índice - Bertrand

ÍNDICE
PREFÁCIO
BIBLIOGRAFIA
1 IDEIAS EM MECÂNICA QUÂNTICA
1.1 Quantificação
1.1.1 O problema do corpo negro
1.1.2 Átomos
1.1.3 Calores específicos
1.2 Dualidade
1.2.1 Linearidade e interferência
1.2.2 Efeito fotoelétrico
1.2.3 Efeito de Compton
1.2.4 Ondas de matéria
1.3 Probabilidade e incerteza
1.3.1 O determinismo clássico
1.3.2 Polarização da luz
1.3.3 A experiência da dupla fenda
1.3.4 Aplicações do princípio de incerteza de Heisenberg
1.4 Exercícios
2 ONDAS E INTRODUÇÃO À EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER:
DESCRIÇÃO HAMILTONIANA
2.1 Pacotes de ondas
2.1.1 Evolução no tempo
2.2 Equação de Schrödinger
2.3 Significado da função de onda
2.3.1 Probabilidades
2.3.2 Para que serve a função de onda?
2.3.3 Soluções da equação de Schrödinger
2.3.4 Valores médios
2.3.5 Função de onda no espaço dos momentos
2.3.6 Conjugado hermítico
2.4 Teorema de Ehrenfest e leis de Newton
2.5 Exercícios
3 PROBLEMAS A UMA DIMENSÃO
3.1 Potenciais constantes por troços
3.1.1 Poço de potencial
3.1.2 Degrau de potencial
3.1.3 Barreira de potencial
3.1.4 Colisão com uma parede
3.2 Matriz S
3.3 Matriz M
3.4 Oscilador harmónico
3.4.1 Níveis de energia
3.4.2 Funções de onda
3.5 Outros problemas com solução exata
3.5.1 Potencial de Morse
3.5.2 Potencial delta
3.6 Exercícios
4 ESTRUTURA ALGÉBRICA DA TEORIA
4.1 Introdução
4.2 Notação de Dirac
4.2.1 Representações da função de onda
4.2.2 Espaços de Hilbert
4.2.3 Bases
4.3 Operadores e observáveis
4.3.1 Operadores lineares
4.3.2 Observáveis
4.3.3 Representações e operador unidade
4.3.4 Compatibilidade de observáveis
4.3.5 Relação de incerteza de Heisenberg
4.3.6 Conjuntos completos de observáveis comutativos
4.4 Produtos tensoriais
4.4.1 Definição
4.4.2 Vetores em H = H1 H2
4.4.3 Operadores em H = H1 H2
4.4.4 Valores próprios em H
4.5 Dinâmica
4.5.1 Equação de Schrödinger
4.5.2 Operador evolução no tempo
4.5.3 Constantes do movimento
4.5.4 Matriz de densidade e teorema de Liouville
4.6 O oscilador harmónico revisitado
4.6.1 Operadores de subida e descida
4.6.2 Dinâmica
4.6.3 Estados coerentes
4.6.4 Extensão a n dimensões
4.7 Exercícios
5 LIMITE CLÁSSICO E DESCRIÇÃO LAGRANGIANA
5.1 Introdução
5.2 Hamiltoniano clássico
5.2.1 Equações de Euler-Lagrange
5.2.2 Equações de Hamilton
5.2.3 Exemplo: O oscilador harmónico
5.2.4 Parênteses de Poisson
5.2.5 Teoria clássica de campos
5.3 Regras de quantificação
5.4 O princípio de correspondência
5.4.1 Limite clássico
5.4.2 Teorema de Ehrenfest
5.4.3 O limite h 0
5.5 Analogia ótica
5.5.1 Ótica geométrica
5.5.2 Analogia ótica
5.6 Descrição lagrangiana
5.6.1 Efeito de Aharonov-Bohm
5.7 Liouvilliano
5.8 Exercícios
6 MÉTODO WKB
6.1 A aproximação de WKB
6.2 Solução na vizinhança de um ponto de retorno
6.3 Fórmulas de conexão na vizinhança de um ponto de retorno linear
6.4 Estados ligados e a aproximação WKB
6.4.1 Poço de potencial linear
6.5 Exercícios
7 MOMENTO ANGULAR E SPIN
7.1 Definição de momento angular
7.1.1 Momento angular em coordenadas esféricas
7.2 Valores próprios e estados próprios
7.3 Operadores de subida e de descida
7.4 Polinómios de Legendre e harmónicas esféricas
7.5 Spin
7.5.1 Experiência de Stern-Gerlach
7.5.2 Extensão para momentos angulares semi-inteiros
7.5.3 Matrizes de Pauli
7.5.4 Medições sucessivas de spins
7.6 Spin 1/2 num campo magnético
7.7 Adição de momentos angulares
7.8 Exercícios
8 PROBLEMAS A TRÊS DIMENSÕES
8.1 Partícula livre
8.2 Níveis de Landau
8.3 Sistemas de duas partículas
8.4 Potencial central
8.5 Partícula livre em coordenadas esféricas
8.6 Partícula numa caixa
8.7 Poço de potencial
8.8 Exercícios
9 O ÁTOMO DE HIDROGÉNIO
9.1 Simplificação da equação radial
9.2 Solução recursiva da equação radial
9.3 Espetro de radiação do átomo de hidrogénio
9.4 Funções de onda e polinómios de Laguerre
9.5 Vetor de Runge-Lenz, órbitas fechadas clássicas e número quântico
principal
9.6 Exercícios
10 MÉTODOS APROXIMADOS INDEPENDENTES DO TEMPO
10.1 Métodos perturbativos independentes do tempo
10.1.1 Espetro não degenerado
10.1.2 Espetro degenerado
10.1.3 Transformação canónica
10.1.4 Efeito de Stark
10.2 Métodos variacionais
10.2.1 Método variacional de Ritz
10.2.2 Equação de Schrödinger e método variacional de Euler-Lagrange
10.2.3 Método variacional de Rayleigh-Ritz
10.3 Perturbações ao átomo de hidrogénio
10.3.1 Correções relativistas e interação spin-órbita
10.3.2 Efeito de Zeeman anómalo
10.3.3 Estrutura hiperfina
10.4 Exercícios
A MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLVER A EQUAÇÃO
DE SCHRÖDINGER
A.1 Análise dimensional
A.2 Diferenças finitas
A.3 Diferenças finitas de ordem mais alta
A.4 Métodos matriciais
A.5 Métodos matriciais para dimensão superior a 1
A.6 Métodos de Euler
A.7 Estados ligados no método de Euler: como anular a função no infinito
A.8 Método de Lanczos
A.9 Método de Lanczos modificado
B PARTÍCULA NUM POTENCIAL PERIÓDICO: TEOREMA
DE BLOCH
C PARADOXO DE EPR E DESIGUALDADES DE BELL
C.1 Argumento de EPR
C.2 Desigualdades de Bell
C.3 EPR em sistemas de spins
D CLONAGEM DE UM ESTADO QUÂNTICO
E TELEPORTAÇÃO QUÂNTICA
F EFEITO DE AHARONOV-CASHER
G FASE DE BERRY
H ESTADOS COERENTES DE SPIN