Movimento de um pêndulo

Experiência
Movimento de um pêndulo
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Muitos objectos experimentam movimentos de vaivém ao longo de uma direcção. Um
pêndulo a oscilar, uma bola lançada verticalmente de baixo para cima, são exemplos
típicos. Os gráficos da posição em função do tempo e do valor da velocidade em
função do tempo para tais objectos têm diversas características comuns. Nesta
experiência poderemos observar objectos que sofrem variações de velocidade durante
o movimento de vaivém. A análise e a comparação de gráficos correspondentes a esse
tipo de movimentos, permite clarificar alguns conceitos cinemáticos.
Nesta experiência será usado um Sensor de Movimento para observar o movimento de
vaivém de um pêndulo gravítico simples. Outras situações que poderiam ser
igualmente estudadas são:
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Um carrinho a subir e a descer um plano inclinado.
Um aluno a saltar.
Uma massa a oscilar na extremidade de uma mola elástica.
Uma bola lançada verticalmente para cima.
Um ió-ió.
OBJECTIVOS
Analisar qualitativamente o movimento de vaivém de alguns objectos.
Analisar esses movimentos a partir do estudo dos gráficos correspondentes.
• Usar os gráficos para catalogar objectos que apresentam o mesmo tipo de
movimento.
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MATERIAL NECESSÁRIO
Calculadora Gráfica TI-83 Plus ou superior
CBR (Sensor de Movimento)
Cabo de ligação
Fita métrica
Pêndulo gravítico com suporte
Material estativo
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Conhece outros objectos com movimento de vaivém idêntico ao do pêndulo? Como
varia a sua posição ao longo do tempo?
2. Qual a forma do gráfico do valor da velocidade em função do tempo para qualquer
objecto que tenha aceleração constante?
3. O movimento do pêndulo terá aceleração constante? Porquê?
4. Considere uma bola que é lançada de baixo para cima. Ela sobe até a uma altura
máxima, muda de sentido e inicia um movimento de queda. Qual a aceleração da
bola durante a subida? Qual a sua aceleração quando atinge a altura máxima?
Qual a sua aceleração durante a descida?
Física com a Calculadora
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Experiência 2
SOFTWARE
A calculadora deve ter o programa RANGER instalado. Ligue a calculadora e pressione
a tecla APPS; escolha a opção CBL / CBR e, de seguida o programa RANGER. Caso
o programa não conste na lista (após efectuar a ligação da calculadora ao CBR),
pressione em sequência as teclas 2nd e LINK; com as setas de navegação, seleccione
a opção RECEIVE e pressione a tecla ENTER: surgirá a mensagem WAITING... Erga
a cabeça giratória do CBR e pressione a tecla correspondente ao modelo da sua
calculadora; aguarde a transferência da aplicação para a calculadora. Esta operação
só tem de ser realizada na primeira utilização.
PROCEDIMENTO
Durante esta actividade ser-lhe-á pedido que preveja a forma dos gráficos de x = f(t) e
v = f(t) e, em seguida, efectue a recolha de dados correspondente. O Sensor de
Movimento define a origem de um sistema de coordenadas em que o eixo das
abcissas é perpendicular à superfície frontal do detector. Use este sistema de
coordenadas nos seus esboços. Após a recolha de dados, imprima ou desenhe os
gráficos obtidos para posterior análise.
Pêndulo gravítico simples
1. Ligue o CBR à calculadora gráfica; empurre firmemente ambas as extremidades do
cabo para efectuar a ligação.
2. Ligue a calculadora e execute o programa RANGER.
3. No MAIN MENU seleccione SETUP/SAMPLE e faça ENTER. É apresentado o ecrã
SETUP; por defeito está seleccionado o estudo da variação da distância com o
tempo e um intervalo de recolha de dados de 15 s, que poderá alterar se for
conveniente. Seleccione REAL TIME = NO (caso contrário não poderá, mais tarde,
aceder a outros tipos de gráficos). Usando as teclas
e
coloque o cursor em
START NOW e prima ENTER. Prepare a actividade.
4. Fixe o Sensor de Movimento perto de um pêndulo com cerca de 50 cm de
comprimento. O Sensor deve ficar ao nível da esfera do pêndulo e a cerca de 1 m
de distância da mesma, quando o pêndulo se encontra em repouso. A esfera nunca
deve aproximar-se do CBR a uma distância inferior a 0,5 m.
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Física com a Calculadora
Movimento de um Pêndulo
5. Esboce os gráficos que prevê para a posição em função do tempo e para o valor da
velocidade em função do tempo, correspondentes a uma oscilação completa do
pêndulo no seu movimento de vaivém. Despreze o pequeno movimento vertical da
esfera e meça as distâncias apenas ao longo de uma linha horizontal, no plano de
oscilação do pêndulo. Com base na forma do gráfico de v = f(t), acha que a
aceleração vai ser ou não constante? Porquê? Mudará de sentido? Haverá algum
ponto em que a aceleração se anula?
6. Desloque a esfera do pêndulo cerca de 5 cm em relação à sua posição de equilíbrio
e solte-a, para iniciar o movimento.
7. Na calculadora, prima ENTER para iniciar a recolha de dados. Surgirá a mensagem
TRANSFERRING...
8. Observe o gráfico que surge no ecrã da calculadora. Se não for satisfatório, poderá
ser necessário ajustar a posição do Sensor de Movimento em relação à esfera do
pêndulo. Para obter novos dados, prima ENTER, em seguida seleccione REPEAT
SAMPLE e prima ENTER .
9. Visione também o gráfico do valor da velocidade em função do tempo. Para isso,
prima ENTER , seleccione VEL-TIME e prima novamente ENTER .
ANÁLISE
Pêndulo gravítico simples
1. Imprima ou desenhe os gráficos da posição em função do tempo e do valor da
velocidade em função do tempo para uma oscilação completa do pêndulo.
Compare-os com as suas previsões e comente as eventuais diferenças.
2. A aceleração manteve-se constante ou variou? Como pode afirmá-lo?
3. A velocidade anulou-se em algum ponto do movimento? Justifique.
4. A aceleração anulou-se em algum ponto do movimento? Justifique.
5. Onde se encontrava a esfera do pêndulo quando a aceleração tinha o valor
máximo?
SUGESTÕES
1. Determine o período do movimento de vaivém do pêndulo, a partir dos gráficos
obtidos. Compare esse valor com o intervalo de tempo de recolha de dados:
quantas oscilações completas foram detectadas?
2. Varie a amplitude máxima do ângulo de oscilação e determine o período. Tire
conclusões do respectivo valor quando a amplitude é pequena (até cerca de 10º).
3. Faça variar o comprimento do pêndulo e investigue a eventual influência desta
variável no período do movimento (não se esqueça de reajustar, em cada caso, a
posição do sensor).
Nota: Atenda à conclusão tirada em 2 para ajustar a amplitude máxima das
oscilações.
Física com a Calculadora
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