicionando as somas. P e ç a aos alunos que apresentem outras formas de dividir os números 32 e 5. Discuta quais as formas que facilitam o problema e as que o tornam mais difícil. Copyright 2015 www.matific.com 10 Copyright 2015 www.matific.com
