8º ano QUADRILÁTEROS CONCEITO QUADILÁTERO é um

8º ano
QUADRILÁTEROS
CONCEITO
QUADILÁTERO é um polígono de quatro lados.
No quadrilátero ao abaixo destacamos:
- Vértices: A, B, C, D
- Lados : AB, BC, CD e DA
- Ângulos internos : A, B, C, e D
- Lados opostos : AB e CD, AD e BC
- Ângulos opostos : A e C, B e D
Lembre-se de que um quadrilátero é convexo quando qualquer segmento com
extremidades no quadrilátero está contido nele.
Estudaremos apenas os quadriláteros convexos.
DIAGONAL
O segmento que une dois vértices não consecutivos é chamado diagonal.
Na figura, AC e BD são diagonais.
EXERCÍCIOS
1) Observe o quadrilátero e responda:
a) Quais são os lados ?
b) Quais são os vértices?
c) Quais são os ângulos internos?
d) Quais são as diagonais indicadas?
2) Considere o quadrilátero ABCD
a) Nomeie os dois pares de lados oposto.
b) Nomeie os dois pares de ângulos opostos.
3) Perímetro de um quadrilátero mede 41 cm . Quanto mede cada lado se as
medidas são representadas por x, x + 2, 3x + 1 e 2x -4?
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM QUADRILÁTERO
ABCD é um quadrilátero convexo e a diagonal AC o divide em dois triângulos
veja:
A soma dos ângulos internos dos dois triângulos é a soma dos ângulos internos
do quadrilátero.
logo:
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é : 180° + 180° = 360°
EXERCICIOS
1) Calcule o valor de x nos quadriláteros;
2) Calcule o valor de x nos seguiontesquadrilateros:
3) Calcule o valor de x nos quadriláteros:
4) Calcule as medidas dos ângulos indicados com letras:
5) Calcule x na figura:
PARALELOGRAMOS
Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos
Tipos de paralelogramos
Retângulo - Possui quatro ângulos retos
Losango - Possui os quatro lados congruentes.
Quadrado - Possui os quatro lados congruentes e os quatro ângulos retos
Note que:
- todo o quadrado é um losango
- todo quadro é um retângulo
TEOREMA
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes.
Prova:
Exercícios Resolvidos
1) Determine as medidas de x, y e z no paralelogramo abaixo:
Solução:
a) Pelo teorema anterior : x = 50°
b) y + 50° = 180° ( os ângulos não opostos são suplementares)
---y = 180° - 50°
----y = 130°
c) Pelo teorema anterior: z = 130°
2) Calcule o valor de x no paralelogramo abaixo:
EXERCÍCIOS
1) Observe a figura e calcule as medidas de x,y,z e w
2) Baseado nos resultados do exercícios anteriores, responda:
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes?
3) Calcule os ângulos indicados nos paralelogramos seguintes:
4) Calcule o valor de x nos paralelogramos abaixo:
5) Calcule o valor de x nos paralelogramos abaixo: