Thesis - Técnico Lisboa

O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com
Dimensões Significativas em Planta: Análise de Pilares
e/ou Paredes de Alvenaria
Ana Isabel Coutinho Casal
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Prof. Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões
Orientador: Prof. Doutor José Manuel Matos Noronha da Camara
Vogal: Doutor Mário Rui Tiago Arruda
Maio 2013
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
AGRADECIMENTOS
Gostaria de expressar o meu agradecimento a todos os professores que nos últimos anos
contribuíram para o conhecimento que levo hoje e ao Professor José Camara, em particular, pela
disponibilidade e orientação prestada no desenvolvimento da presente dissertação.
A todos os colegas e amigos que ao longo de todo o meu percurso académico marcaram a diferença
pela amizade, apoio e interesse demonstrado sobre o que estava a desenvolver.
Ao meu namorado e ao meu irmão pela boa disposição, pela paciência e pelo incentivo partilhado ao
longo do curso.
Aos meus avós, por acreditarem em mim incondicionalmente e, finalmente, o maior agradecimento
aos meus pais, a quem expresso um sentimento especial pela confiança, pela compreensão, e acima
de tudo, pelo investimento feito em prol da minha educação.
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
RESUMO
A presente dissertação tem como principal objetivo a apresentação, formulação e análise de efeitos
das deformações impostas em edifícios, em particular neste trabalho, no que diz respeito aos pilares.
Em estruturas de edifícios com grande dimensão em planta, as deformações impostas podem
contribuir para níveis de fendilhação e de deformação elevados nos elementos estruturais verticais,
podendo inclusivamente ter consequências negativas ao nível do comportamento dos elementos não
estruturais.
No entanto, estas estruturas têm condições para apresentar um bom comportamento em serviço
desde que sejam verificadas as condições de controlo desse tipo de comportamento.
O desenvolvimento desta temática tem início com a apresentação de algumas considerações iniciais,
sobre as características dos materiais mais importantes para este trabalho e os tipos de ações a que
os edifícios estão sujeitos durante o seu tempo de vida útil. Posteriormente faz-se uma introdução
aos conceitos essenciais de conceção estrutural em Portugal, onde à ação sísmica deve ser dada
particular relevância.
De seguida, procede-se à apresentação do processo de dimensionamento de elementos de betão
armado com ênfase na verificação de segurança na rotura e em serviço, considerando o efeito das
deformações impostas na estrutura.
Por fim, considerou-se a modelação de um edifício porticado, perfeitamente regular em altura e em
planta e com grande comprimento numa direção, no qual, o efeito da ação das deformações
impostas e da ação sísmica foi analisado em pormenor para os pilares mais afastados do centro de
rigidez do edifício.
Palavras-Chave: Deformações impostas, Ação sísmica, Análise de pilares, Fendilhação,
Deformação, Ductilidade e Resistência.
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
ABSTRACT
The present dissertation has as main objective the presentation, formulation and analysis of the
effects of imposed deformations in buildings, emphasizing on columns.
In buildings with large dimensions in plant, the imposed deformations may contribute to an important
level of cracking and deformation on columns, which may also have negative consequences in nonstructural elements.
However, these structures might offer a good performance in service if a control analysis is taken into
account.
The development of this study starts with the presentation of some initial considerations as the
characteristics of the most important materials used on the case study and the types of loads that the
buildings are submitted to during their lifetime. Then we introduce the essential concepts of structural
design for buildings sited in Portugal, where the seismic load has a particular relevance.
Afterwards we discuss the process of concrete reinforcement with emphasis on security evaluation for
ultimate states and service states, considering the effect of imposed deformations.
Finally, we present a case study about a building, perfectly regular in height and plant and with a
great length in one direction, in which the effects of the imposed deformation and seismic load were
analyzed in detail for the columns farthest the center of rigidity of the building.
Key-words: Analysis of columns, Imposed deformations, Ductility, Cracking, Resistance, Seismic
load.
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Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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ÍNDICE
1
2
3
4
5
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 1
1.1
ENQUADRAMENTO E OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO ........................................................................ 1
1.2
ORGANIZAÇÃO EM CAPÍTULOS...................................................................................................... 2
CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS ......................................................................................... 3
2.1
BETÃO........................................................................................................................................ 3
2.2
AÇO ........................................................................................................................................... 9
2.3
BETÃO ARMADO........................................................................................................................ 11
CARACTERIZAÇÃO DAS AÇÕES .............................................................................................. 17
3.1
AÇÕES DIRETAS ....................................................................................................................... 17
3.2
AÇÕES INDIRETAS ..................................................................................................................... 18
3.3
AÇÃO SÍSMICA .......................................................................................................................... 18
CONCEÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ................................ 21
4.1
ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS ......................................................................................................... 22
4.2
ESTADOS LIMITE SERVIÇO ......................................................................................................... 24
CASO DE ESTUDO....................................................................................................................... 27
5.1
ENQUADRAMENTO DO PROBLEMA .............................................................................................. 27
5.2
MATERIAIS ................................................................................................................................ 28
5.3
AÇÕES ..................................................................................................................................... 28
5.3.1
Ações Permanentes ........................................................................................................ 28
5.3.2
Ações Variáveis ............................................................................................................... 29
5.4
COMBINAÇÕES DE AÇÕES ......................................................................................................... 33
5.5
MODELAÇÃO DA ESTRUTURA ..................................................................................................... 35
5.6
VERIFICAÇÃO DO MODELO ......................................................................................................... 37
5.6.1
Equilíbrio Global .............................................................................................................. 37
5.6.2
Análise Sísmica ............................................................................................................... 38
5.6.3
Coeficiente Sísmico ......................................................................................................... 40
5.7
DIMENSIONAMENTO DO PILAR .................................................................................................... 41
5.8
VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA EM ELEMENTOS NÃO ESTRUTURAIS ............................................ 43
5.9
VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS: PILAR INTERIOR .......................... 45
5.9.1
Estados Limite de Serviço: Controlo das Tensões Máximas .......................................... 45
5.9.2
Estados Limite de Serviço: Controlo de Abertura de Fendas ......................................... 49
5.9.3
Estados Limite Últimos: Verificação de Resistência/Ductilidade .................................... 51
5.10
6
VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS: PILAR DE EXTREMIDADE .......... 59
5.10.1
Estados Limite de Serviço: Controlo das Tensões Máximas .......................................... 59
5.10.2
Estados Limite de Serviço: Controlo da Abertura de Fendas ......................................... 63
APRECIAÇÕES FINAIS/CONCLUSÃO ....................................................................................... 65
vii
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7
DESENVOLVIMENTOS FUTUROS .............................................................................................. 67
8
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 69
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 – Módulo de elasticidade secante ......................................................................................... 3
Figura 2.2 – Representação da relação tensões-extensões do betão à compressão para a análise
estrutural (2) ..................................................................................................................................... 4
Figura 2.3 - Efeito da fluência em betão armado (3) .............................................................................. 5
Figura 2.4 - Efeito da retração em betão armado (3) ............................................................................. 5
Figura 2.5 - Parcelas da retração hídrica(5) ........................................................................................... 7
Figura 2.6 – Evolução do módulo de elasticidade ajustado (6) .............................................................. 8
Figura 2.7 – Diagrama tensões-extensões, idealizado e de cálculo, do aço das armaduras para betão
armado (tracionado ou comprimido) (2) .......................................................................................... 9
Figura 2.8 – Diagrama momento-curvatura média num elemento à flexão simples: (i) fase não
fendilhada; (ii) estado fissurado; (iii) fase pós-cedência................................................................ 12
Figura 2.9 – Rotação plástica de secções de betão armado (1) .......................................................... 12
Figura 2.10 – Diagrama momento-curvatura média num elemento à flexão composta ....................... 13
Figura 2.11– Diagramas de extensão e tensão para uma secção de betão armado ........................... 13
Figura 2.12 – Valor básico da rotação admissível, θpl,d, de secções de betão armado (2) .................. 15
Figura 2.13 – Valores da rotação plástica obtidos pelo método aproximado descrito (identificados a
vermelho) e comparação com os resultados experimentais apresentados no Eurocódigo 2 ....... 15
Figura 3.1 – Esquema resumo do tipo de ações .................................................................................. 17
Figura 3.2 – Relações força/deslocamento para a mesma ductilidade e diferentes capacidades de
dissipar energia (8) ........................................................................................................................ 19
Figura 4.1 - Fluxograma indicativo do processo de desenvolvimento de um projeto de estruturas .... 21
Figura 4.2 – Ciclos de carga e descarga para um elemento de betão armado não simetricamente
armado, adaptado de (9) ............................................................................................................... 23
Figura 4.3 – Deformada em elementos horizontais e verticais (6) ....................................................... 24
Figura 4.4 – Limitações regulamentares de deformação (9) ................................................................ 25
Figura 4.5 – Configuração deformada de um pórtico com e sem juntas parciais devido a deformações
impostas (10) ................................................................................................................................. 26
Figura 5.1 – Modelação do edifício em estudo ..................................................................................... 27
Figura 5.2 – Espectro de resposta ....................................................................................................... 31
Figura 5.3 – Pormenorização do pilar ................................................................................................... 41
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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Figura 5.4 – Configuração deformada do edifício devido à ação das deformações impostas ............. 43
Figura 5.5 – Configuração deformada do edifício devido à ação do sismo de serviço ........................ 44
Figura 5.6 – Identificação do pilar interior (fachada) ............................................................................ 45
Figura 5.7 – Pormenorização da armadura transversal do pilar interior .............................................. 56
Figura 5.8 – Relação tensões - extensões para betão cintado (2) ....................................................... 57
Figura 5.9 – Identificação do pilar exterior (fachada) ........................................................................... 59
Figura 5.10 – Pormenorização do pilar exterior ................................................................................... 62
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ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 – Propriedades do aço ........................................................................................................ 10
Tabela 5.1 – Características dos materiais utilizados .......................................................................... 28
Tabela 5.2 – Valores básicos do coeficiente de comportamento ......................................................... 30
Tabela 5.3 – Temperaturas indicativas referentes a ambientes interiores e a ambientes exteriores .. 32
Tabela 5.4 – Determinação da variação de temperatura uniforme no Verão e no Inverno ................. 32
Tabela 5.5 – Coeficientes de segurança e de redução ........................................................................ 34
Tabela 5.6 – Reação vertical esperada ................................................................................................ 37
Tabela 5.7 – Controlo das reações verticais para ações gravíticas ..................................................... 37
Tabela 5.8 – Controlo das reações horizontais para ações gravíticas ................................................. 38
Tabela 5.9 – Fatores de participação de massa ................................................................................... 38
Tabela 5.10 – Frequências e períodos de vibração dos principais modos de vibração ....................... 39
Tabela 5.11 – Deformadas dos principais modos de vibração ............................................................. 39
Tabela 5.12 – Valores do coeficiente sísmico ...................................................................................... 40
Tabela 5.13 – Esforços obtidos para a combinação fundamental ........................................................ 41
Tabela 5.14 – Esforços obtidos para a combinação sísmica tipo 1 ..................................................... 41
Tabela 5.15 – Esforços obtidos para a combinação sísmica tipo 2 ..................................................... 42
Tabela 5.16 – Dimensionamento de armadura longitudinal do pilar .................................................... 42
Tabela 5.17 – Combinação Rara A: Esforços na base do pilar interior ................................................ 46
Tabela 5.18 – Combinação Rara A: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras
condicionantes ............................................................................................................................... 47
Tabela 5.19 – Combinação Rara B: Esforços na base do pilar interior ................................................ 47
Tabela 5.20 – Combinação Rara B: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras
condicionantes ............................................................................................................................... 48
Tabela 5.21 – Combinação Quase Permanente: Esforços na base do pilar interior ........................... 49
Tabela 5.22 – Combinação Quase Permanente: Valores de tensão e de extensão registados nas
fibras condicionantes ..................................................................................................................... 49
Tabela 5.23 – Diâmetros máximos dos varões, para controlo de fendilhação, para wk = 0,3 mm (2).. 50
Tabela 5.24 – Combinação Fundamental A: Esforços na base do pilar .............................................. 51
Tabela 5.25 – Combinação Fundamental A: Valores de curvaturas médias ....................................... 52
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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Tabela 5.26 – Combinação Fundamental B: Esforços na base do pilar interior .................................. 53
Tabela 5.27 – Combinação Fundamental B: Valores de curvaturas médias ....................................... 53
Tabela 5.28 – Combinação Sísmica: Esforços na base do pilar interior .............................................. 54
Tabela 5.29 – Combinação Rara A: Esforços na base do pilar interior ................................................ 60
Tabela 5.30 – Combinação Rara A: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras
condicionantes ............................................................................................................................... 60
Tabela 5.31 – Combinação Rara B: Esforços na base do pilar interior ................................................ 61
Tabela 5.32 – Combinação Rara B: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras
condicionantes ............................................................................................................................... 62
Tabela 5.33 – Combinação Quase Permanente: Esforços na base do pilar interior ........................... 63
Tabela 5.34 – Combinação Quase Permanente: Valores de tensão e de extensão registados nas
fibras condicionantes ..................................................................................................................... 64
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 5.1 – Espectro resposta com indicação do período fundamental de vibração da estrutura .... 40
Gráfico 5.2 – Combinação Rara A: Diagrama momento – curvatura média ........................................ 46
Gráfico 5.3 – Combinação Rara B: Diagrama momento – curvatura média ........................................ 48
Gráfico 5.4 – Combinação Quase Permanente: Diagrama momento – curvatura média .................... 50
Gráfico 5.5 – Combinação Fundamental A: Diagrama momento – curvatura ...................................... 52
Gráfico 5.6 – Combinação Fundamental B: Diagrama momento – curvatura média ........................... 53
Gráfico 5.7 – Combinação Sísmica: Diagrama momento - curvatura média ....................................... 55
Gráfico 5.8 – Combinação Sísmica: Diagrama momento – curvatura média, considerando efeito de
confinamento ................................................................................................................................. 58
Gráfico 5.9 – Combinação Rara A: Diagrama momento – curvatura média ........................................ 60
Gráfico 5.10 – Combinação Rara B: Diagrama momento – curvatura média ...................................... 61
Gráfico 5.11 – Combinação Rara B: Diagrama momento-curvatura com nova armadura ................... 62
Gráfico 5.12 – Combinação Quase Permanente: Diagrama momento – curvatura média .................. 63
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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1 INTRODUÇÃO
1.1
ENQUADRAMENTO E OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO
O projeto de estruturas de edifícios tem por base a obtenção de uma solução estrutural que obedeça
aos requisitos de funcionalidade e segurança da forma mais económica e eficiente possível.
O avanço registado na tecnologia e no conhecimento das propriedades dos materiais utilizados no
ramo da construção tem permitido a formulação de soluções estruturais que permitem combinar,
simultaneamente, a capacidade resistente com outras características de comportamento dos
materiais utilizados, como a ductilidade, permitindo assim uma resposta mais adequada às ações a
que os edifícios poderão estar sujeitos durante a sua vida útil.
No entanto, esta situação de projeto exige um processo de avaliação da solução estrutural de
segurança à rotura e de funcionamento em serviço bastante exigente e, apesar da evolução
registada sobre a compreensão do comportamento do betão armado em serviço e da sua
importância no dimensionamento dos elementos estruturais, verifica-se que as disposições
regulamentares e recomendações de projeto a esse respeito continuam, em alguns aspetos, pouco
claras.
De uma forma geral, as ações que atuam num dado elemento estrutural podem ser classificadas
como ações diretas e ações indiretas. Se por um lado as ações diretas (que correspondem cargas
que atuam na estrutura e que têm necessariamente de ser equilibradas e transmitidas aos apoios)
são contempladas no processo de dimensionamento de estruturas corrente, a não consideração
adequada dos efeitos das ações indiretas (ações que correspondem a deformações impostas na
estrutura) é bastante frequente. No entanto, esta situação está, em alguns casos, desajustada às
necessidades de dimensionamento pois as estruturas de betão armado estão muitas vezes sujeitas a
deformações impostas significativas que, se restringidas, induzem tensões nos elementos estruturais
e o aparecimento fendas.
Assim, serve a presente dissertação para discutir e analisar os efeitos das deformações impostas em
edifícios com grande área de implantação em planta e desenvolver esta problemática para os pilares,
em particular.
Nesse sentido serão apresentadas, por um lado, as características de resposta de elementos de
betão armado às deformações impostas e, por outro lado, as suas características de resposta à ação
sísmica. As diferenças entre estes tipos de ações são também discutidas.
Apresentam-se os conceitos de conceção e dimensionamento sísmico e são desenvolvidas as
verificações de segurança e de resistência necessárias ao adequado comportamento estrutural
considerando a ação simultânea de deformações impostas na estrutura.
Para terminar, apresenta-se um caso prático que visa descrever o processo de dimensionamento de
pilares numa estrutura porticada sujeita a este tipo de ações.
1
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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1.2
ORGANIZAÇÃO EM CAPÍTULOS
O conteúdo da presente dissertação encontra-se organizado em 5 capítulos principais.
No capítulo 2, designado por “Características dos materiais”, apresentam-se as principais
características do comportamento materiais isoladamente e em conjunto – Aço, Betão e Betão
Armado – abordando em especial a capacidade de deformação e as características de ductilidade
dos mesmos.
No capítulo 3, designado por “Caracterização das ações”, introduzem-se os tipos de ações
suscetíveis de solicitar as estruturas durante a construção e a vida útil dos edifícios. São, nesse
contexto, apresentadas as principais características de comportamento do betão estrutural quando
solicitado por cada uma dessas ações.
No capítulo 4, designado por “Conceção e dimensionamento de estruturas”, definem-se os critérios
de conceção de um projeto de estruturas e descreve-se o modo de dimensionamento dos elementos
estruturais tendo em conta as verificações de segurança regulamentares.
No capítulo 5, designado por “Caso de Estudo”, procura-se desenvolver os conceitos abordados na
dissertação através da análise particular de pilares submetidos aos efeitos da ação sísmica e das
deformações impostas lentas.
Finalmente, no capítulo 6 sintetizam-se algumas apreciações finais que são o resultado do estudo
efetuado e referem-se alguns desenvolvimentos interessantes nesta temática.
2
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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2 CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS
2.1
BETÃO
O betão é um material que não responde de forma idêntica quando submetido a ações de
compressão ou de tração. A sua principal característica mecânica corresponde à resistência à
compressão e, de acordo com o Eurocódigo 2, a capacidade de resistir às tensões de tração pode
ser expressa em função da anterior de acordo com a seguinte expressão:
(2.1)
A caracterização do comportamento do betão é geralmente efetuada através da análise constitutiva
tensão-extensão do material, cuja relação é claramente diferente para efeitos de compressão e
tração.
Ao nível da análise em serviço, as secções de betão são moduladas tendo por base a consideração
de um módulo de elasticidade constante para o betão, mesmo sabendo que este material não
apresenta um comportamento elástico linear. Esta simplificação permite obter uma boa aproximação
do comportamento do betão para ações em serviço pois o nível de tensões de compressão é limitado
a valores da ordem dos 60% de fck. Relativamente ao comportamento à tração, o nível de tensões
registado é limitado a fctm sendo mesmo desprezado quando se verifica a fendilhação do betão.
Assim, pode considerar-se para a avaliação das condições de comportamento em serviço o módulo
de elasticidade secante, Ecs, definido pela inclinação da reta que passa na origem e pelo ponto do
diagrama cuja tensão é da ordem de 40% da tensão de rotura, com um máximo à tração
correspondente à sua resistência (Figura 2.1).
Figura 2.1 – Módulo de elasticidade secante
3
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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A curva de relação tensão de compressão – extensão do betão à compressão é geralmente definida
de acordo com a seguinte relação proposta no Eurocódigo 2 (Figura 2.2):
Figura 2.2 – Representação da relação tensões-extensões do betão à compressão para a análise
estrutural (2)
Tal que:
(2.2)
Onde,


Relativamente às principais propriedades mecânicas do betão é preciso ter presente que, por um
lado, estas têm uma considerável variabilidade estatística e, por outro lado, há que ter em conta os
efeitos do tempo, em particular a fluência e retração.
Fluência:
A fluência corresponde à deformação do betão quando submetido a tensões de compressão de
carácter permanente. Esta desenvolve-se progressivamente ao longo do tempo e depende, entre
outros aspetos:

da humidade ambiente;

das dimensões, da composição e da idade do betão quando carregado;

da intensidade e duração do próprio carregamento.
4
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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Conforme está representado na Figura 2.3, quando um dado elemento estrutural de betão armado é
sujeito a uma tensão de compressão constante, σc, ocorre uma deformação inicial instantânea
designada por deformação elástica, εci, à qual se vai somando progressivamente uma parcela devido
à deformação por fluência, εcc.
Figura 2.3 - Efeito da fluência em betão armado (3)
A relação entre a deformação por fluência e elástica designa-se por coeficiente de fluência e é dada
(para valores de compressão inferiores a 0,45fck à data do carregamento) por:
(2.3)
Este coeficiente traduz o incremento de deformação do elemento quando submetido a tensões de
longa duração, e está definido no Eurocódigo 2 (2) pela equação:
(2.4)
Retração:
A retração consiste na variação de volume das peças de betão na ausência de tensões aplicadas
devido, essencialmente, à variação do volume de água na massa de betão que, por sua vez,
depende (tal como a fluência) da humidade ambiente, das dimensões do elemento e da composição
do betão. Esta variação de volume, caso existam impedimentos da peça ao encurtamento, gera
tensões de tração (Figura 2.4).
Figura 2.4 - Efeito da retração em betão armado (3)
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O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Existem vários tipos de retração que diferem na sua origem e que provocam padrões de fendilhação
das peças de betão também diferentes (4):

Retração Plástica – corresponde à perda de água por exsudação e evaporação à superfície,
antes do betão adquirir presa. Uma vez que se trata do deslocamento da água para o
exterior de um corpo poroso sem propriedades mecânicas desenvolvidas, as fissuras que se
geram são geralmente superficiais, pouco definidas e ramificadas.

Retração Química – após a hidratação da pasta de cimento, os produtos que resultam deste
processo apresentam menor volume que os materiais que deram origem à reação. Este
fenómeno depende da relação água/cimento adotada e dá origem à formação de vazios no
interior do betão, designados por poros de gel, que podem condicionar a durabilidade da
peça quando exposta a ambientes agressivos.

Retração Térmica – a hidratação do cimento é uma reação exotérmica, libertando uma
elevada quantidade de calor que expande o betão. Ao arrefecer, após a presa, este material
reduz novamente o seu volume dando origem à formação de fissuras à superfície.
Uma vez que o betão apresenta baixa condutividade, as diferenças de temperaturas
registadas no interior e no exterior do elemento durante o processo de arrefecimento do
betão geram tensões de tração que, quando excedem a resistência à tração provocam a
fendilhação da peça. A fendilhação pode ser agravada por uma descofragem prematura
devido à redução de isolamento térmico do betão.

Retração de Carbonatação – resulta da combinação do CO2 da atmosfera com os
compostos hidratados do cimento. Esta reação dá origem à formação de produtos sólidos de
volume inferior à soma dos reagentes, resultando na fendilhação localizada à superfície do
betão.

Retração Hídrica – tem origem na perda de água sofrida na pasta de cimento e é
usualmente decomposta em duas parcelas: Retração Endógena e Retração de Secagem
(conforme se ilustra, para determinadas condições de geometria, de ambiente e de
compressão no betão, na Figura 2.5).
Retração Endógena: também designada por retração autogénea, tem origem nas reações
químicas de hidratação do cimento as quais, tal como foi referido anteriormente, dão origem
a produtos de reação com menor volume do que os próprios reagentes (cimento e água).
Este fenómeno desenvolve-se nas primeiras semanas após betonagem, durante o
endurecimento do betão, sem trocas de humidade com o exterior. Trata-se de uma parcela
geralmente pequena da retração hídrica total, que aumenta com a redução da relação
água/cimento.
6
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Retração de Secagem: também denominada por retração de dissecação, resulta da redução
da humidade na microestrutura do betão já endurecido devido à evaporação da água que
não foi consumida nas reações de hidratação do cimento. A retração por secagem
corresponde à maior parcela da retração hídrica, ocorrendo na presença de um gradiente
hídrico entre o interior e o exterior da peça. Este é um processo que evolui muito
lentamente, ao longo de vários anos, sendo mais significativo quanto maior for a relação
água/cimento.
Figura 2.5 - Parcelas da retração hídrica(5)
O Eurocódigo 2 (2) considera apenas a contribuição da retração hídrica para efeitos de
dimensionamento por ser a que tem maior significado. Desta forma, a deformação devido a efeitos
de retração é dada por:
(2.5)
Onde,
εcs – retração total;
εcd – retração de secagem;
εca – retração endógena.
Módulo de Elasticidade Ajustado:
Para efeitos de análise da resposta em serviço de estruturas de betão sujeitas a ações impostas ao
longo do tempo é necessário considerar as características de fluência do betão. Assim, o efeito
desse tipo de deformações impostas pode ser avaliado considerando, simplificadamente, uma
7
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
relação entre a tensão e a deformação registadas na peça correspondente ao módulo de elasticidade
ajustado, Ec,ajust, definido pela expressão:
(2.6)
Onde,
χ – Coeficiente de envelhecimento;
φ – Coeficiente de fluência;
Ec,28 – Módulo de elasticidade do betão aos 28 dias.
Esta metodologia é válida se a variação de tensão verificar um andamento equivalente ao de
evolução da fluência, como se verifica na retração, pelo que a análise do estado de tensão no betão
devido a esta ação é frequentemente realizada considerando o módulo de elasticidade ajustado.
Tal como se pode observar na Figura 2.6, para uma peça de betão C25/30 e cimento de classe S
com 20cm de espessura equivalente, o valor do módulo de elasticidade ajustado apresenta uma
evolução que tende a estabilizar para ações impostas num longo período de tempo.
Figura 2.6 – Evolução do módulo de elasticidade ajustado (6)
8
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
2.2
AÇO
Quando comparado com o betão, o aço apresenta um comportamento muito mais simples, não
sendo influenciado por processos diferidos no tempo, à exceção dos aços pré-esforçados.
Tal como no betão, a caracterização do comportamento deste material é geralmente realizada com
base na relação constitutiva tensão-extensão. De acordo com o Eurocódigo 2, na avaliação da
resistência de secções pode considerar-se os seguintes diagramas simplificados (Figura 2.7):
A) Diagrama característico – Apresentado com traço interrompido;
B) Diagramas possíveis para a verificação da segurança na rotura – Apresentados a traço contínuo,
podem assumir as seguintes características:

Diagrama bilinear, com o segundo tramo horizontal sem extensão limite, dado por:
(2.7)
(2.8)

Diagrama bilinear, com o segundo tramo inclinado até uma extensão limite, ε ud, e uma tensão
máxima de
para εuk, em que
, dado por:
(2.9)
(2.10)
Figura 2.7 – Diagrama tensões-extensões, idealizado e de cálculo, do aço das armaduras para betão
armado (tracionado ou comprimido) (2)
Em ambas as hipóteses de cálculo apresentadas considera-se que o aço apresenta um
comportamento elástico linear até que seja atingida a tensão de cedência, cuja constante de
proporcionalidade corresponde ao módulo de elasticidade, Es, de aproximadamente 200 GPa.
Quanto aos valores de k e εuk a considerar, estes dependem da classe de ductilidade das armaduras
adotadas.
9
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Nesse sentido, o Eurocódigo 2 define três classes diferentes de aço – classes A, B e C – que se
distinguem pelo nível de ductilidade disponível (onde A corresponde à classe dos aços de menor
ductilidade e C aos de maior ductilidade) cujas características estão apresentadas na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Propriedades do aço
Classe
Normal
Alta
Especial
Aço
fyk [MPa]
fyd [MPa]
εuk [%]
εyd [‰]
k [-]
S 400 ER
400
348
≥2,5
1,740
≥1,05
S 500 ER
500
435
≥2,5
2,175
≥1,05
S 600 ER
600
522
≥2,5
2,610
≥1,05
S 400 NR
400
348
≥5,0
1,740
≥1,08
S 500 NR
500
435
≥5,0
2,175
≥1,08
S 600 NR
600
522
≥5,0
2,610
≥1,08
S 400 NR SD
400
348
≥7,5
1,740
≥1,15
<1,35
S 500 NR SD
500
435
≥7,5
2,175
≥1,15
<1,35
S 600 NR SD
600
522
≥7,5
2,610
≥1,15
<1,35
A utilização dos aços de classe A é, em geral, desaconselhada por não apresentar características de
ductilidade suficiente para a formação eficaz de rótulas plásticas, característica importante para evitar
a fragilidade de rotura e permitir a redistribuição dos esforços em estruturas hiperestáticas.
10
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
2.3
BETÃO ARMADO
O betão armado é um material compósito que explora, no essencial, a capacidade resistente do
betão à compressão, e do aço à tração. Este caracteriza-se pelo funcionamento conjunto de
materiais bem diferentes ligados através de um processo de aderência complexo, em particular
depois de se verificar a fendilhação do betão. O seu comportamento global à flexão é não linear e,
geralmente, analisado com base em diagramas momento-curvatura médios.
A curvatura de uma secção corresponde à rotação que esta sofre por unidade de comprimento
longitudinal da peça, e é dada por:
(2.11)
Onde,
– deformação unitária média da fibra mais comprimida do betão
– deformação unitária média da fibra mais traccionada do aço
d – altura útil da secção
Relativamente à curvatura média, esta corresponde à média de rotações registada entre as secções
extremas num dado comprimento.
O diagrama que relaciona o momento com a curvatura média pode ser definido para um dado
elemento com dimensões e quantidade de armadura conhecidas, através de uma curvatura média
dada por:
(2.12)
Onde,
(2.13)
Sendo,
ζ – coeficiente de ponderação
β – tem em consideração as condições de aderência das armaduras;
Mcr – momento de fendilhação
Os Estados I (não fendilhado) e II (fendilhado) são avaliados através de equações de equilíbrio e
compatibilidade, tendo em consideração as relações constitutivas dos materiais constituintes.
Tal como se pode observar na Figura 2.8, os elementos de betão armado submetidos à flexão pura
apresentam, numa primeira fase, um comportamento elástico linear no qual todas as secções
trabalham em Estado I.
11
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Figura 2.8 – Diagrama momento-curvatura média num elemento à flexão simples: (i) fase não fendilhada;
(ii) estado fissurado; (iii) fase pós-cedência
O facto de o betão não se encontrar fissurado faz com que as secções funcionem uniformemente.
Quando a fibra mais tracionada atinge a tensão máxima de resistência à tração do betão inicia-se a
fase de fissuração, na qual se verifica logo de início uma redução significativa de rigidez associada à
formação de novas fendas no comprimento do elemento. Na análise das secções onde ocorrem
fendas considera-se que não existe contribuição do betão à tração. A essa situação denomina-se
Estado II e, no caso de flexão simples ou composta com excentricidade constante, este Estado
apresenta rigidez constante.
A partir de um determinado valor de carregamento deixa de ser observada a formação de novas
fendas, iniciando-se a fase de fendilhação estabilizada, durante a qual se verifica um aumento da
abertura de fendas existentes até que seja atingida a sua tensão de cedência do aço. Durante esta
fase a curvatura média tem variações muito menos significativas.
Note-se que quando o aço atinge o seu valor de cedência existe um espaçamento entre fendas, no
qual há participação do betão à tração. É esta a razão pela qual, na cedência, a curvatura média
pode ser um pouco inferior à avaliada em Estado II.
Quando o limite elástico de deformação do aço é atingido inicia-se a fase de comportamento plástico
que se caracteriza pelo desenvolvimento das denominadas “rótulas plásticas” (Figura 2.9). O
comprimento da rótula plástica, Lp, é frequentemente admitido, por aproximação, como a altura útil
da secção.
Figura 2.9 – Rotação plástica de secções de betão armado (1)
12
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A verificação de segurança à flexão de pilares, em particular em serviço, tem por base a avaliação do
andamento do diagrama M-1/R onde é possível identificar, apesar de uma forma menos clara, as
fases atrás descritas. Na análise da secção fendilhada é possível avaliar também os
correspondentes valores de tensão e extensão nas fibras mais condicionantes. Refira-se ainda que,
em pilares, onde se verifica frequentemente flexão composta, a evolução de perda de rigidez
resultante da fendilhação (Figura 2.10) é menos acentuada que na flexão simples. É importante
referir que no caso da flexão composta com esforço axial constante, o Estado II não tem rigidez
constante, pois a posição da Linha Neutra modifica-se com a variação de momento.
N = cte
Figura 2.10 – Diagrama momento-curvatura média num elemento à flexão composta
Os diagramas de tensão e extensão devem ser obtidos a partir de programas de cálculo que
consideram os diagramas tensão-extensão descritos para o betão e aço nos subcapítulos 2.1 e 2.2,
respetivamente. Desta forma, considerando as características dos materiais utilizados, a geometria
da secção e a posição das armaduras, é possível determinar a evolução da relação M-1/R em
Estado II para um dado valor de esforço axial. O diagrama de tensões e/ou extensões é também
obtido, para um dado nível de esforços, nesse caso, sem a participação do betão à tração (Figura
2.11). Desta forma, é possível analisar os valores das tensões e, consequentemente, as condições
de segurança em serviço dos pilares.
Figura 2.11– Diagramas de extensão e tensão para uma secção de betão armado
13
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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Paralelamente, o diagrama momento-curvatura inclui a fase de cedência das armaduras permitindo
também avaliar a capacidade resistente na rotura e a ductilidade disponível do elemento.
A ductilidade, em termos de um elemento de betão armado, corresponde à capacidade de
deformação que este admite desde que é atingida a tensão de cedência do aço até à sua rotura.
Esta capacidade depende de vários parâmetros como as características do aço, a posição da linha
neutra na situação de rotura, o nível de cintagem do betão comprimido e ainda a relação M-V.
De acordo com o Eurocódigo 8 o valor do coeficiente de ductilidade em curvatura, μϕ, é dado por:
(2.14)
O valor deste coeficiente depende das características de ductilidade exigidas à estrutura, q0, sendo
exigido que, nas zonas críticas, se satisfaçam as seguintes condições (7):
(2.15)
(2.16)
Onde,
μϕ – coeficiente de ductilidade em curvatura;
q0 – valor base do coeficiente de comportamento na direção considerada;
TC – limite superior do valor do período no tramo constante do espectro de resposta;
T1 – período fundamental da estrutura na direção considerada.
Em termos da análise da capacidade de deformação de pilares verifica-se que as características do
aço utilizado e o grau de confinamento do betão podem aumentar, de forma muito significativa, a
curvatura última deste material, aumentando também a resistência do betão no interior da zona
confinada. Desta forma, a deformação plástica aumenta mas, em contrapartida, a perda de
recobrimento pode contribuir para uma ligeira redução do momento resistente devido à redução da
secção ativa.
Ao se admitirem deformações para além dos seus limites elásticos possibilita-se a utilização de
métodos de cálculo que consideram a formação de rótulas plásticas e a consequente redistribuição
de esforços.
No entanto, a redistribuição de esforços só é possível se for verificada a capacidade de rotação
plástica das secções. Esta pode ser obtida, de acordo com o Eurocódigo 2, em função da posição da
linha neutra na situação de rotura, isto é, em função de x u/d (Figura 2.12).
Estes diagramas correspondem a limites inferiores de valores muito dispersos obtidos em diversos
ensaios laboratoriais e estudos analíticos e são válidos para a análise de elementos de betão armado
onde não se considerem os efeitos de confinamento específicos para o betão.
14
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Figura 2.12 – Valor básico da rotação admissível, θpl,d, de secções de betão armado (2)
Considerando como aproximação para o comprimento da referida rótula plástica (Lp) a altura útil da
secção (d), o valor da rotação plástica pode ser avaliada a partir da equação:
(2.17)
Nesse caso, para a curvatura máxima da secção tem-se:
(2.18)
E portanto,
(2.19)
Se se representar esta relação (Figura 2.13) verifica-se que o valor obtido para a rotação plástica
corresponde a um valor intermédio entre a rotação plástica definida para os aços B e C.
Figura 2.13 – Valores da rotação plástica obtidos pelo método aproximado descrito (identificados a
vermelho) e comparação com os resultados experimentais apresentados no Eurocódigo 2
15
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Em secções de pilares, onde a posição da linha neutra é frequentemente superior a 0,45d mas onde
se adotam disposições específicas de cintagem do betão considera-se, neste estudo, que a
expressão 2.20 pode ser considerada como uma boa referência de análise da capacidade de rotação
plástica das secções.
16
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3 CARACTERIZAÇÃO DAS AÇÕES
É importante distinguir dois tipos de ações relativamente às características de resposta estrutural:
ações diretas e ações indiretas (Figura 3.1). Refira-se que a ação do sismo (referida com mais
pormenor no Subcapítulo 3.3) apresenta características comuns a ambas as ações anteriores sendo,
portanto, razoável considerá-la como uma ação que nesta classificação poderá ficar posicionada
entre os dois tipos, pois tem características, que podemos considerar, intermédias, como se discutirá
seguidamente.
Ações
Diretas
Sismo
Ações Gravíticas
e outras ações
exteriores
Indiretas
Deformações
Impostas
Figura 3.1 – Esquema resumo do tipo de ações
3.1
AÇÕES DIRETAS
Entende-se por ações diretas, as forças ou cargas que são aplicadas à estrutura e que geram
esforços e reações que o sistema estrutural deve suportar (como o peso próprio, as restantes cargas
permanentes, as sobrecargas e algumas outras ações exteriores como a neve e o vento).
As ações diretas verticais têm especial influência na definição do sistema estrutural, nomeadamente
ao nível da localização em planta de pilares e vigas, sendo que a escolha da malha de pilares e o
sistema estrutural dos pisos deve garantir uma adequada e eficiente transmissão das cargas às
fundações do edifício. Destas ações resulta uma distribuição de esforços nos elementos estruturais
para os quais é necessário garantir as necessárias características de resistência.
O efeito das ações diretas horizontais, por sua vez, é mais importante nos elementos verticais da
malha estrutural, devendo ser considerada a sua ação nas direções pertinentes. Os esforços
resultantes deste tipo de ações são tanto mais significativo quanto mais altos forem os edifícios, e o
controlo das deformações nos elementos não estruturais está necessariamente associado à rigidez
do sistema estrutural.
A característica principal deste tipo de ações é que, independentemente do tipo de material e do seu
comportamento, a distribuição de esforços, podendo ser diferente, tem necessariamente de equilibrar
17
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as cargas aplicadas. Isto é, não há globalmente redução de esforços devido a qualquer
comportamento não linear.
3.2
AÇÕES INDIRETAS
As ações indiretas, também designadas por deformações impostas, podem gerar nas estruturas
hiperestáticas esforços de compatibilização devido a restrições a deformações livres provocadas pela
retração, por variações de temperatura e/ou assentamentos diferenciais dos apoios.
O nível dos esforços que resultam deste tipo de ações dependem diretamente da rigidez das
estruturas e, portanto, do eventual comportamento não linear, o que significa que quanto menos
rígida for a estrutura, menores são os esforços que se geram na mesma. Por essa razão o nível dos
esforços depende também da atuação simultânea de ações diretas, as quais influenciam a rigidez da
estrutura. Assim, no âmbito da verificação de segurança, os seus efeitos são tanto menores quanto
menos rígidos forem os elementos e dependem do facto da estrutura estar mais ou menos fendilhada
ou ter mesmo atingido a cedência nalguns elementos.
O efeito das deformações impostas não é, em geral, condicionante ao nível da verificação de
segurança à rotura (sendo apenas necessário um adequado controlo de ductilidade) mas tem
repercussões importantes em serviço. Desta forma, é essencial analisar e controlar os efeitos na
estrutura, em particular, a fendilhação eventualmente induzida nos diversos elementos estruturais
que a constituem e também nos elementos não estruturais.
3.3
AÇÃO SÍSMICA
A ação sísmica não se enquadra diretamente em nenhum dos tipos de ação anteriormente descritos,
uma vez que:

pode ser classificada como uma ação indireta no sentido em que corresponde a uma
deformação imposta no terreno (com características dinâmicas) e, o nível global dos esforços
depende das características de comportamento não lineares dos elementos estruturais;

pode também ser classificada como uma ação direta pelo facto de haver necessidade de
dotar os elementos da estrutura de um certo nível de capacidade resistente para equilibrar
“forças de massa” ou, para rigidificar a estrutura e, assim, limitar a deformação.
De facto, do ponto de vista da análise sísmica é importante dotar os elementos mais solicitados da
estrutura de capacidade resistente e de um nível de ductilidade adequados para que garantam,
assim, condições para absorção de energia.
Nesse sentido, deveria ser realizada uma análise estrutural em regime não linear. Em regime elástico
linear as forças de massa geradas na estrutura são superiores, o que resulta num
18
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sobredimensionamento desnecessário da resistência da estrutura, tornando-a demasiado robusta e
possivelmente menos dúctil.
Ao se considerar a resposta não linear do betão armado, para o deslocamento imposto na base
verifica-se que a estrutura apresenta capacidade para suportar deslocamentos bastante superiores
aos do início da cedência, isto é, apresenta ductilidade. Nesta situação verifica-se que a estrutura
pode absorver a energia transmitida pelo sismo sem que se registem forças de massa tão elevadas
como as que se gerariam em regime elástico linear.
Uma vez que a consideração da resposta não linear à ação sísmica requer avaliações complexas, o
Eurocódigo 8 admite a hipótese de comportamento linear da estrutura considerando depois uma
redução dos resultados pelo coeficiente de comportamento. Este coeficiente permite, de uma certa
forma, ter em conta os efeitos não lineares da estrutura associados à capacidade de dissipação de
energia.
Por exemplo, num sistema com um grau de liberdade, o coeficiente de comportamento corresponde
ao quociente entre a força que se obteria em regime elástico linear, F el, e a força instalada na
estrutura considerando a resposta não linear do betão armado, F ced.
A capacidade de dissipar energia resulta da formação de rótulas plásticas quando a estrutura é
submetida a carregamentos cíclicos com inversão do sentido da carga (sismos), pelo que se
compreende a sua relação direta com a ductilidade disponível.
A energia dissipada corresponde à área total da envolvente das curvas de carga e descarga. Note-se
que quanto maior for essa área, maior será a quantidade de energia dissipada na estrutura e,
consequentemente, melhor será o desempenho sísmico da estrutura. Note-se que para estruturas
com a mesma ductilidade, podem verificar-se diferentes capacidades de dissipação de energia.
Observe-se a Figura 3.2 onde se apresentam 3 osciladores hipotéticos, para os quais se assume que
a força de cedência, o descolamento máximo e a rigidez antes e depois da cedência são iguais.
Quando estes osciladores são alvo de uma ação sísmica tal que os deslocamentos máximos e as
características de ductilidade sejam as mesmas, verifica-se que ao oscilador 1 corresponde uma
maior dissipação de energia comparativamente ao oscilador 2 e que, numa situação limite,
representada pelo oscilador 3, a estrutura pode não apresentar qualquer capacidade de dissipação
de energia.
Figura 3.2 – Relações força/deslocamento para a mesma ductilidade e diferentes capacidades de
dissipar energia (8)
19
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4 CONCEÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS
O projeto de estruturas de um edifício é desenvolvido a partir do projeto de arquitetura, no qual são
definidas as principais características geométricas e de funcionalidade:

Área de implantação em planta;

Número de pisos enterrados e acima do solo;

Delimitação das áreas de circulação;

Divisão de espaços e tipo de utilização.
É em conjunto com o projetista de arquitetura que se chega à definição da malha estrutural inicial, a
qual se pretende que tenha condições para assegurar, de uma forma eficiente e económica, as
características resistentes e de deformabilidade adequadas face às ações previstas.
Numa fase inicial de conceção estrutural é definida a localização e orientação dos principais
elementos resistentes (pilares, paredes resistentes e vigas), assim como as respetivas dimensões.
Posteriormente analisam-se as respostas estruturais às diferentes ações do ponto de vista da
distribuição de esforços e da deformabilidade. Caso se verifique que a estrutura em geral, ou algum
elemento em particular, apresenta algumas características menos desejáveis, as dimensões dos
elementos, a sua orientação ou mesmo a própria distribuição de elementos em planta deve ser
adaptada e o processo de análise estrutural ajustado.
Garantida uma eficiente transmissão de cargas verticais às fundações do edifício e verificada a sua
resposta à ação sísmica, procede-se à verificação de segurança estrutural em termos da capacidade
resistente à rotura e das condições de serviço (controlo da fendilhação e deformação).
O processo de dimensionamento e conceção de estruturas deve, portanto, ser interativo desde logo
com a arquitetura mas também nas diferentes fases do projeto de estruturas (Figura 4.1), permitindo
assim a possibilidade de se efetuarem as alterações necessárias que orientem o projeto no sentido
de melhorar as características de resposta da estrutura e a sua eficiência. Como se mostra no
esquema, numa fase de pormenorização, pode chegar-se à conclusão que é necessário modificar
algumas opções ao nível da conceção e/ou de dimensionamento. Trata-se de um processo interativo
e não de sentido único.
Figura 4.1 - Fluxograma indicativo do processo de desenvolvimento de um projeto de estruturas
21
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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4.1
ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS
Os requisitos de resistência, no contexto das verificações aos Estados Limite Últimos (ELU),
pretendem assegurar a não ocorrência do colapso estrutural a nível global/local com uma
-5
probabilidade de 1x10 , garantindo uma adequada distribuição das capacidades resistentes na
estrutura.
A combinação da ação sísmica a ser considerada nas zonas de maior sismicidade tem, no
dimensionamento aos Estados Limite Últimos, uma relevância significativa. Consoante o tipo de
utilização do edifício, para além da capacidade resistente, há que garantir a limitação de danos para
o denominado “sismo de serviço” que pode cingir-se apenas à componente estrutural ou estender-se
a elementos não estruturais, instalações básicas ou mesmo a equipamentos, caso a sua função seja
de importância acrescida após a ocorrência de um sismo.
Em projetos de edifícios de betão armado, o Eurocódigo 8(7) aponta os seguintes princípios básicos
da conceção sísmica: simplicidade, uniformidade e simetria estrutural.
Estes princípios, em geral, não podem ser aplicados literalmente pois existem com frequência
condicionalismos geométricos que determinam volumetrias com assimetrias em planta e/ou em
altura. No entanto, mesmo nessas condições, é possível garantir um bom funcionamento do ponto de
vista sísmico desde que a rigidez dos elementos resistentes seja distribuída de forma a compensar
as eventuais assimetrias da massa. Nesse caso, é importante garantir que os principais modos de
vibração tenham uma baixa componente de torção, mediante uma disposição dos principais
elementos estruturais resistentes, que tende a aproximar o “Centro de Rigidez” ao “Centro de Massa”
do edifício.
Refira-se que estes últimos conceitos só interessam em termos qualitativos pois quantitativamente
são de avaliação muito discutível, pois a rigidez conferida pelos diferentes elementos resistentes
verticais (paredes e pilares inseridos no sistema porticado) não é proporcional às suas inércias em
cada piso. Estas características devem ser avaliadas considerando o modelo global da estrutura.
Complementarmente é necessário realizar a verificação das características reais de ductilidade dos
elementos estruturais, que devem estar de acordo com o admitido no seu dimensionamento e,
portanto, compatíveis com o valor do coeficiente de comportamento adotado.
No caso de edifícios grandes em planta, a conceção sísmica pode ser complementada com a
utilização de juntas estruturais totais, isto é, com a duplicação de elementos verticais ao longo de
toda a altura do edifício que o dividem em blocos independentes. Estas juntas podem contribuir para
a uniformidade dos esforços em zonas com assimetria de volumetria (edifícios em L, por exemplo,
onde
a
junta
estrutural
separa
a
estrutura
em
blocos
retangulares
independentes)
e
complementarmente para a obtenção de modos principais de vibração na estrutura com fraca
componente de torção.
No entanto, a adoção de juntas estruturais deve ser convenientemente avaliada e fundamentada pois
a sua utilização pode ter repercussões negativas em termos de qualidade de construção e de
22
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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manutenção, por ser um importante foco de problemas a curto e médio prazo (frequente localização
de pontes térmicas, pontos de infiltrações de água e fendilhação excessiva do revestimento e
reboco) e, no fundo, ser muito discutível a sua vantagem e aplicabilidade em edifícios grandes em
planta (6). Do ponto de vista sísmico, esta solução corresponde a um maior risco de choque entre
blocos estruturais.
O Eurocódigo 2(2) refere que, em edifícios com dimensões em planta superiores a 30 metros, há que
ter em consideração os efeitos da temperatura e da retração na verificação de segurança. Esta
análise, do efeito das deformações impostas lentas na verificação de segurança ao Estado Limite
Último deve basear-se, no essencial, na verificação das características de ductilidade da estrutura. O
facto de estas ações induzirem deslocamentos relativos nos elementos verticais estruturais exige
que, no essencial, se controlem as rotações impostas nos pilares.
Em termos do comportamento em serviço, as deformações impostas geram esforços que são, no
entanto, claramente inferiores aos esforços obtidos através de uma análise elástica.
Finalmente, no caso da ação sísmica interessa avaliar, no essencial a soma de resistências
disponível, ∆MR, independentemente das deformações impostas lentas (onde o momento inicial,
Minicial, corresponde aos efeitos das deformações impostas lentas analisados no contexto do
comportamento em serviço). A capacidade de absorção de energia para ciclos de carga alternados,
depende do nível de ductilidade e portanto da pormenorização adotada. Estes conceitos que estão
necessariamente relacionados, como vimos, com a capacidade de dissipar energia em cada ciclo
(Figura 4.2) e, pouco dependentes do valor das deformações impostas lentas. Os efeitos das
deformações impostas são analisados em serviço, verificando-se a existência de reserva em relação
ao início da cedência.
Minicial
Figura 4.2 – Ciclos de carga e descarga para um elemento de betão armado não simetricamente armado,
adaptado de (9)
Uma vez que os pilares são elementos estruturais simetricamente armados, o diagrama de
momento-curvatura obtido para cargas repetidas e alternadas é simétrico.
23
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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4.2
ESTADOS LIMITE SERVIÇO
De acordo com o Eurocódigo 2 (2), as verificações aos Estados Limite de Serviço (ELS) pretendem
assegurar um bom comportamento do edifício durante a sua utilização através de:

controlo das deformações em elementos estruturais e não estruturais;

controlo da fendilhação em elementos resistentes.
Nesta abordagem de cálculo as ações são utilizadas com diferentes probabilidades de ocorrência
(combinação rara, frequente ou quase-permanente) e o comportamento dos materiais é simulado
através da utilização das suas propriedades médias. A probabilidade regulamentar de o estado limite
não ser verificado é de 10%.
Uma deformação excessiva pode comprometer o correto funcionamento da estrutura, pelo que
devem ser estabelecidos limites considerando a natureza e função da estrutura, assim como as
exigências estéticas. Nesse sentido, o Eurocódigo 2(2) define o seguinte limite máximo para o
incremento da flecha após construção, em elementos horizontais (lajes e vigas), no sentido de
prevenir ou limitar danos nos elementos não estruturais (alvenarias):
(4.1)
Por sua vez, embora não esteja estabelecido nenhum valor limite para a deformação relativa entre
pisos em elementos resistentes verticais enquadrando painéis de alvenaria, esta deformação deve
ser controlada em pórticos com deslocamentos horizontais resultantes da ação da retração do betão
ou da variação de temperatura. Nesses casos, verifica-se que as zonas críticas localizam-se ao nível
dos painéis de extremidade dos pisos inferiores.
Partindo dos limites estabelecidos para elementos horizontais, é possível extrapolar os limites de
deformação para os elementos verticais (Figura 4.3). Considere-se a distância entre pontos de maior
distorção, L0, corresponde às dimensões de L/2 para elementos horizontais e L para elementos
verticais (sendo L o comprimento total do elemento).
Figura 4.3 – Deformada em elementos horizontais e verticais (6)
24
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Admitindo N como a constante de limitação abordada no Eurocódigo 2 com o valor de 500, então
tem-se para os elementos horizontais:
(4.2)
A partir desta relação, pode deduzir-se para os elementos verticais:
(4.3)
Ou seja, para prevenir ou limitar danos nos elementos não estruturais (alvenarias) o deslocamento
relativo entre pisos deve estar limitado a:
(4.4)
O resultado obtido através da analogia apresentada é da mesma ordem de grandeza do definido no
Eurocódigo 8 relativamente ao deslocamento máximo relativo entre pisos para um sismo
denominado de serviço:
(4.5)
Figura 4.4 – Limitações regulamentares de deformação (9)
Este tipo de deformação é especialmente relevante em edifícios grandes em planta sujeitos a
deformações impostas lentas, para os quais pode ser avaliada a pertinência de aplicação de juntas
estruturais parciais. As juntas parciais (Figura 4.5) separam o edifício apenas ao nível dos pisos
inferiores e permitem aliviar os efeitos das deformações impostas nas estruturas, uma vez que:

minimizam a distorção dos módulos mais afastados do centro de rigidez;

melhoram o comportamento dos pilares de extremidade;

minimizam os riscos de fendilhação dos painéis de alvenaria.
25
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Figura 4.5 – Configuração deformada de um pórtico com e sem juntas parciais devido a deformações
impostas (10)
Quanto às verificações do nível de fendilhação em elementos estruturais, uma vez que a fendilhação
é um fenómeno normal e praticamente inevitável em estruturas de betão armado, o seu controlo tem
por base a limitação da abertura de fendas. Refira-se que, as fendas geram-se naturalmente devido
à baixa resistência à tração do betão, e podem ter origem em ações diretas (que originem flexão,
esforço transverso, torção ou tração), em ações indiretas (deformações lentas impedidas) ou na
sobreposição das duas.
26
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5 CASO DE ESTUDO
5.1
ENQUADRAMENTO DO PROBLEMA
Com o intuito de aplicar os conceitos e as disposições regulamentares referidas nos capítulos
anteriores da presente dissertação foi analisado um caso de estudo de dimensionamento de pilares
para um edifício de betão armado, localizado em Lisboa, com as seguintes características (Figura
5.1):

Estrutura base perfeitamente regular em altura e em planta, com 4 pisos elevados;

Área de implantação total de 105 metros por 8 metros (vãos de 7,5 metros na direção
longitudinal e de 4 metros na direção transversal);

Lajes vigadas na direção longitudinal e disposição de paredes resistentes na direção
transversal.
Figura 5.1 – Modelação do edifício em estudo
Perfeitamente regular em altura e em planta, este edifício apresenta uma dimensão significativa
numa direção, o que exige a análise do comportamento para elementos estruturais e não estruturais
do edifício.
27
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.2
MATERIAIS
Os materiais utilizados foram o betão C30/37 e o aço A500NR cujas características são as
apresentadas na Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Características dos materiais utilizados
C30/37
fcd
20,0 MPa
fck
30,0 MPa
fctm
2,9 MPa
Ec,28
33,0 GPa
αc
10 /°C
fyd
435 MPa
fyk
500 MPa
Es
200 GPa
αs
10 /°C
-5
A500NR
5.3
-5
AÇÕES
5.3.1
AÇÕES PERMANENTES
Admitem-se como ações permanentes aquelas que apresentam valor constante ou reduzida
variabilidade em relação ao seu valor médio ao longo do tempo. De acordo com o especificado na
regulamentação europeia, as ações permanentes resultam da soma do peso próprio dos elementos
estruturais com as restantes cargas permanentes dos elementos não estruturais.
Peso Próprio:
Em relação ao peso próprio, a Norma Portuguesa anexa ao Eurocódigo 1 apresenta uma lista de
valores nominais para o peso volúmico de materiais de construção e de materiais armazenados.
3
Partindo do valor característico do peso volúmico de betão armado, de 25 kN/m , o peso próprio
deve ser calculado com base nas dimensões adotadas para os elementos estruturais do edifício em
causa.
28
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Restantes Cargas Permanentes:
Embora as restantes cargas permanentes não tenham sido avaliada em detalhe, para ter em conta o
peso dos revestimentos, divisórias e equipamentos fixos, assumiu-se uma carga uniforme distribuída
2
na superfície de cada piso com o valor de 3,0 kN/m .
Retração do betão:
A retração do betão pode ser considerada, a longo prazo, como uma ação permanente e pode,
simplificadamente, ser tratada como um problema de variação de temperatura.
Nesse sentido, o valor da variação de temperatura equivalente, ∆T eq, pode ser determinado em
função do valor da extensão estimada de retração em valor absoluto, ε cs, e do coeficiente de
dilatação térmica do betão, α, de acordo com a seguinte expressão:
(5.1)
-4
Uma vez admitido o valor da extensão da retração de -3x10 , o qual se encontra, em geral, na gama
de valores compreendidos entre -2x10
-4
-4
e -4x10 , e conhecido o valor do coeficiente de dilatação
-5
térmica do betão de 10 /°C, tem-se:
(5.2)
Dado que a retração corresponde a uma ação que se desenvolve lentamente ao longo do tempo,
situação para a qual o betão apresenta maior deformabilidade devido ao efeito da fluência, deve
considerar-se uma redução do módulo de elasticidade (conforme apresentado no Capítulo 2.1 da
presente dissertação) para:
(5.3)
5.3.2
AÇÕES VARIÁVEIS
No dimensionamento de edifícios desta natureza devem ser avaliados os efeitos correspondentes às
seguintes ações variáveis:

Sobrecarga (ação direta)

Sismo

Variação de Temperatura (ação indireta)
29
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Sobrecarga:
As sobrecargas são cargas que resultam do tipo de ocupação e de utilização do próprio edifício. Para
a determinação dos valores das sobrecargas, os pavimentos e as coberturas são classificados no
Eurocódigo1 em função da sua utilização. No entanto, para simplificação do presente caso de
estudo, considera-se o mesmo valor da sobrecarga em todos os pisos, incluindo a cobertura. Desta
forma, a sobrecarga deve ser tomada como uma carga uniformemente distribuída no plano horizontal
2
com um valor característico de 5 kN/m .
Sismo:
Tal como foi referido anteriormente, a determinação dos efeitos da ação sísmica deve, sempre que
possível, ser efetuada através de uma análise dinâmica, em princípio, admitindo comportamento
elástico. Com a utilização do programa de cálculo automático SAP2000 é possível realizar este tipo
de análise, sendo suficiente definir no programa os espectros de resposta para os dois tipos de
sismo (próximo e afastado).
Uma vez que os espectros de resposta são função da sismicidade e da natureza do terreno, na zona
de implantação do edifício foi necessário definir o terreno de implantação, que se considerou como
sendo do tipo B.
Segundo o Eurocódigo 8, a expressão geral que define o coeficiente de comportamento em
estruturas regulares em altura é dada por:
(5.4)
Onde,
q0 – valor básico do coeficiente de comportamento, dependendo do tipo de sistema estrutural
e da regularidade em altura (Tabela 5.2);
kw – factor que reflete o modo de rotura em sistemas estruturais com paredes resistentes e
toma os seguintes valores:

Paredes muito compactas:
kw = 0,5

Sistemas pórtico-parede:
kw = 1,0
Tabela 5.2 – Valores básicos do coeficiente de comportamento
Sistema Estrutural
DCM
DCH
Pórticos, Estruturas mistas pórtico-parede e Paredes Acopladas
Paredes
3,0
Sistema de rigidez concentrada
2,0
3,0
Sistema de pêndulo invertido
1,5
2,0
30
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
No presente trabalho o edifício é analisado apenas na direção longitudinal, a qual se considera como
porticada, tal que:
(5.5)
Desta forma, para uma estrutura de ductilidade média (DCM) o valor do coeficiente de
comportamento adotado é dado por:
(5.6)
Se (m/s2)
Os espectros de resposta obtidos para ambos os tipos de sismo são os apresentados na Figura 5.2.
1.80
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0
1
2
3
4
5
T (s)
Sismo Afastado 1
Sismo Proximo 2
Figura 5.2 – Espectro de resposta
Relativamente à combinação modal considerada no desenvolvimento da presente dissertação, a
ação do sismo foi analisada recorrendo ao método da “Raiz Quadrada da Soma dos Quadrados”
(RQSQ), segundo o qual o valor máximo da resposta de uma determinada grandeza é estimado
através da raiz quadrada da soma dos quadrados da resposta dessa mesma grandeza, em cada
modo de vibração da estrutura, tal que:
(5.7)
Variação de Temperatura:
Em edifícios, os principais efeitos das ações térmicas estão associados à componente de variação
uniforme.
31
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
De acordo com o Eurocódigo 1, esta componente da variação de temperatura num elemento
estrutural é definida por:
(5.8)
Em que,
T – temperatura média de um elemento estrutural resultante das temperaturas climáticas, no
Inverno ou no Verão, e das temperaturas operacionais. Para a determinação da temperatura
média do elemento, o Anexo Nacional apresenta temperaturas indicativas referentes a
ambientes interiores e a ambientes exteriores para zonas de edifícios acima do solo, T in e
Tout respetivamente:
(5.9)
T0 – temperatura do elemento estrutural no momento da introdução de constrangimentos,
que neste caso é igual a 24°C.
Uma vez que a zona de Lisboa está classificada como pertencendo à Zona A, tem-se:
Tabela 5.3 – Temperaturas indicativas referentes a ambientes interiores e a ambientes exteriores
Tmin
Tmáx
0ºC
40ºC
E portanto,
Tabela 5.4 – Determinação da variação de temperatura uniforme no Verão e no Inverno
Verão
Inverno
Tin
25ºC
18ºC
Tout
Tmax + 2ºC = 42ºC
Tmin = 0ºC
T
T0
∆Tu
24°C
+9,5ºC
-15°C
Uma vez que aumento da temperatura não se sobrepõe ao efeito da retração, apenas será analisada
a variação de temperatura negativa, de -15°C. Esta ação deve ser modulada considerando o módulo
de elasticidade do betão reduzido a metade, Ecm/2.
32
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.4
COMBINAÇÕES DE AÇÕES
No caso de verificações de segurança em relação aos Estados Limite de Utilização, as combinações
de ações a considerar dependem da duração do estado limite em causa e são definidas como:

Combinação Rara (estado limite de muito curta duração)
(5.10)

Combinação Frequente (estado limite com duração na ordem dos 5% do período de vida da
estrutura)
(5.11)

Combinação Quase Permanente (estado limite com duração na ordem dos 50% do período
de vida da estrutura)
(5.12)
Onde,
Gk,j – ações permanentes
Qk,1 – ação variável de base
Qk,i – restantes ações variáveis
ψ1 e ψ2 – coeficientes de redução
No caso de verificações de segurança em relação aos Estados Limite Últimos, as combinações a
considerar são:

Combinação Fundamental
(5.13)

Combinação Sísmica
(5.14)
33
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Onde,
AEd – ação de acidente (sismo)
γG – coeficiente de segurança relativo às ações permanentes
γQ – coeficiente de segurança relativo às ações variáveis
ψ0 e ψ2 – coeficientes de redução
Os coeficientes de segurança e de redução considerados nas diversas combinações são os
apresentados na Tabela 5.5.
Tabela 5.5 – Coeficientes de segurança e de redução
Coeficientes Redução
Coeficientes Segurança
Ações
Ações
Permanentes
Ações Variáveis
Ψ0
Ψ1
Ψ2
γG
γQ
Peso Próprio
-
-
-
1,0 ou 1,35
-
Restantes Cargas
Permanentes
-
-
-
1,0 ou 1,50
-
Retração
-
-
-
1,0
-
Sobrecarga
0,7
0,3
0,2
-
0 ou 1,5
Sismo
-
-
-
-
1,0
Temperatura
0,6
0,5
0,3
-
0 ou 1,5
34
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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5.5
MODELAÇÃO DA ESTRUTURA
A modelação da estrutura do edifício foi realizada no programa de cálculo automático SAP2000, o
qual permite analisar os valores dos esforços nos elementos estruturais e caracterizar o
comportamento da estrutura em termos de frequências próprias, modos de vibração e deformações.
Foi definida uma malha adaptada à geometria do edifício e definidos os materiais utilizados. Os
elementos lineares (pilares e vigas) foram modelados como elementos de barra cuja secção
apresenta as dimensões de 0,30 metros por 0,75 metros. Como hipótese usual de dimensionamento,
reduziu-se a inércia de torção de todos os elementos de forma a equilibrar as ações, no essencial,
com flexão.
Relativamente às lajes, estas foram modeladas através de elementos de casca. A disposição regular
dos elementos estruturais verticais em planta permitiu definir uma malha ordinária constituída por
elementos de 4 nós, com um grau de refinamento de 1,5 metros por 1,5 metros. Para os elementos
de casca adotou-se a espessura de 0,20 metros.
As paredes resistentes, tal como as lajes, foram modeladas através de elementos de casca com a
uma espessura de 0,25 metros e o mesmo nível de refinamento.
Os deslocamentos e a rotação nas bases dos pilares e paredes resistentes foram totalmente
impedidos (encastramento).
No que respeita à rigidez a adotar em serviço, esta deve admitir valores inferiores aos elásticos que
permitam ter em consideração a fendilhação e a fluência. Assim, é geralmente considerada,
conservativamente, a inércia da secção em Estado I e os seguintes valores de redução do módulo de
elasticidade do betão:

Variação de temperatura: Ecm/2

Retração: Ec,ajust = Ecm/3
Uma vez que o programa de cálculo automático utilizado não permite considerar, para a mesma
combinação de ações, módulos de elasticidade diferentes seria necessário modelar cada ação
isoladamente e posteriormente somar os esforços/deslocamentos de forma manual.
No entanto, existem formas de colmatar esta limitação do programa, nomeadamente reduzindo o
valor da ação ao invés do módulo de elasticidade do betão. Desta forma normaliza-se o valor do
módulo de elasticidade para todas as ações e obtêm-se valores coerentes para os esforços de todas
as combinações de ações consideradas, sendo apenas necessário ajustar o valor dos
deslocamentos resultantes.
A título de exemplo, considere-se uma viga de betão de comprimento L e secção de área Ac,
encastrada em ambas as extremidades e sujeita a uma variação de temperatura uniforme ΔT. O
valor do esforço axial induzido na peça é dado por:
35
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
(5.15)
Porém o resultado obtido para o esforço axial induzido é rigorosamente o mesmo no caso em que se
considere “ΔT/2” e “Ecm”. Note-se que:
(5.16)
Por sua vez, se na mesma viga, considerando “ΔT/2”, se admitir a libertação do deslocamento
longitudinal num nó de extremidade, o alongamento registado na peça é dado por:
(5.17)
Isto é, face à verdadeira variação de temperatura registada no elemento de viga em análise, o
deslocamento obtido numa modelação onde se considere “ΔT/2” e “Ecm” corresponde a metade do
real.
Desta forma, na modulação do caso de estudo da presente dissertação considerou-se:

Um módulo de elasticidade “Ecm” para todas as ações;

Os valores da variação de temperatura e da retração foram reduzidos na mesma proporção
que se pretendia afetar os módulos de elasticidade, nomeadamente:
Variação de Temperatura: ΔTU/2
Retração: ΔTeq/3
E portanto:

Os esforços obtidos correspondem ao valor esperado;

Os deslocamentos registados são alvo da seguinte retificação:
Variação de temperatura uniforme:
Retração:
36
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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5.6
VERIFICAÇÃO DO MODELO
A verificação do modelo tem como objetivo apurar se existem erros de modelação, averiguar a
fiabilidade dos resultados apresentados e confirmar a proximidade do modelo com uma avaliação
realista.
Nesse sentido, há várias verificações que podem ser feitas, tendo-se analisado:

Equilíbrio global: o somatório das reações verticais para as ações gravíticas deve
corresponder à resultante das forças aplicadas (peso próprio da estrutura, sobrecargas e
restantes cargas permanentes), e o somatório das reações horizontais para o mesmo tipo de
ações deve ser nula;

Análise sísmica: apreciação dos resultados de análise modal (frequências, modos de
vibração e fatores de participação de massa);

Verificação da força de corte basal: avaliação do coeficiente sísmico e comparação com os
valores espectrais correspondentes às principais frequências de vibração.
5.6.1
EQUILÍBRIO GLOBAL
O peso próprio real da estrutura é determinado com base nas dimensões definidas para cada
elemento estrutural de betão armado. Ao peso próprio devem somar-se as restantes cargas
permanentes e a sobrecarga, as quais são uniformemente distribuídas ao nível das lajes em todos os
pisos. A reação total prevista, assim como as suas parcelas estão apresentadas na Tabela 5.6.
Tabela 5.6 – Reação vertical esperada
PP
28816,9 kN
SC
16800,0 kN
RCP
10080,0 kN
Rsd
79222,8 kN
Conforme se pode constatar na Tabela 5.7, se compararmos o valor esperado com o obtido pela
análise numérica verificamos que a diferença de valores é muito pequena, o que permite validar a
verificação em causa.
Tabela 5.7 – Controlo das reações verticais para ações gravíticas
∑Rreal
79222,8 kN
∑Rsap
82372,8 kN
Diferença (%)
3,98
37
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Relativamente ao somatório das reações horizontais para as ações gravíticas, verifica-se que os
valores obtidos estão muito próximos de zero, e portanto esta condição é também verificada (Tabela
5.8).
Tabela 5.8 – Controlo das reações horizontais para ações gravíticas
∑Rreal
∑Rsap
5.6.2
0
0,6 x 10
-10
ANÁLISE SÍSMICA
Os fatores de participação de massa permitem avaliar o movimento predominante de cada modo de
vibração, uma vez que são indicadores da contribuição dos deslocamentos nas direções x e y e
rotação em torno de z. Modos de vibração principais com parcelas predominantes de translação não
cruzadas, isto é, com comportamento predominante em cada uma das direções principais e com um
modo de torção com pouca massa absorvida são bons indicadores da adequada resposta à ação
sísmica.
No presente caso verificou-se que os valores de participação de massa dos dois primeiros modos de
vibração mobilizam exclusivamente movimentos de translação respetivamente segundo o eixo x e o
eixo y, e que o terceiro modo corresponde preponderantemente a uma rotação em torno de z (Tabela
5.9).
Tabela 5.9 – Fatores de participação de massa
Modo de
Vibração
Ux
Uy
∑Ux
∑Uy
Movimento
Predominante
1
0,907
0,000
0,907
0,000
Translação eixo x
2
0,000
0,755
0,907
0,755
Translação eixo y
3
0,000
0,000
0,907
0,755
Rotação eixo z
4
0,000
0,026
0,907
0,781
-
5
0,075
0,000
0,982
0,781
-
6
0,000
0,000
0,982
0,781
-
No que diz respeito às deformadas dos principais modos de vibração (Tabela 5.10 e Tabela 5.11),
estas estão de acordo com a análise anterior, em relação aos fatores de participação de massa. O
facto do edifício em causa apresentar uma geometria regular em altura e em planta, e dos elementos
resistentes verticais estarem distribuídos segundo uma malha ortogonal regular, contribui para a
adequada resposta sísmica do edifício.
38
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
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Tabela 5.10 – Frequências e períodos de vibração dos principais modos de vibração
Modo de Vibração
T (s)
f (Hz)
Movimento Predominante
1
0,721
1,386
Translação no eixo x
2
0,719
1,391
Translação no eixo y
3
0,525
1,904
Rotação em torno do eixo z
4
0,310
3,228
-
5
0,229
4,369
-
6
0,220
4,546
-
Tabela 5.11 – Deformadas dos principais modos de vibração
Modo de Vibração
Configuração Deformada
1º Modo de Vibração
2º Modo de Vibração
3º Modo de Vibração
39
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.6.3
COEFICIENTE SÍSMICO
O coeficiente sísmico é referido no “Regulamento de Segurança e Ações” como o coeficiente que,
multiplicado pelo valor das ações gravíticas define o valor da resultante horizontal global das forças
estáticas que, convenientemente distribuídas pela estrutura, permitem determinar os efeitos da ação
do sismo na direção considerada.
Embora não seja explícito na atual regulamentação europeia, este coeficiente é uma importante
referência no processo de verificação das análises efetuadas. Este é obtido pelo quociente entre as
reações horizontais dos elementos verticais resultante da ação sísmica e a resultante das cargas
verticais atuante na estrutura para a combinação quase permanente de ações, isto é:
(5.18)
Assim, foi determinado o coeficiente sísmico para as duas direções ortogonais e para ambas as
ações sísmicas consideradas (Tabela 5.12). Os valores obtidos são os expectáveis uma vez que
correspondem aproximadamente ao valor da aceleração do espectro de resposta referente ao
período de vibração fundamental (Gráfico 5.1)
Tabela 5.12 – Valores do coeficiente sísmico
Sismo
Afastado 1 (segundo x)
3901
44357
0,088
0,092
Afastado 1 (segundo y)
3353
44357
0,076
-
Próximo 2 (segundo x)
2123
44357
0,048
0,049
Próximo 2 (segundo y)
2030
44357
0,046
-
Sd (m/s2)
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0
TT1
1
1
2
3
4
5
T (s)
Sismo Afastado 1
Sismo Proximo 2
Gráfico 5.1 – Espectro de resposta com indicação do período fundamental de vibração da estrutura
40
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.7
DIMENSIONAMENTO DO PILAR
Na definição estrutural admitiu-se uma secção retangular com as dimensões de 0,75 por 0,30 metros
e uma armadura mínima correspondente a 1% da área do pilar. Desta forma, o betão de classe
C30/37 foi armado com 4ϕ20 + 6ϕ16 num aço de classe A500NR, distribuídos conforme se
apresenta a Figura 5.3.
Este valor de armadura de 1% da área do pilar pode ser considerado, numa zona sísmica, como um
mínimo de referência, conforme é exigido no Eurocódigo 8 para estruturas de ductilidade média.
Figura 5.3 – Pormenorização do pilar
A capacidade resistente do pilar foi comparada com os valores dos esforços correspondentes às
combinações de ações condicionantes em Estado Limite Último (combinação fundamental e a
combinação sísmica, Tabela 5.13, Tabela 5.14 e Tabela 5.15) para o pilar de extremidade e para o
pilar interior imediatamente a seguir.
Tabela 5.13 – Esforços obtidos para a combinação fundamental
Elemento
N (kN)
M2 (kNm)
M3 (kNm)
Pilar extremidade
- 968,4
10,8
71,1
Pilar interior
- 1660,8
-0,8
25,7
Tabela 5.14 – Esforços obtidos para a combinação sísmica tipo 1
Nmin
Nmax
M2,min
M2,max
M3,min
M3,max
(kN)
(kN)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
Pilar extremidade
-1006,9
-115,4
-30,6
22,5
-358,2
318,6
Pilar interior
-1039,4
-826,5
-27,6
12,3
-377,5
376,1
Elemento
41
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Tabela 5.15 – Esforços obtidos para a combinação sísmica tipo 2
Nmin
Nmax
M2,min
M2,max
M3,min
M3,max
(kN)
(kN)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
Pilar extremidade
-803,3
-318,9
-18,7
10,5
-203,9
164,2
Pilar interior
-990,6
-875,3
-19,4
4,1
-205,3
203,8
Elemento
Considerando os esforços máximos das combinações aqui consideradas, segue-se a verificação da
quantidade de armadura necessária no pilar (Tabela 5.16), onde:

Esforço normal reduzido:
(5.19)

Momento fletor reduzido:
(5.20)

Armadura longitudinal:
(5.21)
Tabela 5.16 – Dimensionamento de armadura longitudinal do pilar
0,231
ωtot = 0,10
pp + rcp + sismo + 0,2 sc
As,tot = 10,35 cm
2
0,112
Uma vez que, para os esforços máximos referentes à combinação sísmica, se obtém uma área de
armadura 10,35 cm
2
pode concluir-se que as dimensões do pilar e quantidade de armadura
consideradas inicialmente são suficientes. Desta forma, o processo de verificações de segurança que
se segue relativamente ao comportamento em serviço tem por base a pormenorização apresentada
na Figura 5.3.
42
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.8
VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA EM ELEMENTOS NÃO ESTRUTURAIS
Complementarmente às verificações de segurança em Estado Limite Último são efetuadas, agora, as
verificações de serviço referentes ao comportamento dos elementos não estruturais (alvenarias).
Estas verificações têm por base a limitação das deformações dos pilares contíguos nas zonas onde
se registam as deformações máximas (pilares de extremidade).
Nesse sentido foram registadas as deformações relativas entre pisos correspondentes às
combinações quase permanente e do sismo em serviço, a partir das quais se determinaram os
valores de rotação plástica que, por sua vez, devem verificar as seguintes condições:

Limitação da rotação plásticas nos pilares (ver Capítulo 4.2):
θcqp < 4‰

Limitação da rotação plásticas nos pilares de acordo com EC8:
θsismo < 5‰
Desta forma pretende-se que a deformação prevista nos pilares não prejudique o adequado
funcionamento dos elementos não estruturais (alvenarias).
Tendo em conta que as deformações diferenciais mais significativas se concentram nos pisos
inferiores do edifício, os valores dos deslocamentos analisados foram medidos ao nível do primeiro
piso do edifício e, portanto, para uma altura de 5,0 metros tem-se:
Combinação quase permanente:
δcqp = 16,4 mm
h = 5,00 m
θ = δcqp/h = 3,3 ‰
Figura 5.4 – Configuração deformada do edifício devido à ação das deformações impostas
Combinação sísmica de serviço:
δsismo = 14,0 mm
h = 5,00 m
θ = δsismo/h = 2,8 ‰
43
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Figura 5.5 – Configuração deformada do edifício devido à ação do sismo de serviço
Desta forma, pode concluir-se que se verificaram as condições de segurança em serviço relativas
aos elementos não estruturais do edifício (alvenarias).
44
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.9
VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS: PILAR INTERIOR
Uma vez que o incremento de esforços em serviço devido à ação de deformações impostas lentas é
geralmente significativo nos pilares próximos do contorno do edifício, foram alvo de análise dois
pilares independentes designados por “pilar de extremidade” (discutido no Capítulo 5.10) e por “pilar
interior” (Figura 5.6, identificado a azul).
Figura 5.6 – Identificação do pilar interior (fachada)
De facto, o incremento de esforços em serviço devido à ação de deformações impostas lentas pode
ser significativo nos pilares próximos do contorno do edifício e, portanto, um dos aspetos relevantes a
considerar no dimensionamento de edifícios grandes em planta é a análise dos níveis de tensão
admissíveis e do controlo de fendilhação nesses elementos estruturais.
5.9.1
ESTADOS LIMITE DE SERVIÇO: CONTROLO DAS TENSÕES M ÁXIMAS
De acordo com o Eurocódigo 2, a tensão de tração nas armaduras deve ser limitada a fim de evitar
as deformações não elásticas assim como níveis de fendilhação ou de deformação inaceitáveis.
Como forma de assegurar a não cedência da armadura em qualquer circunstância em serviço,
admite-se o seguinte critério de verificação (2), para as combinações raras:
(5.22)
Da mesma forma, a tensão de compressão no betão deve também ser limitada a fim de evitar a
formação de fendas longitudinais, micro-fendilhação ou níveis de fluência elevados(2) e portanto o
Eurocódigo 2 define, para a combinação característica de ações, o seguinte critério de verificação:
(5.23)
Refira-se que esta verificação pode ser condicionante, nos pilares, se se fizer o cálculo admitindo o
comportamento elástico do betão.
Nesse sentido, foram consideradas duas situações de carregamento para a combinação de ação
referida, nomeadamente:

Combinação Rara A:
Variável base é a sobrecarga

Combinação Rara B:
Variável base é a temperatura
45
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Combinação Rara A:
Na Tabela 5.17 estão apresentadas as parcelas de esforços referentes à ação de cargas e das
deformações impostas consideradas. Tal como se pode observar as deformações impostas induzem
valores de esforços significativos, principalmente de flexão.
Tabela 5.17 – Combinação Rara A: Esforços na base do pilar interior
Pilar interior
N (kN)
M (kNm)
ES + 0,5 DT
-16,4
379,5
PP + RCP + SC
-1162,9
-1,1
PP + RCP + SC + ES + 0,5 DT
-1179,3
378,4
Com base no esforço de compressão total registado ao nível da base do pilar interior e sabendo as
características da secção do pilar é possível determinar o diagrama Momento-Curvatura (Gráfico
5.2).
800
700
M [kNm]
600
500
400
300
200
100
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
1/R [m-1]
0.01
0.012
0.014
0.016
Gráfico 5.2 – Combinação Rara A: Diagrama momento – curvatura média
Por sua vez, conhecido o valor do momento na base do pilar em estudo é possível avaliar o valor da
-3
-1
curvatura em secção fendilhada. Neste caso o valor da curvatura é de 2,38 x 10 m .
Para além da curvatura é possível obter os valores das tensões registadas ao nível das armaduras e
do betão, e ainda as extensões das fibras condicionantes, permitindo realizar as verificações
pretendidas. Note-se que o programa de cálculo utilizado (disponibilizado pela JSJ – Consultoria e
46
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Projectos de Engenharia, Lda) avalia os valores de extensão nas fibras de extremidade, bem como o
valor da tensão nas armaduras da secção uma vez definidas as características da secção
(dimensões, materiais, disposição das armaduras, etc.).
Tabela 5.18 – Combinação Rara A: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras condicionantes
Extensão
Tensão
Fibra superior (betão)
- 1,16 ‰
- 20,19 MPa
Fibra inferior (armaduras)
0,87 ‰
173,71 MPa
Pela observação dos valores apresentados na Tabela 5.18 pode concluir-se que, para a combinação
rara de ações cuja variável base é a temperatura, o nível de tensão de tração nas armaduras é
aceitável. Note-se que uma vez que o aço utilizado é do tipo A500NR, o valor máximo de tensão
admissível nas armaduras é de 400 MPa (ver expressão 5.22).
Relativamente à verificação da tensão de compressão no betão, verifica-se que o valor obtido é
ligeiramente superior a 18 MPa. Este resultado é, no entanto, pouco relevante uma vez que:

O facto de se ter considerado, em termos práticos, um módulo de elasticidade de 0,5Ecm ao
invés de Ec,ajust faz aumentar o valor da tensão;

O próprio facto de se ter admitido uma relação σ-ε com base no módulo de elasticidade do
betão constante (sem considerar a não linearidade desta relação) também faz aumentar a
tensão máxima no betão;
De qualquer maneira verifica-se que, em pilares submetidos a flexão composta, as tensões máximas
no betão tendem a ser elevadas.
Combinação Rara B:
Tal como apresentado anteriormente, verifica-se que o valor dos esforços resultantes da ação das
deformações impostas lentas é significativo e, portanto, a verificação das tensões nas armaduras e
no betão deve, uma vez mais, considerar a sua participação (Tabela 5.19).
Tabela 5.19 – Combinação Rara B: Esforços na base do pilar interior
Pilar interior
N (kN)
M (kNm)
ES + DT
-20,8
483,0
PP + RCP + 0,3 SC
-961,7
-0,7
PP + RCP + 0,3 SC + ES + DT
-982,5
482,3
47
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Conhecido o valor do esforço axial de compressão resultante desta combinação de ações e tendo
em conta que as características da secção do pilar se mantêm as mesmas, foi possível obter o novo
diagrama Momento-Curvatura (Gráfico 5.3).
700
600
M [kNm]
500
400
300
200
100
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
1/R [m-1]
0.01
0.012
0.014
0.016
Gráfico 5.3 – Combinação Rara B: Diagrama momento – curvatura média
Assim, o valor da curvatura associado ao valor do momento registado na base do pilar é de 4,41 x
-3
-1
10 m e o valor das tensões e extensões obtidas para as fibras condicionantes da secção estão
apresentados na Tabela 5.20.
Tabela 5.20 – Combinação Rara B: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras condicionantes
Extensão
Tensão
Fibra superior (betão)
-1,54 ‰
-26,74 MPa
Fibra inferior (armaduras)
1,85 ‰
373,75 MPa
Uma vez mais, verifica-se que o valor da tensão nas armaduras está abaixo do valor limite definido
no Eurocódigo 2, de 400 MPa, e portanto não há necessidade de alterar a disposição ou a
quantidade de armadura adotada no pilar.
A tensão de compressão do betão, embora superior a 18 MPa, não foi considerada determinante
pelas mesmas razões que foram referidas para a Combinação Rara A.
48
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.9.2
ESTADOS LIMITE DE SERVIÇO: CONTROLO DE ABERTURA DE FENDAS
Relativamente ao controlo da fendilhação, apesar de inevitável, este deve ser controlado e limitado
de forma a que não prejudique as características de funcionamento nem a durabilidade da estrutura.
De facto, é possível uma fendilhação controlada limitando a largura máxima de fendas para a
combinação quase permanente a valores aceitáveis (em geral de 0,3mm) desde que, para:

Fendilhação com origem em deformações impedidas: os diâmetros máximos a adotar nos
varões sejam limitados em função da tensão das armaduras no instante que se inicia a
fendilhação;

Fendilhação com origem em cargas aplicadas: o diâmetro ou o espaçamento entre varões
considerados sejam limitados em função do valor da tensão na armadura, para os esforços
devidos à combinação de ações em causa.
Sendo o objeto de estudo deste trabalho a fendilhação com origem em deformações impedidas,
foram determinados os esforços na base do pilar para a combinação quase permanente de ações
(Tabela 5.21).
Tabela 5.21 – Combinação Quase Permanente: Esforços na base do pilar interior
Pilar interior
N (kN)
M (kNm)
ES + 0,3 DT
-14,6
338,1
PP + RCP + 0,2 SC
-932,9
-0,7
PP + RCP + 0,2 SC + ES + 0,3 DT
-947,5
337,4
Seguindo o método descrito na verificação das tensões na secção, obteve-se o Diagrama MomentoCurvatura correspondente, a partir do qual se conheceu o valor da curvatura correspondente, de
-3
-1
2,25x10 m (ver Gráfico 5.4).
As extensões e tensões registadas ao nível do betão e da armadura estão apresentadas na Tabela
5.22.
Tabela 5.22 – Combinação Quase Permanente: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras
condicionantes
Extensão
Tensão
Fibra superior (betão)
-1,03 ‰
-17,89 MPa
Fibra inferior (armaduras)
0,91 ‰
182,90 MPa
49
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
700
600
M [kNm]
500
400
300
200
100
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
1/R [m-1]
0.01
0.012
0.014
0.016
Gráfico 5.4 – Combinação Quase Permanente: Diagrama momento – curvatura média
Como simplificação ao cálculo de aberturas de fendas descrito no Eurocódigo 2, a verificação pode
ser apresentada sob a forma de controlo indireto, limitando o diâmetro dos varões adotados.
Observe-se a Tabela 5.23, correspondente a uma abertura de fendas, wk, de 0,3 mm.
Tabela 5.23 – Diâmetros máximos dos varões, para controlo de fendilhação, para wk = 0,3 mm (2)
Tensão no aço
[MPa]
Diâmetro máximo dos
varões [mm]
160
32
200
25
240
16
280
12
320
10
360
8
400
6
450
5
Uma vez que para uma tensão máxima nas armaduras da ordem dos 200 MPa o diâmetro máximo
admitido é de 25 mm e que o diâmetro máximo adotado anteriormente é de 20 mm, a verificação da
fendilhação está confirmada e a fendilhação controlada.
50
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.9.3
ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS: VERIFICAÇÃO DE RESISTÊNCIA/DUCTILIDADE
Uma vez verificado o controlo de fendilhação em serviço, resta analisar a resistência e/ou ductilidade
disponível nos elementos resistentes da estrutura para acomodar os efeitos das variações de
temperatura e da retração do betão em estado limite último.
Para as situações em que os esforços na rotura, considerando as deformações impostas,
ultrapassam o valor de cedência, torna-se necessário considerar e avaliar a capacidade de
deformação plástica do betão estrutural desde a cedência até à rotura pois o efeito destas ações,
nesse caso, é absorvido em ductilidade.
Nas zonas de plastificação é importante controlar a posição da linha neutra na rotura, nível de
esforço axial e eficiência de cintagem, de forma a avaliar a capacidade de rotação disponível.
Nesse sentido foram consideradas, na rotura, as seguintes combinações de ações:

Combinação fundamental A: ação de variável base é a sobrecarga

Combinação fundamental B: ação de variável base é a temperatura

Combinação Sísmica
Combinação Fundamental A:
Os esforços registados no pilar aquando da ação da combinação fundamental, considerando as
deformações impostas e a sobrecarga como ação de variável base, estão apresentados na Tabela
5.24.
Tabela 5.24 – Combinação Fundamental A: Esforços na base do pilar
Pilar interior
N (kN)
M (kNm)
1,35 PP + 1,50 RCP + 1,50 SC
-1660,8
-1,6
-18,6
431,3
-1679,4
429,7
ES + 0,75 DT
1,35 PP + 1,50 RCP + 1,50 SC + ES + 0,75 DT
Para a armadura e dimensões do pilar especificadas anteriormente, e sabendo o valor do esforço
axial de compressão é possível obter o respetivo diagrama Momento-Curvatura (ver Gráfico 5.5).
51
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
700
600
M [kNm]
500
400
300
200
100
0
0
0.002
0.004
0.006
1/R
0.008
0.01
[m-1]
Gráfico 5.5 – Combinação Fundamental A: Diagrama momento – curvatura
A ductilidade deste elemento é, neste caso, representada pelo intervalo de valores entre as
curvaturas de cedência e última, discriminadas na Tabela 5.25.
Tabela 5.25 – Combinação Fundamental A: Valores de curvaturas médias
-3
-1
-3
-1
-3
-1
1/Ru
8,3 x 10 m
1/Ry
7,0 x 10 m
1,3 x 10 m
Uma vez que o momento registado na base do pilar é inferior ao valor de cedência, pode concluir-se
que a ductilidade do pilar não chega a ser mobilizada e que portanto esta verificação é
desnecessária.
Combinação Fundamental B:
O mesmo processo foi realizado para a combinação fundamental considerando as deformações
impostas e a variação uniforme de temperatura como ação variável base.
Considere-se os esforços registados na base do pilar, apresentados na Tabela 5.26.
.
52
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Tabela 5.26 – Combinação Fundamental B: Esforços na base do pilar interior
Pilar interior
N (kN)
M (kNm)
1,35 PP + 1,50 RCP + 0,45 SC
-1358,9
-1,1
-25,3
586,5
-1384,2
584,4
ES + 1,5 DT
1,35 PP + 1,50 RCP + 0,45 SC + ES + 1,5 DT
Para as características da secção e esforço axial de compressão apresentados acima, foram
determinados o diagrama de momento-curvatura (Gráfico 5.6) e os respetivos valores da curvatura
de cedência e última (Tabela 5.27).
700
600
M [kNm]
500
400
300
200
100
0
0
0.002
0.004
0.006
1/R
0.008
[m-1]
Gráfico 5.6 – Combinação Fundamental B: Diagrama momento – curvatura média
Tabela 5.27 – Combinação Fundamental B: Valores de curvaturas médias
-3
-1
-3
-1
-3
-1
1/Ru
9,5 x 10 m
1/Ry
6,3 x 10 m
3,2 x 10 m
53
0.01
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Uma vez que, para o presente caso o valor do momento atuante seria ligeiramente superior ao valor
de cedência, torna-se necessário verificar se a ductilidade disponível é suficiente para integrar os
deslocamentos previstos na estrutura.
O deslocamento previsto ao nível do primeiro piso foi determinado através do programa SAP2000
que, para a combinação de ação considerada corresponde a 7,41mm. Por sua vez, o valor da
rotação plástica pode ser determinado considerando o troço encastrado do pilar interior desde a sua
base até ao primeiro piso da estrutura. Assim, como a altura do pilar em causa totaliza 5,0 metros, o
valor de rotação θs seria dado por:
(5.24)
Finalmente é possível determinar o valor da rotação plástica necessária, ∆χ, considerando que a
capacidade de rotação nas zonas plastificadas se verifica ao longo de um comprimento LP, o qual
pode simplificadamente ser considerado igual à altura da secção do pilar (ver Subcapítulo 2.3).
(5.25)
Dado que a rotação plástica imposta é inferior à rotação plástica admissível apresentada
-3
-1
anteriormente, de 3,2 x 10 m , considera-se satisfeita a verificação da capacidade de rotação para
a combinação de ações em causa.
Note-se, no entanto, que só uma parcela do deslocamento imposto seria absorvido na zona plástica
pois a cedência verifica-se para uma percentagem elevada da deformação imposta. Esta parcela,
, seria dada por:
(5.26)
O que mostra que esta verificação estaria claramente folgada.
Combinação Sísmica:
Relativamente à combinação sísmica, os esforços obtidos considerando os efeitos das deformações
impostas são apresentados abaixo (Tabela 5.28).
Tabela 5.28 – Combinação Sísmica: Esforços na base do pilar interior
Pilar interior
N (kN)
M (kNm)
PP + RCP + 0,2 SC + SISMO
-826,5
376,1
ES + 0,3 DT
-14,6
338,1
PP + RCP + 0,20 SC + SISMO + ES + 0,3 DT
-841,1
714,2
54
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Da observação do Gráfico 5.7 conclui-se que, se aos esforços resultantes da combinação sísmica
considerada no dimensionamento do pilar se somar a parcela referente ao efeito das deformações
impostas lentas, o pilar não apresentaria capacidade resistente suficiente.
700
600
M [kNm]
500
400
300
200
100
0
0
0.005
0.01
1/R [m-1]
0.015
0.02
Gráfico 5.7 – Combinação Sísmica: Diagrama momento - curvatura média
No entanto, como se verificou anteriormente para a combinação de ações quase permanente, as
deformações impostas são aceitáveis em serviço sem se atingir a cedência, pelo que a ductilidade
está totalmente disponível para a ação do sismo.
Por outro lado, durante a ação sísmica, os esforços gerados pelas deformações impostas lentas
perdem sentido devido à evidente não linearidade de resposta e portanto, para esta combinação de
ações é importante, no essencial, verificar o equilíbrio das cargas verticais e a capacidade de
absorção de energia (ver Subcapítulo 3.3).
Assim, partindo da armadura anterior, deve verificar-se se a ductilidade disponível é compatível com
o comportamento não linear admitido no dimensionamento do pilar e analisar a necessidade de
incremento de cintagem do betão.
No dimensionamento do pilar aos esforços da combinação sísmica (Estado Limite Último) os
espectros de resposta foram reduzidos por um coeficiente de comportamento, q0, no qual se prevê
um comportamento estrutural com os seguintes requisitos de ductilidade ao nível das secções (7):
(5.27)
55
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Por sua vez a ductilidade disponível, correspondente ao quociente entre a curvatura última e de
cedência, é dada por:
(5.28)
Uma vez que a ductilidade disponível é significativamente inferior à ductilidade necessária, se não se
tivesse garantido a formação de rótulas plásticas nas vigas, tornar-se-ia necessário melhorar as
características de ductilidade do pilar. No presente trabalho, a análise sísmica limitou-se à avaliação
de pilares pelo que se discute a capacidade de deformação plástica dos mesmos.
Neste contexto, verificam-se as características de ductilidade do pilar, as quais são fortemente
influenciadas pela existência de armadura transversal de cintagem, isto é, pelo nível de confinamento
do betão.
De facto, um adequado confinamento do betão limita a expansão lateral registada em elementos
submetidos a ações de compressão, aumentando a extensão última do betão e a ductilidade da
secção.
Figura 5.7 – Pormenorização da armadura transversal do pilar interior
Considerando a armadura de cintagem representada na Figura 5.7 (ϕ10//0,10 + ϕ8//0,10), tem-se:

Percentagem mecânica de armadura
(5.29)

Redução em alçado para secções retangulares
(5.30)
56
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria

Redução em planta do volume confinado
(5.31)

Tensão efetiva de compressão lateral
(5.32)
De acordo com o especificado no Eurocódigo 2, as características do betão confinado são dadas
pelas seguintes expressões:
(5.33)
(5.34)
(5.35)
(5.36)
Figura 5.8 – Relação tensões - extensões para betão cintado (2)
Assim, obteve-se os seguintes resultados:

Valor característico da tensão de rotura do betão
(5.37)

Extensão do betão à compressão
(5.38)
(5.39)
57
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
Admitindo que a parcela do esforço axial apresentada para a combinação sísmica é totalmente
mobilizada pelo betão à compressão, a posição da linha neutra plástica é dada por:
(5.40)
Consequentemente, o valor da curvatura última considerando o efeito do confinamento do betão é
dada por:
(5.41)
Refira-se que esta expressão é equivalente à 2.19 embora a extensão máxima do betão tenha, neste
caso, em consideração o efeito de confinamento. E finalmente, a ductilidade disponível é dada por:
(5.42)
700
600
M [kNm]
500
400
300
200
100
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
1/R [m-1]
0.05
0.06
0.07
0.08
Gráfico 5.8 – Combinação Sísmica: Diagrama momento – curvatura média, considerando efeito de
confinamento
Desta forma pode concluir-se que está verificada a ductilidade mínima considerada no
dimensionamento sísmico.
Uma questão que é importante salientar é que a capacidade de deformação plástica conseguida
pelas necessidades de dimensionamento à ação sísmica asseguram ainda uma maior reserva
relativamente à segurança à rotura para quaisquer combinações com deformações impostas lentas.
58
O Efeito das Deformações Impostas em Edifícios com Dimensões Significativas em Planta
Análise de Pilares e/ou Paredes de Alvenaria
5.10 VERIFICAÇÕES
DE
SEGURANÇA
EM
ELEMENTOS ESTRUTURAIS: PILAR
DE
EXTREMIDADE
Numa estrutura de betão armado onde se verifique a restrição da deformação livre de pilares devido
à ação das deformações impostas geram-se esforços de flexão que se sobrepõem ao efeito de
esforço axial de compressão resultante da atuação de cargas verticais.
Uma vez que os efeitos das deformações impostas são desfavoráveis no que respeita ao
comportamento em serviço do betão estrutural, será realizada uma análise de verificações de
segurança semelhante à apresentada do Subcapítulo 5.9, agora para o pilar de extremidade
(identificado a azul na Figura 5.9). O facto de se registarem esforços axiais de compressão
significativamente menores comparativamente aos demais pilares do edifício representa uma
situação desfavorável no que respeita às verificações de controlo de fendilhação.
Figura 5.9 – Identificação do pilar exterior (fachada)
Para o efeito, parte-se da pormenorização apresentada para o pilar interior (Figura 5.3).
5.10.1 ESTADOS LIMITE DE SERVIÇO: CONTROLO DAS TENSÕES M ÁXIMAS
Tal como apresentado no Subcapítulo 5.9.1, foram consideradas as seguintes combinações de
ações características:

Combinação Rara A:
variável base é a sobrecarga

Combinação Rara B:
variável base é a temperatura
Combinação Rara A:
Na Tabela 5.29 apresentam-se descriminadas as parcelas de esforços referentes à ação das cargas
verticais e das deformações impostas consideradas. Com base no esforço de compressão registado
ao nível da base do pilar exterior e sabendo as características da secção do pilar, determinou-se o
diagrama Momento-Curvatura (ver Gráfico 5.9) e determinaram-se os valores da extensão e da
tensão nas fibras mais condicionantes da secção (Tabela 5.30).
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Tabela 5.29 – Combinação Rara A: Esforços na base do pilar interior
Pilar de extremidade
N (kN)
M (kNm)
ES + 0,5 DT
144,14
418,74
PP + RCP + SC
-682,47
-25,12
PP + RCP + SC + ES + 0,5 DT
-538,3
393,6
900
800
700
M [kNm]
600
500
400
300
200
100
0
0
0.005
0.01
1/R [m-1]
0.015
0.02
Gráfico 5.9 – Combinação Rara A: Diagrama momento – curvatura média
Tabela 5.30 – Combinação Rara A: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras condicionantes
Extensão
Tensão
Fibra superior (betão)
-0,92 ‰
-15,93 MPa
Fibra inferior (armaduras)
1,17 ‰
234,05 MPa
Assim, pode concluir-se que, para a combinação rara de ações cuja variável base é a sobrecarga, a
verificação da tensão de tração nas armaduras é garantida.
Por sua vez, a tensão de compressão do betão, está também verificada uma vez que:
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Combinação Rara B:
O valor dos esforços registados na base do pilar, para a combinação rara de ações cuja variável
base é a temperatura, apresenta-se na Tabela 5.31.
Tabela 5.31 – Combinação Rara B: Esforços na base do pilar interior
Pilar de extremidade
N (kN)
M (kNm)
ES + DT
183,45
532,94
PP + RCP + 0,3 SC
-576,29
-20,47
PP + RCP + 0,3 SC + ES + DT
-392,8
512,5
Conhecido o valor do esforço axial de compressão resultante desta combinação de ações e tendo
em conta que as características da secção do pilar se mantêm as mesmas, construiu-se o diagrama
momento-curvatura correspondente (Gráfico 5.10).
600
500
M [kNm]
400
300
200
100
0
0
0.005
0.01
1/R [m-1]
0.015
0.02
Gráfico 5.10 – Combinação Rara B: Diagrama momento – curvatura média
Tal como se pode observar, para o valor de 512,5 kNm, a situação da secção não é aceitável em
serviço e portanto torna-se necessário aumentar a capacidade resistente do pilar.
Após uma análise iterativa de diferentes disposições de armadura no pilar, adotou-se a
pormenorização apresentada na Figura 5.10.
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Figura 5.10 – Pormenorização do pilar exterior
Para os mesmos valores de esforços do pilar referentes à combinação quase permanente de ações,
obteve-se um novo diagrama momento-curvatura (Gráfico 5.11).
900
800
700
M [kNm]
600
500
400
300
200
100
0
0
0.005
0.01
1/R [m-1]
0.015
0.02
Gráfico 5.11 – Combinação Rara B: Diagrama momento-curvatura com nova armadura
Finalmente, os valores de tensão e de extensão registados nas fibras mais condicionantes são
apresentados na Tabela 5.32.
Tabela 5.32 – Combinação Rara B: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras condicionantes
Extensão
Tensão
Fibra superior (betão)
-1,06 ‰
-18,30 MPa
Fibra inferior (armaduras)
1,60 ‰
320,37 MPa
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Tal como se pode observar, os limites de tensão do aço e do betão foram verificados e portanto está
garantida a não cedência da armadura em serviço para o pilar de extremidade.
5.10.2 ESTADOS LIMITE DE SERVIÇO: CONTROLO DA ABERTURA DE FENDAS
Uma verificação idêntica à desenvolvida relativamente ao controlo de fendilhação do pilar interior,
pode ser realizada para o pilar de extremidade. De facto, ao limitarmos a largura máxima de fendas a
valores aceitáveis, esta verificação é assegurada através do controlo dos diâmetros máximos
especificados no Eurocódigo 2, em função do valor da tensão das armaduras no instante que segue
a fendilhação.
Assim, para a combinação quase permanente de ações, os esforços registados na base do pilar são
os apresentados na Tabela 5.33.
Tabela 5.33 – Combinação Quase Permanente: Esforços na base do pilar interior
Pilar de extremidade
N (kN)
M (kNm)
ES + 0,3 DT
115,8
330,2
PP + RCP + 0,2 SC
-548,5
-23,1
PP + RCP + 0,2 SC + ES + 0,3 DT
-432,7
353,3
O diagrama momento curvatura e os valores das tensões no pilar são apresentados no Gráfico 5.12
e na Tabela 5.34, respetivamente.
900
800
700
M [kNm]
600
500
400
300
200
100
0
0
0.005
0.01
1/R [m-1]
0.015
0.02
Gráfico 5.12 – Combinação Quase Permanente: Diagrama momento – curvatura média
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Tabela 5.34 – Combinação Quase Permanente: Valores de tensão e de extensão registados nas fibras
condicionantes
Extensão
Tensão
Fibra superior (betão)
-0,75 ‰
-12,94 MPa
Fibra inferior (armaduras)
0,94 ‰
187,76 MPa
Fixando uma largura máxima de abertura de fendas de 0,3 mm verifica-se que, para valores de
tensão inferiores a 200MPa, o diâmetro máximo admitido para os varões longitudinais do pilar é de
25mm (consultar Tabela 5.23).
Desta forma, verifica-se que a disposição de armadura adotada no pilar garante uma fendilhação
controlada.
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6 APRECIAÇÕES FINAIS/CONCLUSÃO
A presente dissertação teve como objetivo principal a análise dos efeitos das deformações impostas
em pilares de edifícios com grande área de implantação em planta ou com poucas juntas estruturais.
Nesse sentido foram, em primeiro lugar, apresentadas as características dos materiais utilizados e as
suas principais propriedades mecânicas (como a fluência e a retração do betão) e foi descrito o
comportamento não linear do betão armado.
De seguida foram caracterizadas e descritas as ações diretas, as ações indiretas e a ação sísmica.
Para as ações indiretas analisaram-se as principais características de resposta do betão estrutural
em serviço, enquanto para a ação sísmica foram abordadas as exigências de ductilidade e
apresentados alguns conceitos importantes, como a capacidade de dissipação de energia e o
coeficiente de comportamento adotado no dimensionamento estrutural de um edifício.
Em termos de conceção estrutural apresentou-se o processo geral de desenvolvimento de um
projeto de estruturas. Nesse contexto foram analisadas, por um lado, as problemáticas de resposta
estrutural em serviço face às deformações impostas lentas e, por outro lado, as características de
resistência e ductilidade exigidas para a ação sísmica tendo-se verificado que, em edifícios grandes
em planta, os efeitos das deformações impostas podem ser significativos. No entanto, a melhor
forma de contrariar estes efeitos não é no sentido da rigidificação da estrutura pois se, por um lado,
se aumenta a sua capacidade resistente, por outro lado, também se aumenta a rigidez dos
elementos estruturais e, consequentemente, os valores dos esforços induzidos.
Assim, na análise da segurança em serviço considerando a ação das deformações impostas é
essencial proceder-se à verificação do controlo de fendilhação no elemento estrutural e à verificação
da não plastificação das armaduras para as combinações quase permanente e rara de ações,
respetivamente. Note-se que esta análise pressupõe a consideração do controlo de eventuais
aberturas de fendas e tem, portanto, associada a redução de rigidez por fendilhação.
No caso das análises efetuadas considerou-se, conservativamente, na análise dos efeitos da
temperatura e retração só os efeitos da perda de rigidez por fluência, considerando o módulo de
elasticidade ajustado do betão, sem tirar partido da contribuição da fendilhação para a perda de
rigidez.
Paralelamente, como os elementos de betão armado, se bem dimensionados e pormenorizados,
apresentam boas características de ductilidade, a verificação de segurança à rotura para este tipo de
ações é garantida através do controlo da capacidade de deformação plástica.
Posteriormente, procedeu-se à formulação de um caso de estudo onde se abordaram em pormenor
os conceitos introduzidos ao longo da dissertação e no qual se desenvolveram os princípios de
verificações de segurança em serviço e na rotura para pilares de estruturas porticadas.
O processo de dimensionamento dos pilares desenvolvido partiu da análise sísmica, com base na
regulamentação europeia atual, sem considerar os efeitos das deformações impostas. Só
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posteriormente, com base na pormenorização do pilar obtida, se procedeu à análise em serviço e na
rotura considerando as deformações impostas lentas.
Esta análise foi realizada em particular para os pilares mais condicionantes, localizados na periferia
do edifício, onde o efeito das deformações impostas é agravado. Paralelamente foram quantificadas
as deformações nos elementos não estruturais, tendo-se verificado que não provocavam fendilhação
inconveniente.
No que diz respeito ao pilar interior mais afastado do centro de rigidez do edifício verificou-se que, ao
nível do comportamento em serviço, o incremento de esforços resultante da ação das deformações
impostas lentas é aceitável, para uma quantidade mínima de armadura (definida no Eurocódigo 8
como 1% da área da secção do pilar), tanto ao nível do controlo de fendilhação como dos níveis de
tensão nas armaduras.
Na verificação de ductilidade na rotura concluiu-se, para o mesmo pilar, que os efeitos das
deformações impostas lentas foram totalmente absorvidos em termos de resistência, sem
necessidade de mobilizar a ductilidade disponível.
Relativamente ao efeito da ação sísmica verificou-se que o pilar interior admitia ductilidade
compatível com comportamento não linear considerado no seu dimensionamento, isto é, que a
ductilidade necessária não era superior à ductilidade disponível. Neste contexto verificou-se que as
características de ductilidade são fortemente influenciadas pela existência de armaduras transversais
de cintagem, isto é, pelo nível de confinamento do betão pois um adequado confinamento do betão
limita a expansão lateral registada em elementos submetidos a ações de compressão e,
consequentemente, aumenta as suas características de ductilidade.
Uma análise em serviço idêntica à anterior foi realizada para o pilar de extremidade do edifício. Neste
caso, a área de influência do pilar e consequentemente o valor dos esforços axiais de compressão é
inferior (comparativamente aos demais pilares interiores), o que agrava o efeito das deformações
impostas.
Face à redução de esforços referida verificou-se que o pilar de extremidade não apresentava
capacidade resistente nem ductilidade suficiente para absorver o efeito das deformações impostas
lentas em serviço. Desta forma, foi preciso proceder à alteração de quantidade de armadura
longitudinal do pilar, reforçando-a, em relação ao mínimo acima referido.
Assim pode concluir-se, com a presente dissertação, que a consideração das deformações impostas
é importante na verificação de segurança em serviço de pilares de edifícios com características
semelhantes às admitidas no desenvolvimento do caso prático, sendo a sua consideração no
dimensionamento à rotura de pilares limitada à verificação das características de ductilidade.
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7 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
No contexto da problemática da conceção e dimensionamento de edifícios com dimensões grandes
em planta, a presente dissertação deu particular atenção aos efeitos das deformações impostas nos
pilares mais afastados do centro de rigidez do edifício. Nesse contexto, desenvolveram-se em
pormenor as verificações de segurança à rotura e em serviço considerando, por um lado, os efeitos
das deformações impostas e, por outro lado, os efeitos da ação sísmica.
No seguimento do estudo apresentado seria importante generalizar o tipo de análises efetuadas às
ligações pilar/viga e, em particular, aos efeitos nas vigas devido à ação de deformações impostas
uma vez que as exigências de conceção e dimensionamento sísmico conferem, em geral, maior
resistência aos pilares e maiores exigências de deformação plástica às vigas.
Situações em que, por razões arquitetónicas ou de desempenho sísmico, haja necessidade de
paredes resistentes nas extremidades do edifício orientadas segundo a maior dimensão em planta,
há que analisar os efeitos das deformações impostas no dimensionamento das paredes e da laje,
onde o efeito das trações induzidas resultantes da restrição às deformações impostas pode ser
importante.
Também as situações de pisos enterrados poderão ser alvo de análise. Nestes casos, o nível de
esforço axial é, em geral, maior nos pilares mas as paredes de contenção oferecem restrição à livre
deformação da laje, impondo menor deformação aos pilares, à custa de efeitos de tração nas lajes.
A análise realizada neste trabalho, tal como as sugestões de desenvolvimentos futuros referidas
acima, poderão também ser desenvolvidas através de uma análise não linear, recorrendo a
programas já comercializados, como o SAP2000, que considera a evolução da rigidez da estrutura
para os diferentes níveis de carregamento e/ou deformações impostas.
Estes temas devem ser avaliados e sistematizados de uma forma coerente para melhor orientação
dos projetistas na avaliação dos efeitos das ações indiretas.
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Superior Técnico, 2011.
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12. Lopes, Mário. Sismos e Edifícios. 1ª Edição. 2008.
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