Notação de Excesso

FAPAN
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO - SI
Introdução à Informática
Aulas 9 e 10
Prof. Roberto Tikao Tsukamoto Júnior
Cáceres, 24 de março de 2011.
NUMEROS BINÁRIOS NÃO INTEIROS
NÚMEROS BINÁRIOS INTEIROS POSITIVOS
E NEGATIVOS
Representação de símbolos
O sistema de numeração binário somente
consegue representar números inteiros e
maiores que zero.
 Para representar outros tipos de dados, é
necessário utilizar um sistema de codificação
para representar esses dados.

Codificação de Valores
Numéricos

Conceitos a serem assimilados sobre o
sistema de numeração binário:
 Bit
Mais Significativo (BMS): o bit mais a
esquerda do número binário. Qualquer mudança
no valor desse digito ocasiona maiores mudanças
no valor representado.
 bit menos significativo (bms): o bit mais a direita
do número binário. Qualquer mudança no desse
digito ocasiona menores mudanças no valor
representado.
Codificação de Valores
Numéricos

Conceitos a serem assimilados sobre o
sistema de numeração binário:
 Bit
Mais Significativo (BMS): o bit mais a
esquerda do número binário. Qualquer mudança
no valor desse digito ocasiona maiores mudanças
no valor representado.
 bit menos significativo (bms): o bit mais a direita
do número binário. Qualquer mudança no desse
digito ocasiona menores mudanças no valor
representado.
Números binários Não Inteiros
Radix Point: ponto (ou vírgula) que separa a
parte inteira da parte fracionária do número.
 No sistema decimal (base 10), os numerais
que se encontram à direita da vírgula usam a
base 10 com o expoente negativo, diminuindo
o valor a partir da vírgula para a direita.
 O sistema binário usa o mesmo padrão, mas
usando a base 2.

Exemplo: números não inteiros
decimais (base 10)
Exemplo: números não inteiros
binários

Conversão de número não inteiro binário em
decimal:
Números
Binários
Positivos e Negativos
Inteiros
Para representar números positivos e
negativos binários, é necessário adotar um
sistema de codificação.
 Existem
dois métodos de codificação
utilizados:

 Notação
de excesso;
 Notação de complemento de dois.
Notação de Excesso (1)
Na Notação de Excesso cada número é
codificado como um padrão de bits com um
comprimento convencionado.
 Deve ser observada a sequência abaixo para
a representação de números positivos e
negativos:

Notação de Excesso (2)
 Escolher
o comprimento (em bits) do padrão a ser
usado.
 Representar todas as combinações possíveis com
o comprimento escolhido, iniciando pelo maior
valor e decrescendo até zero.
 O padrão de bits que apresentar o Bit Mais
Significativo como 1 e o restante como 0 (zero), é
escolhido como o padrão que representar o valor 0
(zero).
 Os
padrões
acima
desse
representam,
crescentemente, valores positivos, e os abaixo,
decrescentemente, valores negativos.
Exemplo Notação de Excesso
Padrão de 3 bits
Bit de sinal
1 = não negativo (positivo ou zero)
0 = negativo
1
1
1
3
1
1
0
2
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
-1
0
1
0
-2
0
0
1
-3
0
0
0
-4
Notação excesso de n
n é o valor decimal do padrão que é usado
para representar o número zero.
 No exemplo, o padrão de três bits apresenta o
numeral 1002 (equivalente a 410) para

representar o zero, portanto é uma notação
excesso de 4.
Notação excesso de n
A notação é conhecida como por excesso,
pois o valor binário normal do número é
sempre o valor do excesso adicionado ao valor
que ele representa.
 Exemplo: padrão de 3 bits

 011
 011
2
2
= 310 (binário normal)
= -1 (3 – 4) (notação excesso de 4)
Conversão da Notação
Excesso em Decimal (1)

de
1.º) Descobrir de quanto é o excesso do
padrão escolhido. Para isso, procurar o padrão
que apresenta o bit mais significativo igual a
1 e os restantes iguais a zero, e então
observar quanto ele representa considerando
o sistema binário normal.
 Padrão
de 3 bits: 1002 = 410 (excesso de 4)
Conversão da Notação
Excesso em Decimal (2)

2.º) Pegar o valor que se deseja converter:
 001

2
3.º) Converter o valor em decimal usando o
sistema de numeração binário normal:
 001

de
2
= 110
4.º) Subtrair o excesso desse valor
encontrado. O resultado obtido é o quanto ele
representa na notação de excesso:
 Valor
representado = 1 – 4 = -3
Conversão de Decimal
Notação de Excesso (1)

a) Adotar um excesso:
 Excesso

em
de 4
b) Descobrir qual o cumprimento do padrão de
bits escolhido. Para fazer isso, basta
representar o excesso escolhido em binário
normal e observar o número de bits utilizado.
 100
2
= Padrão de 3 bits
Conversão de Decimal
Notação de Excesso (2)

c) Adicionar o “excesso” ao número a ser
convertido:
 Escolhido

em
210 => 2 + 4 = 610
d) Representar esse número resultante,
usando o sistema de numeração binário:
6
10
= 1102
Conversão de Decimal
Notação de Excesso (3)

em
e) Se for necessário, completar com zeros à
esquerda para adequar ao comprimento do
padrão adotado:
 110
(3 bits)
 Não é necessário acrescentar bits a esquerda.

NOTA: este sistema de codificação é
limitado. A notação excesso de 4, por
exemplo, só representar de -4 a +3.
Notação Complemento de Dois
(1)

a) Iniciar com um conjunto de zeros no
comprimento
escolhido
(esse
padrão
representa o valor zero):
Padrão de 3 bits
000
0
Notação Complemento de Dois
(2)

b) Acima desse conjunto (valores positivos)
completa-se a sequencia binário normal até
que seja obtido o bit mais significativo igual
a zero e o restante igual a 1.
Padrão de 3 bits
011
3
010
2
001
1
000
0
Notação Complemento de Dois
(3)

c) Abaixo do conjunto de zeros (valores
negativos) colocar um conjunto de digitos 1 no
comprimento escolhido e completar a
sequencia descrescente até obter o bit mais
significativo igual a 1 e o restante igual a
zero.
Notação Complemento de Dois
(4)

c)
Padrão de 3 bits
011
3
010
2
001
1
000
0
111
-1
110
-2
101
-3
100
-4
O primeiro bit do padrão indica o sinal do número (bit de sinal):
0 => Não negativo (zero ou positivo)
1 => Negativo
Conversão Notação Complemento
de Dois em Decimal (1)

a) Se o bit de sinal for igual a 0 (zero), o
número é positivo e deve ser lido normalmente
como número binário. Se o bit de sinal for igual
a 1, o número é negativo e deve-se seguir os
próximos passos:
Padrão de 3 bits
0
1
1
Número positivo
100
+3
1
1
0
Número negativo
Conversão Notação Complemento
de Dois em Decimal (2)

b) Copiar o número da direita para a esquerda
até encontrar o primeiro bit igual a 1.
Padrão de 3 bits
1
0
Conversão Notação Complemento
de Dois em Decimal (3)

c)
Os
bits
restantes
devem
ser
complementados, ou seja, invertidos. Os que
são 0 (zero) devem ser transformados em 1, e
vice-versa.
Padrão de 3 bits
0
1
0
Conversão Notação Complemento
de Dois em Decimal (4)

d) O número resultante deve ser lido
normalmente,
como
binário,
então
é
encontrado o valor absoluto do número.
Aplicar o sinal negativo.
Padrão de 3 bits
0
1
110
0
-2
Conversão Decimal em
Complemento de Dois

Notação
Processo inverso da conversão de Notação
Complemento
de
Dois
em
Decimal,
preocupando-se apenas com o sinal do valor a
ser representado (positivo e negativo).
TIPOS DE COMPUTADORES
Tipos de computadores
Supercomputadores;
 Mainframe;
 Microcomputador (PC, Desktop, Workstation
…);
 Notebook (Laptop), Netbook;
 Palmtops ou Handhelds.

Supercomputadores
Mainframes
e
Supercomputadores
Mainframes
e
Supercomputadores
Mainframes
e
Microcomputador
Notebooks
Notebooks
iPad
Notebook (touchscreen)
Toshiba Libretto
Notebook (touchscreen)
Acer
Palmtops/Handhelds
Palmtops/Handhelds
Seu celular?

Breve, seu celular será um computador ou seu
computador será um celular.
Referências

MARÇULA, Marcelo. Informática: Conceitos e
Aplicações. São Paulo: Érica, 2008.
Obrigado


Próxima aula:

Álgebra Boolena

Hardware
Roberto Tikao Tsukamoto Júnior

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