1 PISM I INTRODUÇÃO À FÍSICA Introdução à física: origem dessa

PISM I
INTRODUÇÃO À FÍSICA
Introdução à física: origem dessa ciência que trata das interações entre matéria e energia e que
teve início na Grécia antiga unida ao pensamento filosófico.
“A ciência é feita de fatos, assim como uma casa é feita de tijolos, mas um amontoado de fatos não
é ciência, assim como um amontoado de tijolos não é uma casa”.
Essa frase é do brilhante físico e matemático francês Henry Poincaré, que descreveu o que para ele
era “fazer” ciência. A ciência exige que se colete dados, analise-os e interprete-os de forma
bastante minuciosa, a partir daí procura-se uma lei que represente o fenômeno estudado e cria-se
uma teoria, e quem sabe algum tempo depois essa teoria estará sendo aplicada em novas
tecnologias que contribuem para o bem-estar da sociedade.
Sob esse ponto de vista, a física é um dos ramos do conhecimento mais bem sucedidos. Poucas
áreas se destacaram tanto na produção de conhecimento, aliado ao desenvolvimento tecnológico.
Ela é uma ciência experimental que trata da interação entre matéria e energia, é uma das chamadas
“ciências da natureza”. Ela envolve pesquisa, coleta e organização de dados e formulação de
hipóteses, essa maneira de estudar os fenômenos foi inaugurada pelo físico italiano Galileu Galilei
no século XVII, e é chamado de método científico; antes o conhecimento se baseava em
observações.
A história da física teve início com os filósofos gregos, como Tales de Mileto, que provavelmente
viveu por volta de 624 a.C. Já naquela época ele conseguiu observar a propriedade elétrica da
matéria ao perceber que uma resina vegetal fossilizada, chamada âmbar, atraía pequenos pedaços
de palhas e folhas secas quando era atritada com lã e peles de animais. Outros filósofos ao longo
dos séculos também ocupavam-se com estudos de questões ligadas ao movimento e ao tempo,
entre eles está Aristóteles de Estagira (384 a.C – 322 a.C). Dessa forma, o conhecimento foi
aumentando de forma exponencial e se dividiu em diferentes áreas, entre elas a física.
Além dos filósofos gregos da antiguidade, muitos cientistas deram grandes contribuições para o
desenvolvimento da física, alguns com grande destaque, entre eles podemos citar:
Nicolau Copérnico (1473 – 1543): foi quem anunciou o modelo heliocêntrico, “colocando” o
Sol no centro do sistema solar,
Tycho Brahe (1546 – 1601): utilizou de forma pioneira equipamentos de medição para
mapear posições de corpos celestes, contribuindo imensamente com a astronomia.
Galileu Galilei (1564 – 1642): além de inaugurar o método científico, estudou o movimento
de corpos em queda livre.
Isaac Newton (1642 – 1727): com suas leis conseguiu explicar praticamente todos os tipos
de movimentos.
James Clerk Maxwell (1831 – 1879): uniu a eletricidade e o magnetismo, dando origem ao
eletromagnetismo.
Albert Einstein (1879 - 1955): publicou em 1905 três extraordinários artigos: Teoria da
relatividade restrita; Efeito fotoelétrico; Movimento browniano.
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É importante que se saiba que todos deram significativa contribuição, o próprio Newton disse: “Se
pude enxergar mais distante, foi porque estive apoiado em ombros de gigantes”.
A física se desenvolveu tanto que acabou dividida em áreas: Física Clássica e Física Moderna; na
clássica estão os fenômenos que podem ser explicados através das leis de Newton, já na física
moderna estão fenômenos relacionados às teorias surgidas a partir de meados do século XX, como
a teoria da relatividade e a mecânica quântica.
Didaticamente, a maioria dos autores acabam optando por uma divisão que segue basicamente
esta sequência: Mecânica, Termologia, Óptica, Ondulatória, Eletricidade e Física Moderna.
Mecânica: estuda o movimento. É subdividida em: cinemática, dinâmica, gravitação, estática
e hidrostática.
Termologia: estuda os fenômenos térmicos. É subdivida em termometria, calorimetria e
termodinâmica.
Óptica: estuda os fenômenos ligados à luz e pode ser subdividida em óptica geométrica e
óptica física.
Ondulatória: estuda as ondas e engloba a acústica, que trata das ondas sonoras.
Eletricidade: estuda os fenômenos elétricos e magnéticos, é subdividida em eletrostática,
eletrodinâmica e eletromagnetismo.
Física moderna: envolve a relatividade especial, a mecânica quântica e a física nuclear.
Assim, se você está iniciando seus estudos em física, saiba que, embora tenhamos uma divisão
didática, só existe uma física e todas as áreas estão relacionadas.
E antes de começar o estudo de qualquer ciência, é importante entender a base do estudo
científico: registrando e apresentando dados científicos.
Para que um cientista entenda os resultados das experiências de um cientista diferente, deve haver
um sistema unificado pelo qual os dados podem ser compartilhados e possam ser entendidos.
Nessa aula nós vamos discutir vários conceitos importantes, dados científicos, a unidade padrão,
apresentar resultados experimentais. Especificamente, esta aula discutirá os conceitos de unidades,
figuras, e notação científica.
Unidades permitem aos cientistas unificar medidas de dados científicos, enquanto as regras para
expressar figuras asseguram que aquele dado é apresentado honestamente e com precisão.
A notação científica provê um método mais conveniente de escrever números grandes e pequenos
que seriam difíceis de serem trabalhados caso contrário Nós também discutiremos os princípios
mais abstratos de ocorrência e precisão.
Precisão descreve até que ponto um resultado experimental está correto. Ocorrência se refere até
que ponto uma experiência pode ser repetida com o mesmo resultado e concorda com um valor
conhecido.
Definindo unidades
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Ao tentar descrever a quantidade de algo, seja uma substância química ou fenômeno físico, é
muito útil ter alguma medida padrão para se referir. Uma unidade não é nada mais que um padrão
pelo qual um valor medido pode ser descrito.
Por exemplo, no sistema britânico antigo,eles usavam como unidade de medida um pé, que era o
comprimento do pé de um homem.
Isto era muito útil na época, pois caso você quisesse explicar para alguém qual era a distância da
sua casa para o poço de água, você dizia há quantos pés de distância sua casa ficava do poço, e
mesmo que a pessoa nunca tivesse ido a sua casa, ela teria uma boa noção dessa distância,
baseada apenas numa descrição verbal.
O conceito hoje não mudou muito, embora nossos padrões sejam mais precisos e agora podemos
obter resultados científicos mais exatos.
Sistemas de Unidades
Há dois tipos diferentes de unidades usados em medidas científicas: Unidades de Engenharia
britânicas e o sistema métrico, também chamado de Sistema Internacional (SI).
Ambos estão baseados em padrões, entretanto sempre que trabalharmos com dados científicos,
usaremos o sistema internacional (SI), a menos que o exercício ou experiência peça o contrário. O
sistema métrico é baseado no sistema decimal, e é mais racional, inteligente, e mais fácil usar.
Geralmente, as pessoas tendem a usar o sistema com que estão mais familiarizados, por exemplo,
o Estados Unidos usa o sistema britânico; porém, a grande maioria dos demais países (inclusive a
Inglaterra) usa o sistema métrico. Em termos de ciência, o sistema métrico é quase sempre usado.
Para americanos, é então frequentemente necessário fazer conversões entre os dois.
Unidades de medida - (unidades do SI - Sistema Internacional)
Medida
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Qual a distância entre o Rio de Janeiro e São Paulo? Qual o intervalo de tempo que um corpo leva
para percorrer dois pontos? Qual a massa do seu corpo?
A física é baseada no estudo da medida de coisas como estas. Conseqüentemente, saber examinar
as medidas e as quantidades envolvidas é uma habilidade importante para o estudo da física.
Algumas medidas que você estará estudando incluem o tempo, a massa, o comprimento, a
velocidade e a força. Embora palavras como estas tenham usos fora da física, elas têm definições
muito precisas e importantes dentro dela.
Para descrever um sistema de medida, nós primeiramente devemos definir uma unidade, uma
medida que seja definida como exatamente 1,0. Em seguida, nós devemos definir um padrão, uma
referência a que outros exemplos são comparados. Tomado como exemplo o tempo.
A unidade da medida do tempo é o segundo. O padrão para 1 segundo é definido, como você
verá mais tarde, pela quantidade de tempo que um elemento específico vibra um determinado
número de vezes.
A Temperatura é no (SI) pode ser expressa em Celsius (°C), que é a mais utilizada e Kelvin (K), ou
absoluta, mais empregada em trabalhos científicos, porém você poderá encontrar muitos
problemas envolvendo medidas expressas em Fahrenheit (°F), - usada nos países anglo-saxões nesse caso será necessário converter para a unidade de medida pedida.
Além das unidades métricas básicas descritas acima, há prefixos para indicar quantidades maiores
ou menores. Por exemplo, um metro recorre a uma medida métrica padrão de comprimento.
Um milímetro recorre a uma medida que é um milésimo do tamanho de um metro (mil milímetros
são um metro); um quilômetro é mil vezes a distância de um metro. (mil metros são um
quilômetro). Usando estes prefixos sabiamente, você pode evitar ter que usar números enormes ou
ter que recorrer à notação científica. A tabela abaixo mostra os prefixos geralmente usados:
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A notação científica é uma outra forma de escrevermos números reais recorrendo a potências
de 10.
Mantissa e Ordem de Grandeza
Ao escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato:
Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior
que 1 e menor que 10 e oexpoente b, a ordem de grandeza, é um número inteiro.
Exemplos de Números Escritos em Notação Científica
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Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de
um número real igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente
inteiro.
A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste
número.
Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de
posições deslocadas.
Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número
de posições deslocadas, será portanto negativa.
Veja como fica 2048 escrito na forma de notação científica:
2048 foi escrito como 2,048, pois 1 ≤ 2,048 < 10.
Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 103 como
compensação.
Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de notação científica:
Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita, então devemos multiplicar 4,9 por 10-3. Veja
que neste caso a ordem de grandeza é negativa.
Veja o número 1 escrito em notação científica:
Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a direita, nem para a esquerda, a ordem de
grandeza é igual a 0.
Outros Exemplos de Números Escritos em Notação Científica
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Note que em todos os exemplos acima o valor absoluto da mantissa é igual ou maior que 1 e
menor que 10 e que a ordem de grandeza é um número inteiro.
Observe que 12,5 . 10-1 e 4,7 . 102,5 são exemplos de números que não estão escritos corretamente
em notação científica.
No primeiro exemplo a mantissa 12,5 é maior que 10.
No segundo exemplo a ordem de grandeza 2,5 não é um número inteiro.
Mudando a Posição da Vírgula e Ajustando o Expoente
Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à direita
do primeiro algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser realizado é o
seguinte:
Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.
Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
Como visto acima, 12,5 . 10-1 não está na forma padronizada, então precisamos deslocar a
vírgula 1 posição para a esquerda e também acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta
em 1,25 . 100.
No caso do número 0,0078 . 105 precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e
subtrair 3 unidades do expoente, resultando em 7,8 . 102.
Operações Envolvendo Notação Científica
Adição
Para somarmos diversos números em notação científica é necessário que todos eles possuam a
mesma ordem de grandeza.
Se houver diferença, devemos realizar uma conversão para igualar o expoente das potências de 10.
Para realizar esta soma vamos deixar todas as potências com o expoente 2.
A primeira parcela permanece inalterada:
No caso da segunda parcela precisamos reduzir o expoente de 3 para 2, então a vírgula na
mantissa será deslocada uma posição para direita:
Esta operação é o mesmo que multiplicar a mantissa por 10 e dividir a potência também por 10.
A terceira parcela terá o expoente aumentado em 3 unidades e a vírgula da mantissa será
deslocada o mesmo número de posições para a esquerda:
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Isto é equivalente a dividir a mantissa por 1000 ou 103 e multiplicar a potência pelo mesmo valor.
Agora temos todas as parcelas com a mesma ordem de grandeza:
Somamos as mantissas:
Como a mantissa não é menor que 10, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda,
acrescentando também uma unidade ao expoente:
Portanto:
Subtração
Para a realização da subtração também é necessário que o minuendo e o subtraendo possuam a
mesma ordem de grandeza.
Vejamos a subtração abaixo cujos termos já vimos no caso da adição:
Vamos deixar todas as potências com o expoente 2 e realizar a subtração:
Veja que a diferença não está no padrão desejado, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição
para a esquerda e adicionar1 uma unidade ao expoente:
Logo:
Multiplicação
A multiplicação é bastante simples. Multiplicamos as mantissas e somamos as ordens de grandeza.
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes temos:
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos as ordens de grandeza.
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Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes temos:
Portanto:
Potenciação
Para elevarmos um número em notação científica a um expoente n, devemos elevar a mantissa
a n e multiplicar a ordem de grandeza também por n.
Realizando os procedimentos indicados temos:
Logo:
Radiciação
Para realizarmos a radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice, para
assim podermos realizar a retirada do radical.
Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para ser, vamos
adicionar 1 unidade a ela, deslocar a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda e realizar a
radiciação:
Então:
Comparação de Números em Notação Científica
Independentemente da mantissa, o número que possuir a maior ordem de grandeza será o
número maior:
1,5 . 104 é maior que 3,2 . 102, mesmo sendo a sua mantissa 1,5 menor que a mantissa 3,2, pois a
sua ordem de grandeza 4 é maior que a ordem de grandeza 2.
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8,7 . 10-3 é menor que 5,3 . 10-2, ainda que a sua mantissa 8,7 seja maior que a mantissa 5,3, isto
porque a sua ordem de grandeza -3 é menor que a ordem de grandeza -2.
Quando dois números possuem a mesma ordem de grandeza o maior será o que possuir a maior
mantissa:
Como ambos os números possuem a mesma ordem de grandeza, 2,45 . 105 é o menor deles, pois
é o que possui a menor mantissa.
Visto que os dois números têm a mesma ordem de grandeza, 4,5456 . 103 é o maior dos dois, pois
é o que tem a maior mantissa.
Nem é preciso dizer que quando tanto a mantissa, quanto a ordem de grandeza forem iguais, os
números também serão iguais:
Os números acima são iguais, já que suas mantissas e as suas ordens de grandeza são iguais.
Conversão da Notação Científica para a Notação Decimal
Realizamos tal conversão simplesmente deslocando a vírgula da mantissa para a direita ou
para esquerda, em função da ordem de grandeza ser respectivamente positiva ou negativa.
Como neste exemplo a ordem de grandeza é positiva, devemos deslocar a vírgula 3 posições para
a direita e eliminar a potência:
Neste outro exemplo a ordem de grandeza é negativa, devemos então deslocar a
vírgula 2 posições para a esquerdaeliminando a potência:
MECÂNICA
MOVIMENTO UNIFORME
Referencial
Um corpo A está em movimento em relação a um referencial se a posição de A varia com a
passagem do tempo.
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Um corpo A está em repouso em relação a um referencial se a posição de A não varia com a
passagem do tempo.
Obs.: o referencial escolhido também influencia na forma da trajetória descrita por um
determinado corpo. Exemplo: (UFMG - 2000) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade
constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere
desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as
trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás.
Essa questão é clássica e trabalha justamente a ideia de referencial e forma da trajetória descrita
por um determinado corpo. Nota-se que quando a moeda cai, ela continua com a mesma
velocidade que Júlia estava, assim para Júlia, a trajetória da moeda é uma reta. Já para Tomás, a
trajetória da moeda é uma parábola. Logo, a resposta é a letra C.
Velocidade escalar média
Em um movimento, determina-se uma trajetória, por exemplo: direita, positivo e esquerda,
negativo. Então, se um corpo caminha para a direita (ou seja, a favor da orientação positiva),
podemos chamar o movimento de progressivo. E se o corpo caminhar para a esquerda (ou seja, a
favor da orientação negativa), podemos chamar o movimento de retrógrado.
Função horária do MU
EXERCÍCIOS
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MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
Aceleração escalar média
Em um movimento, se um corpo aumenta o módulo da sua velocidade em um período de
tempo ∆t, podemos chamar seu movimento de movimento acelerado. No entanto, se o módulo
da velocidade de um corpo diminui em um período de tempo ∆t, podemos chamar esse
movimento de movimento retardado.
Função horária da velocidade
Função horária do espaço
Obs.: a≠0 e constante
Velocidade escalar média do MUV
Equação de Torricelli para o MUV
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EXERCÍCIOS
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MOVIMENTO VERTICAL
O movimento de queda livre e o lançamento na vertical é um movimento uniforme variado no qual
a aceleração do corpo é a aceleração da gravidade.
Na queda o movimento é acelerado e no lança vertical para cima o movimento é retardado.
Se a orientação da trajetória for feita para cima → a = -g.
Se a orientação da trajetória for feita para baixo → a = +g.
Para resolver os exercícios que abordam o movimento vertical, usamos as funções do MUV:
Funções horárias da velocidade
Função horária do espaço
Equação de Torricelli para o MUV
O sinal da aceleração varia com a orientação da trajetória
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EXERCÍCIOS
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GRÁFICOS DO MU E DO MUV
Gráficos do Movimento Uniforme
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Gráficos do Movimento Uniformemente Variado
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EXERCÍCIOS
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VETORES
Geometricamente, vetores são representados por segmentos de retas orientadas no plano ou no
espaço. A ponta da seta do segmento orientado é chamada ponto final ou extremidade e o outro
ponto extremo é chamado de ponto inicial ou origem do segmento orientado.
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Segmentos orientados com mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento representam o
mesmo vetor (igualdade de vetores).
Soma de vetores
Propriedades
Multiplicação de um vetor V por um escalar α
As operações com vetor podem ser definidas utilizando um sistema de coordenadas retangulares
ou cartesianas. Definimos as componentes de V como sendo as coordenadas de ponto final de
representante de V que tem ponto inicial na origem.
Em termos das componentes, podemos realizar facilmente as operações:
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Componentes de um vetor fora de origem
Teorema
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Norma de um vetor
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Produto Escalar (Produto Interno)
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Projeção Ortogonal
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Produto Vetorial
Propriedades
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Produto Misto
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO VETORIAIS
Vetor deslocamento ( )
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Vetor deslocamento é um vetor que apresenta início no ponto de partida do deslocamento e fim
no ponto de chegada. Dessa forma, não importada o tamanho da trajetória que um móvel
percorra, o vetor deslocamento só mede o distância entre o ponto da partida e da chegada de um
móvel. Por exemplo, em uma corrida de Formula 1 quando um piloto dá uma volta completa na
pista, o vetor deslocamento é zero ( = 0), pois o piloto sai de um ponto e retornar ao mesmo
ponto, isto é, o ponto de partida é igual ao ponto de chegada.
Velocidade vetorial média
Velocidade vetorial instantânea
Em todo movimento curvilíneo, seja ele uniforme ou variado, a velocidade vetorial varia.
No movimento retilíneo variado, ocorre a variação do módulo da velocidade vetorial.
Aceleração vetorial média
Aceleração vetorial instantânea
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Aceleração centrípeta ou aceleração normal
Aceleração vetorial
Casos particulares importantes
Composição de movimentos
Tomando o movimento de um barco em um rio onde haja correnteza, pode-se estudar três
movimentos dependendo do referencial:
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EXERCÍCIOS
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LANÇAMENTO HORIZONTAL E LANÇAMENTO OBLÍQUO NO VÁCUO
Princípio da independência dos movimentos simultâneos de Galileu: “se um corpo
apresenta movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como
se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo”.
Um movimento horizontal pode ser decomposto em dois movimentos simultâneos e
independentes: queda livre emovimento horizontal.
Lançamento oblíquo no vácuo
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EXERCÍCIOS
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MOVIMENTOS CIRCULARES
O período (T) é o menor intervalo de tempo para repetição do fenômeno.
Chama-se frequência (f) o número de vezes em que o fenômeno se repete na unidade de
tempo.
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Velocidade angular média
Aceleração angular média
Quadro de resumos:
Transmissão de movimento circular uniforme
Quadro de resumos:
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EXERCÍCIOS
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OS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA DINÂMICA
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Primeira lei de Newton (Principio da inércia)
 A primeira lei de Newton estabelece que um ponto material isolado está em
repouso (equilíbrio estático) ouem movimento retilíneo uniforme (equilíbrio
dinâmico), isto é, a velocidade vetorial de um ponto materialisolado é constante.
Desse modo, é necessária a ação de uma forca resultante diferente de zero para que
avelocidade de um corpo varie.
 Todo corpo em repouso tende continuar em repouso e todo corpo em movimento
tende continuar emmovimento retilíneo uniforme, ambos devido à inércia. Assim,
uma pessoa que está dentro de um ônibus édeslocada para frente quando ocorre
uma freada brusca.
 Referenciais inerciais são todos os referenciais que vale o princípio da inércia.
Segunda lei de Newton (princípio fundamental da Dinâmica)
 A segunda lei de Newton estabelece que a resultantes das forças aplicadas em um
dado ponto material é igualao produto de sua massa pela aceleração adquirida:
 A e a apresentam a mesma direção e o mesmo sentido.
 Um corpo de maior massa por apresentar maior resistência a variações de
velocidade.
 Força peso é uma força que a Terra exerce sobre um determinado corpo:
 Força de contato é a força que existem quando há contado de duas superfícies.
 Força de campo é a força que os corpos exercem mutuamente, mesmo estando
afastados uns dos outros.
Terceira lei de Newton (princípio da ação-e-reação)
 Se um corpo A exerce uma força em B, o corpo B exercerá uma força em A de
mesma intensidade, mesmadireção, mesma natureza, porém de sentidos opostos.
 As forças de ação-e-reação são aplicadas por corpos diferentes, por isso não
equilibram.
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FORÇAS DE ATRITO
A força de atrito surge devido às rugosidades da superfície, assim um corpo desliza mais
facilmente no gelo do que noasfalto, uma vez que o gelo apresenta menos rugosidade do
que o asfalto.
Há dois tipos de atritos:
 Atrito estático é aquele que mantém o corpo em repouso. Logo, se for aplicada
uma força em um bloco, aforça de atrito estático terá a mesma intensidade da
força , porém sentido oposto ( = 0).
 Atrito estático é aquele que promove uma resistência ao movimento produzido
por uma força e surge quando a força ultrapassa à iminência do movimento
(fazendo do corpo que estava em repouso se movimentar).
A intensidade da força de atrito dinâmico é menor do que a intensidade da força de atrito
estático máxima. Assim:
Quando um corpo se encontra na iminência de escorregar em um plano inclinado,
podemos calcular o coeficiente deatrito estático pela seguinte fórmula:
Quando
e
apresentam valores muito aproximados, dizemos que
calculamos a força de atrito coma seguinte fórmula:
=
=µ e
A força da resistência do ar pode ser calculada pela seguinte expressão:
ondeké uma constante que depende a forma, da área do corpo e da densidade do ar e v é
a velocidade do corpo.
Velocidade limite
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EXERCÍCIOS
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FORÇA EM TRAJETÓRIAS CURVILÍNEAS
Em trajetórias curvilíneas há variação da velocidade vetorial.
A força centrípeta aponta para o cento da circunferência e pode ser calculado pela fórmula:
Em uma pista plana a velocidade máxima que um carro consegue fazer uma curva sem
derrapar é calculada pelafórmula:
Em uma pista sobrelevada, desprezando a força de atrito, pode-se determinar a seguinte
relação:
Exercícios clássicos:
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Resultante centrípeta e resultante tangencial
 No movimento circular uniforme a resultante das forças é a força centrípeta.
 Nos movimentos curvilíneos variados, tem-se tanto a força centrípeta quanto a
força tangencial.
Força em referencial não-inercial
 A força centrífuga só existe para referenciais não-inerciais. Assim, um motorista ao
fazer uma curva sente umaforça que apresenta sentido do centro para fora da curva.
EXERCÍCIOS
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TRABALHO
O trabalho de uma força pode ser calculado pela seguinte fórmula:
Trabalho motor
Trabalho resistente
Quando uma força é perpendicular ao deslocamento de um corpo A, seu trabalho é nulo.
Assim, por exemplo, a força centrípeta tem trabalho nulo e o peso, assim como a normal,
também apresentam trabalhos nulos quando um corpo se desloca horizontalmente.
O trabalho pode ser calculado pela área do gráfico F x t.
Dois casos importantes:
 Trabalho do peso pode ser calculado pela fórmula:
 Trabalho da força elástica
O trabalho da força elástica pode ser calculado pela seguinte fórmula:
Potência:
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Rendimento:
EXERCÍCIOS
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ENERGIA
Teorema da energia cinética:
Energia cinética existe quando há movimento de um corpo e pode ser calculada pela
fórmula:
Energia potencial:
 Gravitacional existe quando há uma determinada altura a partir de um referencial
adotado e pode sercalculado pela fórmula:
 Elástica existe quando há deformação de uma mola e pode ser calculada pela
formulada:
As energias podem se transformar em outros tipos de energia. Por exemplo, se soltarmos
um corpo de um prédio, noinstante inicial, esse corpo só terá energia potencial
gravitacional, mas à medida que ele cai sua energia cinética passa a aumentar e sua energia
potencial a diminuir, contudo a energia do total do corpo é conservada. Logo, pode afirmar
que a energia mecânica permanece constante quando não existem forças dissipativas como
o atrito.
Podemos determinar a velocidade que um corpo, inicialmente em repouso, adquire quando
cai de uma altura h pelaseguinte expressão:
Podemos determina a altura máxima que um corpo atinge quando é lançado verticalmente
para cima com velocidade pela seguinte expressão:
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Podemos determinar a menor altura para que um corpo realize um looping conforme a
figura a seguir:
Quando há um aumento da energia potencial, há, consequentemente, diminuição da
energia cinética e vice-versa.
Princípio da conservação da energia: a energia não pode ser criada ou destruída, mas sim
transformada.
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IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Impulso de uma força pode ser calculado pela seguinte fórmula:
O impulso pode ser calculado pela área do gráfico F x t.
Quantidade de movimento ou momento linear pode ser calculado pela seguinte fórmula:
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Teorema do impulso:
Conservação da quantidade de movimento
 Quando um sistema está isolado de forças exteriores, a resultante dessas forças é
nula, assim como seuimpulso.
 “A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolados de forças externas
é constante” (princípio daconservação da quantidade de movimento).
Choques
 Choque perfeitamente elástico ocorre quando a energia cinética se mantém
constante, isto é, a energiacinética final é igual à energia cinética inicial.
 Choques perfeitamente inelásticos
permanecem unidos.
quando após
a
colisão os
corpos
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 Choque parcialmente elástico ocorre quando há conservação da quantidade de
movimento e perda de energiacinética, porém os corpos não permanecem
unidos após o choque.
Coeficiente de restituição tem a finalidade de medir a variação da energia cinética
eventualmente ocorrida do choque epode ser calculado pela seguinte fórmula:
Quando corpos idênticos se colidem elástica e frontalmente eles trocam de velocidades.
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GRAVITAÇÃO
As leis de Kepler:
 1ª lei de Kepler (lei das órbitas): os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do
Sol, o qual ocupa um dosfocos da elipse descrita.
 2ª lei de Kepler (lei das áreas): o segmento imaginário que une o centro do Sol e o
centro do planeta varreáreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.
 3ª lei de Kepler (lei dos períodos): o quadrado do período de translação de cada
planeta em torno doSol é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita.
Lei da Gravitação Universal
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Aceleração da gravidade:
 Aceleração da gravidade na superfície:
 Aceleração da gravidade à h da superfície da Terra:
 Gravidade no interior da Terra:
Corpos em órbita
 A velocidade de um satélite em órbita pode ser calculada pela seguinte fórmula:
 O período de um satélite em órbita pode ser calculado pela seguinte fórmula:
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 A energia cinética de um satélite em órbita pode ser calculada pela seguinte
fórmula:
 A energia potencial gravitacional, adotando-se referencial no infinito, pode ser
calculada pela seguintefórmula:
 Velocidade de escape é a velocidade mínima que deve lançar um corpo da
superfície terrestre para que este selivre da atração da Terra, ou seja, o corpo chega
ao infinito com velocidade nula.
 Velocidade do um satélite a baixa altitude (raio da órbita = raio da Terra):
 A força de atração gravitacional funciona como resultante centrípeta, sendo
responsável, assim, pelamanutenção da órbita circular dos astronautas e de todos os
objetos no interior da nave.
EXERCÍCIOS
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EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL
“A resultante do sistema de forças aplicadas a um ponto material em equilíbrio deve ser
constantemente nula ( = 0)".
Exercícios clássicos:
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EXERCÍCIOS
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EQUILÍBRIO DOS CORPOS EXTENSOS
Momento de uma força em relação a um ponto:
Equilíbrio dos corpos extensos:

=0 (equilíbrio de translação)
 A Soma dos momentos deve ser igual a zero (equilíbrio de rotação)
Teorema das três forças: se um corpo estiver em equilíbrio sob ação de apenas três forças,
estas deverão sercoplanares e suas linhas de ação serão concorrentes num único ponto ou
paralelas.
O centro de gravidade ou baricentro é o ponto onde está concentrado todo peso de um
corpo extenso.
O centro de gravidade ou baricentro é o ponto onde está concentrado todo peso de um
corpo extenso.
 Estável → deslocando a esfera levemente, ela tente a voltar para a posição
deequilíbrio. Nos corpos extensos, para que se tenha equilíbrio estável o centro de
gravidade está abaixo do ponto de suspensão.
 Instável → deslocando a esfera levemente, ela não tente a voltar para a posição
deequilíbrio. Nos corpos extensos, para que se tenha equilíbrio instável o centro de
gravidade está acima do ponto de suspensão.
 Indiferente → deslocando a esfera levemente, ela se mantém em equilíbrio
emqualquer posição que estiver.
Exercícios clássicos:
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