Capítulo 3

CAPÍTULO 3. PROPRIEDADES
FÍSICAS DO AR
Revê a termodinâmica do ar seco. Analisa a termodinâmica do ar
Húmido. Enumera e analisa as variáveis de humidade.
Define nível de condensação. Define razão de mistura total.
Analisa os diagramas termodinâmicos para processos de
ascenção e subsidência de ar seco e húmido e condensação.
ÍNDICE
3.1. Termodinâmica dos gases ideais
3.2 Ar seco
3.3 Expansão adiabática do ar seco
3.4 Vapor de água
3.5 Ar húmido
3.6 Arrefecimento isobárico do ar húmido e condensação
3.7 Expansão adiabática do ar húmido e condensação (tefigrama)
3.8 Vapor de água e parâmetros utilizados para medir a concentração de vapor
de água
3.8.1 Variáveis de humidade
3.8.2. Nível de condensação (Lifting Condensation Level - LCL)
3.8.3 Razão de mistura total da água (rT)
37
38
39
39
40
42
44
46
46
48
49
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
3.1 TERMODINÂMICA DOS GASES IDEAIS
3.1.3 Processos
Processo termodinâmico corresponde à
sucessão de estados seguida na evolução de um
sistema para atingir o estado de equilíbrio.
Considere-se um sistema isolado em equilíbrio.
Se ocorrer uma interacção com outro sistema, perdese o equilíbrio e o sistema resultante vai evoluir de
forma a restaurar o equilíbrio compatível com os novos
constragimentos, ou seja, o valor das variáveis de
estado vão sofrer alterações. Devido ao facto de o
sistema termodinâmico ser definido por, pelo menos,
duas variáveis de estado, entre o estado inicial e o
final, existem diversos percursos (processos),
conforme se ilustra na figura abaixo.
A quantidade de vapor de água no ar é
variável.
A concentração de vapor de água pode ser
quantificada pela pressão de vapor, razão de mistura,
humidade específica, humidade absoluta, humidade
relativa, temperatura do ponto de orvalho, nível de
saturação ou temperatura do bolbo seco.
Ar quente pode ter maior concentração de
vapor de água do que ar frio.
Se o ar é arrefecido abaixo da temperatura
de saturação, algum do vapor de água condensa, o que
liberta calor latente e aquece o ar.
Temperatura e humidade interagem.
3.1.1 Sistema e Equilíbrio
Sistema é uma parcela qualquer do Universo
separada deste através de uma parede. Esta parede
não é necessariamente física; pode consistir numa
superfície fechada imaginária que delimita o sistema.
Se impedir qualquer interacção com o Universo, o
sistema designa-se Isolado.
Com o decorrer do tempo, um sistema isolado
tende para um estado em que as suas variáveis
macroscópicas (pressão, temperatura, etc.) se mantêm
constantes – Estado de Equílibrio.
3.1.2 Variáveis de Estado
No equilíbrio, um sistema macroscópico é
caracterizado por variáveis físicas (mensuráveis)
designadas por variáveis de estado. O valor de todas
essas variáveis, num dado instante, define o estado do
sistema.
Distinguem-se variáveis extensivas (volume,
massa, energia, entropia) de variáveis intensivas
(pressão, temperatura). As primeiras são aditivas. Ex.:
considerem-se dois sistemas S1 e S2 com massas m1 e
m2, respectivamente; a massa de S1 U S2 = m1 + m2. Se
estes sistemas se encontrarem às temperaturas T1 e
T2, respectivamente, a temperatura de S1 U S2 ≠ T1 +
T2, assumindo um valor intermédio entre ambas as
temperaturas.
A partir das variáveis extensivas podem-se
sempre definir variáveis intensivas dividindo-as por
uma variável extensiva, por exemplo massa, obtendo-se
o volume específico e a energia específica, entre
outras.
Um sistema elementar corresponde a um
sistema termodinâmico completamente definido pelo
valor de duas variáveis de estado, uma mecânica (ex.
volume) e outra termodinâmica (ex. temperatura). Um
exemplo de um sistema elementar é dado por um gás
ideal encerrado no interior de um cilindro limitado por
um êmbolo.
2º Ano Eng. Ambiente
y
Processo 1
A
Processo 2
Processo 3
B
x
Processos termodinâmicos num sistema elementar
O processo seguido depende das propriedades
da parede. Os processos mais interessantes estão
associados à imposição de valores fixos de
determinadas propriedades. Alguns destes processos
estão identificados na seguinte tabela:
Processos termodinâmicos
Processso
Constragimento
Parede
Isotérmico
Isocórico
Isobárico
Adiabático
Temperatura cte
Volume cte
Pressão cte
Sem transferência de calor
Diatérmica
Rígida
Móvel
Adiabática
De realçar que evolução implica interacção,
logo transferência de propriedades através da parede
⇒ conceito fundamental para a abordagem científica
de problemas como os impactes ambientais resultantes
das actividades humanas.
3.1.4 Energia, Trabalho e Calor
O conceito de energia interna está
directamente associado ao problema da conservação
de energia em processos dissipativos ⇒ 1ª Lei da
Termodinâmica:
∆U = W + Q
O que traduz a conservação da energia interna num
sistema isolado. A energia interna é uma variável de
estado (mensurável), ao passo que o Trabalho e o Calor
37
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
são duas formas possíveis de transferência de
energia entre si mesmas ⇒ energias em trânsito.
converter o nº de moles N numa massa m, expressa em
kg, recorrendo ao valor da massa molar do gás, Mg:
3.1.5 Calor e Temperatura
É comum confundirem-se os conceitos de
temperatura e calor. No entanto, Calor corresponde a
uma forma particular de transferência de energia
entre dois sistemas e Temperatura é uma variável de
estado de um sistema. Na realidade, a única relação
fundamental existente entre ambos, consiste no facto
de dois sistemas em contacto por intermédio de uma
parede condutora de calor (diatérmica) equilibrarem a
sua temperatura através de trocas energéticas sob a
forma de calor.
Deste modo, define-se capacidade calorífica
(C) de um sistema (ou corpo) como a razão entre a
quantidade de energia absorvida/cedida pelo sistema,
sob a forma de calor, e a variação da temperatura
correspondente:
Q = C∆T
Dividindo a capacidade calorífica pela massa
do sistema obtém-se o calor específico.
3.1.6 Equação de Estado do Gás Ideal
Do ponto de vista da Termodinâmica, gás ideal
é um sistema que satisfaz a equação de estado dos
gases ideais:
pV = nkT
em que p é a pressão, V o volume, n o nº de moléculas,
T a temperatura absoluta e k a constante de
Boltzmann (k = 1.381x10-23 .K-1).
Tendo em conta que mole é a quantidade de
uma substância que contém o número de Avogadro (NA
= 6.022x1023) de moléculas, a expressão anterior pode
reescrever-se na forma:
pV = NRT
em que N = n/NA é o nº de moles do gás e R = kNA é
constante dos gases ideais (R = 8.314 J.mol-1.K-1).
São necessárias 3 variáveis independentes
para caracterizar o estado de um gás ideal. No
entanto, se estivermos apenas interessados em
conhecer o valor das diferentes propriedades por
unidade de massa, bastam 2 variáveis independentes.
Não obstante, o número de possíveis variáveis de
estado é muito mais elevado, bastando conhecer o
valor de apenas 2 delas, independentes, para, através
da equação de estado e das leis da termodinâmica,
calcular o valor das restantes.
A equação anterior obriga a expressar a
massa do gás em mol, o que nem sempre é conveniente.
Considerando um gás em particular, é possível
2º Ano Eng. Ambiente
pV = NM g
R
T = mRgT
Mg
em que Rg é a constante dos gases ideais para o gás
considerado.
Tratando-se de um gás ideal, os termos da 1ª
lei da Termodinâmica podem-se desenvolver:
Tem-se que
W = -p∆V
Nota: o sinal “-“ significa que quando o gás é comprimido
aumenta a sua energia interna.
Por outro lado, como num gás ideal não existem
interacções moleculares, a única fonte de energia
interna disponível é a energia cinética das moléculas,
com um valor médio proporcional à temperatura do gás.
Então
∆U = Cv∆T = mcv∆T
em que cv é o calor específico a volume constante do
gás ideal considerado.
3.1.7 Entropia e a 2ª Lei
A 2ª lei da Termodinâmica está directamente
associada ao conceito de entropia. Para processos
quase-estáticos reversíveis, nos quais as variações de
entropia podem ser directamente relacionadas com os
fluxos de calor de e para o sistema, tem-se:
ΔS =
Q
T
onde ∆S representa a variação de entropia no sistema.
Em geral, esta igualdade deverá ser substituída pela
desigualdade ≥ ⇒ “A entropia de um sistema isolado
não pode diminuir” – 2ª lei da Termodinâmica.
O conceito de irreversibilidade, de uma forma
geral associado à existência de dissipação calorífica,
está fortemente relacionado com a 2ª Lei: um sistema
que sofre um processo irreversível (aumento da
entropia) não pode, pelos seus próprios meios, voltar
ao estado anterior.
3.2
AR SECO
O ar seco é uma mistura de gases em
proporções constantes que satisfaz a lei dos gases
ideais. Cada um dos gases constituintes ocupa a
totalidade do volume disponível, o que permite definir,
para cada um dos componentes, uma pressão parcial
desse gás, como a pressão que se registaria caso ele se
encontrasse isolado no recipiente. A Lei de Dalton
estabelece que a pressão total da mistura é a soma das
pressões parciais. Para o ar seco:
38
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
pN 2 V = mN 2 RN 2 T
pO2V = mO2 RO2 T
p = p N2 + pO2 + p Ar
p ArV = mAr RArT
m = mN2 + mO2 + m Ar
e a equação de estado para o ar seco vem
pV = mRasT
⇔
em que
M
R
M
é a massa molar média de ar seco:
M = f N 2 M N 2 + fO2 M O2 + f Ar M Ar
e fx a fracção volúmica do respectivo componente (no
caso dos gases, igual à fracção molar, de acordo com a
lei de Avogadro).
Ex: Considerando que a atmosfera é composta
por 21% de O2, 78% de N2 e 1% de Ar, determinar a
massa molar média do ar seco.
g.mol-1
Sol:
M
então
3.3
= 0.21x32+0.78x28+0.01x40 ≅ 28.9
Ras =
R
≅ 287 J .kg −1.K −1
M
EXPANSÃO ADIABÁTICA DO AR SECO
O ar é um mau condutor térmico ⇒ uma massa
de ar em contacto com uma superfície a uma
temperatura diferente sofre apenas uma ligeira
alteração da sua temperatura.
No entanto, a temperatura do ar varia
significativamente através de processos de expansão
ou compressão adiabática ⇒ não existe troca de calor
(Q = 0) ⇒ ∆T varia unicamente devido ao fluxo de
trabalho associado ao processo de expansão ou
compressão. Aplicando a 1ª Lei a um gás, vem:
∆U = -p∆V
Aplicando agora a expressão ∆U = Cv∆T = mcv∆T e
como ∆V é infinitesimal,
mcvdT = -mpdν
onde ν = V/m (volume específico) e ∆ ≈ d. Recorrendo
à equação de estado diferenciada:
d(pν) = pdν + νdp = d(RasT) = RasdT
e, eliminando m na penúltima expressão e utilizando a
equação de estado:
R T
c v dT = - R as dT + ν dp = - R as dT + as dp
p
2º Ano Eng. Ambiente
T
R as
=
dp
p
Aplicando a relação de Mayer (cp = cv + Ras) à
expressão anterior e integrando-a entre um estado
inicial (T0, p0) e um estado final (T, p), obtém-se a Lei
de Poisson:
⎛T ⎞
⎛ p⎞
−k
ln⎜⎜ ⎟⎟ = ln⎜⎜ ⎟⎟ ⇒ Tp − k = T0 p0
Ras ⎝ T0 ⎠
⎝ p0 ⎠
cp
onde Ras é a constante dos gases ideais para o ar seco:
Ras =
(c v + R as ) dT
onde k = Ras é a constante de Poisson para ar seco.
cv
De acordo com esta lei, num processo de
expansão/compressão adiabática existe conservação
da quantidade Tp-k. Por consequência, num processo de
expansão adiabática (↓p) existe arrefecimento (↓T);
ao contrário, um processo de compressão adiabática
(↑p) ocorre aquecimento (↑T).
A pressão varia muito rapidamente com a
altitude, logo, o movimento vertical é sempre
acompanhado por grandes variações na pressão o que,
no caso adiabático, origina grandes variações na
temperatura. Deste modo, a subida de ar seco
(diminuição da pressão) origina arrefecimento e os
movimentos descendentes de ar seco (aumento da
pressão) originam aquecimento.
Considere-se uma partícula de ar a uma
temperatura T e pressão p. A sua Temperatura
Potencial define-se como “a temperatura que essa
partícula
atingiria
se
fosse
deslocada
adiabaticamente até à pressão de 1000 hPa”. (1 atm
= 1013.25 hPa – pressão média ao nível do mar):
⎛ p ⎞
−k
⎟⎟
θ = T ⎜⎜
⎝ p00 ⎠
em que p00 = 1000 hPa.
3.4
VAPOR DE ÁGUA
Apesar de a quantidade de água no ar
representar apenas cerca de 1% da massa total, a sua
presença é extremamente importante dadas as suas
propriedades
e
a
possibilidade
de
ocorrer
naturalmente nas três fases: sólida, líquida e vapor, o
que possibilita a ocorrência de mudanças de fase.
Na fase de vapor (a mais abundante na
atmosfera), pode considerar-se que a água se
comporta como um gás ideal, satisfazendo a equação
de estado:
eV = mvRvT
em que e representa a pressão parcial de vapor,
geralmente designada por tensão de vapor, mv a massa
de
vapor
contida
no
volume
V,
Rv =
R
M H 2O
39
a
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
“constante dos gases ideais para o vapor de água” e T a
temperatura.
Quando o vapor de água se aproxima da fase
de transição, esta expressão deixa, obviamente, de ser
válida. Não obstante, dado que o comportamento não
ideal do vapor de água só ocorre muito perto da fase
de transição, pode admitir-se a validade da lei dos
gases ideais para o vapor de água, mesmo na vizinhança
da transição de fase.
Quando ocorre uma mudança de fase para o
estado líquido ou sólido, as propriedades físicas da
água variam bruscamente. Por outro lado, o próprio
processo de transição é acompanhado pela libertação
ou absorção de calor – calor latente de transição de
fase absorvido ou fornecido pelo ar circundante. Os
calores latentes de transição resultam do facto de
diferentes fases se caracterizarem por diferentes
forças de ligação inter-molecular, logo por diferentes
reservatórios de energia potencial:
- na fase de vapor, estas forças são nulas e a energia
interna encontra-se totalmente na forma de energia
cinética;
- na fase líquida, existem forças inter-moleculares o
que se traduz num reservatório de energia potencial
com sinal negativo;
- na fase sólida, as forças de ligação inter-molecular
são ainda mais intensas.
Os calores latentes correspondem, assim, a
fluxos energéticos de compensação dos desníveis de
energia interna associados aos reservatórios de
energia potencial, garantido a conservação de energia
no processo de transição de fase.
A tabela seguinte indica as principais
transições de fase da água.
água corresponde ao único par (e, T) no qual coexiste
água nas três fases (T≈ 0.15 ºC).
Processo
Transição
Calor Latente
Evaporação/Condensação
L↔V
lv = ±2.5x106 Jkg-1
Fusão/Congelação
S↔L
lf = ±3.34x106 Jkg-1
Sublimação/Sublimação
S↔V
ls = lv + lf
Para um determinado valor de pressão e
temperatura, uma partícula de água em equilíbrio
termodinâmico
encontra-se
numa
fase
bem
determinada.
Para determinados valores de pressão e
temperatura ocorre transição de fase, verificando-se
a possibilidade de coexistência de água em duas fases.
O processo de mudança de fase ocorre a
pressão (tensão de vapor) e temperatura constantes.
O diagrama de fases da água indica a fase em
que esta se encontra em função da tensão de vapor e
da temperatura (e,T). Indica ainda a localização dos
pontos de transição de fase (linha). O ponto triplo da
3.5
AR HÚMIDO
Ar húmido é a designação para a mistura de
vapor de água com ar seco. Se não existir água
condensada, o ar húmido é uma mistura de gases
ideais. Mas, ao contrário do ar seco, a proporção dos
componentes é variável, logo não é possível definir uma
constante dos gases ideais para o ar húmido. Neste
caso, repetindo o que foi feito para o ar seco, obtémse a equação de estado para o ar húmido:
pV = m
(1 − f )M
H 2O
R
T
as + f H 2 O M H 2 O
em que fx representa a fracção volúmica do
componente x (ar seco ou vapor) e Mx corresponde à
massa molar. Obviamente que f as + f H O = 1 .
2
Esta equação mostra claramente que as
propriedades do ar húmido dependem do teor de água,
dado pela fracção volúmica (percentagem do vapor de
água em volume ou em nº de moléculas).
Multiplicando e dividindo o 2º membro pela
massa molar do ar seco, obtém-se:
pV = m
M as
R
1
T = mRas
T
M as 1 − f H 2O M as + f H 2O M H 2O
1 − f H 2 O + εf H 2 O
(
em que ε =
)
M H 2O
M as
(
)
≈ 0.622 é a densidade do vapor
relativamente ao ar seco.
A fracção volúmica, ou molar, não é, em muitos
casos, uma medida conveniente da concentração de
vapor de água. São preferíveis outros parâmetros,
como a razão de mistura (r), definida como a razão
entre a massa de vapor e a massa de ar seco, de um
determinado volume de ar húmido:
r=
mv
mas
Tendo em conta que
2º Ano Eng. Ambiente
40
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
mH
f H O=
2
NH
2O
N H O+ N as
=
2
2O
MH
mH
2O
MH
2O
2O
+
m as
M as
=
1
1 + εr
e recorrendo à definição de razão de mistura, a
equação de estado pode reescrever-se:
r
1+
1
1 + εr
ε
pV = mRas
T = mRas
T = mRas
T
1 ⎞
1
ε + εr
1+ r
⎛
⎜1 −
⎟+ε
1 + εr
⎝ 1 + εr ⎠
r
1+
εT
ou ainda, utilizando a temperatura virtual T =
v
1+ r
pV = mRasTv.
Esta expressão mostra que o ar húmido não
saturado (mistura de ar seco e vapor de água) satisfaz
a equação de estado do ar seco, desde que se
substitua a sua temperatura pela temperatura virtual.
Deste modo, pode definir-se temperatura
virtual do ar húmido como “a temperatura a que seria
necessário aquecer uma massa de ar seco para que
ela tivesse a mesma densidade que o ar húmido”.
Tv = (1 + 0.61r )T
logo Tv>T, o que faz com que o ar húmido seja sempre
menos denso que o ar seco (a densidade do vapor de
água é cerca de 62% da densidade do ar seco).
A presença de vapor de água, para além da
densidade, altera também a generalidade das
propriedades do ar húmido, em particular os calores
específicos (a pressão ou volume constante). No
entanto, dado que a condensação de vapor é sempre
muito reduzida na atmosfera natural (0 a 0.04), essas
alterações podem ser frequentemente negligenciadas.
Ex.: Mostre que r ≅ ε
e.
p
Sol.: Aplicando a definição de r (dada) e das equações
de estado para o ar seco e para o vapor,
R
⎧
⎪⎪ pas = M ρ asT
M H 2O e
⎧ pas = R as ρ asT
ρ
εe εe
⇒⎨
⇒r= v =
=
≅
⎨
R
ρ as
M pas pas
p
⎩e = R v ρ vT
⎪e =
ρ vT
M H 2O
⎪⎩
¾
Pressão de vapor saturado
Pressão de vapor
O ar é uma mistura de gases, em que todos
esses gases contribuem para a pressão total.
2º Ano Eng. Ambiente
Pressão parcial: pressão de cada gás
Pressão de vapor (e): pressão parcial do vapor de
água (Pa)
Saturação
O ar pode reter uma proporção de vapor de
água.
Para valores de humidade >s humidade de
saturação ⇒ vapor de água tende a condensar mais
rapidamente do que o líquido condensado re-evapora
leva a humidade a valores <s que o equilíbrio
(saturação).
O ar pode ser ligeiramente supersaturado (e <
es) quando não há superfícies onde o ar possa
condensar (céu limpo sem núcleos de condensação, e
não há líquidos ou partículas de gelo).
Supersaturação temporária também pode
ocorrer quando o patamar de saturação cai tão
rapidamente que a condensação não consegue remover
rapidamente o vapor de água suficiente.
Mesmo numa situação de saturação, há uma
troca contínua de moléculas de água e de ar. Enquanto
a taxa de evaporação depende principalmente da T da
água, a taxa de condensação depende da humidade do
ar. No equilíbrio estas duas taxas devem balançar-se.
Se T da água ↑
⇒ evaporação excede
temporariamente a condensação e o nº de moléculas de
água no ar ↑ até se encontrar um novo equilíbrio ⇒ o
equilíbrio de saturação ↑ com a T ⇒ ar quente pode
reter mais vapor de água no equilíbrio do que ar frio.
Equação de Clausius-Clapeyron: descreve a relação
entre T e pressão de vapor de saturação
⎡ L ⎛ 1 1 ⎞⎤
es = eo . exp ⎢ .⎜⎜ − ⎟⎟⎥
⎣ Rv ⎝ To T ⎠⎦
com
e0 = 0.611 kPa; T0 = 273 K
Rv = 461 J.K-1.kg-1 (cte. dos gases para o vap. de água)
Como as nuvens são constituídas por gotas de
água e cristais de gelo, temos que considerar a
saturação com respeito à água e ao gelo.
Sobre uma sup. lisa de água ⇒ Lv = 2.5x106
-1
J.kg ⇒ L/Rv = 5423 K.
Sobre uma sup. lisa de gelo ⇒ Ld = 2.83x106
J.kg-1
ΔT1 L/Rv = 6139 K.
Fórmula de Tetens: expressão empírica para
a pressão de vapor de saturação, relativamente á água
líquida, que inclui a variação do calor latente com a T
⎡ b(T − T1 ) ⎤
es = eo . exp ⎢
.⎥
⎣ T − T2 ⎦
41
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
com
e o = 0.611 kPa; b = 17.2694 K; T1 = 273.16 K; T2 = 35.86 K
fase condensada pode depositar-se sobre esta sob a
forma de geada ou orvalho.
O vapor de água existente numa partícula de
ar húmido pode ser levado à condensação por diversos
processos.
- O ponto A representa o estado de vapor de água
contido numa partícula de ar, à temperatura T, cuja
tensão de vapor vale e.
- O facto deste ponto se encontrar abaixo da curva de
saturação (relativamente à água líquida) indica que a
partícula de ar apenas contém ar seco e vapor.
- Os pontos B, C e D representam estados saturados, a
diferentes temperaturas e tensões de vapor ⇒ as
linhas AB, AC e AD representam diferentes processos
termodinâmicos capazes de levar a partícula do estado
A a um estado saturado.
- Os processos AB, AC e AD constituem três
processos especiais, importantes em meteorologia:
1. AB – a saturação é atingida a temperatura
constante, por adição de vapor; a tensão de vapor
atingida em B é uma função exclusiva da temperatura.
A razão entre a tensão de vapor da partícula no estado
A e a sua tensão de saturação à mesma temperatura
define a humidade relativa da partícula:
Hr =
3.6
ARREFECIMENTO ISOBÁRICO
HÚMIDO E CONDENSAÇÃO
DO
AR
Geralmente o ar húmido contém apenas ar
seco e vapor de água. Por vezes, a pressão parcial de
vapor é suficientemente elevada, ou a temperatura
suficientemente baixa, o que permite a ocorrência das
fases líquida ou sólida ⇒ formação de nuvens ⇒
precipitação. Caso a condensação ocorra à superfície, a
2º Ano Eng. Ambiente
e
esat
Grandeza adimensional (0 a 1), usualmente expressa em
%. Como a presença de água na atmosfera se torna
muito importante nas transições de fase, a HR é uma
forma muito prática de quantificar a concentração de
vapor.
2. AC – processo de arrefecimento a tensão de vapor
constante. Uma massa de ar húmido, a pressão
constante, sujeita a arrefecimento sem alteração da
quantidade de vapor, segue um processo deste tipo até
à saturação – processo de arrefecimento isobárico
que ocorre à superfície no período nocturno. Define-se
temperatura do ponto de orvalho (Td) como a
temperatura a que ocorre a condensação. No caso de a
saturação ocorrer abaixo de 0 ºC, há sublimação e a
42
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
temperatura a que se inicia a formação de gelo
designa-se por temperatura do ponto de geada.
3. AD – processo utilizado nas estações
meteorológicas como forma indirecta, mas muito
precisa, da medição da humidade atmosférica. O
instrumento em que se realiza este processo designase por psicrómetro – termómetro vulgar envolvido
numa gaze molhada. A circulação do ar na vizinhança do
psicómetro provoca a evaporação da água ⇒
arrefecimento do termómetro molhado ⇒ processo
associado a um arrefecimento e adição de água mas, ao
contrário do processo AC, sem transporte de calor
para o exterior porque o arrefecimento é consequência
da absorção do calor latente necessário ao processo de
evaporação. Em condições de equilíbrio, a temperatura
atingida designa-se por temperatura do termómetro
molhado (Tw). Conhecendo T e Tw, recorrendo à figura
anterior ou a uma tabela, é possível determinar a
tensão de vapor e a humidade relativa.
aproximadamente de forma linear e se aplique esta
equação a cada uma das camadas consideradas.
A equação hipsométrica pode derivar-se a
partir da equação de estado dos gases ideais
pV = mRasTv e da equação hidrostática (Capítulo 4)
dp
= − ρg .
dz
Se se rearranjar a equação de estado, obtémse sucessivamente:
pV = mRasTv ⇔ p =
m
p
RasTv ⇔ p = ρRasTv ⇔ ρ =
V
RasTv
Substituindo na equação hidrostática:
dp
pg
=−
dz
RasTv
⇔
dp
g
=−
dz
p
R as T v
As variáveis g e Ras podem considerar-se
constantes. Pelo contrário, T depende da altitude
[T(z)]. Rearranjando a expressão anterior:
dp
g dz
=−
p
Ras Tv
Integrando esta expressão numa camada
compreendida entre uma altitude z1 com pressão p1 e
uma altitude z2 com uma pressão p2:
p2
dp
g
∫p p = − Ras
1
(i)
z2
dz
z1
v
∫T
No caso de uma atmosfera isotérmica seca (Tv =
T):
g
ln( p2 ) − ln( p1 ) = −
−
( z 2 − z1 )
g
( z2 − z1 ) ⇒ p2 = p1e Ras T
RasT
o que significa que numa atmosfera isotérmica seca a
pressão decresce exponencialmente com a altitude.
(ii) No caso de uma atmosfera não isotérmica húmida:
ln( p2 ) − ln( p1 ) = −
em que
Tv
g
( z 2 − z1 )
RasTv
é a temperatura virtual média dessa
atmosfera. Esta última expressão é conhecida por
equação hipsométrica.
A equação hipsométrica relaciona variações de
pressão com desníveis de alturas. Pode ser utilizada
com excelente precisão no caso do perfil atmosférico
real, desde que se decomponha a atmosfera em
camadas nas quais a temperatura e humidade variem
2º Ano Eng. Ambiente
Quando o ar húmido atinge o ponto de
saturação ⇒ condensação/sublimação com libertação
de calor latente, o que dificulta o arrefecimento.
Deste modo, considerando uma partícula de ar não
saturado, arrefecida isobaricamente (processo AC,
pág. 42), o calor por ela perdido nesse intervalo de
tempo é proporcional à sua massa e à variação de
temperatura. A constante de proporcionalidade é, por
definição, o calor específico do ar húmido:
Q = mcp∆T
Esta expressão apenas é válida antes da saturação.
Após esta ter ocorrido, o calor perdido Q será
43
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
parcialmente compensado pela libertação do calor
latente, desacelerando o arrefecimento. Visto que a
quantidade de água condensada representa uma
pequena fracção da massa total de água, pode-se
desprezar a sua capacidade calorífica:
Q = mcp∆T + lv∆mv
em que mv representa a massa total de vapor (∆mv < 0
é a massa de água condensada), cp da água líquida, a 0
ºC, é 4218 Jkg-1K-1.
Ex.: Nevoeiro de radiação
Suponha que uma massa de ar, à temperatura de 17.5
ºC, à pressão de 1000 hPa e com uma razão de mistura
de 6g/kg, sofre um processo de arrefecimento
durante a noite, no decorrer do qual perde calor à taxa
de 2 kJkg-1h-1.
a) Determine a taxa de diminuição de
temperatura dessa massa de ar se não houver
saturação.
b) Estime a quantidade de energia que seria
libertada para a produção de um nevoeiro com
uma razão de mistura de 0.001 (1g/kg) de
água líquida.
Sol.:
a) Processo isobárico. Utilizando a expressão
Q = mcp∆T, dividindo ambos os membros por
∆t e rearranjado:
ΔT
1 1
ΔT
= cp
⇒
≅ −2 Kh −1
m Δt
Δt
Δt
b) Produção de nevoeiro ⇒ retirar calor por duas
razões: arrefecimento isobárico da massa de
ar e condensação ⇒ Q = mcp∆T + lv∆mv.
Dividindo ambos os membros por mas e
Δmv Δmv
notando
que
,
vem
≅
= Δr
m
mas
Q
= c p ΔT + lv Δr .
m
Δ r corresponde à diminuição da razão de
mistura do vapor = razão de mistura da nuvem
(conservação de massa). Δ T pode ser
determinado recorrendo ao diagrama de fases
da água, no qual foi acrescentado um 2º eixo
de ordenadas representando a razão de
mistura para p = 1000 hPa, para facilitar os
cálculos:
2º Ano Eng. Ambiente
A – Estado inicial (T = 17.5 ºC, r = 6 g/kg)
B – Estado em que se atinge a saturação (T=Td; r=rsat)
C - Estado final (rfinal = rinicial – 1 g/kg); ar saturado.
Logo:
Q
= c p ΔT + lv Δr = 1005 × (4 − 17.5) + 2.5 ×10 6 × (−0.001) = −16 kJkg −1
m
3.7
EXPANSÃO ADIABÁTICA DO AR HÚMIDO
E CONDENSAÇÃO (TEFIGRAMA)
Uma vez que o ar é um mau condutor térmico,
os processos de aquecimento/arrefecimento diabático
(com trocas de calor) são bastante lentos. Desta
forma, o arrefecimento isobárico é geralmente
acompanhado pela formação de nevoeiro, não se
traduzindo, no entanto, na produção de grandes
quantidades de água líquida e de precipitação. O
processo de compressão/expansão adiabática é muito
mais eficiente na variação da temperatura da
atmosfera.
No caso do ar seco, compressão/expansão
adiabática traduz-se num gradiente vertical de
temperatura (Γd) de ±9.8 ºC/km.
O ar húmido comporta-se da mesma forma até
que se atinja a saturação, satisfazendo, de uma forma
geral, a Equação de Poisson. Uma vez atingida a
saturação, inicia-se a condensação e o ar húmido
assume um comportamento distinto do ar seco devido à
libertação significativa de calor latente de
condensação. A taxa de arrefecimento na expansão
adiabática reduz-se para cerca de -6 ºC/km.
Como a tensão de saturação varia muito
rapidamente com a temperatura, a maior parte da
condensação ocorre na vizinhança do nível de
saturação (nível de condensação por ascensão
correspondente à base da nuvem em formação). À
medida que uma massa de ar sobe (expansão
adiabática) reduz-se a taxa de libertação de calor
latente e o processo aproxima-se de um processo
adiabático seco.
44
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
Tefigrama é um diagrama termodinâmico
(onde as coordenadas são variáveis termodinâmicas –
temperatura e entropia) muito utilizado em
meteorologia que descreve o processo de expansão do
ar húmido, incluindo os processos de condensação e
precipitação. Conhecendo o valor da temperatura e
entropia duma partícula de ar permite determinar o
valor das restantes variáveis de estado do ar seco,
particularmente a pressão.
Por sua vez, conhecidos os valores de
temperatura e pressão, é possível de determinar o
valor da razão de mistura de saturação.
No Tefigrama é então possível traçar várias
famílias de curvas. Em cada ponto do tefigrama passam
5 linhas: uma isotérmica, uma adiabática seca (S ou θ
cts), uma isobárica, uma linha de igual razão de mistura
de saturação (rs) e uma linha que traduz o processo
adiabático
saturado
onde
é
constante
θw
correspondente à temperatura atingida por uma
partícula que é levada por um processo adiabático
saturado até à pressão de 1000 hPa.
Não obstante as coordenadas principais serem
a temperatura e a entropia, é conveniente rodar 45º o
diagrama, de forma a que as isobáricas fiquem
praticamente na horizontal.
pelos pontos (p,T) e (p,r); como no tefigrama só consta
rsat, terá que recorrer-se à expressão r = rsat(p,Td) ⇒
se T for reduzida a Td isobaricamente, r
corresponderá a rsat. Resumindo: o estado de uma
partícula de ar húmido é representado no tefigrama
pelo par de pontos {(p,T), (p,Td)}; quando a partícula
atinge a saturação, T = Td e ficamos com um único
ponto no tefigrama.
Um processo termodinâmico é representado
no tefigrama por um par de curvas indicando a variação
de dois pontos representativos {(p,T), (p,Td)}. Tendo
em conta a abundância de curvas neste diagrama,
torna-se fácil nele representar processos em que
existe conservação de diversas propriedades. É o
diagrama indicado para estudar processos de
compressão/expansão adiabática.
Considere-se o processo de expansão
adiabática de uma partícula de ar húmido:
• Inicialmente o estado do ar húmido é representado
pelos pontos (p,T) e (p,Td).
Num tefigrama são representáveis partículas
de ar húmido ou seco e processos termodinâmicos.
Ar húmido – o estado da partícula é
completamente descrito pelo valor de 3 variáveis de
estado independentes (temperatura, pressão e razão
de mistura) – 3 graus de liberdade. Uma vez que o
diagrama
é
bidimensional,
um
ponto
fica
completamente descrito por 2 variáveis (temperatura
e pressão). Por este motivo, a representação do estado
de uma partícula de ar húmido no tefigrama necessita
de
2
pontos
com
uma
variável
comum,
convencionalmente a pressão.
O estado do ar húmido de uma partícula
caracterizada pelas variáveis (p,T,r) é representado
2º Ano Eng. Ambiente
• No início da expansão, o ar húmido assume um
comportamento idêntico ao do ar seco, arrefecendo
a uma taxa constante por cada 1000 m de subida.
Num processo adiabático reversível (conservação de
entropia) o ponto (p,T) desloca-se sobre a
isentrópica (θ=cte) e o ponto (p,Td) desloca-se sobre
a linha de igual razão de mistura (r), traduzindo a
conservação do vapor de água na partícula.
• Na saturação, os pontos (p,T) e (p,Td) encontram-se
no ponto (pcond,Tcond). A pressão correspondente
define o nível de condensação por ascensão.
• Acima do nível de condensação, a partícula segue um
processo de expansão adiabática saturada, com
diminuição da razão de mistura do vapor devido à
condensação. A condensação promove a libertação
de calor latente o que atenua a taxa de
arrefecimento. No tefigrama, o ponto (p,T=Td)
desloca-se sobre a curva adiabática saturada.
Sabendo o nível máximo atingindo no processo de
ascensão, o tefigrama permite determinar o estado
45
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
final e a concentração em água líquida da nuvem
condensada.
r=
Ex.: Uma massa de ar à temperatura de 20 ºC e com
uma razão de mistura de 7 g/kg, expande-se desde os
1000 hPa até aos 450 hPa, devido a um processo de
ascensão. Determine:
a) O nível e temperatura a que se dá a condensação.
b) A temperatura atingida pela massa de ar aos 450
hPa.
c) A quantidade de água condensada na expansão.
Sol.: Recorrendo ao tefigrama:
1. Marcar (p,T) =(1000 hPa, 20 ºC) e (p,r) = (p,Td)
=(1000 hPa, 9 ºC). p = 1000 hPa e r = 7 g/kg ⇒ Td =
9 ºC.
2. Assinalar o processo de expansão até à
condensação. O ponto (p,T) evolui ao longo da
adiabática seca (θ = 20 ºC) e o ponto (p,Td) evolui
ao longo da linha r = 7 g/kg. O nível de condensação
ocorre quando estas linhas se encontram; acima
deste nível a atmosfera encontra-se saturada e
evolui ao longo da adiabática saturada (θw ≈ 13.5
ºC). De acordo com o enunciado o processo termina
quando se atingem os 450 hPa.
a) pcond ≈ 840 hPa
com
¾
ε .e
p−e
R
ε = d = 0.622 g vapor /g arseco
Rv
r é ∝ à razão entre a pressão parcial do vapor
de água (e) e a pressão parcial dos restantes
gases (p-e).
Razão de mistura de saturação
rs =
ε .es
p − es
Nota: (g/g).1000=g/kg
Humidade específica: razão entre a massa de vapor
de água e massa total
q=
ε .e
p
Tcond ≈ 6 ºC
b) T450 hPa ≈ -25 ºC
c) H2Ocond = rinicial – rfinal ≈ (7 - 1.1) g/kg = 5.9 g/kg.
3.8
VAPOR
DE
ÁGUA
E
PARÂMETROS
UTILIZADOS
PARA
MEDIR
CONCENTRAÇÃO DE VAPOR DE ÁGUA
3.8.1 Variáveis de Humidade
¾
Razão de mistura: razão entre a massa de
vapor de água e massa de ar seco
2º Ano Eng. Ambiente
46
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
Água ⇒ L = Lv ⇒ onde Td é a T do ponto de orvalho
Gelo ⇒ L = Ld ⇒ onde Td é a T do ponto de geada
Se T =Td ⇒ ar é saturado
T – Td ⇒ é uma medida relativa da secura do ar.
Td < T [excepto durante a sobresaturação (quando a
HR > 100%), em que pode se um fracção de grau mais
quente].
Se o ar é arrefecido abaixo da Td ⇒ Td ↓
para T = Td ⇒ excesso de ar condensa ou deposita-se
sob a forma de orvalho, geada, nevoeiro ou nuvens.
A temperatura do ponto de orvalho mede-se
facilmente e é a medida de humidade mais exacta, a
partir da qual as outras medidas podem ser calculadas.
Humidade absoluta: (g/m3) (∼ densidade parcial)
Apesar da pressão de vapor saturado não depender
da pressão do ar ambiente, a razão de mistura e a humidade
específica dependem.
ρv =
e
e
= .ε .ρ d
Rv .T P
Nota: a ρ varia com a z, p e T
com ρd (densidade do ar seco) = 1.225kg.m −3 (nível do mar)
Humidade absoluta de saturação:
Variação de HR:
¾
¾
ρ vs =
Variação no conteúdo de vapor de água
Variação da temperatura do ar
es
e
= s .ε .ρ d
Rv .T P
Humidade relativa: razão entre a quantidade de vapor
de água no ar e a quantidade de equilíbrio a essa T
Temperatura do ponto de orvalho (Td): temperatura
a que o ar deve ser arrefecido, a pressão constante,
até se tornar saturado.
⎡ 1 R ⎛ e ⎞⎤
Td = ⎢ − v ln⎜⎜ ⎟⎟⎥
⎣ To Lv ⎝ e0 ⎠⎦
−1
com
e o = 0.611 kPa; To = 273 K
Rv
Lv
ρ r
RH
e
q
= = =
≈
100% es qs ρ s rs
Indica a quantidade de evaporação que é
possível, para essa temperatura. Para RH=100%, não se
verifica evaporação porque o ar já está saturado.
= 0.0001844 K −1
O equilíbrio de saturação de uma superfície
lisa de água ocorre a uma temperatura ligeiramente
inferior à temperatura de saturação de uma superfície
lisa de gelo.
2º Ano Eng. Ambiente
47
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
z LCL = a.(T − Td )
com a = 0.125 km/ºC
Esta expressão não funciona para nuvens
estratiformes (advectivas).
Indiferente ao tipo de nuvens cumuliforme
que existe o nível de saturação pode ser utilizado como
medida da humidade.
O nível de saturação também pode ser
utilizado como medida do conteúdo de água para o ar
saturado.
¾
Temperatura do bolbo molhado
Quando o bolbo de um termómetro é envolto
numa manga molhada ⇒
arrefece em relação à
temperatura actual (bolbo seco), por causa do calor
latente associado à evaporação da água.
Ar seco permite> evaporação ⇒ Tw ↓
Ar saturado não há evaporação líquida ⇒ Tw→ Td
Ar Polar: T = -2ºC; Td = -2ªC; HR = 100 %
Humidade pode ser dada pelo Td- Tw.
Ar Desértico: T = 35ºC; Td = 5ªC; HR = 16 %
¾ Val. elevados de HR média ⇒
Trópicos e próximo dos pólos ⇒T– Td ∼ 0
¾ Val. baixos de HR média ⇒
latitude de 30º (desertos)
Como o calor latente utilizado para a
evaporação provem do calor sensível associado ao
arrefecimento, um simples balanço de calor vem:
C p .(T − Tw ) = Lv .(r − rw )
Onde T e Tw são respectivamente a T
ambiente e do bolbo molhado, r rw, a razão de mistura
do ambiente e do ar adjacente ao termómetro molhado
depois da evaporação, Cp o calor específico a pressão
constante e Lv o calor latente de vaporização.
Conhecendo Tw , Td e Pamb, rw pode ser
obtida fazendo:
ε
rw =
3.8.2
NÍVEL
DE
CONDENSAÇÃO
Condensation level - LCL)
⎛ − c.Tw ⎞
⎟⎟ − 1
b.P. exp⎜⎜
⎝ Tw + α ⎠
r = rw − β .(T − Tw )
(Lifting
Quando ar não saturado sofre ascensão ⇒
arrefece segundo o gradiente adiabático seco
Se a ascensão for suficiente ⇒ T→ Td ⇒
formação de nuvens
Ar seco tem de sofrer> ascensão que o ar húmido.
Ar saturado não necessita de subir.
Nível de saturação (LCL): altura a que ocorre a
saturação (altura da base das nuvens convectivas).
LCL é uma medida da humidade.
Altura de LCL para nuvens cumuliformes
(convectivas) é bem aproximada por:
com
ε = 0.622 g / g ; b = 1.631kPa −1 , c = 17.67 ,
α = 243.5º C e β = 4.0224 ×10 − 4 ( g / g ) /º c
NOTA: T deve ter a unidade de ºC.
Conhecendo r, todas as outras medidas podem
ser obtidas a partir desta.
rs deve ser calculada a partir da fórmula de Teten’s, já
que as fórmulas anteriores foram obtidas a partir
desta.
Obter Tw e Td deve seguir a Regra de Normand:
2º Ano Eng. Ambiente
48
Física Química Atmosfera
Cap 3 – Propriedades Físicas do Ar
1.
Calcular zLCL
2.
Calcular
TLCL = T − Γd .z LCL
Calcular
Tw = TLCL + Γs .z LCL
3.
3.8.3 RAZÃO DE MISTURA TOTAL DA ÁGUA:
gramas de água em todas as fases (vapor, líquida e
gelo) por gramas de ar seco.
rT = r + rL + ri
com
r ≡ razão de mistura do vapor de água
rL ≡ razão de mistura da água ( g agua / g ar sec o )
Td ≤ Tw ≤ T
A regra de Normand ⇒
ri ≡ razão de mistura do gelo ( g gelo / g ar sec o )
¾
Outras Relações
Humidade
entre
as
Variáveis
Para precipitação reduzida
r
1+ r
r
e=
.P
ε +r
com
q=
rs ≡ razão de mistura de saturação
q=
ρv
ρd + ρv
ρ
r= v
ρd
Para ar não excessivamente húmido
rs ≈ qs
q≈r=
ε .e
P
Psicómetros: instrumento para medir Td e HR
Higrómetros: instrumento para medir HR
de cabelo
eléctrico
infravermelho
de ponto de orvalho.
2º Ano Eng. Ambiente
de
rT = r
para ar não saturado (sem nuvens)
rT = rs + rL + ri
para ar saturado (com nuvens)
(quando está presente água ou gelo)
Total de água conserva-se ⇒ a quantidade
de água produzida ou destruída quimicamente é
desprezável com a quantidade que é advectada pelo
vento ou associada à precipitação.
Variação de água total no volume de controlo é
calculada pela quantidade de água em todas as fases
que entra ou sai do volume.
r ↓ quando T ↓
para um determinado rT ⇒ rL e ri ↑ quando T ↓
(soma cte no ar sat.)
Quando o total de água excede o valor de saturação ⇒
formação de nuvens e nevoeiro.
49