4. Teoremas de circuitos em corrente contínua 4. Teoremas de

Escola Superior de Tecnologia e Gestão de
Felgueiras - Politécnico do Porto
Licenciatura em Engenharia Informática
4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Sumário:
• Teorema de Thevenin
• Teorema de Norton
• Teorema da Sobreposição
LEI
FÍSICA
1
4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
A
Em qualquer circuito é sempre possível destacar
um ramo e substituir o resto por um bloco (c).
C
R
B
Relativamente ao ramo destacado, o resto do circuito designa-se por dipolo.
Um dipolo pode ser:
• Activo: se contiver uma fonte de tensão ou corrente;
• Passivo: caso contrário.
LEI
FÍSICA
2
1
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4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Thevenin:
A
C
O dipolo pode ser substituído por um gerador de tensão
R
equivalente com as seguintes características:
B
• a sua f.e.m. é igual à tensão que aparece nos terminais do dipolo, quando não há
carga, ou seja, com o dipolo em aberto;
• a sua resistência interna é igual à resistência que o dipolo apresenta quando vista
dos seus terminais, e quando todas as fontes são substituídas pelas suas resistências
internas.
Dipolo
RAB
A
R
VAB
Circuito equivalente de
THEVENIN
B
LEI
FÍSICA
3
4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Thevenin:
R1
Ex.: Determinar o valor da corrente que
E
I
A
percorre R?
R2
R
B
1º Podemos considerar a resistência R como o ramo
aplicado aos terminais A e B do dipolo e substituí-lo pelo
seu gerador equivalente.
Dipolo
RAB
A
I
R
VAB
B
LEI
FÍSICA
4
2
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4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Thevenin:
VRAB
RAB
2º Calcular a expressão para determinar o valor de I.
A
I
R
VAB
Aplicando a 2ª lei de Kirchhoff:
−VAB + VRAB + VR = 0 ⇔ −VAB + RAB I + RI = 0 ⇔ I =
VR
B
VAB
RAB + R
Temos de calcular VAB e RAB .....
R1
3º Calcular VAB
E
A
Aplicando o Teorema de Thevenin, vamos determinar a
R2
tensão que aparece entre os terminais A e B, quando em
aberto.
VAB
B
LEI
FÍSICA
5
4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Thevenin:
R1
3º Calcular VAB
E
A tensão entre A e B é a tensão aos terminais da
A
R2
resistência R2.
VAB
Aplicando o divisor de tensão:
B
VAB = VR2 =
LEI
R2
E
R1 + R2
FÍSICA
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3
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4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Thevenin:
4º Calcular RAB
R1
A
Para calcular a resistência vista dos terminais do dipolo,
começa-mos por substituir a fonte de tensão pela sua
R2
R
resistência interna que no caso é nula (RiE=0).
B
RAB = R1 // R2
LEI
RAB
FÍSICA
7
4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Norton:
A
C
O dipolo pode ser substituído por um gerador de
corrente equivalente com as seguintes características:
R
B
• debita uma corrente que é a corrente que circula no ramo AB, quando este está em
curto - circuito;
• a sua resistência interna é igual à resistência que o dipolo apresenta quando vista
dos seus terminais, e quando todas as fontes são substituídas pelas suas resistências
internas.
Dipolo
A
IN
R
RAB
Circuito equivalente de
NORTON
B
LEI
FÍSICA
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4
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4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Norton:
R1
Ex.: Determinar o valor da corrente que
E
I
A
percorre R?
R2
R
B
1º Podemos considerar a resistência R como o ramo
Dipolo
aplicado aos terminais A e B do dipolo e substituí-lo pelo
A
I
IN
seu gerador equivalente.
R
RAB
B
LEI
FÍSICA
9
4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Norton:
2º Calcular a expressão para determinar o valor de I.
Dipolo
A
I
IN
Aplicando o divisor de corrente:
R
RAB
RAB
I=
IN
RAB + R
B
Temos de calcular IN e RAB .....
3º Calcular IN
R1
E
Aplicando o Teorema de Norton, vamos determinar a
A
corrente no ramo AB quando este se encontra em curto –
R2
IN
circuito.
B
LEI
FÍSICA
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contínua
Teorema de Norton:
I1
3º Calcular IN
R1 VR1
Aplicando a 1ª e 2ª leis de Kirchhoff:
E
⎧ I1 = I 2 + I N
⎧ I1 = I 2 + I N
⎪
⎪
⎨− E + VR1 + VR2 = 0 ⇔ ⎨− E + R1 I1 + R2 I 2 = 0
⎪
⎪− R I = 0
⎩ 2 2
⎩−VR2 = 0
LEI
A
R2 VR2
IN
I2
B
FÍSICA
11
4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema de Norton:
4º Calcular RAB (= RAB calculada pelo Teorema de
R1
Thevenin)
A
Para calcular a resistência vista dos terminais do dipolo,
R2
começa-mos por substituir a fonte de tensão pela sua
resistência interna que no caso é nula (RiE=0).
B
R
RAB
RAB = R1 // R2
LEI
FÍSICA
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4. Teoremas de circuitos em corrente
contínua
Teorema da Sobreposição:
Este teorema permite determinar a corrente num ramo qualquer dum circuito.
A corrente num ramo é igual à soma algébrica das correntes devidas a cada fonte de
tensão independente, actuado isoladamente, com todas as restantes fontes
substituídas pelas suas resistências internas.
I1
Ex.:
R1 VR1
Calcular o valor de I?
E1
E2
R2
LEI
VR2
FÍSICA
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contínua
Teorema da Sobreposição:
1º Calculamos o valor da corrente provocada pela fonte de
tensão E1.
IE1
R1 VR1
E1
Aplicando a 2ª lei de Kirchhoff:
− E1 + VR1 + VRiE + VR2 = 0 ⇔ − E1 + R1 I E1 + RiE2 I E1 + R2 I E1 = 0 ⇔
2
⇔ I E1 =
LEI
E1
R1 + RiE2 + R2
FÍSICA
RiE2
R2
VRIE2
VR2
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contínua
Teorema da Sobreposição:
2º Calculamos o valor da corrente provocada pela fonte de
tensão E2.
IE2
Aplicando a 2ª lei de Kirchhoff:
VRiE + VR1 + E2 + VR2 = 0 ⇔ RiE1 I E2 + R1 I E2 + E2 + R2 I E2 = 0 ⇔
1
⇔ I E2 = −
E2
R1 + RiE1 + R2
R1 VR1
VRIE1
RiE1
E2
R2
VR2
3º Calculamos o valor da corrente I Æ
I = I E1 + I E2
LEI
FÍSICA
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8