RECUPERAÇÃO SEMESTRAL (1º SEMESTRE – 2011) Matemática

RECUPERAÇÃO SEMESTRAL (1º SEMESTRE – 2011)
Matemática - CÉSAR
1ª Série do Ensino Médio
ROTEIRO
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MÓDULO 04 – ÂNGULOS DE DUAS RETAS CORTADAS POR TRANSVERSAL
MÓDULO 06 – TRIÂNGULOS
MÓDULO 07 – TRIÂNGULOS
MÓDULO 12 – COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
MÓDULO 13 – COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
MÓDULO 15 – ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
MÓDULO 16 – ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
MÓDULO 17 – POLÍGONOS CONVEXOS
MÓDULO 18 – POLÍGONOS REGULARES
LISTA DE EXERCÍCIOS
01 Se r // s , então o valor de x, na figura abaixo, é
a)
b)
c)
d)
52°.
68°.
72°.
58°.
02
Na figura a seguir, os pentágonos ABCDE e DEFGH são regulares, com lados medindo ℓ. Coloque V ou F
conforme as afirmativas sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente:
1 ( ). a medida do ângulo BCD é 108°
2 ( ). a medida do ângulo AEF é 144°
3 ( ). O pentágono ABCDE possui 9 diagonais.
4 ( ). A medida do ângulo EHF é 36°.
1
03
As retas paralelas r e s são cortadas pela reta t como mostra a figura abaixo. A medida do ângulo
a)
b)
c)
d)
e)

é:
120°
100°
140°
130°
110°
04
Na figura abaixo, as medidas de alguns ângulos são dadas, em graus, em função de x. Calcule o valor de x .
05
Na figura, BM é bissetriz de B̂ . Calcule o valor do ângulo y .
06
Um polígono com 20 diagonais é um:
a)
b)
c)
d)
e)
heptágono;
eneágono;
octógono;
decágono;
icoságono.
2
07
Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas.
A medida do ângulo y, em graus é:
a)
b)
c)
d)
e)
08
90°.
60°.
100°.
70°.
80°.
Observe esta figura:
F
105º A
Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as
retas CB e ED são paralelas.
Assim sendo, o ângulo AB̂C mede:
a)
b)
c)
d)
39°
44°
47°
48°
57º
E
D
28º
C
B
09 Na figura abaixo têm-se as retas r e s, paralelas entre si, e os ângulos assinalados, em graus.
Nessas condições,  +  é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
r

3
0
°
50°
70°
100°
110°
130°

7
0
°
s
10 Na figura abaixo, tem-se r//s e t//u
Se os ângulos assinaladostêm as medidas indicadas em
graus, então  é igual a:
O
a)
b)
c)
d)
e)
30
100o
80o
70o
50o
30o
r

O
70
s
t
v
u
3
11
Uma região de uma cidade possui o formato de um setor circular. Os pontos A, B e C são esquinas, a distância
entre os pontos A e B é de 1 km e o ângulo formado pelas ruas 1 e 2 é de 120°, conforme mostra a figura abaixo. João e
Marcos desejam ir do ponto B para o ponto C. Para tanto, João percorreu as ruas 1 e 2, passando inicialmente por A,
enquanto Marcos seguiu o trajeto da rua 3. Podemos afirmar, considerando o valor de  como 3,14 que João e Marcos
percorreram, respectivamente, uma distância aproximada de:
a)
b)
c)
d)
e)
2 km e 2,09 km
2 km e 2 km
1 km e 2 km
2,09 km e 2,09 km
2 km e 1 km
12 “Os primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna, em 1896, já incluíam o ciclismo em seu programa oficial - com uma
prova de 87 km entre Atenas e Marathon. Os Jogos Pan-Americanos também incluem o esporte desde sua primeira
edição, em Buenos Aires-1951.”
(fonte: Globo Esporte)
Um ciclista percorre uma pista circular de 15 metros de raio, para cumprir esta prova de 87 km. Considerando   3,14 , o
número aproximado de voltas a serem dadas por esse ciclista é equivalente a;
a)
b)
c)
d)
675.
923.
1.087.
776.
13 A roda de uma bicicleta tem 90cm de diâmetro. Então, a distância percorrida por um ciclista nessa bicicleta em
movimento, quando a roda dá 2.000 voltas completas sem deslizar:
Considere   3,14
a)
b)
c)
d)
14
é inferior a 3 quilômetros.
está entre 3 e 4 quilômetros.
está entre 4 e 5 quilômetros.
é superior a 5 quilômetros.
Considere a figura abaixo.
A medida x do ângulo assinalado é:
a)
b)
c)
d)
e)
90o
85o
80o
75o
70o
4
15
Na figura abaixo O é o centro da circunferência, o ângulo OÂB mede 50°, e o ângulo OB̂C mede 15°.
Determine a medida, em graus, do ângulo OÂC.
(UFSC)
C
O
A
B
16 Na figura abaixo 0 é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por E e F é tangente a esta
circunferência e que a medida dos ângulos 1, 2 e 3 são dadas, respectivamente, por 49°, 18°, 34°, determinar a medida
dos ângulos 4, 5, 6 e 7. Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5, 6 e 7,
respectivamente.
a)
b)
c)
d)
e)
97°, 78°, 61°, 26°.
102°, 79°, 58°, 23°.
92°, 79°, 61°, 30°.
97°, 79°, 61°, 27°.
97°, 80°, 62°, 29°.
E
1
.0
2
D
4
7
6
5
3
F
C
B
A
17 Considere o triângulo PRQ abaixo, circunscrito a uma circunferência de centro O, cujos pontos de tangência são A,
B e C. Sabe-se que os ângulos P̂, Q̂ e R̂ , nesta ordem, medem x , x + 20° e x + 40°. Coloque V ou F conforme as
afirmativas sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente:
1(
2(
3(
4(
).
).
).
).
R
a medida do ângulo 1 é 40°
a medida do ângulo 2 é 120°
a medida do ângulo 3 é 60°
a medida do ângulo 4 é 50°
1
A
3
4
O
P
C
B
2
Q
5
18
a)
b)
c)
d)
19
Se, na figura, os triângulos VWS e URT são equiláteros, a medida, em graus, do ângulo  é igual a:
30°
40°
50°
60°
Na figura MP = NP, NQ = NH e H = 35o. O valor, em graus, dos ângulos  +  +  é:
a)
b)
c)
d)
P
190°
195°
205°
210°
G )

M )
Q

N
35o
H
20 (UFMG)
Observe a figura. Calcule o valor de x .
b
2b
a
x
2a
6