estudo de maximização de lucros em uma empresa de

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção
Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.
ESTUDO DE MAXIMIZAÇÃO DE
LUCROS EM UMA EMPRESA DE
GELADOS COMESTÍVEIS NA CIDADE
DE BAMBUÍ - MG
Luciana Mendonca (IFMG)
[email protected]
Poliane Cassia dos Santos Lopes (IFMG)
[email protected]
Dessyrre Aparecida Peixoto da Silva (IFMG)
[email protected]
Rafaela Moreira Oliveira (IFMG)
[email protected]
Gabriel da Silva (IFMG)
[email protected]
As empresas têm buscado cada vez mais estratégias que orientem na
tomada de decisão e lhes garantam uma posição mais competitiva no
mercado, entre estas estratégias se encontra as técnicas de
programação linear, que vem proporcionado sucesso na otimização e
solução de problemas. Objetivou-se então com este trabalho realizar,
um estudo de caso em uma empresa de gelados comestíveis, que produz
sorvete, picolé cremoso e picolé de fruta, a fim de otimizar seu mix de
produção, por meio da observação direta, entrevista e visita in loco,
analisando a disponibilidade dos recursos, o tempo de produção e a
matéria-prima utilizada. Com isso, foi possível otimizar o processo
produtivo da empresa, fazendo com que esta obtenha lucro máximo
diário, além de sugerir melhorias para evitar o desperdício e reduzir
os custos, como no caso da ociosidade de mão de obra.
Palavras-chave: Otimização, Pesquisa Operacional, Produção
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1. Introdução
No cenário atual de concorrência acirrada e consumidores mais exigentes os gestores estão
cada vez mais envolvidos em um constante ciclo de tomada de decisões que certamente
afetam o futuro da empresa, seja de forma positiva ou negativa.
No ramo da fabricação de sorvetes não é diferente, pois, empresas de pequeno porte, de
produção local, enfrentam não apenas concorrentes de porte similar, mas também, os grandes
fabricantes, que distribuem seus produtos em supermercados e sorveterias (TASSI, 2013).
Em sistemas industriais as decisões devem estar intimamente ligadas aos processos
produtivos, pois é nesses processos que o lucro dessas empresas é gerado. As decisões de
quais produtos produzirem devem estar relacionadas com as lucratividades individuais destes,
com as capacidades produtivas da empresa e com a capacidade de absorção da produção pelo
mercado (OENNING et al. , 2004).
Ainda para Oenning et al. (2004), a otimização de um determinado problema que
possui muitas soluções pode ser resolvido com a Programação Linear, que é uma
das técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional (PO), através da maximização ou
minimização de uma função linear.
A programação linear tem sido usada com sucesso na solução de problemas relativos à
alocação de pessoal, mistura de materiais, distribuição, transporte, carteira de investimento e
avaliação da eficiência (SILVA et al., 2014).
Entende-se ainda que o gerenciamento no mundo dos negócios é algo dinâmico,
portanto é preciso adaptar-se com rapidez para buscar uma nova solução. Para isso
recursos tecnológicos como o software LINDO podem contribuir, pois proporcionam
velocidade às respostas do problema, reduzindo tempo de cálculo e possibilitando
revisões nos modelos matemáticos (REHFELDT, 2009).
Tendo em vista que o sorvete e os picolés são produtos de boa aceitação sensorial no mundo e
tem uma ótima perspectiva para seu crescimento comercial no Brasil optou-se por
desenvolver um estudo do mix de produto em uma sorveteria no município de Bambuí.
2. Objetivos
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2.1 Objetivo geral
Otimizar o mix de produção de uma fabrica de gelados comestíveis, aplicando as
técnicas de programação linear através de recursos computacionais.
2.2 Objetivos específicos
Propor melhorias que otimizem o processo produtivo da empresa, assim como o lucro e
sugerir as quantidades adequadas a serem produzidas de cada produto.
3. Referencial teórico
3.1 História do sorvete
De acordo com a Associação Brasileira das Indústrias de Sorvetes (ABIS, 2014), o
surgimento do sorvete aconteceu com a mistura de neve e frutas. Logo, esta técnica foi
passada aos árabes, que logo começaram a fazer caldas geladas chamadas de sharbet, e que
mais tarde se transformaram nos famosos sorvetes franceses sem leite, os sorbets.
Os sorvetes são alimentos enquadrados na categoria de gelados comestíveis e seus
ingredientes básicos são: leite, açúcar, gordura, água, aromatizantes, estabilizantes e
emulsificantes (MAIA et al., 2008 apud SUZUKI, 2009).
De acordo com Brasil, (1999) apud Xavier (2009), gelado comestível é um produto
alimentício obtido de uma emulsão de gorduras e proteínas, com ou sem adição de outros
ingredientes e substâncias, ou de uma mistura de água, açúcares e outros ingredientes e
substâncias, as quais tenham sido submetidas ao congelamento, em condições que garantam a
conservação do produto no estado congelado ou parcialmente congelado.
3.2 Pesquisa operacional
A Pesquisa Operacional termo cunhado em 1938 para descrever o uso de cientistas na análise
de situações militares, lida com problemas de como conduzir e coordenar certas operações em
uma organização, e tem sido aplicada a diversas áreas (MOREIRA, 2013).
Alguns especialistas apontam dois fatores que foram cruciais para o desenvolvimento da
Pesquisa Operacional sendo eles: a melhoria nas técnicas de PO, com avanços para a
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formulação de problemas como, por exemplo, o simplex criado por George Dantzig, em 1947,
o outro fator foi a popularização dos computadores que facilitaram os longos e tediosos
cálculos, que passaram de impraticáveis para comuns ao ser humano, com a utilização de
aplicativos com interfaces baseadas em planilhas eletrônicas e em linguagens de
modelagem algébricas (MOREIRA, 2013).
A Pesquisa Operacional (PO) baseia-se, no método científico para tratar de seus problemas,
sendo que a observação e a formulação do problema estão entre os mais importantes passos da
solução de um problema de Pesquisa Operacional (MOREIRA, 2013).
Segundo Montevenchi (2013), faz-se necessário seguir 5 passos em um projeto de
PO sendo eles:
a) Formulação do problema: Consiste em estudar o sistema e estabelecer de uma maneira bem
definida o problema a ser considerado. Para isto vários elementos devem ser determinados
tais como: os objetivos a atingir, as restrições que devem ser considerada, o interrelacionamento entre o setor a ser estudado e outros setores da organização. Essa fase tem
grande importância para o estudo e a formulação deve ser continuamente revista. Portanto
para formular um problema é preciso identificar, definir e especificar as medidas dos
componentes de um modelo de decisão, sendo que a determinação da relação entre estes
componentes (função objetivo) é o objetivo da fase da pesquisa denominada construção do
modelo;
b) Construção do modelo: Nesta fase de construção do modelo é necessário especificar as
expressões quantitativas para o objetivo e as restrições do problema em termos de suas
variáveis de decisão. O modelo matemático é o modelo universal de PO que utiliza símbolos
matemáticos para representar as variáveis (X1, X2...) além de três conjuntos fundamentais de
elementos, sendo eles:
 Variáveis de decisão e parâmetros: As variáveis de decisão incógnitas que deveram ser
determinadas na solução do modelo enquanto os parâmetros representam as variáveis
controladas do sistema;
 Limitações ou restrições: São as limitações físicas do sistema, expressas em forma de
equações e /ou inequações matemáticas;
 Função objetivo: Define a efetividade do sistema como uma função matemática de
suas variáveis de decisão. Quando o objetivo do sistema é maximizar o lucro total, a
função objetivo deve especificar o lucro em termos das variáveis de decisão. Com isso
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a solução ótima e obtida quando os melhores valores correspondentes das variáveis de
decisão são obtidos enquanto satisfazem as restrições, ou seja, a função objetivo é uma
função linear das variáveis de decisão, devendo ser maximizada ou minimizada.
c) Obtenção da solução: Esta etapa é realizada com o uso de técnicas de otimização bem
definidas, o modelo é dito de solução ótima, quando a solução for a melhor possível para o
problema real, devido aos fatores imponderáveis das incertezas associadas ao problema;
d) Teste do modelo e avaliação da solução: Consiste em verificar se o modelo prediz ou não
os efeitos relativos das linhas de ação alternativas com suficiente precisão de maneira a
permitir uma satisfatória decisão para julgar a validade do modelo;
e) Implantação e acompanhamento da solução (manutenção): Esta última etapa consiste em
implantar a solução final. Esta fase é difícil, pois é preciso assegurar que a solução é
transformada corretamente em um procedimento operacional, sendo necessário participar
diretamente além de corrigir imperfeições que por ventura sejam descobertas na solução.
3.3 Programação linear
A Programação Linear uma das técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional, é um método que
busca a otimização de um determinado problema que possui muitas soluções possíveis,
através da maximização ou minimização de uma função linear. A Programação Linear, ao
fornecer o mix de produção otimizado, oferece também uma gama de informações que, se
corretamente analisadas pelo seu usuário, permite a gestão dos gargalos e sua otimização. O
nome linear vem do fato de que tanto a expressão que forma a função objetivo, quanto às
restrições são expressas linearmente, ou seja, todas as variáveis aparecem com expoente igual
à unidade (MOREIRA, 2013).
Esta técnica é utiliza com sucesso na solução de problemas relativos à alocação de pessoal,
mistura de materiais, distribuição, transporte, carteira de investimento, avaliação da eficiência
entre outros.
Alguns modelos de programação linear são adaptáveis a uma gama de situações práticas.
Esses modelos são considerados como “típicos”, por serem aplicados em diversos setores
produtivos entre eles a escolha do mix de produção que é visado neste trabalho.
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3.4 Solver
Conforme o manual do usuário do Office 20031, o Solver é uma ferramenta que possibilita
encontrar um valor ideal (otimizado) para uma determinada equação. Para resolver problemas
lineares e de números inteiros, o Solver utiliza o algoritmo Simplex com limites sobre as
variáveis e o método de desvio e limite.
1
Manual do usuário Office 2003. Sobre o solver. Disponível em:
<http://office.microsoft.com/pt-br/excel-help/sobre-o-solver HP005198368.aspx?redir=0 >
O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de
análise hipotética. Esta ferramenta permite localizar um valor ideal para uma fórmula numa
célula chamada de célula de destino em uma planilha, trabalhando com um grupo de células
relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula de destino.
Além disso, ajusta os valores nas células variáveis que são definidas por você como de células
ajustáveis para produzir o resultado especificado por você na fórmula da célula de destino. E
permite aplicar restrições para restringir os valores que o Solver poderá usar no modelo e as
restrições podem se referir a outras células que afetem a fórmula da célula de destino
(JUNIOR; SOUZA, 2004).
Com base nisso, o Solver é considerada uma ferramenta que nos ajuda a resolver problemas
que normalmente seriam executados como tentativa e erro para se atingir um resultado, sendo
uma ferramenta ideal para se trabalhar com análise e hipóteses de dados.
4. Metodologia
O presente trabalho se caracteriza como um estudo de caso intrínseco. De acordo com André
(2005), o estudo de caso focaliza uma situação real, na qual se busca investigar um problema
prático através da descrição e detalhamento do mesmo, de forma a auxiliar a busca do
conhecimento por parte do leitor, uma vez que através da leitura, o mesmo pode compreender
novos fenômenos, estender sua experiência e confirmar o já conhecido.
Para a coleta de dados foi utilizada a visita in loco, entrevista e a observação direta. Através
da observação e da visita in loco, descreveu-se tudo o que foi visualizado durante a visita à
empresa e buscou-se observar características do processo produtivo como: capacidade de
produção, limites de produção (matéria prima, mão de obra), quantidade de funcionários,
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horário de trabalho, quantidade matéria prima em estoque e os custos. E com a entrevista foi
possível tirar dúvidas do processo durante a explanação do entrevistado.
4.1 Caracterização do local
A indústria em estudo localiza-se no interior de Minas Gerais na cidade de Bambuí. A
empresa está no mercado há mais de 35 anos. É uma empresa de pequeno porte que trabalha
com um rol de 20 sabores de picolé e sorvete que são vendidos por quilo ou por bola em loja
própria, bem como por baldes de 10 litros para pontos de venda diversos, e possui uma filial
em Medeiros-MG.
A empresa é gerenciada pelos familiares e começou com uma produção artesanal de sorvete,
picolé cremoso e de fruta (à base de água) e com o seu crescimento, o proprietário viu a
necessidade de investir em máquinas para aumentar a produtividade. Atualmente emprega
duas funcionárias, que trabalham 4 horas diárias de segunda a sábado na produção de sorvete
e picolé, além do proprietário que também executa as tarefas diárias.
Uma das principais características desta indústria é a diversidade de tarefas desenvolvidas
pelo mesmo funcionário, as quais envolvem produção, embalagem, armazenamento, além da
limpeza, lavagem, higienização das peças e do próprio ambiente de trabalho.
4.2 Caracterização do problema
Para a formulação do problema definiu-se trabalhar com bola de sorvete e unidade de
picolé, avaliando a produção diária realizada no verão.
Diante dos dados apresentados pela empresa observou-se que 1litro de sorvete pesa 800g e
que cada bola de sorvete tem um peso de 65 g, logo 1litro de sorvete corresponde
aproximadamente a 12 bolas (800/65=12). Também foi observado que para fabricação de 1
litro de sorvete é necessário ½ meio litro de leite. Logo cada bola de sorvete tem
aproximadamente 0,041 litros de leite (0,5/12=0,041), o que corresponde a 41 ml de leite
(0,041*1000). Já para a produção de cada picolé cremoso é gasto 0,025 litro de leite uma vez
que 30 litros de leite rendem 1200 picolés (30/1200=0,025), o que corresponde a 25 ml
(0,025*1000=25).
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Entre todos os ingredientes envolvidos em cada um dos produtos da empresa, foi definido
trabalhar apenas com o leite, por ser considerado, pelo proprietário, o ingrediente de maior
relevância, uma vez que este limita toda sua produção diária. Além disso, outros fatores
relevantes foram considerados para a modelagem do problema como:
 A capacidade de armazenamento de picolés que é de 5000 unidades (2 freezers) e do
sorvete que é de 400 litros (4 freezers), como cada litro possui 12 bolas de sorvete é
possível armazenar 4800 bolas de sorvete (400*12=4800);
 Quantidade de horas de mão-de-obra disponível, que é de 12 h/dia, uma vez que 3
funcionários trabalham 4 h/dia (3*4=12) o que equivale a 720 minutos (12*60=720)
por dia. Desse tempo são necessários 21 minutos para produzir 10 litros de sorvete
(120 bolas) o que corresponde a 0,17 minutos ou 10 segundos por bola de sorvete
(21/120=0,17) e 62 minutos para fazer 200 picolés, o que corresponde a 0,31 minutos
ou 19 segundos para cada picolé (62/200=0,31) de ambos os tipos;
 A sua máquina de congelamento tem capacidade para congelar 266 picolés, sabendo
que cada picolé gasta 0,31 minutos para ficar pronto, logo 266 picolés gastam 82,46
minutos (0,31*266=82,46). Sabendo que o tempo disponível para produção diária é de
720 minutos, não será possível produzir mais que 2322 picolés ((720/82,46)* 266=
2322);
 A margem de lucro informada pelo proprietário foi de 40% para o sorvete, 60% picolé
cremoso e 80% para o picolé de fruta, já os preços são: R$ 0,50; R$ 0,50; R$ 0,50
respectivamente.
5. Resultados e discussão
5.1 Processo produtivo do sorvete
O sorvete é obtido sob uma constante agitação de uma mistura, contendo, leite, açúcar, sabor,
estabilizante, xarope de glicose, leite em pó integral, gordura, liga neutra e emulsificante; a
fim de obter um produto final com textura e gosto ideais para ser consumido. As principais
etapas de processamento são: preparo dos ingredientes, pasteurização do leite,
homogeneização, maturação da mistura e envaze.
O processo de fabricação do sorvete na indústria em estudo está apresentado na Figura 1.
Figura 1 – Fluxograma do processo produtivo de sorvete
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Fonte: Autores (2014)
Após o recebimento e estocagem das matérias primas tem-se inicio o processo produtivo do
sorvete, sendo necessário primeiramente a pasteurização do leite in natura, etapa esta que
consiste em um processo térmico, onde se reduz os elementos macrobióticos iniciais e elimina
os microrganismos patogênicos, afim de evitar intoxicações ou transmissão de doenças ao
consumidor, elevando o leite a uma temperatura de 80º C e resfriando rapidamente, até atingir
uma temperatura de 4ºC. Na empresa 80 litros de leite gasta em torno de uma hora e meia.
Em seguida o leite pasteurizado é destinado a um tanque de refrigeração para sua conservação
até o uso.
A próxima etapa é o preparo onde é feita a adição dos ingredientes que são pesados e dosados,
de acordo com a receita desejada, já que para a obtenção de um bom sorvete, além de utilizar
ingredientes de boa qualidade é importante que haja um correto balanceamento entre os
ingredientes, tais como, a quantidade de leite, gordura, açúcar, estabilizante, emulsificante e
aromatizantes.
Logo após, os ingredientes são levados para uma batedeira e batidos durante cinco minutos
onde ocorre a etapa de homogeneização que permite a distribuição uniforme das gorduras
evitando que a mistura assuma uma textura viscosa, além de proporcionar cor mais
brilhante e atraente ao sorvete.
Em seguida a calda (mistura já batida) é destinada a máquina de maturação por um
tempo de seis minutos, onde acontece a formação de cristais de gelo e a gordura presente na
mistura tornar-se sólida, com o abaixamento da temperatura. Assim, o sorvete fica mais suave
e volumoso, devido ao batimento e ao ar que é incorporado a calda.
Por fim, o sorvete é envasado em embalagens conforme necessidade e destinado para o
freezer onde será armazenado a uma temperatura de –18°C para posterior distribuição.
5.2 Processo produtivo dos picolés
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O processo produtivo dos picolés na indústria difere muito pouco em relação à
produção do sorvete, como pode ser visto na Figura 2.
Figura 2 – Fluxograma do processo produtivo dos picolés a base de leite e de água
Fonte: Autores (2014)
Para a fabricação do picolé a base de leite (cremoso) o processo é o mesmo do sorvete até a
etapa de mistura, as outras etapas se diferem no modo como são feitas e quanto ao tipo de
maquinário utilizado, sendo que os ingredientes necessários são: leite, açúcar, emulsificante,
liga neutra e sabor.
Após passar pelas etapas de recebimento de matéria prima, pasteurização do leite, preparo e
mistura já descritas anteriormente no processo do sorvete, a calda para picolé é colocada em
fôrmas e em seguida os palitos são colocados manualmente.
Na etapa de maturação (congelamento) do picolé as formas são levadas para a máquina de
congelamento onde ficam submersas a uma temperatura de -30ºC durante um tempo de 15
minutos. Após o congelamento os picolés são desenformados manualmente um a um pelo
funcionário e em seguida são embalados em uma máquina que embala 3000 picolés por hora.
Após essa etapa os picolés são levados para os freezers para posterior distribuição.
Praticamente todo o processo descrito acima se repete para a fabricação do picolé a base de
água exceto a fase de pasteurização que não existe neste caso, uma vez que é utilizada água
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filtrada no lugar do leite, os outros ingredientes necessários para a fabricação deste picolé é o
açúcar e o sabor.
5.3 Enunciado do problema
Uma empresa de gelados comestíveis produz três produtos sorvete, picolé cremoso e picolé de
fruta (água). Para sua produção diária a empresa recebe 150 litros de leite, sendo 120 litros
destinados à produção de sorvete e 30 litros para o picolé cremoso. Para produzir uma bola de
sorvete são necessários 41 ml de leite, já para produzir um picolé cremoso 25 ml de leite. A
produção tem um tempo disponível de 720 minutos por dia, sendo que para produzir uma bola
de sorvete leva 0,17 minutos e para ambos os picolés 0,31 minutos.
A máquina de congelamento que a empresa tem disponível limita a capacidade de produção
diária de picolés em 2322 unidades e a quantidade de freezers destinados ao armazenamento
do sorvete limita sua produção em 4800 bolas de sorvete, além disso, tem uma demanda de
200 picolés cremosos por dia.
Considerando esses dados e o Quadro 1, deseja-se saber qual seria o melhor mix produtivo da
empresa para que esta maximize seus lucros.
Quadro 1 – Demonstração financeira da produção
Fonte: Autores (2014)
5.4 Modelo canônico
Para elaboração do modelo canônico foram considerados todos os dados
citados anteriormente, gerando as expressões apresentadas em forma canônica do
problema de programação linear, como mostra a Figura 3.
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Figura 3 – Modelo canônico do problema
Fonte: Autores (2014)
(1) Função objetivo deseja maximizar o lucro total da empresa;
(2) Essa restrição mostra que a quantidade de leite gasta na produção do sorvete mais a
do picolé cremoso, deve ser menor ou igual a quantidade de leite disponível por dia
que é de 150000 ml;
(3) Mostra que o tempo gasto para produção do sorvete deve ser menor ou igual ao
tempo diário de produção que é de 720 minutos;
(4) Mostra que o tempo gasto para produção dos picolés deve ser menor ou igual ao
tempo diário de produção que é de 720 minutos;
(5) Essa restrição mostra que a produção dos picolés deve ser menor ou igual a
capacidade de congelamento da máquina no dia que é de 2322 unidades;
(6) Mostra que a produção de sorvete deve ser menor ou igual 4800 bolas que é a
capacidade máxima do freezer;
(7) Mostra que existe uma demanda de 800 picolés cremosos e que sua produção deve ser
maior ou igual a esse valor;
(8) Mostra a condição de não negatividade, em que as variáveis devem assumir valores
maiores ou iguais à zero.
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Com base nesse modelo e com a utilização da ferramenta solver do Excel foi
possível verificar que o mix de produção que proporcionará o maior lucro para a
empresa é de 3170 bolas de sorvete por dia (equivalente a 257 litros), 800 picolés
cremosos e 1522 picolés de fruta, proporcionando um lucro de R$ 1483,00.
De acordo com a análise de sensibilidade fornecida pela ferramenta solver,
apresentada no Quadro 2, observou-se que é possível aumentar o lucro da empresa
aumentando o lucro do picolé cremoso em até R$ 0,22 sem alterar a quantidade
produzida. Além disso, foi possível verificar no Quadro 3, uma ociosidade de 181
minutos (3h) na produção de sorvete, o que interfere diretamente nos lucros.
Quadro 2– Análise de sensibilidade variação do lucro
Fonte: Autores (2014)
Quadro 3 – Análise de sensibilidade das restrições
Fonte: Autores (2014)
Como a empresa possui uma filial em Medeiros e distribui seus produtos para as
cidades de Luz, Tapiraí e Córrego Danta, calculou-se através da ferramenta solver,
as quantidades de produtos (Quadro 4) que a matriz e a filial devem ofertar para
cada cidade consumidora semanalmente, de forma a reduzir os custos de
transporte. Pode-se observar ainda no Quadro 4, um consumidor fantasma, o que
significa que existe uma oferta maior do que a demanda. Considerando o custo de
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transporte de 1 unidade de picolé e 1 bola de sorvete para cada cidade
consumidora, como mostrado no Quadro 5 e as quantidade ideais do Quadro 4,
determinou-se o custo mínimo de transporte da matriz e da filias para cada uma das
cidades demandantes (Quadro 6).
Quadro 4 – Quantidades de produtos a serem fornecidos
Fonte: Autores (2014)
Quadro 5 – Custo de transporte para cada consumidor
Fonte: Autores (2014)
Quadro 6 - Custo mínimo de transporte da empresa para cada consumidor
Fonte: Autores (2014)
Somando-se os custos no Quadro 6, obteve-se o custo total mínimo de transporte que foi de
R$ 495,24 semanalmente.
6. Conclusão
Com o desenvolvimento deste estudo, foi possível otimizar o processo produtivo da
empresa em estudo, fazendo com que esta obtenha lucro máximo diário, calcular o
custo mínimo de transporte para a empresa e sua filial semanalmente, além de
sugerir melhorias para evitar o desperdício e reduzir os custos, como no caso da
ociosidade de mão-de –obra que foi de 3 horas representando uma utilização de
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25% da funcionária na produção do sorvete. Com isso, sugeriu-se que o proprietário
mantivesse apenas uma funcionária, uma vez que no inverno essa ociosidade será
maior devido à redução da demanda. Com essa ação o proprietário economizaria
R$400,00 por mês e R$4800,00 no ano.
REFERÊNCIAS
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2005.
Associação Brasileira das Indústrias de Sorvetes (ABIS): História do Sorvete. Disponível em:
<http://www.abis.com.br/institucional_historia.html > Acessado em: 12/06/2014.
JÚNIOR, Aloísio de Castro Gomes; SOUZA, Marcone Jamilson Freitas. Solver (Excel): manual de referência.
Departamento de computação Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), 2004.
MONTEVECHI, José Arnaldo Barra. Pesquisa operacional. Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI), 2013.
MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa Operacional. 2 ed. Revisado e atualizado- São Paulo: Cengage
Learning, 2013.
OENNING, Vilmar; RODRIGUES, Luis Henrique; CASSEL, Ricardo A; JUNIOR, José Antônio Valle Antunes.
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XXIV Encontro Nac. de Eng. de Produção - Florianópolis, SC, Brasil, 2004.
REHFELDT, Márcia Jussara Hepp. A aplicação de modelos matemáticos em situações-problema
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Pós-Graduação em Informática na Educação – PPGIE. Porto Alegre, 2009.
SILVA, Aneirson Francisco; MARINS, Fernando Augusto Silva; MARTIN SILVA, Guilherme; LOPES, Paulo
Roberto Marcondes de Andrade. Desenvolvimento e otimização de modelos matemáticos por meio da
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SUZUKI, Rúbia Michele. Composição Química e Quantificação de Ácidos Graxos em chocolates,
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