7º ano em 2016 - Colégio OBJETIVO

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Colégio
PARA QUEM CURSA O 7.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016
Disciplina:
Prova:
MATEMÁTICA
DESAFIO
NOTA:
QUESTÃO 16
x
x
Juca dividiu 6,2m de barbante em cinco pedaços lineares de comprimentos x, –––, 2x, –––
2
4
e 4x. Podemos afirmar que:
a) o menor pedaço mede 160cm.
b) o menor pedaço mede 20cm.
c) o maior pedaço mede 1,6m.
d) o maior pedaço mede 0,4m.
e) o menor pedaço mede 40cm.
RESOLUÇÃO
x
x
x + ––– + 2x + ––– + 4x = 6,2 ⇔ 7,75x = 6,2 ⇔ x = 0,8m. O menor pedaço mede
2
4
0,8
–––– m = 0,2m = 20cm
4
Resposta: B
QUESTÃO 17
Os três quadrados abaixo são congruentes. Juntos, formam um retângulo. O perímetro do
quadrilátero AMOR é igual a 72 cm. A área total dos três quadrados mede:
A
M
R
O
a) (25 . 23) cm2
b) (2 . 32)2 cm2
c) (32 . 33) cm2
d) (22)3 cm2
e) (23 . 3)2 cm2
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
RESOLUÇÃO
A
x
x
x
M
x
R
x
x
x
O
x
Se x > 0 for a medida do lado do quadrado, então
8x = 72 ⇒ x = 9 cm.
A área de cada quadrado é de 81 cm2.
A área dos três quadrados é de 243 cm2.
Como 243 = 35 = 32 . 33, a área dos três quadrados será (32 . 33) cm2.
Resposta: C
QUESTÃO 18
O segmento abaixo foi dividido em 10 partes iguais. Nele, estão representados dois números.
Observe:
A
C
B
1,4
1,6
A soma dos números que estão representados pelos pontos A, B e C é igual a:
11
a) ––––
2
9
b) ––––
4
11
c) ––––
4
4
d) ––––
3
9
e) ––––
2
RESOLUÇÃO
Cada intervalo equivale a 0,05.
O ponto A representa o número 1,35
O ponto B representa o número 1,5
O ponto C representa o número 1,65
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
45
9
1,35 + 1,5 + 1,65 = 4,5 = –––– = –––
10
2
Resposta: E
QUESTÃO 19
A escala de um mapa é 1 : 8 000 000. A distância em linha reta entre duas cidades no mapa
é igual a 2,5cm, correspondendo à distância real de:
a) (23 . 52) km
b) (24 . 53) km
c) (23 . 52) hm
d) (24 . 53) dam
e) (25 .55) m
RESOLUÇÃO
Se a escala é 1 : 8 000 000 os 2,5cm são equivalentes a
2,5 . 8 000 000cm = 20 000 000cm = 200km
200 = 8 . 25 = 23 . 52
Resposta: A
QUESTÃO 20
Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pa co tes de
20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato
de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para
esse envio é:
a) 9
b) 11
c) 13
d) 15
e) 17
RESOLUÇÃO
Em cada caixa de 40cm x 40cm x 60cm, a transportadora consegue acondicionar 8
pacotes de 20cm x 20cm x 30cm, conforme ilustra a figura seguinte.
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
A quantidade de caixas desse tipo necessária para o envio de 100 pacotes é
100
–––– = 12,5. Portanto, são necessárias no mínimo 13 caixas.
8
Resposta: C
QUESTÃO 21
(TRE-MT) – Em uma mesa de um restaurante estavam a família Silva (um casal e duas
crianças) e a família Costa (um casal e uma criança). A conta de R$ 75,00 foi dividida de modo
que cada adulto pagasse o triplo de cada criança. Quanto pagou a família Silva?
a) R$ 40,00
b) R$ 42,00
c) R$ 43,00
d) R$ 44,00
e) R$ 45,00
RESOLUÇÃO
Sendo x e y respectivamente as quantias pagas por cada adulto e por cada criança,
como haviam 4 adultos e 3 crianças temos:
3y = 75
4xx =+ 3y
12y + 3y = 75
15y = 75
y=5
x = 15
Assim, a Família Silva pagou: 2x + 2y = 2 . 15 + 2 . 5
R$ 40,00
Resposta: A
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 22
Um tabuleiro de xadrez tem perímetro igual a 0,48m e foi recortado conforme figura.
Podemos afirmar que o perímetro da figura recortada é:
a) 40% de 0,12m
b) 25% de 0,48m
c) 50% de 96cm
d) 100% de 24cm
e) 75% de 48cm
RESOLUÇÃO
Observe que ambas figuras têm o mesmo perímetro, pois o perímetro de cada uma
equivale a 32 lados de quadrados pequenos. Assim, o perímetro da figura recortada é
1
0,48m = 48cm = –––– . 96cm = 50% de 96cm
2
Resposta: C
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 23
O comprimento de um retângulo é o dobro da sua largura. A sua área é de 200cm2.
Determine o perímetro desse retângulo, sabendo que o comprimento e a largura são
representados por números naturais.
A = 200 cm2
Largura
Comprimento
a) 60m
b) 60mm
c) 0,6mm
c) 0,6cm
e) 0,6m
RESOLUÇÃO
Se a largura, em cm, medir x o comprimento será 2x e a área, em cm2, é
x . 2x = 200 ⇔ x2 = 100 ⇔ x = 10
O comprimento mede 20cm e a largura mede 10cm. O perímetro é
(10 + 20 + 10 + 20)cm = 60cm = 0,6m
Resposta: E
QUESTÃO 24
(PUCCAMP-SP) – Efetuando-se a expressão:
3
14
–––– +
125
3 11
–– – ––– , obteremos:
5 25
3
14 + 2
a) –––––––––
5
3
114
b) –––––––
5
6
c) ––
5
4
d) ––
5
3
e) ––
5
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
RESOLUÇÃO
3
11
––– – ––– =
5
25
3
14
–––– +
125
15 – 11
–––––––– =
25
3
11
––– – ––– =
5
25
3
4
2
–––– = ––– e
25
5
14
2
–––– + ––– =
125
5
3
14 + 50
–––––––– =
125
3
64
4
–––– = –––
125
5
Resposta: D
QUESTÃO 25
1 1
Os números da sequência (x, y, z) e ––, ––, 1 são inversamente proporcionais. Sabendo que
5 4
x + y = 36, o valor de x – y : z é:
a) 22 . 3
b) 2 . 7
c) 24
d) 2 . 32
e) 22 . 5
RESOLUÇÃO
Se os números da sequência são inversamente proporcionais, temos que:
1
1
x
y
x . ––– = y . ––– = 1 . z ⇔ ––– = ––– = z
5
4
5
4
4x = 5y ⇔ 4x – 5y = 0
Assim:
4x – 5y = 0
x + y = 36
(I)
(II)
⇒ x = 36 – y
Substituindo em I, resulta:
4 (36 – y) – 5y = 0
144 – 4y – 5y = 0
– 9y = – 144
9y = 144
y = 16
Substituindo y = 16 em II, temos:
x + 16 = 36
x = 20
y
16
Se ––– = z, então ––– = z ⇔ z = 4
4
4
Então, x = 20, y = 16 e z = 4
A expressão x – y: z = 20 – 16 : 4 = 20 – 4 = 16 = 24
Resposta: C
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 26
Uma fábrica produz diariamente a mesma quantidade de veículos. Em 30 dias, a fábrica
produz 840 automóveis e 150 motos. Supondo que todos os automóveis saem de fábrica
com 5 pneus (incluindo um reserva) e todas as motos com 2 pneus cada, qual o número de
pneus utilizados pela fábrica em 100 dias?
a) menos de 5 000
b) entre 6 000 e 8 000
c) exatamente 10 000
d) exatamente 14 000
e) mais de 14 000
RESOLUÇÃO
Se em 30 dias a fábrica produz 840 automóveis, em um dia ela produz 840 : 30 = 28
automóveis. Portanto em um dia gasta 5 (pneus) . 28 = 140 pneus com automóveis e
consequentemente, em 100 dias, gasta 100 x 140 = 14 000 pneus de automóveis.
Se em 30 dias a fábrica produz 150 motos, em um dia ela produz 150 : 30 = 5 motos.
Em um dia utiliza 5 . 2 (pneus) = 10 pneus de motos.
Em 100 dias utilizam 10 x 100 = 1 000 pneus de motos.
Ao todo serão usados 14 000 + 1 000 = 15 000 pneus
Resposta: E
QUESTÃO 27
(UNI-BH) – Suponha que, no início do século XX a expectativa de vida era de 40 anos e
considere que a expectativa de vida no final do século foi de 68 anos. O aumento percentual
durante o século XX na expectativa de vida foi de:
a) 28
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80
RESOLUÇÃO
Da regra de 3:
40 ––––––– 100%
68 ––––––– x
temos:
40x = 6800
x = 170%
170% – 100% = 70%
Resposta: D
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 28
(CESGRANRIO) – A figura a seguir mostra três dados iguais. O número da face que é a base
inferior da coluna de dados:
a) é 1.
b) é 2.
c) é 4.
d) é 6.
e) pode ser 1 ou 4.
RESOLUÇÃO
Analisando os números que aparecem nos três dados e lembrando que os três dados
são iguais, podemos concluir que cada dado tem as faces numeradas como mostra a
figura abaixo:
Observe que estes não são dados tradicionais,
pois a soma das faces opostas nem sempre é 7.
O dado da base da pirâmide tem o número 5 na
frente, o 6 no fundo, o 3 do lado direito, o 4 do
lado esquerdo, o 2 em cima e o 1 embaixo,
como mostra a figura abaixo:
Resposta: A
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 29
(SARESP) – Um espião de guerra enviou ao seu comando a seguinte mensagem:
5n + 25 > 5500
– 8n + 3501 > 210 – 5n
O comando sabia que a letra n representava o número de foguetes do inimigo. Fazendo os
cálculos, o comando descobriu que o número de foguetes era igual a:
a) 1094
b) 1095
c) 1096
d) 1097
e) 1098
RESOLUÇÃO
Resolvendo as inequações temos:
5n + 25 > 5500 ⇔ 5n > 5475 ⇔ n > 1095
– 8n + 3501 > 210 – 5n ⇔ –3n > – 3291 ⇔ n < 1097
Se n > 1095 e n < 1097 então n = 1096, pois n é inteiro.
Resposta: C
QUESTÃO 30
(OBMEP-Adaptado) – Antonio tem um papagaio que faz contas fantásticas com números
inteiros, mas não sabe nada sobre decimais. Quando Antonio sopra um número em seu
ouvido, o papagaio multiplica esse número por 5, depois soma 14, divide o resultado por 6,
finalmente subtrai 1 e grita o resultado. Se Antonio soprar o número 20, o número que o
papagaio gritará será:
a) oposto de 10
b) simétrico de 18
c) consecutivo de 18
d) antecessor de 22
e) oposto do oposto de 18
RESOLUÇÃO
A seguir seguem os cálculos feitos pelo papagaio:
1.o) 20 . 5 = 100
2.o) 100 + 14 = 114
3.o) 114 ⴜ 6 = 19
4.o) 19 – 1 = 18
18 é oposto do oposto de 18, pois o oposto do oposto de um número é o próprio
número.
Resposta: E
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO