1º Teste de Mecânica e Ondas MEEC 15 de Abril de 2014

1º Teste de Mecânica e Ondas
MEEC
15 de Abril de 2014
Duração do Teste: 1h 30m
[10.0]
1) Colocou-se numa caixa um elemento radioactivo (Carbono-14, com massa atómica
aproximadamente igual a 0,14 kg/mol [1 mol = NA = 6,022x1023 átomos], e período de
semi-vida T1/2 = 5730 anos), um detector Geiger, um dispositivo que dispara bolas de
massa m=0,1 kg, e um alvo móvel de massa M=0,5 kg. Sempre que se der um
decaimento radioactivo, o detector Geiger emite um sinal eléctrico que faz com que o
dispositivo dispare uma bola na direcção do alvo (velocidade da bola perpendicular ao
plano do alvo no momento do embate).
[2.0]
[2.0]
a) Determine a constante de decaimento λ do Carbono-14 em anos-1 e em s-1.
b) Calcule a massa de Carbono-14 que se deve colocar na caixa para que em média
sejam disparadas 60 bolas por minuto.
c) Suponha que, estando o alvo em repouso, uma bola com velocidade v0 = 50 m/s
atinge o alvo. Desprezando o atrito com o chão, calcule a velocidade da bola e do
alvo após o choque, assumindo que o choque é elástico.
d) Refaça a alínea anterior assumindo agora que o alvo está preso ao chão.
e) Sendo disparadas 60 bolas por minuto, calcule a força média exercida no alvo
(preso ao chão).
[2.0]
[2.0]
[2.0]
[10.0]
2) Imagine um universo em que a força de atração gravítica exercida pela Terra seja
constante (ou seja, independente da massa dos corpos e da distância à Terra), radial e
dirigida para o centro, F = – 10 er [N].
(3.0)
a) Suponha que se larga duma altura h=10 m e sem velocidade inicial, dois corpos de
massas respectivamente iguais a m1= 1 kg e m2= 2 kg;
i) obtenha a equação de movimento destes corpos (aceleração);
ii) calcule o tempo de chegada de cada corpo à superfície terrestre.
[2.0]
[1.0]
(7.0)
[2.0]
[2.0]
[2.0]
[1.0]
b) Suponha agora que se coloca um corpo de massa m=103 kg numa órbita
(estacionária) em torno da Terra.
i) obtenha o lagrangeano do sistema.
ii) se a órbita for circular de raio r=7000 km, calcule a energia e o momento angular
deste corpo (escolha energia potencial V=0 para r=0).
iii) se o corpo tiver momento angular L=3,7x1012 kgm2/s, represente graficamente o
potencial efectivo (em função da distância r ao centro da Terra), correspondente
às órbitas possíveis em torno da Terra nesse universo.
iv) Admitindo, no caso da alínea anterior, que a energia total deste corpo numa dada
órbita tem o valor E=2,3x108 J, indique como obteria as distâncias máxima e
mínima ao centro da Terra (não é necessário chegar aos resultados numéricos
finais).