Capítulo 1 - A PRODUÇÃO COLETIVA DO

6. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
6.1 Média aritmética
Uma das mais importantes medidas estatísticas utilizadas é a média. Ela é, por
exemplo, utilizada no cálculo de nossa média escolar.
A média caracteriza o centro da distribuição de freqüências; ela é considerada o
ponto de equilíbrio de uma distribuição.
Cálculo da média aritmética para dados isolados
A média aritmética representada por x , é dada pela soma x1 x2 ... xn , dividida por
n (número total da amostra), ou seja:
Veja o exemplo a seguir:
Um administrador deseja calcular o tempo médio de espera do lanche “X TUDO”
em sua lanchonete. Para isso, analisa uma amostra de 10 pedidos, cujo tempo de
espera está listado a seguir:
Tabela 1.
A média é calculada da seguinte maneira:
Cálculo da média aritmética para o caso de distribuição de freqüências.
Exemplo: Em uma amostra de 40 parafusos produzidos por uma metalúrgica,
foram medidos os diâmetros, em milímetros, conforme a tabela abaixo. Qual é a
medida média do diâmetro?
Tabela 2. Freqüências.
Neste caso utilizamos a fórmula:
,pois a tabela mostra que existem 5 parafusos com diâmetro igual a 1,1mm, 10
parafusos com diâmetro 1,2 mm e assim por diante.
Tabela 3.
Veja o outro exemplo a seguir:
onde xi é representado pelo ponto médio da classe.
Tabela 4. Classes de salários.
6.2 Mediana (Me)
A mediana é uma medida de tendência central. Ela divide um conjunto ordenado
de dados em duas partes com igual número de elementos.
No caso de dados isolados temos:
Se a amostra é constituída por um número ímpar de elementos, a mediana é o
valor que fica no centro dos dados ordenados.
Exemplo: 20, 20, 24, 25, 30.
A mediana é 24.
Se a amostra é constituída por um número par de elementos, a mediana é a
média aritmética dos dois valores centrais dos dados ordenados.
Exemplo: 20, 20, 24, 26, 30 e 36
A mediana é
Curiosidade: Para os dados agrupados, a mediana é calculada através da
fórmula:
onde:
Li: limite inferior da classe que contém a mediana.
n: freqüência total.
∑fai: soma de todas as freqüências das classes anteriores à mediana.
fme: freqüência da classe que contém a mediana.
c: amplitude do intervalo da classe da mediana.
Qual é a diferença entre média e mediana?
Embora sejam duas medidas de tendência central, a média e a mediana
possuem conceitos diferentes. Observe o conjunto de dados abaixo:
2, 3, 4, 5, 9, 15, 35, 98.
Calculando a média obtemos:
Calculando a mediana obtemos:
O que podemos perceber nesse caso é que o cálculo da média levou em
consideração todos os valores do conjunto de dados numéricos, sendo assim infl
uenciada pelos maiores valores. A mediana levou apenas em consideração os seus
dois valores centrais.
Embora a média aritmética seja bastante utilizada, há casos em que a mediana
descreve melhor a situação. Cabe ao pesquisador procurar a medida mais
conveniente.
6.3 Moda
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência.
Exemplo.
Para o conjunto de dados: 10, 12, 12, 23, 12, 25, 20, a moda é 12.
Curiosidade: Para os dados agrupados, a moda é calculada através da fórmula:
, onde:
Li: limite inferior da classe modal.
d1: diferença entre a freqüência classe modal e a classe imediatamente anterior.
d2: diferença entre a freqüência classe modal e a classe imediatamente seguinte.
c: amplitude do intervalo da classe modal.
Um conjunto de dados pode ser:
Amodal: quando nenhum dado se repete.
Exemplo. 2, 3, 5, 9, 10 e 12.
Modal: quando um valor se repete.
Exemplo: 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7 e 9.
Moda: 4.
Bimodal: quando dois valores se repetem.
Exemplo. 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7 e 10.
Moda: 4 e 6.
Trimodal: quando três valores se repetem.
Exemplo. 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6 e 8.
Moda: 2, 4 e 6.
Polimodal: mais do que três valores se repetem.
Exemplo. 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10.
Moda: 1, 3, 5 e 7.
6.4 Medidas de posição (quartis, decis e percentis)
Para o conjunto de dados ordenados temos que os valores que dividem o
conjunto em quatro partes iguais são denominados quartis. Esses valores que podem
ser representados por Q1, Q2 e Q3 denominam-se primeiro, segundo e terceiros
quartis, respectivamente.
Os valores que dividem o conjunto ordenado em dez partes iguais denominamse decis e os valores que dividem os dados em cem partes iguais percentis.