Aula 04 – Polígonos: Ângulos

Polígonos: Ângulos
Disciplina: Matemática Aplicada
Prof. Filipe Arantes Fernandes
[email protected]
Introdução


Polígonos é uma linha fechada formada apenas por
segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano.
No entanto, é primordial recordar alguns conceitos sobre
figuras planas antes de estudar polígonos propriamente
dito.
Ângulos


Ângulo é uma figura plana formada por duas semirretas
de mesma origem;
As semirretas chamam-se lados do ângulo e o ponto de
origem chama-se vértice;
Tipos de Ângulos






Ângulo raso: ângulo de 180º (ou seja,
seus lados formam uma reta);
Ângulo reto: ângulo de 90º;
Ângulo agudo: ângulo entre 0º e 90º;
Ângulo obtuso: ângulo entre 90º e
180º;
Ângulos congruentes: ângulos com
as mesma medida ( símbolo: ~
= );
Ângulos complementares: par de
ângulos cuja soma é 90º;



Ângulos suplementares: par de
ângulos cuja soma é 180º;
Ângulos adjacentes: possuem o
mesmo vértice e um lado comum (a
interseção dos dois ângulos é uma
semirreta);
Ângulos formados por duas retas
paralelas cortadas por uma
transversal.
Ângulo adjacente


Os ângulos AOB e BOC
representados na figura
são ângulos adjacentes;
O ponto O é o vértice
comum aos dois ângulos e
o lado comum é a
semirreta O'B.
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal


r
â
^
d
s
^
b



^
c

ê
^
h
^
f


r e s: retas paralelas
t: reta transversal
â e ĉ: ângulos opostos pelo vértice
â e ê: ângulos correspondentes
â e ĝ: ângulos alternos externos
ĉ e ê: ângulos alternos internos
ĉ e f: ângulos colaterais internos
â e ĥ: ângulos colaterais externos

^
g

t
Obs: a soma dos ângulos colaterais tanto
internos quanto externos é 180º.
Exercícios
Exercício 1

Considere as retas paralelas m e n (em símbolos: m // n). Calcule o
valor de x e a medida de cada ângulo assinalado.
Exercício 2

Considerando r // s, determine as medidas de x e y.
Exercício 3

Sabendo que r // s, determine, em graus, o valor de cada uma das
medidas dos ângulos assinalados.
Exercício 4

Considerando r //s, determine, em graus, o valor de cada uma das
medidas dos ângulos assinalados.
Exercício 4

Considerando r //s, determine, em graus, o valor de cada uma das
medidas dos ângulos assinalados.
Gabaritos





1) x = 20º; 2x + 10º = 50º; x + 30º = 50º
2) x = 35º e y = 145º
3) 3x + 20º = 110º; 5x – 40º = 110º
4) a) a = 25º; b = 155º
b) x = 60º; 2x 120º
Referência

Dante, Luiz Roberto. "Matemática: contexto e aplicações."
São Paulo: Ática 3 (2010).