Aula 3. Ângulos - Liceu Albert Sabin

1◦ Ano
Recuperação Paralela
Aluno:
Código:
Turma:
Data:
/
/
Aula 3. Ângulos
Definição e notação
Duas retas que formam entre si um angulo reto são
denominadas perpendiculares.
Ângulo é uma região do plano determinada por duas
A semirreta de origem no vértice de um ângulo que
semirretas de mesma origem e não colineares. Na nomendetermina dois ângulos consecutivos de mesma medida é
clatura usual, denominamos o ângulo da figura de AÔB,
chamada bissetriz do ângulo.
podendo também chamá-lo de uma letra grega minúsB
cula, por exemplo, α.
C
B
α
α
O
A
α
A
O
Retas paralelas cortadas por uma transversal
A medida usual dos ângulos é o grau, sendo que 1◦
(um grau) é o que se obtém ao dividir uma circunferência
em 360 partes.
Observe a figura a seguir.
1̂
Classificação dos ângulos
5̂
Segundo sua medida, um ângulo pode ser classificado
em:
8̂
• Agudo, quando mede menos de 90◦ (um quarto de
círculo);
• Reto, quando mede exatamente 90◦ ;
• Obtuso, quando mede mais de
reto
obtuso
4̂
6̂
3̂
7̂
As propriedades dos ângulos determinados por duas
retas paralelas cortadas por uma transversal são as seguintes:
• Os ângulos alternos internos são congruentes: 3̂ =
5̂ e 4̂ = 6̂;
90◦ ;
• Os ângulos alternos externos são congruentes: 1̂ =
7̂ e 2̂ = 8̂;
• Raso, quando mede exatamente 180◦ .
agudo
2̂
• Os ângulos correspondentes são congruentes: 1̂ =
5̂, 2̂ = 6̂, 4̂ = 8̂ e 3̂ = 7̂;
raso
Se um ângulo possui um vértice em comum com o
outro e os lados de um são semirretas opostas aos lados
do outro, estes dois são chamados opostos pelo vértice
e sempre são congruentes, isto é, possuem a mesma medida.
A0
B
α
α
O
B0
A
Quanto à soma das medidas, os ângulos podem ser:
• Os ângulos colaterais são suplementares: 4̂ = 5̂,
3̂ = 6̂, 1̂ = 8̂ e 2̂ = 7̂.
Atividades
1. Em cada figura, calcule o valor de x.
2x
40◦
(a)
• Complementares, se a soma de suas medidas for
igual a 90◦ ;
• Suplementares, se a soma de suas medidas for
igual a 90◦ .
Professor Podô
3x
(b)
[email protected]
30◦
1
1◦ Ano
Recuperação Paralela
4. Dois ângulos são complementares e a medida de
um excede a do outro em 40◦ . Quanto mede cada
ângulo?
2x + 30◦
150◦
(c)
2. Em cada figura, as retas r e s são paralelas. Calcular
o valor de x em cada figura.
3x
5. Dois ângulos são suplementares e a medida de um
deles é igual ao dobro da medida do outro. Quanto
mede cada ângulo?
r
x + 12
s
(a)
6. Calcule o complemento e o suplemento de cada ângulo a seguir:
(a) 35◦
5x + 36
r
7x
s
(b)
(b) 40◦
(c) 75◦
x + 40
3x
r
s
(d) 60◦
(c)
Tarefa
3. Na figura a seguir, a semirreta r é bissetriz do ângulo em questão. Calcule o valor de x.
3x − 40◦ r
x + 10◦
Em uma folha separada, resolva o exercício
abaixo. Não é necessário copiar o enunciado do
exercício. Não se esqueça de colocar seu nome,
código e sala em sua folha e entregá-la ao professor na próxima semana.
b Calcule
Na figura, OB é bissetriz de AOC.
o valor de x.
B
C
8x − 31◦
5x + 5◦
3x + 14◦
D
Professor Podô
[email protected]
O
A
2