4. Teoremas de circuitos em corrente contínua 4. Teoremas de
Propaganda
Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Felgueiras - Politécnico do Porto Licenciatura em Engenharia Informática 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Sumário: • Teorema de Thevenin • Teorema de Norton • Teorema da Sobreposição LEI FÍSICA 1 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua A Em qualquer circuito é sempre possível destacar um ramo e substituir o resto por um bloco (c). C R B Relativamente ao ramo destacado, o resto do circuito designa-se por dipolo. Um dipolo pode ser: • Activo: se contiver uma fonte de tensão ou corrente; • Passivo: caso contrário. LEI FÍSICA 2 1 Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Felgueiras - Politécnico do Porto Licenciatura em Engenharia Informática 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Thevenin: A C O dipolo pode ser substituído por um gerador de tensão R equivalente com as seguintes características: B • a sua f.e.m. é igual à tensão que aparece nos terminais do dipolo, quando não há carga, ou seja, com o dipolo em aberto; • a sua resistência interna é igual à resistência que o dipolo apresenta quando vista dos seus terminais, e quando todas as fontes são substituídas pelas suas resistências internas. Dipolo RAB A R VAB Circuito equivalente de THEVENIN B LEI FÍSICA 3 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Thevenin: R1 Ex.: Determinar o valor da corrente que E I A percorre R? R2 R B 1º Podemos considerar a resistência R como o ramo aplicado aos terminais A e B do dipolo e substituí-lo pelo seu gerador equivalente. Dipolo RAB A I R VAB B LEI FÍSICA 4 2 Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Felgueiras - Politécnico do Porto Licenciatura em Engenharia Informática 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Thevenin: VRAB RAB 2º Calcular a expressão para determinar o valor de I. A I R VAB Aplicando a 2ª lei de Kirchhoff: −VAB + VRAB + VR = 0 ⇔ −VAB + RAB I + RI = 0 ⇔ I = VR B VAB RAB + R Temos de calcular VAB e RAB ..... R1 3º Calcular VAB E A Aplicando o Teorema de Thevenin, vamos determinar a R2 tensão que aparece entre os terminais A e B, quando em aberto. VAB B LEI FÍSICA 5 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Thevenin: R1 3º Calcular VAB E A tensão entre A e B é a tensão aos terminais da A R2 resistência R2. VAB Aplicando o divisor de tensão: B VAB = VR2 = LEI R2 E R1 + R2 FÍSICA 6 3 Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Felgueiras - Politécnico do Porto Licenciatura em Engenharia Informática 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Thevenin: 4º Calcular RAB R1 A Para calcular a resistência vista dos terminais do dipolo, começa-mos por substituir a fonte de tensão pela sua R2 R resistência interna que no caso é nula (RiE=0). B RAB = R1 // R2 LEI RAB FÍSICA 7 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Norton: A C O dipolo pode ser substituído por um gerador de corrente equivalente com as seguintes características: R B • debita uma corrente que é a corrente que circula no ramo AB, quando este está em curto - circuito; • a sua resistência interna é igual à resistência que o dipolo apresenta quando vista dos seus terminais, e quando todas as fontes são substituídas pelas suas resistências internas. Dipolo A IN R RAB Circuito equivalente de NORTON B LEI FÍSICA 8 4 Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Felgueiras - Politécnico do Porto Licenciatura em Engenharia Informática 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Norton: R1 Ex.: Determinar o valor da corrente que E I A percorre R? R2 R B 1º Podemos considerar a resistência R como o ramo Dipolo aplicado aos terminais A e B do dipolo e substituí-lo pelo A I IN seu gerador equivalente. R RAB B LEI FÍSICA 9 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Norton: 2º Calcular a expressão para determinar o valor de I. Dipolo A I IN Aplicando o divisor de corrente: R RAB RAB I= IN RAB + R B Temos de calcular IN e RAB ..... 3º Calcular IN R1 E Aplicando o Teorema de Norton, vamos determinar a A corrente no ramo AB quando este se encontra em curto – R2 IN circuito. B LEI FÍSICA 10 5 Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Felgueiras - Politécnico do Porto Licenciatura em Engenharia Informática 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Norton: I1 3º Calcular IN R1 VR1 Aplicando a 1ª e 2ª leis de Kirchhoff: E ⎧ I1 = I 2 + I N ⎧ I1 = I 2 + I N ⎪ ⎪ ⎨− E + VR1 + VR2 = 0 ⇔ ⎨− E + R1 I1 + R2 I 2 = 0 ⎪ ⎪− R I = 0 ⎩ 2 2 ⎩−VR2 = 0 LEI A R2 VR2 IN I2 B FÍSICA 11 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema de Norton: 4º Calcular RAB (= RAB calculada pelo Teorema de R1 Thevenin) A Para calcular a resistência vista dos terminais do dipolo, R2 começa-mos por substituir a fonte de tensão pela sua resistência interna que no caso é nula (RiE=0). B R RAB RAB = R1 // R2 LEI FÍSICA 12 6 Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Felgueiras - Politécnico do Porto Licenciatura em Engenharia Informática 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema da Sobreposição: Este teorema permite determinar a corrente num ramo qualquer dum circuito. A corrente num ramo é igual à soma algébrica das correntes devidas a cada fonte de tensão independente, actuado isoladamente, com todas as restantes fontes substituídas pelas suas resistências internas. I1 Ex.: R1 VR1 Calcular o valor de I? E1 E2 R2 LEI VR2 FÍSICA 13 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema da Sobreposição: 1º Calculamos o valor da corrente provocada pela fonte de tensão E1. IE1 R1 VR1 E1 Aplicando a 2ª lei de Kirchhoff: − E1 + VR1 + VRiE + VR2 = 0 ⇔ − E1 + R1 I E1 + RiE2 I E1 + R2 I E1 = 0 ⇔ 2 ⇔ I E1 = LEI E1 R1 + RiE2 + R2 FÍSICA RiE2 R2 VRIE2 VR2 14 7 Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Felgueiras - Politécnico do Porto Licenciatura em Engenharia Informática 4. Teoremas de circuitos em corrente contínua Teorema da Sobreposição: 2º Calculamos o valor da corrente provocada pela fonte de tensão E2. IE2 Aplicando a 2ª lei de Kirchhoff: VRiE + VR1 + E2 + VR2 = 0 ⇔ RiE1 I E2 + R1 I E2 + E2 + R2 I E2 = 0 ⇔ 1 ⇔ I E2 = − E2 R1 + RiE1 + R2 R1 VR1 VRIE1 RiE1 E2 R2 VR2 3º Calculamos o valor da corrente I Æ I = I E1 + I E2 LEI FÍSICA 15 8
