O COMPORTAMENTO DAS ROCHAS SOB TENSÃO revelado pelos
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O COMPORTAMENTO DAS ROCHAS SOB TENSÃO revelado pelos ensaios triaxiais Corpos de prova são submetidos a ensaios em máquinas triaxiais, em uma variada gama de condições. Os resultados dos ensaios são expressos nos chamados diagramas tensão-deformação. Comportamento plástico ou dúctil Comportamento frágil ou rúptil Comportamento elástico RESULTADOS DE ENSAIOS TRIAXIAIS Paterson (1978) As componentes da tensão principal máxima σN = Tensão normal σ1 σ1 σS = Tensão cisalhante σ3 σ3 Fratura Fratura uma fratura de cisalhamento ângulo de cisalhamento conjugado => θ ângulo entre σN e σ1 = 90˚- 40˚ θ = 50˚ α = 40˚ σ1 ângulo enre σ1 e σ1 σ3 α = 40˚ a superfície a fratura Fratura σN = Tensão normal σS = Tensão cisalhante Diagrama de Mohr-Coulomb e a representação das FRATURAS DE CISALHAMENTO 100˚ P (σN; σS) σN = Tensão normal σS = Tensão cisalhante [σ2 = σ3 ] θ = -50˚ 2θ = 100˚ • ANALITICAMENTE (σS e σN) P = σ S + σN σS = [(σ1 - σ3 )/ 2] x ( sen 2θ) σN = [(σ1 + σ3 )/ 2] + [(σ1 - σ3 )/ 2] [Lembrar que σ2 = σ3 ] x (cos 2θ) Experiments at various confining pressures and plot Mohr circles associated with threshold of failure. Define dividing line between stable and unstable stress states. Boundary called failure envelope and described by Coulomb Failure Criteria: O CRITÉRIO DE RUPTURA (rocha intacta) ENVOLTÓRIA DE COULOMB - MOHR σs = σs = C + C + σN tan ø σN μ Critério de ruptura de Coulomb σs = tensão cisalhante C = coesão da rocha σN = tensão normal ø = ângulo de atrito interno μ = coeficiente de atrito interno Mohr failure envelope is vertical for pure tensional failure. Mohr failure envelope is linear and describes increasing strength for compressive stresses up to a point. Mohr failure envelope becomes horizontal after rocks transition to plastic failure. Pore Pressure Effective Stress law: Principal stresses both reduced by magnitude of fluid pressure causing Mohr circle to move horizontally towards origin of diagram and contact failure envelope and allow slip. Fluids in rocks create a hydrostatic stress (equal in all directions) that directly offsets or reduces principal stresses. Tensão σ1 efetiva = σ1 - σP Effective Stress: σ *n = σ n-Pf Coulomb Failure Criterion modified by fluid pressure: σ s = c + m(σ n-Pf ) Tensão σN efetiva = σN - σP Fraturas de cisalhamento σ3 Pf σ´ média σ média Pf = tensão dos poros “enfraquece” a rocha, isto é a rocha rompe sob condições de σ1 e σ3 mais baixas σ1 = 72 MPa σ3 = 42 MPa σP = ? Tensão σ1 efetiva = σ1 - σP Tensão σN efetiva = σN - σP σM = σ1 + σ3 / 2 σM = 72 + 42 2 R = σ1 - σ3 / 2 = 57 R = 72 - 42 2 = 15 σ1 = 72 MPa σ3 = 42 MPa σ3 σs = C + σN tan ø σs = σM σs = C + μ ( σN - σP ) C + σ1 σN μ σM´ x σM´ = 18 Mpa σP = 57 – 18 = 39 MPa σ3 σM x σ1 Relação entre o ângulo de atrito interno, ø, e o ângulo θ σs = C + σN μ Critério de ruptura de Coulomb θ = 50˚ σs = tensão cisalhante C = coesão da rocha σ1 σN = tensão normal ø = ângulo de atrito interno μ = coeficiente de atrito interno α = 40˚ Relação entre o ângulo de atrito interno, ø, e o ângulo θ 2θ = 124 ø = 2 θ - 90˚ ø = ângulo de atrito interno Relação entre o ângulo de atrito interno, ø, e o ângulo θ 90 - ø 2θ = 124 ø = 2 θ - 90˚ ø = ângulo de atrito interno Relação entre o ângulo de atrito interno, ø, e o ângulo θ 90 - ø 2θ = 124 90 - ø ø = 2 θ - 90˚ ø = ângulo de atrito interno FRATURAS PREEXISTENTES O que acontece quando na rocha já existem fraturas ?? Duas coisas acontecem: a) A coesão vai para zero (isto é, não existe coesão); b) O coeficiente de atrito (μ) muda para o coeficiente de deslizamento friccional (μf) ROCHA INTACTA Envoltória (critério) de ruptura de Coulomb σs = C + μ σN ROCHA COM FRATURAS PREEXISTENTES Envoltória (critério) de deslizamento friccional de Byerlee σ s = σ N µf EXERCÍCIO 1 σM = 40 MPa σ1 - σ3 = 20 Mpa CALCULE σ1 W E σN σs 30° EXERCÍCIO 1 σM = σ1 + σ3 / 2 = 40 MPa σ1 + σ3 = 80 MPa σ1 = 80 - σ3 1 σ1 - σ3 = 20 MPa Substituir 1 em 2 : σ1 80 - σ3 - σ3 = 20 - 2 σ3 = - 60 W E σ3 = 30 σ1 = 80 - σ3 σ1 = 50 2 30° Fratura mergulhando para oeste: σ1 W E 30° Fratura mergulhando para oeste: σ1 σ1 σN θ = 60° 30° σs 30° 30° α = 30° θ = 60° 2 θ = 120° θ = sentido anti-horário = sentido positivo = sentido sinistral α = 30° θ = 60° 2 θ = 120° σS = [σ1 - σ3 / 2] x ( sen 2θ) σS = 10 (+ 0,87) σS = 8,7 MPa σN = [σ1 + σ3 / 2] + [σ1 - σ3 / 2] σN = 40 + 10 (- 0,5) σN = 35 MPa x (cos 2θ) Exercício 2 σ1 = 6,50 kbar σ3 = 0,65 kbar Diagrama: Tensão diferencial x Deformação σmédia = 6,5 + 0,65 / 2 = 3,575 α = 15° Exercício 2 : Escala 1 cm para 10 kbar σ1 = 6,50 kbar σ3 = 0,65 kbar 0,5 cm = 0,65 5 cm = σ1 = 6,5 σ1 σmédia = 6,5 + 0,65 / 2 = 3,575 75° α = 15° 15° 15° θ = 75° e 2θ = 150° Exercício 2 σ1 = 6,50 kbar 0,5 cm = 0,65 5 cm = σ1 = 6,5 σ3 = 0,65 kbar σ1 75° 15° = sentido anti-horário sentido positivo sentido sinistral 15° θ = 75° e 2θ = 150° σS σS = 1,1 cm 2θ = 150° σ3 σ1 σN σN = 0,7 cm Se 0,5 cm = 0,65 kbar 1,1 cm = x = 1,43 kbar Portanto: σS = 1,43 kbar Se 0,5 cm = 0,65 kbar 0,7 cm = y = 0,91 kbar Portanto: σN = 0,91 kbar ANALITICAMENTE: σS = 1,4625 kbar σN = 1,03 kbar σN = [σ1 + σ3 / 2] + [σ1 - σ3 / 2] σS = [σ1 - σ3 / 2] x ( sen 2θ) x (cos 2θ) Relação entre o ângulo de atrito interno, ø, e o ângulo θ 2θ = 124 ø = 2 θ - 90˚ ø = ângulo de atrito interno ø = 2 θ - 90˚ θ = 90˚- 25˚ θ = 65˚ 2α = 50˚ α = 25˚ σ1 θ = 65˚ 2θ = 130˚ α = 25˚ ø = 130˚ - 90˚ = 40˚ = Coeficiente de atrito interno μ = 0,84 C = 170 bar μ = 1,1 σ3 = 50 bar ø = 47,7˚ α =? Sentido movimento = ? σs = ? σN = ? C = 170 bar ø = 48˚ σ3 = 50 bar σ1 = ? σs = C + μ σN 1 cm = 50 bar 2θ = 143˚ σs = 400 bar σN = 190 bar σM = 700 bar 2θ = 143˚ Sentido do movimento = Anti-horário = sinistral σM = σ 1 + σ 3 / 2 σs = 400 bar σN = 190 bar σM = 700 bar 2θ = 143˚ σ1 = 2 σM - σ 3 θ = 71,5˚ = 1.350 bar α = 18,5˚ σ1 = 13 kbar σ3 = 3 kbar σP = ? Tensão σN efetiva = σN - σP = ? Tensão σs efetiva = σs - σP = ? σP = 0 σ3 σ1 = 13 kbar σ3 = 3 kbar σP = ? σ1 σM = 8 kbar σP ≠ 0 σP = 0 2θ = 130˚ σ3´ = 1 σ3 Tensão σN efetiva = 2,8 kbar Tensão σs efetiva = 3,8 kbar σP = 2 kbar σ1´ = 11 2θ = 130˚ θ = 65˚ α = 25˚ σ1 = 13 4 cm ) 4 cm ) Sentido do movimento = horário = dextral = negativo θ = 60˚ e 2 θ = - 120˚ σ1 = 2,0 MPa σ3 = 1,6 MPa 1,0 σs 0,5 σ2 X 0,5 σs = - 0,2 MPa σN = 1,6 MPa 1,0 σ1 X 2,0 Analiticamente: σs = - 0,17 MPa σN = 1,75 MPa σN σs 2,0 P X 1,0 1,0 -1,0 X Q 2,0 3,0 σN σs 2,0 P X 1,0 X 1,0 -1,0 X Q 2,0 3,0 σN σs 2,0 σ1 = 2,9 MPa P σ3 -1,0 σ3 = 0,5 MPa X 1,0 X X 1,0 X Q X 2,0 3,0 σN σs 2,0 σ1 = 2,9 MPa P σ3 σ1 X X 1,0 -1,0 σ3 = 0,5 MPa X 1,0 X 2,0 3,0 σN X Q Fratura Q: 2θ = - 114˚ Fratura P: 2θ = 66˚ θ = 33˚ Sentido anti-horário θ = - 57˚ Sentido horário 2θ = 66˚ 2θ = - 114˚ Sentido anti-horário θ = 33˚ σ1 θ= 33˚ Fratura P θ= -57˚ Fratura Q θ= 57˚ α = 33˚ θ = - 57˚ Sentido horário Abaixo seguem fotografias de lâminas das três zonas de cisalhamento. Todas as lâminas foram cortadas paralelas à lineação de estiramento e perpendiculares à foliação (plano xz). N (a) Quartzo-feldspato milonito da zona de cisalhamento A; a vista é do plano horizontal do afloramento (verifique a posição do norte); a escala é de 1 cm; (b) Quartzo-feldspato milonito da zona de cisalhamento B; a vista é do perfil da zona de cisalhamento, com o observador olhando para nordeste; a escala é de 1 cm; c) Muscovita-quartzo milonito da zona de cisalhamento C; a vista é do perfil da zona de cisalhamento, com o observador olhando para leste; a escala é de 0,5 mm. N Zona de cisalhamento dúctil DIRECIONAL DEXTRAL (a) Quartzo-feldspato milonito da zona de cisalhamento A; a vista é do plano horizontal do afloramento (verifique a posição do norte); a escala é de 1 cm; NW SE Zona de cisalhamento dúctil NORMAL (b) Quartzo-feldspato milonito da zona de cisalhamento B; a vista é do perfil da zona de cisalhamento, com o observador olhando para nordeste; a escala é de 1 cm; N S Zona de cisalhamento dúctil de EMPURRÃO c) Muscovita-quartzo milonito da zona de cisalhamento C; a vista é do perfil da zona de cisalhamento, com o observador olhando para leste; a escala é de 0,5 mm.
