LISTA DE GEOMETRIA 3º ACADÊMICOS 1) Numa triângulo ABC os

LISTA DE GEOMETRIA 3º ACADÊMICOS
1) Numa triângulo ABC os pontos médios dos lados AB, BC e AC são M(-2,8), N(-1,-1) e
P(4,-2), respectivamente. Determine as coordenadas dos vértices A, B e C. (A(3,7),
B(-7,9) e C(5,-11))
2) (VUNESP SP) Seja B (0, 0) o ponto da reta de equação y = 2x cuja distância ao
ponto A (1, 1) é igual à distância de A à origem. Determine a abscissa do ponto B. (6/5)
3) (UFMG) Os pontos A(0,0), B(-4,0) e C(-4,6) são vértices do retângulo ABCD. O ponto
P(a,b) é interior a esse retângulo e dista
dos vértices A e D. Determine a soma de
a + b. (a + b = 1)
4) Obtenha K, de modo que a reta que passa pelos pontos A(
inclinação de 60°. (k = 5)
5)(IME
USP) Data a reta de equação
, k) e B(0,2) tenha
= 0 , determine a sua expressão sob a
forma reduzida. (y = x - )
6) Determine k, de modo que a reta passa pelos pontos A(-1,2) e B(3,-2) seja paralela à
reta que passa pelos pontos C(4,0) e D(k, k-1). (k =5/2)
7) (FUVEST) Na figura, o ângulo OCA mede 90°, o ângulo CAO mede 45° e o segmento
OC mede .
Determine a equação AB. (x y + 2 = 0)
8) Obtenha um ponto P da reta (r) x
(P(5,12) ou P(5,-12)).
5 = 0 cuja distância à origem seja igual a 13.
9) Obtenha o ponto C da bissetriz dos quadrante pares colinear com os pontos A(1,-5)
e B(7,-5). (C(5,-5))
10) Determine os pontos da reta (r)x + y
cartesiano seja . ((1,2) e (2,1))
3 = 0 cuja distância à origem do sistema
9) Os pontos de uma reta são da forma (x, 2x 1).
a) Ache a equação reduzida dessa reta. (y = 2x 1)
b) Determine o ponto dessa reta que tem abscissa igual a 4. (4,7)
c) O ponto (-2,3) pertence a essa reta? Não
10) Um ponto da reta (r) x + 2y 12 = 0 tem abscissa igual ao dobro da ordenada.
Calcule a distância desse ponto à origem. (3
11) Determinar a equação da reta que passa pelo ponto P(3, -2) e é:
a) paralela ao eixo x; (y = -2)
b) perpendicular ao eixo x; (x = 3)
c) paralela a reta 2x 3y 4 = 0; (2x 3y 12 = 0)
d) perpendicular a reta 2x 3y 4 = 0. (3x + 2y 5 = 0)
12) Dadas as retas (r) y = mx + 5 e (s) y = 2x + n, determine os parâmetros m e n de
modo que r e s sejam:
a) paralelas coincidentes. (m = 2 e n = 5)
b) paralelas distintas. (m = 2 e n 5)
c) concorrentes. (m 2)
13) Determinar a reta perpendicular à reta de equação x + 2y 3 = 0, no seu ponto de
abscissa igual a 5. (y = 2x 11)
14) (UFPR) Seja a reta s bissetriz do 2º e 4º quadrantes. Sabendo-se que P(-5, 2)
pertence à reta r, paralela a s, determine a equação da reta r. (x + y + 3 = 0)
15) Numa triângulo ABC os pontos médios dos lados AB, AC e BC são M(1,2), N(3,1) e
P(4,6), respectivamente. Ache uma equação geral da reta suporte do lado BC. (x + 2y
16 = 0)
16) Dadas as retas (r) 3x + ay 12 = 0 e (s) 2x 4y + b = 0, determine os parâmetros de
modo que r e s sejam:
a) paralelas coincidentes. (a = - 6 e b = -8)
b) paralelas distintas. (a = - 6 e b -8)
c) concorrentes. (a -6)
17) Determine k, de modo que a reta 3x = 2ky
3y = - 5x +2. (k = 5/2)
18) Para que valores de k as retas (k
paralelas? (b = ±5)
6 seja perpendicular a reta
1)x + 6y + 1 = 0 e 4x + (k+1)y
1 = 0 são
19) Determinar o valor de y, sabendo-se que a reta que passa pelos pontos A(3,7) e
B(4,y) é perpendicular a reta que passa pelos pontos C(9,10) e D(6,8). (y = 11/2)
20) Determine a equação da reta perpendicular à reta 5x
(3(x 4) + 5(y 5) = 0)
3y = 2 pelo ponto (4,5).
21) (FUVEST) Dada a reta y = (-1/ m)x + b, determine a equação da reta perpendicular a
esta, passando pela origem. (y = mx)
22) (PUC) Seja P (a,1) um ponto a reta r de equação 3x + y 7 = 0. Determine a
equação da reta que passa por P e é perpendicular a r. (x 3y + 1 = 0 )
23) (FUVEST) A reta r tem equação 2x + y = 3 e intercepta o eixo x no ponto A. A reta s
passa pelo ponto P(1,2) e é perpendicular a r. Sendo B e C os pontos onde s intercepta
o eixo x e a reta r, respectivamente:
a) determine a equação de s.(x 2y + 3 = 0)
b) calcule a área do triângulo ABC. (81/20)
24) (FUVEST) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3,4) e é paralela a
bissetriz do 2º quadrante. (x + y 7 = 0)
25) (FUVEST) Determine a equação da reta passando pela origem e paralela a reta
determinada pelos pontos A(2,3) e B(1,-4). (y = 7x)
26)(LINS) Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas
3x
5y + 9 = 0 e 4x + 7y -28 = 0, e perpendicular a reta 4x + 5y
20 = 0.
(205x 164y + 95 = 0)
27) (FUVEST) As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2,4). A reta
s passa pelo ponto (0, 5). Determine a reta r. (y = 2x)
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