Solução

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Um prisma de vidro de índice de refração
2
tem por secção principal um triângulo
retângulo isósceles ABC e tem por base a
hipotenusa BC suposta horizontal. Contra a face
AB é aplicada uma cuba igualmente prismática
ABD cuja face BD é vertical e que contém um
líquido de índice de refração
3 . Um raio de luz
monocromática LI atinge normalmente a face BD e
penetra na cuba. Verificar:
a) Se este raio penetrará no prisma de vidro;
b) Em caso afirmativo, por que face sairá;
c) Que ângulo o raio emergente final do prisma fará com o raio incidente LI.
Dados do problema
•
índice de refração do prisma:
nP =
2;
•
índice de refração do líquido:
nL =
3.
Adotando que todo o sistema está imerso no ar, o índice de refração do ar é n A = 1.
Solução
a) O prisma possui a forma de um
triângulo retângulo isósceles com
hipotenusa BC, como o triângulo é
)
retângulo o ângulo BAC (oposto a
hipotenusa) é reto (90º) e como é
isósceles
(possui
dois
lados
congruentes) os lados AC e AB são
)
)
iguais, então os ângulos ABC e ACB
devem ser iguais, como os ângulos
internos de um triângulo devem somar
180º , então estes ângulos medem 45º
cada. A face BD da cuba é vertical,
figura 1
^
então o ângulo A B D mede 45º, figura 1.
O raio de luz LI penetra na cuba perpendicularmente à face BD ele não sofre desvio e
atinge a face AB do prisma no ponto P, traçando a reta normal a face AB no ponto P temos que
)
)
o ângulo IPB mede 45º, este ângulo e o ângulo de incidência ( i 1 ) são complementares
(somam 90º), então temos que
)
i 1 = 45°
O índice de refração do líquido é maior que o prisma (nL>nP) o raio pode penetrar no
prisma (sofrer refração) ou ser desviado de volta para cuba (reflexão total), o ângulo limite (λ)
para que ocorra reflexão total será dado por
sen λ =
nL
nP
=
2
3
=
2
3
 2
 ≅ 54°
λ = arcsen 
 3


A condição para que ocorra reflexão total é que o ângulo de incidência seja maior que o
ângulo limite
1
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)
i1 > λ
mas no caso temos que o ângulo de incidência é menor que o ângulo limite 45º < 54º então o
raio de luz penetrará no prisma.
)
b) O raio de luz é refratado para dentro do prisma, para encontrarmos o ângulo ( r 1 ) que ele
forma com a normal à face AB aplicamos a Lei de Snell-Descartes (leia-se isnél-decarte), figura
2
)
)
n L . sen i 1 = n P . sen r 1
)
3 . sen 45° = 2 . sen r 1
3.
2
=
2
)
2 . sen r 1
2
)
1
sen r 1 =
. 3.
2
2
3
2

3 
)
r 1 = arcsen 
 2 


)
r 1 = 60°
)
sen r 1 =
figura 2
)
)
O ângulo r 1 e o ângulo APP ′
são complementares, então com o valor
)
de r 1 encontrado acima temos que
)
APP ′ = 30° . O raio atravessa o prisma e
atinge a face AC no ponto P’, neste
ponto traçamos a normal a face AC, o
triângulo ∆APP’ é reto em A, como a
soma dos ângulos internos deve ser
)
180º, temos que o ângulo AP ′P = 60° ,
figura 3.
figura 3
O ângulo que o raio de luz forma
)
)
com a normal neste ponto é r 2 , este ângulo e o ângulo AP ′P são complementares, então
)
)
r 2 = 30° . Aplicando novamente a Lei de Snell-Descartes encontramos o ângulo i 2 com que o
raio de luz emerge na face AC
)
)
n P . sen r 2 = n A . sen i 2
)
2 . sen 30° = 1. sen i 2
)
1
2 . = sen i 2
2
)
2
sen i 2 =
2
 2
)

i 2 = arcsen 
 2 


)
i 2 = 45°
O raio de luz sai pela face AC formando um ângulo de 45º com a normal.
2
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c) O ângulo que o raio emergente faz com o raio incidente é o desvio total (δ) que é dado por
) )
)
δ = i1+i2 − A
)
onde A é o ângulo de refringência do prisma dado por
) ) )
A = r1 + r 2
assim temos para o desvio que
) )
)
δ = i1+i2 − A
) ) )
)
substituindo os valores encontrados para i 1 , i 2 , r 1 e r 2 obtemos
δ = 45° + 45° − 60° − 30°
δ = 0°
3