Impactos na Corrente de Excitação de um

1
Impactos na Corrente de Excitação de um
Transformador Monofásico de Baixa Potência
Submetido a Excitações Não Puramente Senoidais
A. Mendes, F. Andrade, J. Araújo, M. Florentino e T. Ferreira
Universidade Federal de Campina Grande, Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, Campina Grande, PB, Brasil
Resumo Neste artigo apresenta-se a análise dos impactos na
corrente de excitação de um transformador submetido a sinais
senoidais distorcidos para diferentes frequências fundamentais.
Os resultados considerados são o valor RMS da corrente, a
diferença de fase entre tensão e corrente, a distorção harmônica
total e a amplitude das componentes harmônicas da corrente de
excitação em função da frequência. Do estudo dos resultados
conclui-se que o valor RMS da corrente, a diferença de fase
entre tensão e corrente e as amplitudes das componentes
harmônicas da corrente diminuem com o aumento da
frequência e, além disso, que a distorção harmônica total da
corrente é proporcional a presença de distorção no sinal de
entrada para altas frequências.
Palavras-chaves Corrente de excitação, distorção harmônica,
resposta em frequência, transformadores de baixa potência.
I. INTRODUÇÃO
O transformador é um dos principais equipamentos dos
sistemas elétricos. Sua principal função é transmitir energia
elétrica de um circuito de entrada a outro de saída,
aumentando ou diminuindo os valores de tensão e corrente,
mantendo a frequência invariável. O princípio de
funcionamento desse equipamento baseia-se na indução
eletromagnética decorrente do acoplamento entre duas ou
mais bobinas através de um núcleo fechado, o qual é
constituído de material ferromagnético.
Devido à importância do transformador, é desejável
minimizarem-se as ocorrências de falha do mesmo, e assim,
diversosaspectos que afetam o seu comportamento vem sendo
objeto de estudo.
A corrente de excitação é um parâmetro importante para
observar o comportamento de transformadores e pode ser
utilizada para diagnosticar falhas no transformador [1], além
de ser uma importante referência para a qualidade da energia
elétrica [2], eficiência do equipamento [3] e estudos
relacionados à análise da resposta em frequência.
Neste trabalho são apresentados resultados experimentais
acerca da influência da presença de componentes harmônicas
no sinal de tensão de entrada em função da elevação da
frequência sob a corrente de excitação em um transformador
de baixa potência com núcleo de ferro silício (FeSi).
II. EMBASAMENTO TEÓRICO
A seguir são apresentados tópicos com alguns conhecimentos
necessários para o entendimento do funcionamento do
experimento e da análise dos resultados.
A. Ensaio de Circuito Aberto
O ensaio de circuito aberto é realizado para determinação da
corrente de excitação. Esse ensaio é feito aplicando-se tensão
nominal na frequência industrial no enrolamento de baixa
tensão, enquanto o enrolamento de alta tensão fica em
aberto[4].
B. Método dos Mínimos Quadrados Recursivo (MMQR)
O MMQR é uma técnica utilizada para estimar de forma
iterativa os parâmetros desconhecidos por mínimos
quadrados. Este é um algoritmo frequentemente utilizado
para identificação de sistemas e estimação de parâmetros de
modelos [5].
Uma das vantagens deste método é que permiteque a
convergência para o valor esperado possa ser obtida antes do
critério de parada, ocasionando a diminuição do esforço
computacional.
As equações (1), (2) e (3) podem ser utilizadas para
implementar o algoritmo do método MQR.
( + 1) = ( ) + ( ). [
( ) = ( ). ( + 1). [ +
( + 1) =
( + 1). ( )]
(1)
( + 1). ( ). ( + 1)]
(2)
−
[ − ( ). ( + 1)]. ( )
(3)
em que α representa o vetor de parâmetros desconhecidos, K
é chamada matriz de ganho, P é uma matriz proporcional à
matriz de covariância de α, y representa valores medidos do
sinal em estudo, I é a matriz identidade, λ é denominado fator
de esquecimento e φ corresponde às funções de aproximação
que representam o modelo.
O fator de esquecimento normalmente utilizado varia entre
0,9 e 1. Para este trabalho será utilizado um fator de
esquecimento igual a 1. Quanto mais próximo da unidade,
maior é o peso dos dados atuais com relação aos
anteriormente obtidos no processo iterativo. O ajuste do fator
de esquecimento favorece a rapidez e exatidão do algoritmo
[6].
C. Distorção Harmônica Total (DHT)
A Distorção Harmônica Total (DHT) é definida em
consequência
da
necessidade
de
se
determinar
2
numericamente os harmônicos presentes [7] e pode ser
calculada utilizando (4),
ℎ + ℎ + ⋯ +ℎ
(4)
ℎ
em queh1, h2, h3, ..., hn representam o valor eficaz das
componentes harmônicas de ordem 1, 2, ..., n.
A função da DHT é indicar a distorção harmônica total em
relação à componente fundamental. Os valores permitidos de
distorção harmônica são de 3% para cada componente, mas
não ultrapassando 5% de DHT como indicados pela norma
IEEE 519-2 [8].
=
III. METODOLOGIA
A. Transformador Empregado
As características do transformador utilizado, apresentado
na Fig. 1, encontram-se na Tabela I.
Fig. 1. Transformador utilizado nos ensaios.
TABELA I.CARACTERÍSTICAS DO TRANSFORMADOR EMPREGADO
Potência (VA)
Relação
Material do Núcleo
60
220/12
FeSi
osciloscópio Fig. 2 (d) utilizado para monitorar e gravar as
formas de onda analisadas.
A fonte de tensão controlável empregada possui as seguintes
especificações: tensão de alimentação variável de 0 a 400 V,
frequência de excitação de 40 a 5.000 Hz e potência de 3
kVA. O controle da mesma é realizado por interface digital
em um computador pessoal.
B. Procedimento Experimental
Foram realizados ensaios de circuito aberto com diferentes
frequências de excitação, onde induziam-se tensões de
entrada não puramente senoidais. A faixa de frequências
adotada ficou compreendida entre a frequência industrial e o
20º harmônico. Considerando-se uma pequena margem
sobressalente superior, excitou-se o transformador com
frequências entre 60 Hz a 2580 Hz, com valor RMS da
componente fundamental da tensão igual a 220 V(valor
nominal do lado de alta tensão do transformador), visando
registrarem-se a resposta em frequência da corrente de
excitação e da tensão de saída.
As medições de corrente de excitação e tensão nos
enrolamentos primário e secundário do ensaio de circuito
aberto foram feitas, respectivamente, por uma sonda de
corrente (CA/CC Fluke 80i-110) e uma ponta de prova de
alta tensão (Tektronix com relação de transformação de
1000:1) e gravadas em um leitor de dados de um osciloscópio
digital de quatro canais (taxa de amostragem: 1 Gs/s).
Os valores medidos foram processados em uma rotina
desenvolvida no ambiente MATLAB® para determinar as
componentes fundamental, terceira harmônica e quinta
harmônica da corrente de excitação utilizando o MMQR, de
acordo com o modelo (5).
( )=
A plataforma experimental, que foi utilizada para realização
do experimento, é mostrada na Fig. 2.
. cos(
+
+ )+
. cos(5
. cos(3
+ )
+
) (5)
no qual s é uma função do tempo t, An é a amplitude da
harmônica n e αn é a fase da harmônica n, que são os
parâmetros desejados.
Nas Tabelas II e III, constam os valores das amplitudes e
fase, respectivamente, das excitações de 1 a 6. Os valores
utilizados para compor as excitações 1, 2 e 3 foram baseados
em [9]. Para obter resultados de pior caso, utilizaram-se os
valores indicados em [10] para as excitações 4, 5 e 6, que
dizem respeito à qualidade de energia. Vale ressaltar que
todos os valores das componentes harmônicas das excitações
estão abaixo de 3% e a DHT está abaixo de 5% e, portanto,
obedecem à norma IEEE-519.
TABELA II.AMPLITUDE DAS COMPONENTES HARMÔNICAS EM RELAÇÃO À
FUNDAMENTAL DAS EXCITAÇÕES
Fig. 2. Plataforma experimental. (a) fonte de alimentação; (b) transformador;
(c) computador que controla a fonte; (d) osciloscópio.
Excitações
São destacados os principais equipamentos utilizados que são
a fonte de alimentação Fig. 2 (a), transformador monofásico
Fig. 2 (b), computador com software PowerGUI instalado
para controlar a fonte de alimentação Fig. 2 (c) e o
1
2
3
4
5
6
3°
Harmônico
0
2,0
2,0
3
0
3
5°
Harmônico
0
2,9
2,9
0
3
3
7°
Harmônico
0
0,3
0
0
0
2,6
3
TABELA III.FASE EM GRAUS DAS COMPONENTES HARMÔNICAS EM RELAÇÃO
À COMPONENTE FUNDAMENTAL DAS EXCITAÇÕES
Excitações
1
2
3
4
5
6
3°
Harmônico
0
83°
83°
0
0
0
5°
Harmônico
0
168°
168°
0
0
0
7°
Harmônico
0
-43°
0
0
0
0
IV. RESULTADOS
Nessa seção são discutidos os resultados obtidos pela
realização dos ensaios de circuito aberto com o transformador
já especificado, levando em consideração a diferença de fase
entre tensão e corrente, o valor RMS da corrente de
excitação, o valor percentual das terceira e quinta
componentes harmônicas da corrente e a DHT.
contem mais harmônicos, ou seja, apresentam maior efeito
capacitivo. Por exemplo, para a frequência mais alta utilizada
(2580 Hz), a diferença de fase para a excitação 1, puramente
senoidal, foi de -2,3° e para as excitações que continham
componentes harmônicas essa diferença foi maior, entre -7,4°
e -8,79°.
B. Valor RMS da Corrente de Excitação
A partir do gráfico da Fig. 4observa-se que o valor RMS da
corrente de excitação decai com o aumento da frequência.
Essa característica pode ser justificada considerando que a
impedância do transformador cresce com o aumento da
frequência.
3
2.5
A partir dos valores de tensão de alimentação e corrente de
excitação no primário do transformador, traçou-se o gráfico
apresentado na Fig. 3, de diferença de fase entre essas duas
grandezas. No gráfico é possível observar a diminuição da
diferença de fase com o aumento da frequência para todas as
excitações que foram aplicadas.
2
1.5
1
0.5
60
Diferença de Fase (Grau)
Irms (mA)
A. Diferença de fase entre tensão e corrente
1
2
3
4
5
6
40
20
0
0
1000
2000
Frequência (Hz)
1000
2000
Frequência (Hz)
3000
Fig. 4. Gráfico do valor RMS da corrente de excitação correspondente a cada
sinal de tensão de entrada.
0
-20
0
1
2
3
4
5
6
3000
Fig. 3. Gráfico da resposta em frequência da diferença de fase entre tensão
do primário e corrente de excitação.
Os comportamentos das curvas são semelhantes até a
frequência de 480 Hz, quando ocorre um aumento da
diferença de fase. Esse comportamento pode ser justificado
pela mudança da impedância dos enrolamentos e da reatância
de dispersão com a frequência. O aumento da reatância de
dispersão foi maior que a variação da resistência dos
enrolamentos, por volta desta frequência. Logo após esta
frequência, o efeito da capacitância foi maior, provocando,
novamente, a diminuição da diferença de fase[11].
De uma forma geral, percebe-se que a diferença de fase para
altas frequências é maior para as tensões de entrada que
Porém, existe uma diferença entre os valores RMS
correspondentes a cada tensão de entrada. Essa diferença
pode ser melhor observada para frequências mais altas. Por
exemplo: em 2580 Hz as curvas visivelmente divergem.
Além disso, para a excitação 1 o valor RMS é menor que para
as excitações que possuem componentes harmônicas,
indicando que um sinal de tensão de entrada distorcido pode
provocar a diminuição do valor RMS da corrente de
excitação em altas frequências.
Logo, constatou-se que o valor RMS da corrente de
excitação do transformador em ensaio de circuito aberto tem
uma maior diferença para altas frequências dependendo da
distorção que o sinal de tensão de entrada apresenta, como
será melhor explicado na próxima seção.
C. Componentes Harmônicas
Como visto na seção anterior, o valor RMS da corrente de
excitação diminui com o aumento da frequência. O que não
implica, necessariamente, que o valor percentual da
amplitude de suas componentes harmônicas em relação a sua
componente fundamental diminuam da mesma forma.
De fato, os gráficos das Fig.7 e 10permitem perceber a
presença de outra característica: um considerável aumento do
4
)
(6)
Os gráficos analisados relacionam o percentual das terceira
e quinta componentes harmônicas nas frequências de 60 Hz,
480 Hz e 2580 Hz, em relação à componente fundamental de
cada frequência. Foram escolhidos esses valores de
frequência pois fica claro a diminuição dos valores
percentuais, de uma forma geral, para as frequências mais
baixas (60 Hz e 480 Hz), e o considerável aumento
percentual comparando os resultados das frequências de 480
Hz e 2580 Hz.
Na Tabela IV, são apresentados os valores RMS da corrente
de excitação para explicitar como a sobreposição harmônica
pode afetá-los em altas frequências.
TABELA IV.VALOR RMS DA CORRENTE DE EXCITAÇÃO PARA AS
FREQUÊNCIAS, 60 HZ, 480 HZ E 2580 HZ DAS EXCITAÇÕES
Excitações
60 Hz
480 Hz
2580 Hz
1
2
3
4
5
6
2.8046 mA
2.7747 mA
2.7718 mA
2.8219 mA
2.8590 mA
2.8758 mA
0.8520 mA
0.8369 mA
0.8326 mA
0.8554 mA
0.8532 mA
0.8617 mA
0.4862 mA
0.5179 mA
0.5175 mA
0.5221 mA
0.5139 mA
0.5614 mA
1) Terceira Componente Harmônica:de acordo com a
Fig. 7 é importante destacar que as tensões de entrada
que ocasionaram maior presença da terceira
componente harmônica para frequência de 2580
Hzsãoas excitações 4 e 6, que possuem maiores valores
de terceira harmônica da tensão de entrada de acordo
com a Tabela II.
30
1
2
3
4
5
6
Amplitude (%)
25
20
15
10
5
0
Amplitude (%)
) = sin(2 + 5
1
2
3
4
5
6
4
3
2
1
0
Diversas excitações
Fig. 6. Valor percentual da amplitude da terceira componente harmônica da
corrente de excitação em relação à fundamental de 480 Hz.
7
6
Amplitude (%)
sin(
6
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
0
Diversas excitações
Fig.7. Valor percentual da amplitude da terceira componente harmônica da
corrente de excitação em relação à fundamental de 2580 Hz.
2) Quinta Componente Harmônica:De acordo com a Fig.
10, vale considerar que as tensões de entrada que
ocasionaram maior presença da quinta componente
harmônica para frequência de 2580 Hz foram as
excitações 2, 3, 5 e 6, que possuem maiores valores de
quinta harmônica da tensão de entrada de acordo com a
Tabela II.
12
10
Amplitude (%)
valor percentual das componentes harmônicasem relação à
fundamental da corrente de excitação para a frequência de
2580 Hz, para alguns casos.
Esse fato pode ser justificado pela sobreposição dessas
componentes.Quando um sinal é aplicado em altas
frequências, tomando como base a regra determinada para a
função seno, como pode ser visto em (6), haverá
sobreposição.
1
2
3
4
5
6
8
6
4
2
Diversas excitações
Fig. 5. Valor percentual da amplitude da terceira componente harmônica da
corrente de excitação em relação à fundamental de 60 Hz.
0
Diversas excitações
Fig. 8. Valor percentual da amplitude da quinta componente harmônica da
corrente de excitação em relação à fundamental de 60 Hz.
5
50
3.5
1
2
3
4
5
6
40
2.5
1
2
3
4
5
6
2
1.5
1
0.5
0
30
20
10
0
0
Diversas excitações
Fig. 9. Valor percentual da amplitude da quinta componente harmônica da
corrente de excitação em relação à fundamental de 480 Hz.
20
Amplitude (%)
DHT
Amplitude (%)
3
1
2
3
4
5
6
15
10
5
1000
2000
Frequência (Hz)
3000
Fig. 11. Gráfico da resposta em frequência dadistorção harmônica total da
corrente de excitação.
Mas, para frequências maiores que 1kHz, a distorção
aumenta para a maioria das excitações. Apenas a excitação 1,
puramente senoidal, permanece com a mesma característica
de decaimento, que além dissoapresenta menor distorção
durante toda a curva.
O aumento da DHT na corrente é proporcional ao aumento
das componentes harmônicas do sinal de entrada, sendo o
caso mais crítico o da excitação 6, sinal com maior presença
de componentes harmônicas, que apresenta também o maior
aumento da distorção. Além disso, com o aumento da
frequência essa diferença se torna ainda mais evidente.
O aumento da distorção para altas frequências pode também
ser atribuído àsobreposição das componentes harmônicas.
V.CONCLUSÕES
0
Diversas excitações
Fig. 10. Valor percentual da amplitude da quinta componente harmônica da
corrente de excitação em relação à fundamental de 2580 Hz.
D. DHT
Para estimar a influência da presença de componentes
harmônicas do sinal de entrada na distorção da corrente,
calculou-se por meio de (5) a DHT da corrente de excitação
para cada sinal de entrada.
Quando a frequência excede o valor de aproximadamente
1 kHz a distorção aumenta para todas as excitações que
possuem componentes harmônicas,enquanto para a excitação
que é puramente senoidal o valor da DHT segue diminuindo.
A distorção aumenta com o aumento da frequência e é
proporcional à presença de componentes harmônicas no sinal
de entrada, o que pode ser atribuído à sobreposição das
componentes harmônicas. O caso mais crítico é o da
excitação 6, que possui maior presença de componentes
harmônicas no sinal de tensão de entrada.
Como é mostrado na Fig. 11, até aproximadamente 1kHz a
DHT diminui consideravelmente, pois o valor RMS de uma
forma geral tende a diminuir com o aumento da frequência.
Neste trabalho observou-se a influência da presença de
componentes harmônicas no sinal de tensão de entrada na
corrente de excitação, comparando esta última quando foram
aplicadas tensões com distorção harmônica e uma senoide
pura.
Com isso, foi possível constatar a influência das componentes
harmônicas presentes na tensão de entrada na corrente de
excitação de circuito aberto para várias frequências em um
transformador monofásico de baixa potência. Como
contribuições do trabalho, podem-se destacar as seguintes
conclusões:


O efeito das capacitâncias com a elevação da
frequência foi verificado por meio da redução das
diferenças de fase entre as fundamentais da tensão
de alimentação e corrente de excitação. Além
disso, a partir dos resultados experimentais,
concluiu-se que o efeito capacitivo é maior quanto
maior seja a presença de harmônicos na tensão de
entrada;
Constatou-se que o valor RMS da corrente de
excitação decresce com o aumento da frequência,
para todas as excitações de tensão entrada,
consequência do aumento das resistências
6


representativas das perdas no núcleo e das
reatâncias de magnetização. Percebeu-se também
que o valor RMS é menor quando menos
distorcido for o sinal de entrada;
Apesar do valor RMS da corrente de excitação ter
diminuído com o aumento da frequência, o valor
percentual das componentes harmônicas da
corrente aumentou em 2580 Hz em relação à
frequência de 480 Hz. Esse comportamento foi
atribuído à sobreposição das componentes
harmônicas. Além disso, para as tensões de
entrada que possuíam maior presença de uma
determinada componente harmônica (terceira ou
quinta), apresentavam maior aumento da mesma
componente da corrente de excitação;
Quando a frequência excede o valor de
aproximadamente 1 kHz a distorção aumenta para
todas as excitações que possuem componentes
harmônicas; para a excitação que é puramente
senoidal o valor da DHT diminui. A distorção
aumenta com o aumento da frequência e é
proporcional à presença de componentes
harmônicas no sinal de entrada, o que pode ser
atribuído à sobreposição das componentes
harmônicas. O caso mais crítico é o da excitação
6, que possui maior presença de componentes
harmônicas no sinal de tensão de entrada.
VI. REFERÊNCIAS
[1] RICKLEY, A. L.; CLARK, R. E.; POVEY, E. F. Field Measurements of
Transformer Excitation Current as a Diagnostic Tool. IEEE Transactions
on Power Apparatus and Systems, 1981.1985-1988.
[2] AL-HAJ, A. H.; EL-AMIN, I. Factors that influence transformer no-load
current harmonics. IEEE Transactions on Power Delivery, p. 163 - 166,
2000.
[3] RICKLEY, A. L.; CLARK, R. E.; POVEY, E. F. Field Measurements of
Transformer Excitation Current as a Diagnostic Tool. IEEE Transactions
on Power Apparatus and Systems, 1981.1985-1988.
[4] SAID, D. M.; NOR, K. M. Effects of harmonics on distribution
transformers. IEEE Power Engineering Conference, p. 1 - 5, 2008.
[4] Transformador de Potência-Método de Ensaio, NBR 5380, Maio, 1993.
[5] K. J. Astrom, B. Wittenmark, Computer-Controlled Systems. A Division
of Simon & Schuster-Englewood Cliffs, 1990, pp. 420-428.
[6] ASTROM, K. J.; WITTENMARK, B. Computer-Controlled Systems.A
Division of Simon & Shuster-Englewood Cliffs, 1990.
[7] MORENO, H. Harmônicas nas instalações elétricas: causas, efeitos e
soluções. Instituto Brasileiro do Cobre, p. 11-22, 2001.
[8] IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in
Electric Power Systems, IEEE Standard 519-1992, 1992.
[9] CHOWDHURY, A. H.; GRADY, W. M.; FUCHS, E. F.An investigation
of the harmonic characteristics of transformer excitation current under
nonsinusoidal supply voltage. IEEE Power, Energy, & Industry
Applications, v. 14, p. 450-458, 1999.
[10] BLOOMING, T. M.; CARNOVALE, D. J. Application of IEEE Std
519-1992 Harmonic Limits.
[11]ARAÚJO, J. F. Modelagem Matemática De Transformadores
Monofásicos De Baixa Potência Baseada Na Resposta Em Frequência
Da Corrente De Excitação. Universidade Federal de Campina Grande
(Dissertação de Mestrado). Campina Grande.2013.