Estudar a Trigonometria e os Números complexos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 2
PERÍODO:
1º.
C.H. TEÓRICA: 75
PRÉ-REQUISITOS:
DISCIP. OBRIGATÓRIA
(X)
C.H. PRÁTICA: 15
DISCIP. OPTATIVA
( )
C.H. PIPE: 0
CÓDIGO:
UNIDADE ACADÊMICA:
FAMAT
C.H. TOTAL: 90
CÓ-REQUISITOS:
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Estudar a Trigonometria e os Números complexos com rigor matemático,
preparando o futuro professor à prática docente de tal conteúdo.
Objetivos Específicos: Utilizar as relações trigonométricas num triângulo qualquer para
resolver problemas geométricos e algébricos; estudar as principais propriedades das funções
trigonométricas, estabelecer a interpretação geométrica dos números complexos, resolver
equações polinomiais em C.
Objetivos das atividades vinculadas a práticas educativas: Incentivar a construção de
material concreto para, além de facilitar o entendimento de conceitos e resultados da
Trigonometria, estimular e aperfeiçoar a prática docente dos futuros professores desse conteúdo
no ensino médio. Investigar a aplicação contextualizada da Trigonometria em Topografia e
fenômenos de comportamentos periódicos.
EMENTA
Noções básicas de Geometria plana; trigonometria e números complexos; polinômios e
equações polinomiais.
PROGRAMA
1
CONCEITOS BÁSICOS DE GEOMETRIA PLANA
1.1. Segmentos, semi-retas e ângulos.
1.2. Triângulos: casos de congruência, incluindo o caso particular cateto hipotenusa para
triângulos retângulos, relações métricas no triângulo retângulo e casos de semelhança.
1.3. O círculo: arcos de círculo e ângulos inscritos.
1.4. Polígonos regulares inscritos no círculo.
2
TRIGONOMETRIA
2.1. Ângulo e funções trigonométricas:
2.2. Ângulo e arco orientado.
2.3. Unidades usuais de medidas para arcos e ângulos.
2.4. Razões trigonométricas no triângulo retângulo e no círculo.
2.5. Redução ao primeiro quadrante.
2.6. Relações trigonométricas fundamentais.
2.7. Identidades, equações e inequações trigonométricas.
2.8. Adição e subtração de arcos e transformação de soma em produto.
2.9. Relações trigonométricas num triângulo qualquer.
2.10. Funções trigonométricas inversas.
3
NÚMEROS COMPLEXOS
3.1. Definição, operações, interpretação geométrica.
3.2. Módulo e conjugado de um número complexo; propriedades.
3.3. Forma polar de um número complexo e Fórmulas de De Moivre.
3.4. Lugares geométricos envolvendo números complexos.
4
POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS
4.1. Grau e raízes de um polinômio.
4.2. Operações com polinômios.
4.3. Algoritmo da divisão para polinômios e o Teorema de D´Alembert.
4.4. Equações polinomiais: Método de Briot-Ruffini e raízes racionais de polinômios com
coeficientes inteiros (critério de Eisenstein).
4.5. Teorema Fundamental da Álgebra.
4.6. Relações entre coeficientes e raízes (relações de Girard).
4.7. Equações polinomiais com coeficientes reais.
4.8. Soluções por radicais das equações polinomiais de graus 3 e 4
Atividades vinculadas a práticas educativas:
Construção de Material Concreto e/ou Textos sobre a Aplicação da Trigonometria
No decorrer do curso, os alunos de Fundamentos de Matemática Elementar 2 serão
incentivados a construírem e exporem material didático a ser utilizado no ensino da
Trigonometria. Essa atividade tem por objetivo estimular a prática docente do futuro professor
uma vez que tais atividades podem ser reproduzidas por seus futuros alunos.
Uma outra atividade a ser desenvolvida é execução de pequenos projetos desenvolvimento,
pelo coletivo dos discentes agregados em pequenos grupos, de uma atividade, via texto escrito,
que se integre ao tema Aplicações da Trigonometria em outras áreas das Ciências e
Tecnologia.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] DOLCE, O. E POMPEO, J. N., Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 9, Atual Editora,
São Paulo, 1985.
[2] DO CARMO, M. P., MORGADO, A. C. E WAGNER, E., Trigonometria e Números Complexos,
Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.
[3] LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E., E MORGADO, A. C., Matemática do Ensino
Médio 3 volumes, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.
[4] DANTE, L. R., Contexto & Aplicações 3 volumes, Editora Ática, São Paulo 2001.
[5] TROTTA, F., IMENES, L. M. P. E JAKUBOVIC, J., Matemática Aplicada 3 volumes, Editora
Moderna, São Paulo 1941.
Bibliografia Complementar:
[6] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados).
[7] DA COSTA, N.M. L., Funções Seno e Cosseno: Uma Seqüência de Ensino a Partir dos
contextos do “Mundo Experimental” e do Computador, Dissertação de Mestrado, PUC SP, São
Paulo, 1997.
Aprovada em ___/__ /_____
____________________________________________
Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
___________________________________________
Diretor da Faculdade de Matemática